ĐỀ KT HỌC KÌ 1 MÔN 9 LỚP 9

Đề bài Câu 1 (2,5 điểm) Cho hai biểu thức 1 2 4 x A x    và 3 6 4 1 1 1 x x B xx x       với 0, 1 x x  1 Tính giá trị của A khi 4 x  2 Rút gọn B 3 So sánh A B với 5 Câu 2 (2,0 điểm) 1 Thự[.]

ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ 20 MƠN: TỐN - LỚP BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Đề Câu (2,5 điểm): Cho hai biểu thức: A x x 4 x 4 B  với x  0, x    x 1 x 1 x 1 x 1 Tính giá trị A x  Rút gọn B So sánh A.B với Câu (2,0 điểm):  Thực phép tính:   18    Giải phương trình:   50  2  x  x    Câu (1,5 điểm): Cho hàm số y  3x  có đồ thị đường thẳng  d1  1 3   Điểm A  ;3  có thuộc đường thẳng  d1  khơng? Vì sao? Tìm giá trị m để đường thẳng  d1  đường thẳng  d  có phương trình y   x  m cắt điểm có hồnh độ Câu (3,5 điểm): Cho đường tròn  O; R  đường kính AB điểm C thuốc đường tròn (C khác A B) Kẻ tiếp tuyến A đường tròn, tiếp tuyến cắt tia BC D Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn C cắt AD E Chứng minh bốn điểm A,E,C,O thuộc đường tròn Chứng minh BC.BD  4R OE song song với BD Đường thẳng kẻ qua O vuông góc với BC N cắt tia EC F Chứng minh BF tiếp tuyến đường tròn  O; R  Gọi H hình chiếu C AB, M giao AC OE Chứng minh điểm C di động đường tròn  O; R  thỏa mãn yêu cầu đề đường trịn ngoại tiếp tam giác HMN qua điểm cố định Câu (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x   2010 với x  x2 LG Giải chi tiết: Tính giá trị A x  Khi x  A  2.2    0 1 1 Rút gọn B x x 4   x 1 x 1 x 1 B   x    x 1  x 1    x 1     x 1  x 1  x 1  x 1 x  x 3 x 36 x    x 1    x 1  x 4   x 1 x  x 1  x 1  x 1  x 1 x 1  x 1 x 1 So sánh A.B với A.B    Có x  x 1 x 4 5  5 x 1 x 1 x 1 x   x  3 x   x 1 x 1 x  x    x  x    x   x  Mặt khác x  x   x   x   A.B   LG Giải chi tiết: 3 x   x   A.B  x 1    Thực phép tính:   18    50  2     50    18        3.2     2   21 2  21.3  63  Giải phương trình: x  x    Điều kiện: x  x     x  1  với x 2 x2  x      x  1 7  2x 1  2 x   x    2 x    x   Vậy phương trình có tập nghiệm S  3; 4 LG Giải chi tiết: 1 3   Điểm A  ;3  có thuộc đường thẳng  d1  khơng? Vì sao? Thay tọa độ điểm A vào cơng thức hàm số ta có:     1 3   Vậy A  ;3  thuộc đường thẳng  d1  : y  3x  2 Tìm giá trị m để đường thẳng  d1  đường thẳng  d  có phương trình y   x  m cắt điểm có hồnh độ Phương trình hồnh độ giao điểm  d1   d  là: 3x    x  m  m   5x  Vì  d1  cắt  d  điểm có hoành độ nên x  nghiệm phương trình 1  m   5.1    Vậy với m   thỏa mãn yêu cầu để LG Giải chi tiết: Chứng minh bốn điểm A, E, C, O thuộc đường tròn AE tiếp tuyến A  O; R   EAO  90 o CE tiếp tuyến C  O; R   ECO  90 o  C, A thuộc đường trịn đường kính OE  A, E, C, O thuộc đường trịn đường kính OE Chứng minh BC.BD  4R OE song song với BD Ta có điểm C thuộc  O  đường kính AB  R  ACB  90o  AC  BD  AC đường cao ABD Xét ABD vuông A đường cao AC ta có: 1 BC.BD  AB   R   R 2 Ta có AE tiếp tuyến A  O; R  CE tiếp tuyến C  O; R  AE  CE  E  OE  AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà BD  AC (chứng minh trên)  OE BD (từ vng góc đến song song) Đường thẳng kẻ qua O vng góc với BC N cắt tia EC F Chứng minh BF tiếp tuyến đường tròn  O; R  BOC (đường cao đồng thời đường trung tuyến tam giác cân) Ta có OF  BC N (gt)  BOF  COF  Mặt khác BCF  BOC (CF tiếp  O  C)    BOF  BCF   BOC   BOCF tứ giác nội tiếp    OBF  OCF  180o  OBF  90o  180o ( OCF  90o CF tiếp tuyến  O  C)  OBF  90o  BF tiếp tuyến  O; R  Gọi H hình chiếu C AB, M giao AC OE Chứng minh điểm C di động đường tròn  O; R  thỏa mãn yêu cầu đề đường trịn ngoại tiếp tam giác HMN ln qua điểm cố định Ta có OE CA (chứng minh trên)  OMC  90 o  HMNO tứ giác nội tiếp (dhnb)  Đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN qua O điểm cố định (đpcm) LG Giải chi tiết: Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  P  x  2010 với x  x2 9  2010  x    2012 x2 x2 Với x   x    0 x2 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm x  9   x   2 6 x2 x2 P  x    2012   2012  2018 x2 x2 Dấu “=” xảy x   x2   x  2  x    x    x    x  1  x  (do x  ) Vậy giá trị nhỏ P 2018 x  x2 ... ? ?1  x ? ?1 x  x 3 x 36 x    x ? ?1    x ? ?1  x 4   x ? ?1 x  x ? ?1  x ? ?1  x ? ?1  x ? ?1 x ? ?1  x ? ?1 x ? ?1 So sánh A.B với A.B    Có x  x ? ?1 x 4 5  5 x ? ?1 x ? ?1 x ? ?1 x   x...  2 010 với x  x2 LG Giải chi tiết: Tính giá trị A x  Khi x  A  2.2    0 ? ?1 ? ?1 Rút gọn B x x 4   x ? ?1 x ? ?1 x ? ?1 B   x    x ? ?1  x ? ?1    x ? ?1     x ? ?1  x ? ?1  x ? ?1 ...  2 010 với x  x2 9  2 010  x    2 012 x2 x2 Với x   x    0 x2 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm x  9   x   2 6 x2 x2 P  x    2 012   2 012  2 018 x2