c Đề bài I TRẮC NGHIỆM (1 điểm)Trả lời câu hỏi bằng cách viết lại chữ cái trước đáp án đúng vào bài làm Câu 1 Nếu x thỏa mãn điều kiện 3 2 x thì x nhận giá trị là A 0 B 4 C 5 D 1 Câu 2 Điều kiện để[.]
c ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ 17 MƠN: TỐN - LỚP BIÊN SOẠN: BAN CHUN MƠN LOIGIAIHAY.COM Đề I TRẮC NGHIỆM (1 điểm)Trả lời câu hỏi cách viết lại chữ trước đáp án vào làm: Câu : Nếu x thỏa mãn điều kiện A B C D x x nhận giá trị là: Câu : Điều kiện để hàm số bậc y 1 m x m m 1 hàm số nghịch biến là: A m B m C m D m Câu : Cho tam giác MNP vuông M, đường cao MH Chọn hệ thức sai: A MH HN HP B MP NH HP C MH NP MN MP D 1 2 MN MP MH Câu : Cho hai đường tròn I ;7cm K ;5cm Biết IK 2cm Quan hệ hai đường trịn là: A Tiếp xúc B Tiếp xúc ngồi C Cắt D Đựng II TỰ LUẬN (9 điểm) Câu (1 điểm):Thực phép tính: a) 12 27 b) 3 3 1 Câu (2 điểm): Cho biểu thức P x 2 x 0; x x 2 x x x2 x Q x4 x 2 x 2 a) Rút gọn P b) Tìm x cho P c) Biết M P : Q Tìm giá trị x để M Câu (2 điểm):Cho hàm số y m x có đồ thị đường thẳng d m a) Tìm m để đồ thị hàm số qua A 1;6 b) Vẽ đồ thị hàm số với m tìm câu a Tính góc tạo đồ thị hàm số vừa vẽ với trục Ox (làm trịn đến phút) c) Tìm m để đường thẳng d song song với đường thẳng d1 : y m m xm2 Câu (3,5 điểm):Cho đường tròn O; R điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AE đến đường tròn O (với E tiếp điểm) Vẽ dây EH vng góc với AO M a) Cho biết bán kính R 5cm, OM 3cm Tính độ dài dây EH b) Chứng minh AH tiếp tuyến đường tròn O c) Đường thẳng qua O vng góc với OA cắt AH B Vẽ tiếp tuyến BF với đường tròn O (F tiếp điểm) Chứng minh điểm E, O, F thẳng hàng BF AE R d) Trên tia HB lấy điểm I ( I B ), qua I vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn O cắt đường thẳng BF, AE C D Vẽ đường thẳng IF cắtAE Q Chứng minh AE DQ Câu (0,5 điểm):Cho x,y số thực dương thỏa mãn x y 1 1 x2 y x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P LG trắc nghiệm Giải chi tiết: I TRẮC NGHIỆM 1D LG Giải chi tiết: 2A 3B 4A a) b) 12 27 15 3 3 3 1 2 3 1 1 1 LG Giải chi tiết: Cho biểu thức P x x x2 x Q x4 x 2 x 2 a) Rút gọn P P x x x2 x x4 x 2 x 2 x x 2 x x x 2 x 2 x x x x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x x 2 b) Tìm x cho P P2 x 2 x 2 x x 4 x x 16 c) Biết M P : Q Tìm giá trị x để M M P :Q x x 2 x 2 x 2 x x 2 x M 4 x 2 x x 2 x x 2 x 2 x4 x 2 x 0; x x 2 Kết hợp điều kiện đầu x LG Giải chi tiết: Cho hàm số y m x có đồ thị đường thẳng d m a) Tìm m để đồ thị hàm số qua A 1;6 A 1; thuộc đường thẳng d Ta thay x 1; y vào hàm số y m x ta m m tm Vậy với m đồ thị hàm số qua A 1;6 b) Vẽ đồ thị hàm số với m tìm câu a Tính góc tạo đồ thị hàm số vừa vẽ với trục Ox (làm tròn đến phút) Với m y x Ta có bảng giá trị: x y = 2x + 4 -2 Đường thẳng y x qua hai điểm 0; 2;0 Gọi góc tạo đồ thị hàm số vừa vẽ với trụcOx tan 63 26 o c) Tìm m để đường thẳng d song song với đường thẳng d1 : y m m xm2 m m m m m2 m m tm d / / d1 m m m Vậy với m thỏa mãn yêu cầu đề LG Giải chi tiết: Cho đường tròn O; R điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AE đến đường tròn O (với E tiếp điểm) Vẽ dây EH vng góc với AO M a) Cho biết bán kính R 5cm, OM 3cm Tính độ dài dây EH Theo đề ta có: EH OA M nên M trung điểm EH hay EH EM (định lý mối liên hệ giwuax đường kính dây cung) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vng OME có: EM OE OM 52 32 Vậy EH 2EM 8(cm) b) Chứng minh AH tiếp tuyến đường tròn O OA EH OA đường trung trực EH AE AH ME MH Ta có Xét hai tam giác OEA tam giác OHA có: OE OH ( R); AE AH ; OA chung OEA OHA (c.c.c) OHA OEA 90o hay AH OH Vậy AH tiếp tuyến O (đpcm) c) Đường thẳng qua O vng góc với OA cắt AH B Vẽ tiếp tuyến BF với đường tròn O (F tiếp điểm) Chứng minh điểm E, O, F thẳng hàng BF AE R Có AH OH cmt hay Blà giao hai tiếp tuyến BH; BF BOF BOH , lại có EOA HOA EOA AOB BOF AOH BOH 2AOB 180o E, O, F thẳng hàng (đpcm) Có EOA BOF 180 AOB 90 OAE BOF (cùng phụ AOE ) o o Xét AOE OBF có: OAE BOF ; AEO BFO 90 o AE OE AE.BF OE.OF R 1 OF BF d) Trên tia HB lấy điểm I ( I B ), qua I vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn O cắt đường thẳng BF, AE C D Vẽ đường thẳng IF cắt AE Q Chứng minh AE DQ Có BF / / AQ (do vng góc với EF) BF AQ (định lý Talet) (*) CF DQ Dễ dàng chứng minh COD vuông O Gọi K tiếp điểm tiếp tuyến thứ qua I với O Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông COD đường cao DK ta có: OK DK CK Mà DE, DK tiếp tuyến O cắt D nên DE DK Tương tự CK CF OK CF DE CF DE R Từ 1 suy ra: CF DE AE.BF Từ (*) (**) suy ra: BF DE CF AE 2 (**) AQ DE AQ DE AQ DE AQ DE DQ AE AQ DQ DE AE AD AD Câu 5: Cho x,y số thực dương thỏa mãn x y 1 1 x2 y x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P Có x, y số thực dương 1 ; số thực dương x y Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta : Vậy P 1 1 2 x y x y xy x2 y xy xy xy Ta có : x y xy (do x, y hai số thực dương) xy 1 15 1 15 1 15 17 xy xy xy xy 16 xy 16 xy 16 xy 16 4 4 x y 17 P2 17 Dấu ‘=’ xảy x y x y xy Vậy giá trị nhỏ P 17 đạt x y ... dương) xy 1 15 1 15 1 15 17 xy xy xy xy 16 xy 16 xy 16 xy 16 4 4 x y 17 P2 17 Dấu ‘=’ xảy x y x y xy Vậy giá trị nhỏ P 17 đạt x y ... ? ?1 1 x2 y x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P LG trắc nghiệm Giải chi tiết: I TRẮC NGHIỆM 1D LG Giải chi tiết: 2A 3B 4A a) b) 12 27 15 3 3 3 ? ?1 2 3 ? ?1. .. 2AOB 18 0o E, O, F thẳng hàng (đpcm) Có EOA BOF 18 0 AOB 90 OAE BOF (cùng phụ AOE ) o o Xét AOE OBF có: OAE BOF ; AEO BFO 90 o AE OE AE.BF OE.OF R ? ?1? ?? OF