ĐỀ TÀI NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI TRONG TRƯỜNG THCS ppt

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘIKHOA TOÁN – TIN ====***=== ĐỀ TÀI NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI TRONG TRƯỜNG THCS Giảng viên hướng dẫn: GS.TS.Tống Trần Hoàn.. ở lớp

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

KHOA TOÁN – TIN

====***===

ĐỀ TÀI NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM

MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI TRONG

TRƯỜNG THCS

Giảng viên hướng dẫn: GS.TS.Tống Trần Hoàn

Người thực hiện: Vũ Thị Hoa

H i Dải Dương năm 2006 ương năm 2006ng n m 2006ăm 2006

MỤC LỤC

A NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Trang3

II Bài tập điển hình

Chủ đề II: Giải bất phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

I Kiến thức cần lưu ý

II Bài tập điển hình

Chủ đề III: Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

Chủ đề IV: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa

dấu giá trị tuyệt đối

9 9 10

1414 14 17

17 1819 20 20 24

24 242630 31 32

PHẦN I: LỜI NÓI ĐẦU

Giá trị tuyệt đối là một khái niệm được phổ biến rộng rãi trong các ngành khoahọc Toán - Lí, Kỹ thuật, Trong chương trình Toán ở bậc THCS, khái niệmgiá trị tuyệt đối của một số được gặp nhiều lần, xuyên suốt từ lớp 6 đến lớp 9

ở lớp 6, học sinh bắt đầu làm quen với khái niệm " Giá trị tuyệt đối" qua bài 2:

" Thứ tự trong Z", học sinh nắm được cách tìm giá trị tuyệt đối của một sốnguyên và bước đầu hiểu ý nghĩa hình học của nó Nhờ đó sách giáo khoa dần

dần đưa vào các quy tắc tính về số nguyên rồi đến số hữu tỷ ở lớp 8, tuykhông có trong chương trình giảng dạy song bài: " Giải phương trình có chứadấu giá trị tuyệt đối" được rất nhiều giáo viên quan tâm và trang bị đầy đủ chohọc sinh nhất là các học sinh khá giỏi Đến lớp 9, khi xét các tính chất của cănthức bậc hai, khái niệm giá trị tuyệt đối lại có thêm ứng dụng mới( đưa mộtthừa số ra ngoài căn, đưa một thừa số vào trong căn, khử mẫu của biểu thứclấy căn, )

Giá trị tuyệt đối là một khái niệm trừu tượng và quan trọng vì nó được sửdụng nhiều trong quá trình dạy Toán ở THCS cũng như THPT và ĐạiHọc, Việc nắm vững khái niệm này ở bậc THCS sẽ là nền tảng cơ bản cầnthiết để các em có thể tiếp thu những kiến thức cao hơn ở các bậc học sau Trước nhu cầu nâng cao kiến thức của bản thân cũng như nâng cao kiến thứccho người dạy cũng như người học về khái niệm " Giá trị tuyệt đối", chúng tôiquyết định chọn đề tài: " Giá trị tuyệt đối trong trờng THCS"

Tôi mong rằng đề tài này của tôi sẽ giúp cho giáo viên cũng như học sinhtrong quá trình giảng dạy và học tập của mình

Tôi xin trân trọng cảm ơn GS TS Tống Trần Hoàn đã hướng dẫn và giúp đỡtôi hoàn thành tốt đề tài này !

Vì hoàn thành trong một thời gian ngắn nên đề tài còn nhiều hạn chế, thiếusót Tôi rất mong nhận được sự quan tâm, đóng góp ý kiến của thầy cô giáo vàcác bạn đồng nghiệp

A NHỨNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

1.3 Định nghĩa 3:

Giá trị tuyệt đối của số nguyên a, kí hiệu là a , là số đo( theo đơn vị dài

được dùng để lập trục số) của khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc 0 trên trục

b a

-a  3 nếu a < 0 -3 a < 0

Do bất đẳng thức đã được nghiệm đúng bởi tập hợp các số của đoạn  3;3

và trên trục sôd thì được nghiệm đúng bởi tập hợp các điểm của đoạn  3;3

Do bất đẳng thức đã đợc nghiệm đúng bởi tập hợp các số của hai nửa đoạn (-

; 3] và [3; + ) và trên trục số thì đợc nghiệm đúng bởi hai nửa đoạn tươngứng với các khoảng số đó (hình 4)

b a b

a

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1 Tìm tất cả các số a thoả mãn một trong các điều kiện sau:

Bài 3: Bổ sung thêm các điều kiện để các khẳng định sau là đúng

a) a = b  a = b

b) a > b  a > b

Bài 4: Tìm tất cả các số a thoả mãn một trong các điều kiện sau, sau đó biểu

diễn các số tìm được lên trục số:

a) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho x < 50

b) Có bao nhiêu cặp số nguyên (x, y) sao cho x + y = 5

( Các cặp số nguyên (1, 2) và (2,1)là hai cặp khác nhau)

c) Có bao nhiêu cặp số nguyên (x, y) sao cho x + y < 4

II - MỘT SỐ TÍNH CHẤT VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Thật vậy: a = a bb a b  b  a  b a b (1)

b a b a b a b a

b a

b a b

Thật vậy: a = 0   0    0

b

a b

a b

a b

a b

a b

a b

a b

a b

a b

a b

Từ (1), (2), (3) và (4)  đpcm.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 6:

Điền vào chỗ trống các dấu ,, = để khẳng đinh sau đúng a, ba) a  b a + b

CHỦ ĐỀ I: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA

DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

I CÁC KIẾN THỨC CẦN LƯU Ý

1.1 A(x) nếu A(x)  0

)

(x

A = ( A(x) là biểu thức đại số)

-A(x) nếu A(x) < 0

1.2 Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất ax + b (a  0)

Nhị thức bậc nhất ax + b (a  0) sẽ:

+ Cùng dấu với a với các giá trị của nhị thức lớn hơn nghiệm của nhị thức + Trái dấu với a với các giá trị của nhị thức nhỏ hơn nghiệm của nhị thức.Giả sử x0 là nghiệm của nhị thức ax + b khi đó:

+ Nhị thức cùng dấu với a x > x0

+ Nhị thức trái dấu với a x < x0

1.3 Định lí về dấu của tam thức bậc hai

Xét tam thức bậc hai: f(x) = ax2 + bx + c (a  0)

- Nếu  < 0, thì f(x) cùng dấu với a x

- Nếu   0 thì:

+ f(x) cùng dấu với a x nằm ngoài khoảng hai nghiệm

+ f(x) trái dấu với a x nằm trong khoảng hai nghiệm

Nhận xét: Giả trị tuyệt đối của một biểu thức banừg chính nó( nếu biểu thức không âm) hoặc bằng biểu thức đối của nó( nếu biểu thức âm) Vì thế khi khử dấu giá tị tuyệt đối của một biểu thức, cần xét giá trị tuyệt đối của biến làm cho biểu thức dương hay âm( dựa vào định lí về dấu của nhị thức bậc nhất hoặc định lí về dấu của tam thức bậc hai) Dấu của biểu thức thường được viết trong bảng xét dấu.

II CÁC BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH

+ Nếu x < 1 ta được phương trình: 1 - x + 2 - x = 3x + 1

) 1 ( 5 1 2

x x

) ' 1 ( 6 2 6

2 5

1 2

x

x x

x

Giải 1': x  2  6  x  8  x  8 ( là nghiệm)

Giải 2': x  2   6  x   4  x không có giá trị

Giải 2: x  2  1   5  x  2   4 ( không có nghĩa)

Vậy phương trình có hai ngiệm: x = 8 hoặc x = -8

y y x

y x

) 1 ( 1

x y

x y

Việc phân tích phương trình thứ hai đưa đến tập hợp 4 phương trình theo các khoảng xác định

Theo dạng của phương trình thứ 2 ta thấy dễ dàng là x 1 3 và y 2  3, từ

đó - 2  x 4 và -1  y  5

Với - 2  x  1 ta có:

Với -1  y  2, 1 - x + 2 - y = 3 hay là x + y = 0 (I)

Với 2  y  5, 1 - x + y - 2 = 3 hay là y - x = 4 (II)

Với 1  x  4 ta có :

Với -1  y  2, x -1 + 2 - y = 3 hay là x - y = 2 (III)

Với 2  y  5, x -1 + y - 2 = 3 hay là x + y = 6 (IV)

1 0

x

y x

, đó là nghiệm vì nó thuộc khoảng xác định

1

x y

y x

1

y x

y x

7 6

x

y x

đó là nghiệm vì nó thuộc khoảng xác định

Hệ (2; I)

2

1

; 2

1 0

y x

y x

đó là nghiệm vì nó thuộc khoảng xác định

1

x y

y x

1

y x

y x

5 6

x

y x

, đó là nghiệm vì nó thuộc khoảng xác định.Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

g) x 1 x2

h) 4x 1  2x 3  x 2  0

Bài 12: với giá trị nào của a, b ta có đẳng thức:

) 2 (

)

2

(b a b

Bài 13: Tìm các số a, b sao cho: aba  b

Bài 14: Giải các hệ phương trình sau

y x

y x

0 9 5 3

y x

y x

4 1 3

y x

y x

Bài 15: Giải phương tình sau: 2 1 2 2 3

Bài 16: Tìm x

a a x

a  b  a + c  b + c

a  b  a.c  b.c ( c > 0 )

a  b  a.c  b.c ( c < 0 )

1.2 Các dạng cơ bản của bất phương trình

) ( ) (

x g x f

x g x f

5 5

3

15 3 10 5 3

10 5 3

x

x x

x x

x

Vậy x  5 hoặc x 

-3 5

2.3 Giải bất phương trình: 2 2 2 1





 x x

Thật vậy:

1 2

2 1

x x

Kết hợp lại ta được các nghiệm của hệ là:

2 1 2

x x x x

x x

x x

1 2 2 2

1

2 2

x x

x

x x

x

áp dụng định lí và dấu của nhị thức, ta xét 3 trường hợp:

+ Nếu x  -2 thì - x- 2 -2(1 - x) > 0  x > 4 > -2 ( không là nghiệm) + Nếu -2  x < 1 thì x + 2 - 2(1 - x) > 0  3x > 0  x > 0

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm: 0 < x < 1

+ Nếu x > 1 thì x + 2 - 2(x - 1) > 0  x < 4

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm: 1 < x < 4

Vậy bất phương trình có ngiệm: 1  x  4; 0 < x < 1

Cách 3 :

Theo định nghĩa và tính chất của giá trị tuyệt đối, ta có:

1 2 2 2

1

2 2

x

x x

Ta thấy f( x) = f(  x ) Do đó hàm số y = f(x )là hàm chẵn nên đồ thị của hàm số đối xứng qua trục Oy

* Chú ý: Đồ thị hàm số y = |f(x)| + k được xem như đồ thị hàm số

y = |f(x)|tịnh tiến theo đường thẳng đứng một đoạn bằn k ( k là số thực)

x

+ Dựng phần đồ thị bên trái đối xứng với phần bên phải qua Oy

b) Phần đồ thị nằm ở mặt phẳng dưới Ox nghiã là ở đấy f(|x|) < 0 ta dựng phần đồ thị đối xứng với phần đồ thị đó qua trục Ox.

( Hay biến đổi các phần của đồ thị nằm trong nửa mặt phẳng dưới nên nửa mặt phẳng trên đối xứng qua trục Ox)

x

( Phần đồ thị của hàm số y = f(x) phía trên trục hoành )

- Dựng phần đồ thị đối xứng với phần đồ thị đẫ thu được qua trục Ox.

y

x1

-1 O 1

y

O

-1-2

-1

5.1 Kiến thức cần lưu ý:

Theo định nghĩa về giá trị tuyệt đối, ta có: y =  |f(x)|

 Cách dựng:

- Dựng đồ thị hàm số y =|f(x)|( hoàn toàn nằm ở nửa mặt phẳng trên)

- Dựng phần đồ thị đối xứng với phần đồ thị thu được ở trên qua trục Ox.

x y

x y

3

 y =

x + 2 nếu 0  x  -2

x - 2 nếu x  2Với x  0, y = |x - 2| =

3

x

O 1 2 4 y

3

y = ||x| - 2|

VIII.BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 21 Dựng đồ thị của các hàm số

CHỦ ĐỀ IV: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA CÁC BIỂU

THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

I CÁC KIẾN THỨC CẦN LƯU Ý:

Cho A, B là các biểu thức đại số

1.1 |A|  0 ( Đẳng thức xẩy ra khi A = 0 )

1.2 |A + B|  |A| + |B| (Đẳng thức xẩy ra khi A.B  0 )

1.3 |A - B|  |A| + |B| (Đẳng thức xẩy ra khi A.B  0 )

1.4 |A - B|  |A| - |B| (Đẳng thức xẩy ra khi A.B  0 )

1.5 ||A| - |B||  |A + B| (Đẳng thức xẩy ra khi A.B  0 )

1.5 ||A| - |B||  |A - B| (Đẳng thức xẩy ra khi A.B  0 )

II CÁC BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH 2.1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = 2|3x - 1| - 4

Do đó max E = 4 khi (x - 1)(5 - x)  0  5  x hoặc x 1

III BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 26: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Nếu b  0 thì a + b = |a| + b  a = |a|  a  0

Nếu b < 0 thì a + b = |a| - b  |a| - a = 2b  VT  0, VP < 0  đăng thức không xẩy ra  a  0, b  0 là các giá trị thoả mãn

-1 O 1 1

6

3

x y

3

2

2O

3 y

O

Bài 28: max H = 5  x  2 hoặc x  -3

D TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Giá trị tuyệt đối- I.I GAIDUCOP- NXB Giáo dục - 1973

2 Một số vấn đề phát triển đại số 7- Vũ Hữu Bình - NXB Giáo dục - 1994

3 Toán nâng cao và chuyên đề đại số 7- Nguyện Ngọc Đạm - Vũ Dương Thuỵ

- NXB Giáo dục - 1997

4 Toán cơ bản và nâng cao đại số 7- Vũ Hữu Bình- NXB Giáo dục 1999

5 Toán Bồi dưỡng học sinh lớp 7 - Vũ Hữu Bình - Tôn Thân - Đỗ Quang Thiều NXB Hà nội - 1995

6 Một số vấn đề phát triển đại số 8 - Vũ Hữu Bình- NXB Giáo dục 1994

7 Toán nâng cao đại số 8- Vũ Hữu Bình- NXB Giáo dục 1999

8 Một số vấn đề phát triển đại số 9 - Vũ Hữu Bình- NXB Giáo dục 1994

x O

y

x y

O

y

O

x 2

1

E : KẾT LUẬN CHUNG

Việc nghiên cứu một số vấn đề giá trị tuyệt đối là một trong những vấn

đề tương đối hay và khó Mỗi một phương pháp giải như là một chìa khóa giúpchúng ta tìm được những con đường đi ngắn nhất trong quá trình khám phá chân

lý của tri thức nhân loại

Quá trình nghiên cứu của đề tài đã phần nào đó giúp cho học sinh có cáchnhìn một cách khái quát hơn về giá trị tuyệt đối

Đề tài đã giúp cho các em hệ thống được các dạng bài tập về giá trị tuyệtđối trong trường THCS trên cơ sở đó mà các em có được tất cả các công cụ khiđứng trước một bài toán chứa giá trị tuyệt đối

Tóm lại, đề tài này đã phần nào giải quyết được những vướng mắc cơ bảnkhi gặp bài toán chứa giá trị tuyệt đối

Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô đã giúp tôi hoàn thành đề tài này.

Ngày 15 tháng 5 năm 2006

Người viết

BÀI DẠY THỰC NGHIỆM

THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN

A/ Mục tiêu:

- Hs hiểu và biết so sánh 2 số nguyên, tìm đợc giá trị tuyệt đối của 1 số nguyên

- Rèn kỹ năng so sánh 2 số nguyên và tìm giá trị tuyệt đối của 1 số nguyên

- Rèn tính cẩn thận trong so sánh và tìm giá trị tuyệt đối của số nguyên

?HS2:Thế nào là 2 số đối nhau? Làm BT 10 (SGK)

III/ B i m i:ài 21: ới:

- Cho hs trao đổi theo

nhóm bàn rồi gọi lên

- Hs làm theo yêu cầucủa gv

- Hs trao đổi theo bànrồi len bảng điền vàobảng phụ

-Học sinh nhận xét,

bổ sung

- Hs tìm hiểu phầnchú ý SGK

- Hs dựa vào trục số

1 S sánh hai số nguyên.

(15’)

+ Ta có: 3 <5trên tia số: điểm 3 ở bêntrái điểm 5

+ Với 2 a,b Î Z: khi điểm a

ở bên trái điểm b trên trục

-Gv nêu ĐN giá trị tuyệt

đối của một số nguyên

- Hs trao đổi theonhóm bàn rồi đại diệnlên bảng làm

- Hs so sánh theoy.cầu của gv

- Hs lên bảng tìm theoy.cầu của gv

-Hs đọc và tìm hiểu ?3

- 3 hs lên bảng trìnhbày

- hs cả lớp cùng làmvào vở

-Học sinh nhận xét,

bổ sung

- Hs theo dõi và tìmhiểu thêm trong SGK

-Hs đọc và tìm hiểu ?4

- Hs trao đổi theonhóm rồi cử đại diệnlên bảng làm

-Học sinh nhận xét,

bổ sung

- Hs rút ra NX nhSGK

* Chú ý: (SGK)

?.2 a) 2<7; d) –6<0 b) -2>-7; e) 4>-2 c) –4<2; g) 0<3

?.3

+Kh cách từ 1 đến 0 là 1đv

+Kh cách từ -1 đến 0 là 1đv

+Kh cách từ -5 đến 0 là 5đv

+Kh cách từ 5 đến 0 là 5đv

+Kh cách từ -3 đến 0 là 3đv

+Kh cách từ 2 đến 0 là 2đv

+Kh cách từ 0 đến 0 là 0đv

- Hs 2 nửa lớp làm nhanh và đại diện lên bảng làm.

-Hs đọc và tìm hiểu BT

- Hs trao đổi theo nhóm rồi cử đại diện lên bảng làm

- 1 hs đại diện lên bảng làm

-Học sinh nhận xét, bổ sung

XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG THỰC HIỆN ĐỀ TÀI