ĐỀ KT HỌC KÌ 1 MÔN 9 LỚP 9

c Đề bài Câu 1 (2,0 điểm) Hãy tính giá trị của a)  2 300 3 48 4 75 3 M    ; b)   2 3 2 4 2 3 N     ; c) 3 2 1 1 1 3 2 3 3 2 P       ; Câu 2 (2,0 điểm) Cho các biểu thức 1 1 x A x  [.]

c ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ 10 MƠN: TỐN - LỚP BIÊN SOẠN: BAN CHUN MƠN LOIGIAIHAY.COM Đề Câu (2,0 điểm): Hãy tính giá trị của:   a) M  300  48  75 : ; b) N   c) P  12   ; 1 2 3 2   42 ; Câu (2,0 điểm): Cho biểu thức: A  1 x 1 x B  x 3 x 2 x 2 với x  0, x  4, x    x  3 x x 5 x  a) Hãy tính giá trị A x  16 b) Rút gọn B c) Xét biểu thức T  A Hãy tìm giá trị nhỏ T B Câu (2,0 điểm): Cho hàm số y    m  x  m  (với m tham số m  ) có đồ thị đường thẳng  d  a) Khi m  , vẽ  d  hệ trục tọa độ $Oxy b)Tìm m d ? \left( d \right)$ cắt đường thẳng y  x  điểm có hồnh độ c) Tìm m để  d  với trục tọa độ Ox, Oy tạo thành tam giác có diện tích Câu (3,5 điểm): Cho đường tròn  O; R  điểm A nằm  O  Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với  O  (B, C tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C thuộc đường tròn b) Chứng minh OA đường trung trực BC c) Lấy D đối xứng với B qua O Gọi E giao điểm đoạn thẳng AD với  O  (E không trùng với D) Chứng minh DE BD  BE BA d) Tính số đo góc HEC Câu (0,5 điểm): Cho x  0, y  thỏa mãn xy  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q   x y 3x  y LG Giải chi tiết:   a) M  300  48  75 :     M  300  48  75 :  2.10  3.4  4.5 :    20  12  20 :  12 :  12  b) N   N  2 2  2  42 ;  42  2    1    1    1  12   ; 1 2 3 c) P  P  12   1 32 3    1   32    12     1      3  3     1  12       1 1    1      LG Giải chi tiết: Câu 2: Cho biểu thức: A  1 x B  1 x x 3 x 2 x 2 với x  0, x  4, x    x  3 x x 5 x  a) Hãy tính giá trị A x  16 Tại x  16 A   16 4  1  1  1 5  16 b) Rút gọn B x 3 x 2 x 2   x  3 x x 5 x  B x 3 x 2   x 2 x 3  x 2  x  2 x  3  x  3 x  3   x  2 x      x  2 x  3  x 9 x 4 x   x 2  x 3 c) Xét biểu thức T = A  1 T x 1 x     x 3 x 2  x 3 x 2   x 2 A Hãy tìm giá trị nhỏ T B 1 x  x  1 x 1 x A 1 x 2 x 1 3  :    1 B 1 x x  1 x 1 x 1 x Do x   x 0 3    T  1  1   1 x 1 x Dấu xảy x  Vậy Min T   x  LG Giải chi tiết: Câu 3: Cho hàm số y    m  x  m  (với m tham số m  ) có đồ thị đường thẳng  d  a) Khi m  , vẽ  d  hệ trục tọa độ $Oxy$ Khi m   d  : y  x  Đồ thị đường thẳng  d  qua điểm  0;1 , 1;3 b) Tìm m để  d  cắt đường thẳng y  x  điểm có hồnh độ Phương trình hồnh độ giao điểm  d  đường thẳng y  x    m  x  m   x   mx  m  1 Để  d  cắt đường thẳng y  x  điểm có hồnh độ x  nghiệm phương trình 1 hay 2m  m   m  Vậy với m  thỏa mãn yêu cầu đề c) Tìm m để  d  với trục tọa độ Ox, Oy tạo thành tam giác có diện tích Gọi A B giao điểm  d  với hai trục tọa độ Ox, Oy  y    m x  m 1 Tọa độ điểm A thỏa mãn  y  x m 1 m2 m 1  m 1   A ;0   OA  m2  m2   y    m x  m 1 Tọa độ điểm B thỏa mãn  x   B  0; m  1  OB  m   y  m 1 SOAB    OA.OB 2 m 1 m 1  m2   m  1  m  2 Trường hợp 1: m   pt   m  1   m    m  2m   vô nghiệm 2 Trường hợp 2: m   pt   m  1    m    m  6m   2  m   tm    m    tm  Vậy với m  m   thỏa mãn yêu cầu đề LG Giải chi tiết: Câu 4: Cho đường tròn  O; R  điểm A nằm  O  Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với  O  (B, C tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C thuộc đường trịn o Ta có AB, AC hai tiếp tuyến  O   OBA  OCA  90  B, C thuộc đường trịn đường kính OA  A, B, O, C thuộc đường trịn đường kính OA (đpcm) b) Chứng minh OA đường trung trực BC Ta có AB, AC hai tiếp tuyến  O  cắt A  AB  AC AO phân giác BAC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau)  ABC tam giác cân A  AO vừa phân giác BAC vừa đường trung trực BC (tính chất tam giác cân) c) Lấy D đối xứng với B qua O Gọi E giao điểm đoạn thẳng AD với  O  (E không trùng với D) Chứng minh DE BD  BE BA Ta có D đối xứng với B qua O  BD đường kính  O   BED  90o (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) o Xét BED ABD có: BED  ABD  90 , D chung d) Tính số đo góc HEC BCD  90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AHB  90o (AO trung trực BC) o Xét BCD AHB có: BCD  AHB  90 , BDC  ABH (BA tiếp tuyến  O  B) kết hợp c)  DE CD  BE BH Xét BHE DCE có (2 góc t.ư)  BEH  HED  DEC  HED  BED  HEC Mà BED  90 (chứng minh trên) o Vậy HEC  90 o LG Giải chi tiết: Cho x  0, y  thỏa mãn xy  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q   x y 3x  y Q y  3x 3x  y       x y 3x  y xy 3x  y 3x  y Đặt t  3x  y  t  3x.2 y  t  6.6  12 Theo bất đẳng thức AM-GM t  12 nên ta có: Q t  t 24  18 t 24 18        t 6 t  t t 12 2y  x 2y   x  3x  y  x  Dấu “=” xảy      xy   y   y   2y   y2    Vậy giá trị nhỏ Q đạt x   y  ... :  2 .10  3.4  4.5 :    20  12  20 :  12 :  12  b) N   N  2 2  2  42 ;  42  2    ? ?1    ? ?1    ? ?1  12   ; ? ?1 2 3 c) P  P  12   ? ?1 32 3    ? ?1   32... x ? ?9? ?? x 4 x   x 2  x 3 c) Xét biểu thức T = A  1? ?? T x 1? ?? x     x 3 x 2  x 3 x 2   x 2 A Hãy tìm giá trị nhỏ T B 1? ?? x  x  1? ?? x 1? ?? x A 1 x 2 x ? ?1? ?? 3  :    1? ?? B 1? ??... 3    ? ?1   32    12     1? ??      3  3     1? ??  12       ? ?1 ? ?1    ? ?1      LG Giải chi tiết: Câu 2: Cho biểu thức: A  1? ?? x B  1? ?? x x 3 x 2 x 2 với x