SKKN phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 qua việc tìm nhiều lời giải các bài toán hàm số hợp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 12 QUA VIỆC TÌM NHIỀU LỜI GIẢI CÁC BÀI TỐN HÀM SỐ HỢP ĐỀ TÀI SKKN LĨNH VỰC CHUN MƠN: TỐN HỌC Quỳnh Lưu, tháng năm 2022 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƢỜNG THPT QUỲNH LƢU PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 12 QUA VIỆC TÌM NHIỀU LỜI GIẢI CÁC BÀI TỐN HÀM SỐ HỢP ĐỀ TÀI SKKN LĨNH VỰC CHUN MƠN: TỐN HỌC Ngƣời thực hiện: NGUYỄN ĐÌNH ĐỨC NGUYỄN HUY HỒNG Tổ: Toán – Tin Trƣờng THPT Quỳnh Lƣu – Nghệ An Số điện thoại: 0982999543 – 0973382782 Nghệ An, tháng năm 2022 MỤC LỤC Nội dung Trang Phần I ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI II NHỮNG VẤN ĐỀ ĐƢỢC NÊU VÀ DỰ KIẾN KẾT QUẢ ĐẠT ĐƢỢC CỦA ĐỀ TÀI Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu 2 Phƣơng pháp nghiên cứu Phần II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I CƠ SỞ KHOA HỌC Cơ sở lý luận 1.1 Tƣ 1.2 Tƣ sáng tạo 1.3 Một số yếu tố đặc trƣng tƣ sáng tạo 1.4 Vận dụng tƣ biện chứng để phát triển tƣ sáng tạo cho HS 11 1.5 Tiềm chủ đề Hàm số hợp việc bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh 13 Cơ sở thực tiễn 14 Thực trạng 14 3.1 Các kết đạt đƣợc 14 3.2 Những tồn tại, hạn chế 14 3.3 Nguyên nhân tồn tại, hạn chế 15 II CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC TÌM NHIỀU LỜI GIẢI CHO BÀI TỐN HÀM SỐ HỢP Những định hƣớng việc đề biện pháp rèn luyện phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải toán Hàm 15 16 số hợp nhiều phƣơng pháp trƣờng THPT Các biện pháp tăng cƣờng hoạt động dạy giải tập Hàm số hợp nhiều phƣơng pháp nhằm bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh THPT 18 2.1 Biện pháp 1: Tổ chức hoạt động kiến tạo tri thức giúp học sinh hiểu xác, vững khái niệm, định lý 18 2.2 Biện pháp 2: Tổ chức hoạt động rèn luyện tính mềm dẻo tƣ trình giải tốn 20 2.3 Biện pháp 3: Tổ chức hoạt động rèn luyện tính nhuần nhuyễn tƣ q trình giải tốn 2.4 Biện pháp 4: Tổ chức hoạt động rèn luyện tính độc đáo tƣ q trình giải tốn 2.5 Biện pháp 5: Tổ chức hoạt động rèn luyện tính hồn thiện tƣ q trình giải tốn 27 2.6 Biện pháp 6: Rèn luyện biện pháp đặc biệt hoá, khái quát hoá, tƣơng tự hoá … giúp học sinh khai thác, phát triển toán III THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 45 Mục đích thực nghiệm 58 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 58 Tổ chức thực nghiệm 59 Kết luận chung thực nghiệm 60 Phần III KẾT LUẬN 62 I Ý NGHĨA CỦA ĐỀ TÀI 62 II CÁC KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT 62 TÀI LIỆU THAM KHẢO 63 33 39 58 Phần I ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Chúng ta sống kỷ trí tuệ sáng tạo Đất nƣớc ta thời kỳ đổi mới, thời kỳ cơng nghiệp hóa, đại hóa Phát triển Giáo dục Đào tạo động lực quan trọng thúc đẩy nghiệp công nghiệp hóa, đại hóa, điều kiện phát huy nguồn lực ngƣời – yếu tố để phát triển xã hội Sự nghiệp giáo dục phải góp phần định vào việc bồi dƣỡng cho hệ trẻ tiềm trí tuệ, tƣ sáng tạo, lực tìm tịi chiếm lĩnh tri thức, lực giải vấn đề thích ứng với thực tiễn sống Đáp ứng u cầu thực tế địi hỏi ngƣời giáo viên không trang bị cho học sinh kiến thức cụ thể mà cần rèn luyện tƣ giúp học sinh hình thành khả tự học sáng tạo Nâng cao chất lƣợng dạy học nói chung, chất lƣợng dạy học mơn Tốn nói riêng yêu cầu cấp bách ngành Giáo dục nƣớc ta Một khâu then chốt để thực yêu cầu đổi nội dung phƣơng pháp dạy học, phát triển lực học sinh (HS) nhằm đáp ứng yêu cầu đổi theo Nghị 29 Với học sinh phổ thông, tƣ sáng tạo thể qua việc vận dụng kiến thức tự cấu trúc lại biết, tìm tịi, phát điều chƣa biết Với môn học tƣ sáng tạo có đặc trƣng riêng Khi học Tốn, việc tìm tịi lời giải khác sáng tạo toán cách thể tƣ sáng tạo Nó khơng giúp học sinh hiểu sâu kiến thức mà tạo niềm say mê, hứng thú, tích cực học tập cho em học sinh Trong việc rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh trƣờng phổ thơng, mơn Tốn đóng vai trị quan trọng Bởi vì, Tốn học có vai trò to lớn phát triển ngành khoa học kỹ thuật; Tốn học có liên quan chặt chẽ có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội đại; Tốn học cịn cơng cụ để học tập nghiên cứu môn học khác Trong chƣơng trình Giải tích 12, chun đề Ứng dụng đạo hàm chuyên đề khó, đặc biệt toán ứng dụng đạo hàm hàm hợp đƣợc khai thác, sử dụng nhiều kỳ thi học sinh giỏi, kỳ thi THPT quốc gia Để áp dụng ứng dụng đạo hàm giải toán học sinh cần có tƣ sáng tạo, linh hoạt vận dụng vào dạng toán khác Tuy nhiên qua thực tế giảng dạy, thấy học sinh cịn gặp khó khăn lúng túng gặp dạng tốn lí sau: + Cách định hƣớng giải dạng tốn cịn hạn chế, theo kiểu “đƣợc xào đó”, khơng có tính liên kết bài, dạng tốn, nên học sinh thiếu tính sáng tạo chủ động toán khác + Học sinh chƣa nắm rõ dấu hiệu chất tốn, dẫn đến gặp khó khăn q trình tƣ giải tốn + Học sinh khơng có thói quen tìm hiểu sâu toán, lật ngƣợc vấn đề, sáng tạo tốn mới…Tất vấn đề dẫn đến học sinh học thụ động, khơng có tính sáng tạo, từ khơng phát triển đƣợc lực cho HS + Các tài liệu viết dạng toán chƣa đáp ứng đƣợc thực tế giảng dạy với nhiều đối tƣợng học sinh Là giáo viên Toán, với mong muốn góp phần vào việc nâng cao chất lƣợng dạy học trƣờng trung học phổ thông, nên chọn đề tài SKKN là: “Phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp 12 qua việc tìm nhiều lời giải toán Hàm số hợp” Trong Đề tài tập trung khai thác toán liên quan đến hàm số hợp Từ chúng tơi đƣa giải pháp để giúp học sinh có nhiều định hƣớng gặp tốn liên quan đến hàm số hợp, từ bồi dƣỡng phát triển khả tƣ cho em Mặc dù đề tài mà có tác giả khai thác, nhƣng giải pháp đƣa đƣợc xây dựng cách có hệ thống, khoa học tảng toán gốc phù hợp với nhiều đối tƣợng học sinh đảm bảo tính thiết thực giai đoạn Các giải pháp giúp em tiếp cận dần phát triển tƣ cho em; giúp em phát huy tính tự học, tự nghiên cứu Qua thực tiễn áp dụng trƣờng THPT Quỳnh Lƣu 2, không ngừng chia sẻ trao đổi với đồng nghiệp, giải pháp đƣa đem lại kết thiết thực rõ nét, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học II NHỮNG VẤN ĐỀ ĐƢỢC NÊU VÀ DỰ KIẾN KẾT QUẢ ĐẠT ĐƢỢC CỦA ĐỀ TÀI Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu - Hệ thống hóa đƣợc số vấn đề lý luận tƣ tƣ sáng tạo; - Hệ thống hóa lý luận giải tập Toán toán Hàm số hợp; - Nêu thực trạng việc dạy, học giải toán hàm số hợp trƣờng THPT Quỳnh Lƣu việc phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh; - Đề xuất đƣợc số biện pháp giải toán Hàm số hợp nhiều cách, từ phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh; - Đề tài đƣợc sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên tốn nhằm góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học mơn Tốn học trƣờng THPT Phƣơng pháp nghiên cứu 2.1 Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu tài liệu tâm lí học tƣ tƣ sáng tạo; lí luận phƣơng pháp dạy học giải tập Toán trƣờng THPT; - Nghiên cứu toán chứa hàm số hợp tài liệu liên quan chƣơng trình lớp 12; 2.2 Phƣơng pháp tổng kết kinh nghiệm - Qua thực tiễn giảng dạy góp ý đồng nghiệp; - Khảo sát thực tiễn từ học sinh; - Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để kiểm tra tính hiệu áp dụng Đề tài việc bồi dƣỡng cho học sinh khối 12 2.3 Phƣơng pháp điều tra Điều tra khả lĩnh hội vận dụng học sinh trƣớc sau tổ chức thực nghiệm Phần II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I CƠ SỞ KHOA HỌC Cơ sở lý luận 1.1 Tƣ Hiện thực xung quanh có nhiều mà ngƣời chƣa biết Nhiệm vụ sống hoạt động thực tiễn ln địi hỏi ngƣời phải hiểu biết chƣa biết ngày sâu sắc, đắn xác hơn, phải vạch chất quy luật tác động chúng Q trình nhận thức gọi tƣ Tƣ trình tâm lý phản ánh thuộc tính, chất mối liên hệ quan hệ bên có tính quy luật vật tƣợng thực khách quan mà trƣớc ta chƣa biết (theo tâm lý học đại cƣơng - Nguyễn Quang Cẩn) Từ ta rút ta đặc điểm tƣ duy: - Tƣ sản phẩm não ngƣời q trình phản ánh tích cực giới khách quan - Kết trình tƣ ý nghĩ đƣợc thể qua ngôn ngữ - Bản chất tƣ phân biệt, tồn độc lập đối tƣợng đƣợc phản ánh với hình ảnh nhận thức đƣợc qua khả hoạt động ngƣời nhằm phản ánh đối tƣợng - Tƣ trình phát triển động sáng tạo - Khách thể tƣ đƣợc phản ánh với nhiều mức độ khác từ thuộc tính đến thuộc tính khác, phụ thuộc vào chủ thể ngƣời 1.2 Tƣ sáng tạo Các nhà nghiên cứu đƣa nhiều quan điểm khác tƣ sáng tạo Theo Nguyễn Bá Kim: "Tính linh hoạt, tính dộc lập tính phê phán điều kiện cần thiết tƣ sáng tạo, đặc điểm mặt khác tƣ sáng tạo Tính sáng tạo tƣ thể rõ nét khả tạo mới, phát vấn đề mới, tìm hƣớng mới, tạo kết Nhấn mạnh nghĩa coi nhẹ cũ" (Nguyễn Bá Kim - Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn) Theo Tơn Thân quan niệm: "Tƣ sáng tạo dạng tƣ độc lập tạo ý tƣởng mới, độc đáo, có hiệu giải vấn đề cao" Và theo tác giả "Tƣ sáng tạo tƣ độc lập khơng bị gị bó phụ thuộc vào có Tính độc lập bộc lộ vừa việc đặt mục đích vừa việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm tƣ sáng tạo mang đậm dấu ấn cá nhân tạo (Tơn Thân - Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dƣỡng số yếu tố tƣ sáng tạo cho học sinh giỏi Toán trƣờng THCS Việt Nam, luận án phó Tiến sỹ khoa học sƣ phạm - Tâm lý, Viện khoa học giáo dục Hà Nội) Trong cuốn: "Sáng tạo Toán học", G.Polya cho rằng: "Một tƣ gọi có hiệu tƣ dẫn đến lời giải tốn cụ thể Có thể coi sáng tạo tƣ tạo tƣ liệu, phƣơng tiện giải toán sau Các toán vận dụng tƣ liệu phƣơng tiện có số lƣợng lớn, có dạng mn màu mn vẻ, mức độ sáng tạo tƣ cao, thí dụ: lúc cố gắng ngƣời giải vạch đƣợc phƣơng thức giải áp dụng cho tốn khác Việc làm ngƣời giải sáng tạo cách gián tiếp, chẳng hạn lúc ta để lại tốn khơng giải đƣợc nhƣng tốt gợi cho ngƣời khác suy nghĩ có hiệu quả" Theo định nghĩa thơng thƣờng phổ biến tƣ sáng tạo tƣ sáng tạo Thật vậy, tƣ sáng tạo dẫn đến tri thức giới phƣơng thức hoạt động Lene thuộc tính sau tƣ sáng tạo: - Có tự lực chuyển tri thức kỹ sang tình sáng tạo - Nhìn thấy vấn đề điều kiện quen biết "đúng quy cách" - Nhìn thấy chức đối tƣợng quen biết - Nhìn thấy cấu tạo đối tƣợng nghiên cứu - Kỹ nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn việc tìm hiểu lời giải (khả xem xét đối tƣợng phƣơng thức biết thành phƣơng thức mới) - Kỹ sáng tạo phƣơng pháp giải độc đáo biết nhƣng phƣơng thức khác (Lene - dạy học nên vấn đề - NXBGD - 1977) Có thể nói đến tƣ sáng tạo học sinh tự khám phá, tự tìm cách chứng minh mà học sinh chƣa biết đến Bắt đầu từ tình gợi vấn đề, tƣ sáng tạo giải mâu thuẫn tồn tạo tình với hiệu cao, thể tính hợp lý, tiết kiệm, tính khả thi vẻ đẹp giải pháp Nói chung tƣ sáng tạo dạng tƣ độc lập, tạo ý tƣởng độc đáo có hiệu giải vấn đề cao 1.3 Một số yếu tố đặc trƣng tƣ sáng tạo Theo nghiên cứu nhà tâm lý học, giáo dục học, … cấu trúc tƣ sáng tạo, có năm đặc trƣng sau: - Tính mềm dẻo - Tính nhuần nhuyễn - Tính độc đáo - Tính hồn thiện - Tính nhạy cảm vấn đề 1.3.1 Tính mềm dẻo Tính mềm dẻo tƣ lực dễ dàng từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác, từ thao tác tƣ sang thao tác tƣ khác, vận dụng linh hoạt hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tƣợng hố, khái qt hóa, cụ thể hố phƣơng pháp suy luận nhƣ quy nạp, suy diễn, tƣơng tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hƣớng suy nghĩ gặp trở ngại Tính mềm dẻo tƣ cịn lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự hệ thống tri thức chuyển từ góc độ quan niệm sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại vật, tƣợng, gạt bỏ sơ đồ tƣ có sẵn xây dựng phƣơng pháp tƣ mới, tạo vật quan hệ mới, chuyển đổi quan hệ nhận chất vật điều phán đốn Suy nghĩ khơng rập khn, khơng áp dụng cách máy móc kiến thức kỹ có sẵn vào hồn cảnh mới, điều kiện mới, có yếu tố thay đổi, có khả khỏi ảnh hƣởng kìm hãm kinh nghiệm, phƣơng pháp, cách suy nghĩ có từ trƣớc Đó nhận vấn đề điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức đối tƣợng quen biết Nhƣ vậy, tính mềm dẻo đặc điểm tƣ sáng tạo, để rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh ta cho em giải tập mà thơng qua rèn luyện đƣợc tính mềm dẻo tƣ Ví dụ 1: Cho hai hàm số y  f  x  , y  f  f  x   có đồ thị  C   C Đường thẳng x  cắt  C  ,  C M N Biết phương trình tiếp tuyến với  C  điểm M y  x  Lập phương trình tiếp tuyến  C điểm N Quan sát ban đầu cho thấy toán lập phƣơng trình tiếp tuyến ( ( điểm  C điểm Cụ thể tiếp tuyến đồ thị hàm số ( ( giao điểm đồ thị với đƣờng thẳng Vậy , cần phải xác định đƣợc ( ( , hệ số góc ? Ta có: thuộc đƣờng thẳng ( ( ( ) , ( Tiếp tuyến đồ thị hàm số suy ( Với hàm số có hồnh độ ( ( ) ( ( ( điểm ( có phƣơng trình ( ( ) ( ( ) , từ Nên ( * * Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( ( Tiếp theo, ta thay hàm số ( hàm số ( ( với ( biểu thức bậc hai sao? Cách giải thực đƣợc không? Chúng ta thử với hàm số ( Ta có: ( ( ( Với cách lập luận nhƣ trƣờng hợp dài dịng, thay vào ta thực theo hƣớng sau: ( ( [ √ Khi đó: ( [ ( [ Đến ta xét dấu đƣợc dựa vào dấu √ Hiển nhiên, với hƣớng làm trƣờng hợp xử lí đƣợc 2.6.4 Mối liên hệ khái qt hóa, đặc biệt hóa, tƣơng tự giải Tốn Mối liên hệ ba thao tác tƣ duy: Khái quát hóa, đặc biệt hóa, tƣơng tự xuất phát từ đồng cụ thể lôgic biện chứng (Hay quy luật:"Tính thống mặt đối lập" Triết học Biện chứng) Bởi lẽ tƣ chứa đựng thống mặt đối lập (đặc biệt hóa, khái quát hóa) thống tính đa dạng (tƣơng tự), đồng tính đặc biệt Quy luật có tác dụng làm cho trình tƣ nhanh, bền vững linh hoạt Khái quát hóa, đặc biệt hóa, tƣơng tự có mối liên hệ thống với theo chế chung tƣ đƣợc phối hợp với việc giải vấn đề Sáng tạo Toán học loại suy diễn quy nạp nhau: Suy diễn đƣa đến kiện cụ thể riêng biệt (đặc biệt hóa); sau so sánh, đối chiếu kiện với để phát dấu hiệu chung khái quát lên thành lý thuyết tổng quát (khái quát hóa) Suy diễn lại giúp phát vấn đề mới, kiện cụ thể mới, đa dạng phong phú (tƣơng tự) Khái quát hóa, đặc biệt hóa hai q trình đối lập nhau, song thống với nhau; thƣờng đƣợc vận dụng tìm tịi giải Tốn Từ tính chất 57 muốn khái quát hóa ta dùng đặc biệt hóa Nếu tìm cách chứng minh dự đốn khái qt hóa Nếu sai bác bỏ dự đốn tìm hƣớng khác.Tập luyện cho học sinh hoạt động khái qt hóa, khơng u cầu học từ riêng đến chung (khái quát hóa) mà đòi hỏi từ chung đến riêng (đặc biệt hóa) làm rõ mối liên hệ chung riêng, đạt đƣợc xuất phát, giúp cho việc hệ thống hóa kiến thức tiến trình giải Tốn Trong nhiều trƣờng hợp coi phép tƣơng tự nhƣ tiền thân khái quát hóa, coi nhƣ biểu khái quát hóa đạt đƣợc khái qt hóa đầy đủ Ví dụ 23: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x2  x , x  Hàm số y  f  x  x  có điểm cực trị? A B C D Giải: Ta có: f   x   x2  2x  x  x  2 y   x  8 f   x  x    x    x  x  x  x   x   x   x    y    x  x   x    x  8x   x      x   Bảng xét dấu y nhƣ sau: Vậy hàm số y  f  x  x  có điểm cực trị Chọn: C Sau thực xong ví dụ, giáo viên u cầu học sinh: Từ ví dụ tìm tốn tổng quát toán Bài toán tổng quát: Cho hàm y  f ( x) hàm y  f '( x) tìm cực trị hàm g ( x)  f (u ( x)) Phương pháp giải: - Tính đạo hàm g '( x)  f '(u ( x)).u '( x) - Tìm số nghiệm đơn bội lẻ phƣơng trình g '( x)   f '(u( x)).u '( x)  - Nếu cần xét dấu g '( x) 58 III THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành nhằm kiểm tra tính khả thi tính hiệu vấn đề đƣợc đề xuất Nội dung thực nghiệm sƣ phạm Cho học sinh tiếp cận với hình thức dạy học bồi dƣỡng tƣ sáng tạo thông qua giải tập Những vấn đề đƣa tiến hành dạy học thực nghiệm bao gồm: - Thực nghiệm việc học sinh hiểu xác, vững khái niệm, định lý; - Thực nghiệm việc thể tính mềm dẻo tƣ q trình giải tốn; - Thực nghiệm việc thể tính nhuần nhuyễn tƣ q trình giải tốn; - Thực nghiệm việc thể tính độc đáo tƣ q trình giải tốn; - Thực nghiệm việc thể tính hồn thiện tƣ q trình giải toán; - Thực nghiệm dùng biện pháp đặc biệt hoá, khái quát hoá, tƣơng tự hoá … giúp học sinh khai thác, phát triển toán Tổ chức thực nghiệm 3.1 Chọn lớp thực nghiệm Việc thực nghiệm sƣ phạm đƣợc thực trƣờng THPT Quỳnh Lƣu – Nghệ An, năm học 2021-2022 - Lớp thực nghiệm: Lớp 12 A3, có 43 học sinh Giáo viên dạy: Hồ Thị Hoài Liên - Lớp đối chứng: Lớp 12A2, có 41 học sinh Giáo viên dạy: Nguyễn Văn Dũng Dựa vào kết kiểm tra chất lƣợng đầu năm chất lƣợng hai lớp tƣơng đối (đều lớp có số lƣợng học sinh khá, giỏi mơn Tốn cao khối 12) 3.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm 3.2.1 Về thời gian thực nghiệm Đợt thực nghiệm đƣợc tiến hành từ 20/10/2021 đến 22/4/2022 3.2.2 Về nội dung thực nghiệm 59 Việc bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh thơng qua dạy học tìm nhiều lời giải cho tốn hàm số hợp khơng cung cấp cho em cách giải khác tốn, mà cịn làm cho em nắm vững kiến thức Toán học, hiểu vận dụng cách sáng tạo q trình giải tốn Hệ thống ví dụ, tập đƣa phù hợp với trình độ nhận thức, khả tiếp thu học sinh Làm học sinh hiểu đƣợc chất vấn đề học 3.2.3 Về hình thức thực nghiệm Việc đề xuất số vấn đề để bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học tìm nhiều lời giải cho tốn Hàm số hợp tạo điều kiện cho học sinh có thêm cách giải khác cho số dạng toán, đồng thời giúp cho giáo viên có thuận lợi việc giảng dạy giúp học sinh tiếp thu vận dụng kiến thức cách linh hoạt, sáng tạo Trƣớc tiến hành thực nghiệm, trao đổi với giáo viên dạy thực nghiệm mục đích, nội dung, kế hoạch cụ thể cho giáo viên dạy thực nghiệm để tới việc thống mục đích, nội dung phƣơng pháp dạy tiết thực nghiệm Đối với lớp đối chứng dạy nhƣ bình thƣờng Việc dạy học thực nghiệm đối chứng đƣợc tiến hành song song theo lịch trình dạy nhà trƣờng Chúng phối hợp số phƣơng pháp dạy học nhƣ: Phƣơng pháp giải vấn đề, phƣơng pháp đàm thoại để thực biện pháp đề xuất Thông qua kiểm tra, thƣờng xuyên theo quy định phân phối chƣơng trình kiểm tra hết chƣơng Chúng tơi theo dõi q trình học tập học sinh điều chỉnh phƣơng pháp kiến thức truyền thụ Kết thúc chƣơng trình dạy thực nghiệm cho học sinh làm kiểm tra đề với lớp đối chứng (phụ lục kèm theo) 3.2.4 Kết thực nghiệm Điểm Lớp Thực nghiệm 12A3 Đối chứng 12A2 [0,1) [1,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9) [9,10] Tổng số 0 0 0 16 16 43 0 0 15 12 41 Kết luận chung thực nghiệm 4.1 Đánh giá định tính 60 Qua quan sát hoạt động dạy, học lớp thực nghiệm lớp đối chứng, thấy: - Ở lớp thực nghiệm, học sinh tích cực hoạt động, chịu khó suy nghĩ, tìm tịi phát huy tƣ độc lập, sáng tạo lớp đối chứng Hơn nữa, tâm lý học sinh lớp thực nghiệm thoải mái, tạo mối quan hệ thân thiết, cởi mở thầy trò - Khả tiếp thu kiến thức mới, giải tập toán cao hẳn so với đối chứng Các em vận dụng quy trình phƣơng pháp giải dạng tốn hình học khơng gian vào giải tập cụ thể Các em biết huy động kiến thức bản, tri thức liên quan để giải tập toán, kỹ lựa chọn học sinh cao hơn, trình bày lời giải tốn cách chặt chẽ, ngắn gọn rõ ràng 4.2 Đánh giá định lƣợng Cả hai kiểm tra cho thấy kết đạt đƣợc lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng, đặc biệt loạt đạt khá, giỏi cao hẳn Kết thu đƣợc bƣớc đầu cho phép kết luận rằng: Nếu giáo viên có phƣơng pháp dạy học thích hợp học sinh có kiến thức bản, vững chắc, khả huy động kiến thức cao thuận lợi việc tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh Nhờ học sinh nắm vững hiểu sâu kiến thức đƣợc trình bày sách giáo khoa, đồng thời phát triển tƣ sáng tạo, góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn tốn 61 Phần III KẾT LUẬN I Ý NGHĨA CỦA ĐỀ TÀI Ý nghĩa lý luận - Làm sáng tỏ số khái niệm liên quan đến tƣ duy, tƣ sáng tạo - Đề xuất đƣợc số vấn đề nhằm bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh Ý nghĩa thực tiễn - Bƣớc đầu khẳng định tính khả thi tính hiệu vấn đề đề xuất thông qua việc kiểm nghiệm thực nghiệm sƣ phạm - Đề tài làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán trƣờng THPT Những kết thu đƣợc nêu bƣớc đầu cho phép kết luận Một tốn đƣợc giải dƣới nhiều hình thức khác tạo cho học sinh hứng thú học tập, say mê tìm tịi sáng tạo, giúp học sinh hiểu sâu nhớ lâu kiến thức cách có hệ thống, rèn luyện cho học sinh kỹ năng, thói quen cần thiết tìm đƣợc hƣớng từ giả thiết đến kết luận cách đắn, từ góp phần phát triển tƣ sáng tạo cho em học sinh, đáp ứng yêu cầu đổi phƣơng pháp dạy học theo tinh thần Nghị 29 II CÁC KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT Với Sở GD&ĐT Nghệ An - Cần bồi dƣỡng cho giáo viên hàng năm để nâng cao trình độ chun mơn, nghiệp vụ, đáp ứng tốt yêu cầu Nghị 29 Trung ƣơng đổi bản, toàn diện Giáo dục Đào tạo - Góp ý, bổ sung để Tác giả hoàn thiện Đề tài, nhằm áp dụng rộng rãi trƣờng THPT địa bàn toàn Tỉnh Với trƣờng THPT Quỳnh Lƣu - Nghiên cứu, tìm chế để động viên, khuyến khích đội ngũ giáo nhằm khơng ngừng tìm tịi giải pháp nâng cao chất lƣợng giảng dạy - Có kế hoạch áp dụng Đề tài nhà trƣờng; phổ biến Đề tài để làm tƣ liệu cho giáo viên học sinh, đồng thời Tác giả tiếp nhận đƣợc ý kiến phản hồi từ học sinh đồng nghiệp để Đề tài ngày hoàn thiện có tính ứng dụng cao hơn./ Quỳnh Lưu, tháng năm 2022 Đồng tác giả 62 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ GD&ĐT (2008), Giải tích 12 (sách giáo viên), Nxb Giáo dục Bộ GD&ĐT (2008), Giải tích 12 nâng cao (sách giáo viên), Nxb Giáo dục Hồng Chúng (1969), Rèn luyện khả sáng tạo tốn học trường phổ thông, Nxb Giáo dục Crutexki V.A (1973), Tâm lý lực Toán học học sinh, Nxb Giáo dục Crutexki V.A (1980), Những sở Tâm lý học sư phạm, Nxb Giáo dục Nguyễn Thái Hoè (2003), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, Nxb Giáo dục Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học Sƣ phạm Hà Nội Nguyễn Thị Mỹ Hằng, Phạm Xuân Chung, Trƣơng Thị Dung (2016), Rèn luyện thao tác tư cho học sinh dạy học mơn Tốn trường THPT, Nxb Đại học Sƣ phạm Trần Luận (1995), Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua hệ thống tập toán, Nghiên cứu giáo dục 10 G Polya (1978), Sáng tạo Toán học, Nxb Giáo dục 11 G Polya (1978), Giải toán nào, Nxb Giáo dục 12 Các trang website liên quan đến mơn Tốn học 63 PHỤ LỤC 1: ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG KHỐI 12 Đề số 01 (Dành cho lớp 12A3) (Thời gian làm bài: 45 phút) Câu Hàm số sau đồng biến R? A y  x3  x  B y  x  C y  x  x  D y  x3  3x  Câu Cho bảng biến thiên nhƣ hình vẽ bên Hỏi bảng biến thiên hàm số hàm số sau? A y x2 x 1 B y x 3 x 1 C y x  x 1 D y x2 x 1 Câu Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên nhƣ sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng dƣới đây? A  ; 2  B  2;1 C 1;   Câu Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục y  f   x  nhƣ hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng 1;5 B Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  1;1 C Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  1;1 D  3;  , có đồ thị hàm số D Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  ; 2 Câu Hàm số y   x  3x  đồng biến khoảng nào? A  0;2  Câu Cho hàm số y  B  2;   C  ;   D  ;  3x  Mệnh đề dƣới đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 ; 1;   B Hàm số đồng biến khoảng  ;1 ; 1;   C Hàm số nghịch biến  ;1  1;   D Hàm số đồng biến \ 1 Câu Cho hàm số y  f ( x) xác định ( a, b) x0  (a, b) Tìm mệnh đề A Nếu f '( x0 )  f ''( x0 )  x0 khơng điểm cực trị hàm số y  f ( x) B Hàm số y  f ( x) đạt cực trị x0 f ''( x0 )  f ''( x0 )  C Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 f '( x0 )  D Hàm số y  f ( x) đạt cực trị x0 f '( x0 )  Câu Hàm số sau có ba cực trị? A y  x3  3x2  x B y   x4  x2  C y   x  x D y  x  Câu Cho hàm số f  x  có đạo hàm f ( x)  x( x 1)2 ( x  2)3 ( x  3)4 Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 10 Tìm giá trị cục tiểu hàm số y   x3  3x  A yCT  1 B yCT  C yCT  Câu 11 Trong hàm số sau hàm số có điểm cực tiểu: A y  x3  x2  C y   x  x  B y  x4  x2 D y  x  x  D yCT  Câu 12 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên nhƣ hình bên dƣới Hàm số y  f  x  đạt cực đại điểm nào? A x  2 Câu 13 Hàm số y B x  C x  D x  f x có đồ thị nhƣ hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1; B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1;1 C Đồ thị hàm số có điểm cực đại 1; D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1;3 Câu 14 Hàm số sau có tối đa ba điểm cực trị A y  ax  b  a , b, c , d  cx  d  B y  ax2  bx  c  a, b, c   C y  ax  bx  c  a, b, c   D y  ax3  bx  cx  d  a, b, c, d   Câu 15 Cho hàm số y  f  x  xác định R có bảng xét dấu f   x  nhƣ sau: Số điểm cực đại hàm số cho bằng: A B C D Câu 16 Đƣờng thẳng y  tiệm cận ngang hàm số sau đây? A y  x 1  2x B y  2x  x2 C y  x2  2 x D y  x2  x  1 x Câu 17 Cho hàm số y  f  x  Biết hàm số y  f   x  có đồ thị nhƣ hình vẽ bên dƣới Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng A  2; 1 B  1;  C  0;1 D  2;3 Câu 18 Cho hàm số y  f  x  xác định R có bảng biến thiên nhƣ hình vẽ Hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng dƣới đây? A 1;3 B  2;0  C  2;3 D  5;3 Câu 19 Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị nhƣ hình vẽ bên Giá trị nguyên lớn tham số m để hàm số y  f  x  m  đồng biến khoảng 10;   B A 10 D 10 C 11 Câu 20 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới Hàm số y  f 1  x  đồng biến khoảng A  0;    1  B  2;    2 C  ;3      D   ;1   PHỤ LỤC 2: ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG KHỐI 12 Đề số 02 (Dành cho lớp 12A2) (Thời gian làm bài: 45 phút) Câu Hàm số dƣới đồng biến R? A y  x3  3x  C y  tan x B y  x3  3x  x  D y  x  x  Câu Bảng biến thiên hình vẽ hàm số A y  2 x  x 1 B y  2 x x 1 C y  x4 2x  D y  2 x  x 1 Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục R có bảng biến thiên Hàm số đồng biến khoảng sau đây? A  1;    C  ;5  B  27;    D  ;  1 Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục R có đồ thị nhƣ hình vẽ y -1 x -1 -2 Hàm số cho nghịch biến hoảng dƣới đây? B  ;1 C  0;1 A  1;1 D  1;  Câu Hàm số y   x  x 1 đồng biến khoảng dƣới đây? A 1;   B  0;   C  ; 1 D  ;0  Câu Cho hàm số y  x 1 Chọn khẳng định khẳng định sau: x 1 A Hàm số đồng biến khoảng tập xác định B Hàm số nghịch biến   ;1  1;   C Hàm số nghịch biến \ 1 D Hàm số nghịch biến  2;   Câu Cho hàm số y  f ( x) xác định ( a, b) x0  (a, b) Tìm mệnh đề A Nếu f '( x0 )  f ''( x0 )  x0 khơng điểm cực trị hàm số y  f ( x) B Hàm số y  f ( x) đạt cực trị x0 f ''( x0 )  f ''( x0 )  C Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 f '( x0 )  D Hàm số y  f ( x) đạt cực trị x0 f '( x0 )  Câu Hàm số sau có ba cực trị? A y  x3  3x2  x B y   x4  x2  C y   x  x D y  x  Câu Cho hàm số f  x  có đạo hàm f ( x)  x( x 1)2 ( x  2)3 ( x  3)4 Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Câu 10 Tìm giá trị cục tiểu hàm số y   x3  3x  A yCT  1 B yCT  C yCT  D yCT  Câu 11 Hàm số dƣới khơng có cực trị? A y  x3  3x  B y  x  x C y  x  3x D y  3x  2x 1 Câu 12 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên nhƣ sau Điểm cực tiểu hàm số cho A x  2 B x  C x  D x  3 Câu 13 Hàm số y f x có đồ thị nhƣ hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1; B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1;1 C Đồ thị hàm số có điểm cực đại 1; D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1;3 Câu 14 Hàm số sau có tối đa ba điểm cực trị A y  ax  b  a , b, c , d  cx  d  C y  ax  bx  c  a, b, c   B y  ax2  bx  c  a, b, c   D y  ax3  bx  cx  d  a, b, c, d   Câu 15 Cho hàm số y  f  x  liên tục R có bảng xét dấu f   x  nhƣ sau Số điểm cực đại hàm số f  x  B A C D Câu 16 Đƣờng thẳng dƣới tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B y  C y   4x ? 2x 1 D y  2 Câu 17 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới Hàm số y  f x  1 đồng biến khoảng: B  ;   A  1;1 D 1;  C  0;1 Câu 18 Cho hàm số y  f  x  xác định R có bảng biến thiên nhƣ hình vẽ Hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng dƣới đây? B  2;0  A 1;3 D  5;3 C  2;3 Câu 19 Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị nhƣ hình vẽ bên Giá trị nguyên lớn tham số m để hàm số y  f  x  m  đồng biến khoảng 10;   B A 10 D 10 C 11 Câu 20 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau Hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng dƣới đây? A   ; 1   B  ;2  2  C   ;0    D  2;    ... CHO HỌC SINH THƠNG QUA VIỆC TÌM NHIỀU LỜI GIẢI CHO BÀI TOÁN HÀM SỐ HỢP Những định hƣớng việc đề biện pháp rèn luyện phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải toán Hàm 15 16 số hợp. .. PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THƠNG QUA VIỆC TÌM NHIỀU LỜI GIẢI CHO BÀI TỐN HÀM SỐ HỢP Những định hƣớng việc đề biện pháp rèn luyện phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua. .. đề tài SKKN là: ? ?Phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp 12 qua việc tìm nhiều lời giải tốn Hàm số hợp? ?? Trong Đề tài tập trung khai thác toán liên quan đến hàm số hợp Từ chúng tơi đƣa giải pháp