Hcmute phương trình vi phân khoảng với trễ dưới đạo hàm phân thứ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CƠNG TRÌNH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN KHOẢNG VỚI TRỄ DƯỚI ĐẠO HÀM PHÂN THỨ Mã SỐ: T2018 S K C0 5 Tp Hồ Chí Minh, tháng 04/2017 Luan van BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN KHOẢNG VỚI TRỄ DƯỚI ĐẠO HÀM PHÂN THỨ Mã số: T2018- Chủ nhiệm đề tài: Th.S Trương Vĩnh An TP HỒ CHÍ MINH - NĂM 2018 Luan van TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN KHOẢNG VỚI TRỄ DƯỚI ĐẠO HÀM PHÂN THỨ Mã số: T2018- Chủ nhiệm đề tài: Th.S Trương Vĩnh An TP HỒ CHÍ MINH - NĂM 2018 Luan van Mục lục Danh mục bảng biểu Một số ký hiệu Thông tin kết nghiên cứu Mở đầu CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT 12 Chương Kiến thức chuẩn bị 13 1.1 Giải tích khoảng 13 1.1.1 Các phép toán 13 1.1.2 Phép tính đạo hàm, tích phân 16 1.1.3 Thứ tự không gian mêtric khoảng 21 1.2 Giải tích phân thứ khoảng 23 1.2.1 Phép tính đạo hàm Riemann–Liouville 23 1.2.2 Phép tính đạo hàm Caputo 25 1.2.3 Phép tính đạo hàm Hadamard Caputo-Hadamard 27 1.3 Một vài kết quan trọng R 34 Chương Phương trình vi-tích phân khoảng phân thứ 41 2.1 Phương trình vi phân khoảng phân thứ có trễ 42 2.1.1 Sự tồn nghiệm 43 2.1.2 Phương pháp giải nghiệm 52 2.2 Phương trình vi-tích phân khoảng phân thứ với trễ 58 2.3 Kết luận Chương 64 Luan van Kết luận 66 Phụ lục 70 Danh mục bảng biểu Trong báo cáo ta dùng hình vẽ với ý nghĩa xác định đây: - Hình 1.1-1.5: Biểu diễn dáng điệu tích phân Hadamard, đạo hàm Hadamard đạo hàm Caputo-Hadamard số hàm khoảng - Hình 2.1-2.2: Biểu diễn nghiệm lớp phương trình vi khoảng với trễ đạo hàm phân thứ Luan van Một số kí hiệu Trong báo cáo ta dùng kí hiệu với ý nghĩa xác định bảng đây: Đạo hàm Hukuhara hàm X Đạo hàm Hukuhara tổng quát mạnh hàm X Đạo hàm Hukuhara tổng quát hàm X Đạo hàm Riemann–Liouville bậc phân thứ α ∈ (0, 1) hàm X C Dα X Đạo hàm Caputo bậc phân thứ α ∈ (0, 1) hàm X a+ ± d Đạo hàm bên hàm biến thực theo biến t dt m (·) w( A) Độ rộng khoảng A thuộc KC (R) Γ(α) Hàm Gamma Hiệu Hukuhara gH Hiệu Hukuhara tổng quát H [ A, B] Khoảng cách Hausdorff khoảng A, B thuộc KC (R) [ A, A] Khoảng đóng (gọi tắt khoảng) R L([ a, b], (.)) Không gian hàm khoảng khả tích Lebesgue [ a, b] C ([ a, b], (.)) Không gian hàm khoảng liên tục [ a, b] AC ([ a, b], (.)) Không gian hàm khoảng liên tục tuyệt đối [ a, b] C ([ a, b], (.)) Không gian hàm khoảng khả vi liên tục [ a, b] Cσ := C ([ a − σ, b], (.)) Không gian hàm khoảng liên tục [ a − σ, b] N Tập số tự nhiên ,  Thứ tự bé lớn hai khoảng ( A, B)+ Tích hai khoảng A, B α = a+ X, Xα Tích phân Riemann–Liouville bậc phân thứ α hàm khoảng X P, Q Tốn tử từ khơng gian hàm khoảng vào khơng gian hàm khoảng DH X g DH X DgH X RL D α X a+ Luan van Thông tin kết nghiên cứu Thông tin chung: - Tên đề tài: Phương trình vi phân khoảng với trễ đạo hàm phân thứ - Mã số: T2018- - Chủ nhiệm: Trương Vĩnh An - Cơ quan chủ trì: Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh - Thời gian thực hiện: 12 tháng (Từ tháng 12 năm 2017 đến tháng 12 năm 2018) Mục tiêu: Do tính mẻ lĩnh vực nên đề tài muốn xây dựng, phát triển tổng quát hóa khái niệm giải tích phân thứ dạng khoảng nhằm ứng dụng cho việc nghiên cứu sâu lớp toán vi phân khoảng với đạo hàm phân thứ với trễ Một số ứng dụng thực tế xây dựng Cuối cùng, việc đề xuất, phát triển phương pháp để giải lớp toán nghiên cứu Tính sáng tạo: Ứng dụng "lý thuyết khơng chắn" vào phương trình vi phân với bậc nguyên sử dụng công cụ hiệu để xem xét không chắn mơ hình giới thực Kết hợp hai lĩnh vực: giải tích phân thứ phương trình vi phân khoảng (phương trình vi phân khơng chắn), ta thu phương trình vi phân khoảng đạo hàm phân thứ Do đó, đề tài đề cập tới lĩnh vực toán học đại, kết đề tài xuất tạp chí có uy tín Kết nghiên cứu: - Nghiên cứu tồn nghiệm cho số lớp phương trình vi phân khoảng đạo hàm Caputo phân thứ Caputo-Hadamard phân thứ chịu ảnh hưởng trễ sử dụng định lý ánh xạ co yếu không gian hàm khoảng xếp thứ tự xấp xỉ dãy không gian hàm khoảng Sự phụ thuộc liên tục nghiệm vào liệu ban đầu bậc đạo hàm phân thứ phương trình nghiên cứu - Một kỹ thuật đề xuất để giải nghiệm phương trình vi phân khoảng với trễ đạo hàm Caputo phân thứ đề xuất Một vài ví dụ minh hoạ cho phương pháp ví dụ ứng dụng trình bày Sản phẩm: 01 ISI thuộc nhà xuất uy tín Springer 01 ISI thuộc nhà xuất uy tín IOS Press Luan van [1] Truong Vinh An, Ho Vu, Ngo Van Hoa, A new technique to solve the initial valued problems for fractional fuzzy delay differential equations, Advances in Difference Equations, Volume 2017:181 (2017) [2]Truong Vinh An, Ho Vu, Ngo Van Hoa, Hadamard-type fractional calculus for fuzzy functions and existence theory for fuzzy fractional functional integro-differential equations, Journal of Intelligent and Fuzzy Systems, (Accepted - 2019) Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết nghiên cứu khả áp dụng: Sản phẩm đề tài sử dụng làm tài liệu tham khảo cho học viên cao học, nghiên cứu sinh thuộc chuyên ngành toán ứng dụng Trưởng Đơn vị Chủ nhiệm đề tài (ký, họ tên) (ký, họ tên) Trương Vĩnh An Luan van INFORMATION ON RESEARCH RESULTS General information: - Project title: Interval-valued delay fractional differential equations - Code number: T2018- - Coordinator: Truong Vinh An - Implementing institution: University of Technical Education, Ho Chi Minh City, Vietnam - Duration: from June, 2017 to June, 2018 Objective(s): Using some recent results of fixed point of weakly contractive mappings on the partially ordered space, the existence and uniqueness of solution for interval fractional delay differential equations (IFDDEs) in the setting of the Caputo and Caputo-Hadamard generalized Hukuhara fractional differentiability are studied The dependence of the solution on the order and the initial condition of IFDDE is shown A new technique is proposed to find the exact solutions of IFDDE by using the solutions of interval integer order delay differential equation Finally, some examples are given to illustrate the applications of our results Creativeness and innovativeness: The results of this project are the new fields of modern mathematical sciences All of the results of the project shall be published in the prestigious journals in the world They will be contributed to opening up some new fields in modern mathematics and its applications in various fields Research results: We study the existence and uniqueness properties of solutions to interval-valued delay fractional differential equations by using the results of fixed point of weakly contractive mappings on the partially ordered space We propose a new technique to find exact solutions of the above problem Besides, an example in real-world is given In addition, the result of the fundamental theory of fuzzy fractional calculus in the Caputo-Hadamard setting is also introduced The existence and uniqueness of solution of the initial value problem for fuzzy functional fractional integro-differential equations involving Caputo-Hadamard fractional derivative are investigated Products: 02 paper ISI (Springer) [1] Truong Vinh An, Ho Vu, Ngo Van Hoa, A new technique to solve the initial valued problems for fractional fuzzy delay differential equations, Advances in Difference Equations, Volume 2017:181 (2017) [2]Truong Vinh An, Ho Vu, Ngo Van Hoa, Hadamard-type fractional calculus for Luan van fuzzy functions and existence theory for fuzzy fractional functional integro-differential equations, Journal of Intelligent and Fuzzy Systems, (Accepted - 2019) Effects, transfer alternatives of reserach results and applicability: These results shall be contributed to train for the undergraduate and graduate levels Luan van (t − a )α−δ  1 B(t) = H [ X ( a), Z ( a)] + − sup F (t, Y (t), Yt ) α−δ Γ(α − δ) Γ(α) t∈[0,T ] (t − a )α−δ (t − a)α + − sup F (t, X (t), Xt ) (α − δ)Γ(α) Γ(α + 1) t∈[0,T ] Chứng minh Từ Bổ đề 2.2.1, nghiệm (2.1) (2.14) có dạng X (t) gH ϕ (0) = Γ(α) Zt (t − s)α−1 F (s, X (s), Xs )ds, t ∈ [ a, T ], a Z (t) gH ψ(0) = Γ(α − δ) Zt (t − s)α−δ−1 F (s, Z (s), Zs )ds, t ∈ [ a, T ] a Do H [ X (t), Z (t)] ≤ H [ ϕ(0), ψ(0)] +H Γ(α − δ) h Zt a (t − s)α−δ−1 F (s, Z (s), Zs )ds, Γ(α) Zt (t − s)α−δ−1 F (s, Z (s), Zs )ds i a Zt h Zt i α − δ −1 +H (t − s) F (s, Z (s), Zs )ds, (t − s)α−δ−1 F (s, X (s), Xs )ds Γ(α) Γ(α) a h +H Γ(α) Zt a Zt i α −1 (t − s) F (s, X (s), Xs )ds, (t − s) F (s, X (s), Xs )ds Γ(α) a a  (t − a )α−δ  1 ... (phương trình vi phân khơng chắn), ta thu phương trình vi phân khoảng với đạo hàm phân thứ (đạo hàm bậc khơng ngun) Gần đây, phương trình vi phân với đạo hàm phân thứ xét giả thuyết khơng chắn thu hút... xếp thứ tự (xem Mục 1.1.4 Mục 1.3), ta nghiên cứu tồn nghiệm hai lớp phương trình vi phân khoảng, bao gồm: phương trình vi phân khoảng phân thứ có trễ phương trình vi- tích phân khoảng phân thứ. .. phân thứ tổng quát hóa cho vi? ??c xây dựng đạo hàm, tích phân cuối phương trình vi phân với bậc khơng ngun Phương trình vi phân được hình thành từ tốn tử vi phân với bậc khơng ngun gọi phương trình