SKKN phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua khai thác bài toán cực trị trong đề thi TN THPT

Đề tài PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THƠNG QUA KHAI THÁC BÀI TỐN CỰC TRỊ TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LĨNH VỰC: TỐN HỌC Nhóm tác giả Phan Đình Trường - PHT Trường THPTDTNT Tỉnh - ĐT: 0978 978 432 Trương Đức Thanh - GV Trường THPTDTNT Tỉnh Hồ Văn Sơn - PHT Trường THPT 1-5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH - - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THƠNG QUA KHAI THÁC BÀI TỐN CỰC TRỊ TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LĨNH VỰC: TỐN HỌC Nhóm tác giả Phan Đình Trường - PHT Trường THPTDTNT Tỉnh Số ĐT: 0978978432 Hồ Văn Sơn - PHT Trường THPT 1-5 Số ĐT: 0982983505 Trương Đức Thanh - GV Trường THPTDTNT Tỉnh Số ĐT: 0983813595 NĂM HỌC 2021 - 2022 DANH MỤC VIẾT TẮT TNTHPT : Tốt nghiệp trung học phổ thông THPT : Trung học phổ thông THPT DTNT : Trung học phổ thông Dân tộc Nội trú HS : Học sinh SKKN : Sáng kiến kinh nghiệm TDST : Tư sáng tạo GV : Giáo viên MỤC LỤC PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ 1 Lý chọn đề tài Giới hạn nội dung phạm vi áp dụng Đối tượng phạm vi nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu: Tính Ý nghĩa đề tài PHẦN II NỘI DUNG Cơ sở lý luận Thực trạng vấn đề phát triển TDST cho HS Cơ sở khoa học Phát triển tư qua khai thác toán Kết đạt 45 Bài học kinh nghiệm 46 6.1.Tìm hiểu đối tượng học sinh để lựa chọn phương pháp phù hợp 47 6.2 Khuyến khích học sinh tự tìm tịi, khám phá q trình giải tốn 47 Hướng phát triển đề tài 47 PHẦN III KẾT LUẬN 48 Kết luận 48 Kiến nghị 48 2.1 Đối với cấp, ngành 48 2.1 Đối với nhà trường 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO 49 PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Ngày Việt Nam nhiều nước giới, giáo dục coi quốc sách hàng đầu, động lực để phát triển kinh tế xã hội Với nhiệm vụ mục tiêu giáo dục đào tạo đào tạo người phát triển tồn diện mặt, khơng có kiến thức tốt mà cịn vận dụng kiến thức tình thực tiễn Với nhiệm vụ đó, việc rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh trường phổ thông người làm công tác giáo dục quan trọng Điều 30.3 Luật Giáo dục Số 43/2019/QH14 ghi rỏ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh phù hợp với đặc trưng môn học, lớp học đặc điểm đối tượng học sinh; bồi dưỡng phương pháp tự học, hứng thú học tập, kỹ hợp tác, khả tư độc lập; phát triển toàn diện phẩm chất lực người học; tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin truyền thơng vào q trình giáo dục”; Nghị 29 đổi toàn diện giáo dục đào tạo nêu rõ “Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực” Trong việc đổi phương pháp dạy học mơn tốn trường THPT, việc dạy giải tập tốn có vai trị quan trọng vì: Dạy tốn trường phổ thơng dạy hoạt động tốn học Việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học, giúp học sinh (HS) phát triển tư duy, tính sáng tạo Hoạt động giải tập tốn điều kiện để thực mục đích dạy tốn trường phổ thơng Dạy giải tập tốn cho HS có tác dụng phát huy tính chủ động sáng tạo, phát triển tư duy, phát triển phẩm chất lực, gây hứng thú học tập cho HS, yêu cầu HS có kỹ vận dụng kiến thức vào tình mới, có khả phát giải vấn đề, có lực độc lập suy nghĩ, sáng tạo tư biết lựa chọn phương pháp tự học tối ưu Trong việc dạy giải tập Toán việc quan trọng hàng đầu phải rèn luyện kỹ giải Toán, tức phải rèn luyện cho người học cách suy nghĩ, phương pháp giải khả vận dụng kiến thức, hệ thống dạng tập qua nhằm phát triển tư sáng tạo cho HS Với thực trạng nay, khả tư sáng tạo HS hạn chế Học sinh thường vận dụng kiến thức vào giải tốn cịn cách máy móc, dẫn đến tư bị xơ cứng Nguyên nhân dẫn đến tình trạng em nhìn đối tượng tốn học dạng tĩnh mà chưa nhìn nhận dạng động Một thực tế phổ biến suy nghĩ HS đứng trước tốn, thường em nghĩ đến việc làm để giải tốn đó, gần em khơng suy nghĩ toán tương tự, trường hợp đặc biệt hay tổng qt tốn nào, liệu cách giải tốn áp dụng cho tốn hay khơng, lại thế, để từ sáng tạo, hình thành lớp tốn Cũng lí này, em thường thấy toán dạng rời rạc mà khơng tìm tính hệ thống chúng Điều làm cho số em thiếu động lực q trình học tập mơn tốn, đặc biệt đứng trước tốn khó Từ năm học 2017-2018, Bộ Giáo dục Đào tạo thực đề án thi tốt nghiệp trung học phổ thơng mơn Tốn hình thức trắc nghiệm Nội dung chương trình chủ yếu tập trung vào chương trình khối 12 Trong đó, dạng tốn “Cực trị” ln nằm cấu trúc đề thi mức độ nhận biết, thơng hiểu, vận dụng Lớp tốn đa dạng, dẫn đến HS gặp nhiều khó khăn giải toán mức độ vận dụng, vận dụng cao Điều đó, địi hỏi người giáo viên dạy HS giải toán phần phải biết cách hướng dẫn hoạc sinh nhìn nhận phân tích toán, định hướng học sinh xuất phát từ toán gốc đơn giản phát triển, sáng tạo, xây dựng phương pháp giải thành toán nâng cao, tổng quát Thơng qua hình thành, phát triển tư tốn học cho HS Thực tế trình giảng dạy lớp tốn “Cực trị ” chúng tơi giúp em định hướng việc khai thác từ toán đơn giản phát triển thành dạng toán khó, tốn tổng qt, từ tạo niềm tin, động lực việc học toán, phát triển tư sáng tạo cho HS bước đầu nhận thấy đem lại hiệu rõ rệt Từ lý thực tiễn công tác thân xin nêu số giải pháp khai thác tốn đơn giản từ hình thành, hệ thống thành tốn khó Đó lý tơi chọn đề tài “Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thơng qua khai thác tốn cực trị đề thi TN THPT” Giới hạn nội dung phạm vi áp dụng - Đề tài áp dụng trường THPT - Khách thể nghiên cứu: HS trường THPT DTNT tỉnh Nghệ An, , trường THPT – Nghĩa Đàn - Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng trường THPT DTNT tỉnh Nghệ An, trường THPT – Nghĩa Đàn Đối tượng phạm vi nghiên cứu: 3.1 Đối tượng nghiên cứu: Các toán Cực trị 3.2 Phạm vi nghiên cứu: Khai thác phương pháp giải toán Cực trị cấu trúc đề thi TNTHPT để phát triển tư sáng tạo học cho HS Phương pháp nghiên cứu: 4.1 Phương pháp khảo sát: Mục đích phương pháp khảo sát tìm hiểu, đánh giá thực trạng kết vấn đề nghiên cứu Phương pháp khảo sát tiến hành nhiều hình thức khác Trong đề tài này, Tơi sử dụng phương pháp khảo sát để tìm hiểu thực trạng vấn đề phát triển tư sáng tạo cho HS, thực trạng dạy học giải toán Cực trị trường THPT khảo sát để thấy hiệu đề tài thực Phương pháp khảo sát chủ yếu vấn, thăm dò ý kiến, dự giờ, xem giáo án GV 4.2 Phương pháp phân tích: thơng qua số liệu khảo sát, phân tích đánh giá thực trạng việc dạy học HS 4.3 Phương pháp tổng hợp: Tổng hợp vấn đề liên quan để hình thành lí luận đề tại, vận dụng đề tài để rút kết luận cần thiết 4.4 Phương pháp khái quát hóa: Từ số liệu, giải pháp thực nghiệm để khái quát thành giải pháp chung cho đề tài 4.5 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Thực áp dụng đề tài số phạm vi, đánh giá tác động đề tài từ Tính Dạng tốn Cực trị SGK Giải tích 12 chủ đề có kiến thức rộng, chứa đựng nhiều dạng tốn, nhiều phương pháp giải; có nhiều tài liệu tham khảo viết chủ đề Các tài liệu tham khảo chủ yếu viết cấu trúc cung cấp dạng tập rời rạc, không định hướng phân tích tốn theo hướng phát triển từ đơn giản đến phức tạp, tổng quát hóa Trong đề tài này, mục đích tác giả đưa cách thức, phương pháp dẫn dắt tiếp cận kiến thức; từ toán cực trị quen thuộc, đơn giản khai thác tạo tình huống, tốn sau phát triển thành lớp, dạng toán mức độ vận dụng, vận dụng cao từ tổng quát hóa định hướng HS rút phương pháp giải tổng quát Ý nghĩa đề tài - Đề tài đưa phương pháp khai thác toán Cực trị theo định hướng phát triển lưc; tạo tình để dẫn dắt HS khai thác nhìn nhận tốn dạng “động” từ tạo hứng thú, kích thích tìm tịi nghiên cứu học tập; góp phần việc phát triển tư sáng tạo cho HS q trình giải tốn - Đề tài góp phần hướng dẫn HS hình thành, xây dựng số dạng toán chủ đề “Cực trị”; tạo tình để vận dụng để hình thành phương pháp giải toán cách linh hoạt qua giúp em nắm vận dụng phương pháp phù hợp với toán Cực trị mức độ Nhận biết – Thông hiểu – Vận dụng - Đề tài tài liệu giúp giáo viên ơn thi TNTHPT, sáng tạo tốn mới, xây dựng ngân hàng câu hỏi phần Cực trị góp phần nâng cao chất lượng mơn tốn kì thi tốt nghiệp THPT PHẦN II NỘI DUNG Cơ sở lý luận 1.1 Khái niệm tư Tư (TD) tượng tâm lý, hoạt động nhận thức bậc cao người Cơ sở sinh lý TD hoạt động vỏ đại não Hoạt động TD đồng nghĩa với hoạt động trí tuệ Mục tiêu TD tìm triết lý, lý luận, phương pháp luận, phương pháp, giải pháp tình hoạt động người 1.1.1 Đặc điểm tư TD mà người chủ thể nảy sinh gặp tình “có vấn đề” Tuy nhiên vấn đề phải cá nhân nhận thức đầy đủ, chuyển thành nhiệm vụ cá nhân (cái biết, cịn cần biết), đồng thời nằm ngưỡng hiểu biết cá nhân nhu cầu động tìm kiếm cá nhân Tiếp theo, TD phản ánh chất chung cho nhiều vật hợp thành nhóm, loại, phạm trù, đồng thời trừu xuất khỏi vật cụ thể, cá biệt Ngồi TD ln phản ánh gián tiếp thực Trong TD có khỏi kinh nghiệm cảm tính 1.1.2 Các giai đoạn tư Mỗi hành động TD trình giải nhiệm vụ nảy sinh trình nhận thức hay hoạt động thực tiễn Qúa trình TD bao gồm nhiều giai đoạn từ gặp tình có vấn đề đến giải lại khởi đầu hành động TD Có thể nói, xác định vấn đề giai đoạn quan trọng trình TD Tiếp theo việc huy động kiến thức, kinh nghiệm, liên tưởng thân chủ thể đến vấn đề dược xác định Cuối cùng, giả thuyết khẳng định xác hóa thực câu trả lời, hay đáp số cho vấn đề đặt Vấn đề giải lại làm khâu khởi đầu cho hoạt động TD 1.1.3 Các thao tác tư TD diễn thơng qua thao tác - Phân tích: q trình dùng trí óc để phân chia đối tượng nhận thức thành phận, thành phần khác từ vạch thuộc tính, đặc điểm đối tượng nhận thức hay xác định phận tổng thể cách so sánh, phân loại, đối chiếu, làm cho tổng thể hiển minh - Tổng hợp: q trình dùng trí óc để hợp nhất, xếp hay kết hợp phận, thành phần, thuộc tính đối tượng nhận thức tách rời nhờ phân tích thành chỉnh thể để từ nhận thức đối tượng cách bao quát, toàn diện Trong TD, tổng hợp thao tác xem mang dấu ấn sáng tạo Khi nói người có “đầu óc sáng tổng hợp” tương tự nói người có “đầu óc sáng tạo” - So sánh – tương tự: thao tác tư nhằm “xác định giống khác vật thực” 1.2 Khái niệm đặc trưng tư sáng tạo - Khái niệm Có nhiều giải thích khái niệm tư sáng tạo (TDST), giải thích góc độ khác khái niệm thống cho rằng: TDST thuộc tính, phẩm chất trí tuệ đặc biệt người; hoạt động sáng tạo diễn nơi, lúc, lĩnh vực; chất sáng tạo người tìm mới, độc đáo có giá trị xã hội - Đặc trưng tư sáng tạo TDST đặc trưng yếu tố tính mềm dẻo, tính thục, tính độc đáo, tính chi tiết tính nhạy cảm - Tính mềm dẻo: khả dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác Đó lực chuyển dịch dễ dàng nhanh chóng trật tự hệ thống tri thức, xây dựng phương pháp tư mới, tạo vật mối liên hệ mới… dễ dàng thay đổi thái độ cố hữu hoạt động trí tuệ người - Tính thục thể khả tư duy, làm chủ kiến thức, kĩ thể tính đa dạng cách xử lý giải vấn đề Đó lực tạo cách nhanh chóng tổ hợp yếu tố riêng lẻ tình huống, hồn cảnh, đưa giả thuyết, ý tưởng - Tính độc đáo khả tìm tìm kiếm định phương thức lạ - Tính chi tiết: khả lập kế hoạch, phối hợp ý nghĩ hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra chứng minh ý tưởng - Tính nhạy cảm: lực phát vấn đề, mâu thuẫn, sai lầm, bất hợp lý cách nhanh chóng, có tinh tế quan cảm giác, có lực trực giác, có phong phú cảm xúc, nhạy cảm Tính nhạy cảm biểu thích ứng nhanh, linh hoạt… 1.3 Dạy học phát triển tư sáng tạo Dạy học phát triển TDST phương pháp nhằm tìm phương án, biện pháp thích hợp để kích hoạt khả sáng tạo để đào sâu rộng khả tư cá nhân hay tập thể cộng đồng làm việc chung đề tài hay lĩnh vực Phương pháp giúp cá nhân hay tập thể thực hành tìm phương án, lời giải từ phần đến toàn vấn đề nan giải 1.4 Một số cách phát triển tư thông qua hoạt động dạy học - Tạo lập khơng khí lớp học - Định hướng động học tập đắn cho HS - Tạo thử thách thủ thách làm nảy sinh sáng tạo - Tạo hội cho HS hình thành thói quen xem xét vấn đề nhiều góc độ khác - Khuyến khích học sinh giải vấn đề nhiều cách, biết hệ thống hóa vận dụng kiến thức vào thực tiễn - Rèn thói quen tìm tịi cách giải hay, cho toán, vấn đề học tập - Sử dụng câu hỏi kích thích nhu cầu nhận thức, khám phá học sinh - Rèn thói quen nhanh chóng phát sai lầm , thiếu lơgic giải trình giải vấn đề - Tạo lập thói quen mị mẫm – phát vấn đề trình học tập - Rèn luyện việc vận dụng linh hoạt thao tác TD trình học tập HS - Rèn luyện kĩ suy luận lơgic học tập - Kích thích trí tưởng tượng sáng tạo HS Thực trạng vấn đề phát triển TDST cho HS Qua nhiều năm dạy nhiều môi trường khác nhau, qua tiết dự giờ, qua việc thăm dò ý kiến HS, GV, Tôi nhận thấy khả phát triển TDST HS trường THPT dừng lại tư lối mịn, sức "ì" lớn Biểu là: - Trong tiết học gần HS hoàn toàn phụ thuộc vào SGK, thụ động tiếp nhận kiến thức mà không phát vấn đề - Phần lớn HS lúng túng GV đặt câu hỏi "vì sao?", "tại lại mà kia?", "nếu như", "giả sử" - HS chưa biết vận dụng kiến thức học vào xử lý linh hoạt, sáng tạo tình thực tiễn - HS áp dụng máy móc kiến thức kĩ năng, cách giải đề - HS chưa biết chưa có thói quen tìm nhiều cách giải cho vấn - Chưa biết nhìn tổng thể, toàn diện vấn đề, chưa nhận thức vật có mối liên hệ với nhau, để giải toàn diện, đồng (linh hoạt, mềm dẻo) Yêu cầu toán thỏa mãn  hàm số y  f  ( x  1)  m  có điểm cực trị lớn  m   1 -1   m   1  5  m  2  m  4; 3; 2  m   1  Vậy tổng giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán 9 Ngồi việc tìm số cực trị hàm số, hướng dẫn cho HS thay đổi câu hỏi như: tìm số cực đại, tìm số cực tiểu, tìm điểm cực đại hàm số, điểm cực tiểu hàm số yêu cầu xét tính đơn điệu hàm hợp… Nhìn chung việc khai thác tốn dựa toán cho trước mở rộng cho HS cách khai thác HS nắm rõ cách thay đổi để tạo tốn em HS phát triển tốt tư toán học Điều giúp em biết cách phân biệt phát triển toán cho dựa tương tự hóa, tổng quát hóa hay đặc biệt hóa tốn Dựa khai thác phát triển Bài tốn 1, Bài tốn 2, chúng tơi muốn đem đến cho HS số hướng phát triển khai thác toán, nhằm rèn luyện cho em phát triển tư toán học giải toán Trên thực tế cịn có nhiều hướng để khai thác toán trên, phạm vi đề tài, đưa số định hướng khai thác từ tốn ban đầu nhằm khởi đầu cho em HS hiểu cách để phát triển tốn, giúp em có tư tốt, có tính động sáng tạo học tốn Q trình phát triển tư tốn học cho HS khơng khai thác tốn dựa số tốn đơn giản Chúng ta hướng dẫn HS khai thác phát triển toán mức độ vận dụng vận dụng cao Chẳng hạn cách phát triển toán sau: Bài toán 4: Cho hàm số y  f  x  , có đạo hàm f   x    x  12  x  3 Tìm số điểm cực trị hàm số g  x   f A  x2  x   B C D Lời giải x 1   x  1  x   x  Ta có f   x     Bảng xét dấu Xét hàm số g  x   f  x2  x   có g  x   36 x 1 x  2x  f  x2  2x    x  1 x 1   x  1  x  1 g  x         x  3  f  x  2x   x x     x  x      x    Bảng xét dấu Từ bảng biến thiên Ta thấy hàm số g  x  có điểm cực trị 4.1 Nhận xét: - Hàm số g  x  có k điểm cực trị  g  x  đổi dấu k lần - Đây dạng tốn tìm số điểm cực đại, cực tiểu hàm hợp g  x   f  u  (với u  u  x  ) cho biết hàm số đồ thị f   x  ,thuộc dạng vận dụng – vận dụng cao Khi gặp hàm hợp ta tính đạo hàm g  x  lập BBT cho hàm hợp g  x  Sau dựa vào BBT để kết luận Cụ thể ta có phương pháp chung sau: • Trước tiên tính g  x   f u  x   g   x   u  x  f  u  x  • Sau tìm nghiệm g  x   điểm xi mà g  x  khơng xác định • Xét dấu g  x  ( dựa vào dấu f   x  ) lập BBT  kết luận Dựa đưa số hướng phát triển toán sau: Hướng phát triển 1: Thay đổi hàm số f   x  cách cho đồ thị hàm f   x  bảng xét dấu hàm số f   x  Câu hỏi: Tìm số điểm cực trị ( cực đại, cực tiểu ) hàm số g  x   f u  x   k , g  x   f u  x   k ( x ) , g  x   f u  x .k ( x ) … Hướng phát triển 2: Thay đổi hàm số f   x  cách cho đồ thị hàm f  x  BBT hàm số f  x  Câu hỏi: Tìm số điểm cực trị ( cực đại, cực tiểu ) hàm số g  x   f u  x   k , g  x   f u  x   k ( x ) , g  x   f u  x .k ( x ) … Hướng phát triển 3: Có thể thay cho biểu thức f   x  cách cho bảng xét dấu f   v  x  Câu hỏi: Tìm số điểm cực trị ( cực đại, cực tiểu ) hàm số g  x   f u  x   k , g  x   f u  x   k , g  x   f u  x   k ( x ) , g  x   f u  x .k ( x ) … 37 Hướng phát triển 4: Cho đồ thị f x , thay đổi câu hỏi cực trị thành tìm cực đại, cực tiểu… Bài tốn 4.2: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số g  x   f A  x2  x  B  C D Nhận xét: Đây dạng toán phát triển dựa toán cho hàm số y  f   x  , đồ thị y  f   x  Việc bải toán phát triển dạng nêu q trình phát triển Bài tốn HS cần nắm vững hiểu rõ định hướng tìm cách giải tốn Lời giải Từ đồ thị hàm số y  f   x  ta có bảng xét dấu Xét hàm số g  x   f  x2  x   có g  x   2x 1 x  x2  f   x2  x  1  x  2x 1    0  2 x   x  g  x     x  x     x    x  x    f  x2  x    x  2  x  x        Bảng xét dấu 38 Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số g  x  có điểm cực trị Bài tốn 4.3: (Đề HSG tỉnh Nghệ An năm 2021-2022) Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số g  x   f  x   x    Nhận xét: Đây toán theo dạng Bài toán 1, toán phát triển dựa toán gốc cho đồ thị hàm số bậc Việc phát triển đưa dạng hàm hợp nêu Bài toán 1.3 HS cần nắm vững phương pháp giải nêu toán 1.3 nhận mối liên hệ tốn gốc tốn phát triển Khi việc giải tốn dựa phương pháp chung dạng tốn Lời giải: Điều kiện  x   1   .f '  x  x  Ta có g ' x       x   x f x  8 x  Từ đồ thị ta có hàm số có hai điểm cực trị m1  0;  m  2 2; 4 ; đồ thị cắt trục hoành điểm có hồnh độ m  2, 2, Do đó: x    x    8 x  x    x  Suy g ' x    f ' x   x     x   f x   x     x   x      39  x  m1 8 x  m2  x  m0 8 x  2 8 x  1 Xét phương trình x   x  m, x  0; 8 Đặt h  x   x   x, x  0; 8 , ta có h ' x    x h ' x    x  8 x Từ ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có nhận xét: +) Nếu m  2 phương trình h  x   m vơ nghiệm +) Nếu m  2  phương trình h  x   m có nghiệm x  0, x  +) Nếu m   phương trình h  x   m có nghiệm kép x  +) Nếu 2  m  phương trình h  x   m có nghiệm(đơn) x  x1  0; 4 x  x   4; 8 Từ kết hợp với 1 suy g ' x  đổi dấu qua điểm tới hạn x  x1 , x  4, x  x hay hàm số g  x  có điểm cực trị Bài toán 4.4 (Đề minh họa năm 2021): Cho f  x  hàm số bậc bốn thỏa mãn f    Hàm số f '  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số g  x   f  x   x có điểm cực trị? A B C D Nhận xét: Đây dạng toán phát triển dựa toán cho hàm số y  f   x  , đồ thị y  f   x  Bài toán phát triển dạng nêu trình phát triển Bài tốn HS dựa vào phương pháp tìm cực trị dạng hàm hợp nêu tìm cách giải tốn Lời giải Ta có f ( x ) bậc ba có điểm cực trị x 3, x 1 nên f ( x )  a ( x  3)( x  1) 40 Suy f ( x)  a( Từ x3  x  3x )  b f (3)  1 f ( x )  f (1)   61 , giải a 29 , b  1 hay 29 x3 (  x  3x ) 1 Do f (0)  1  Đặt h( x )  f ( x )  3x h ( x )  3x f ( x )  nên h ( x )   f ( x )  (*) x Trên (;0) f ( x )  nên f ( x )  0, x  , kéo theo (*) vô nghiệm (;0] nghịch biến nên (*) có khơng q nghiệm x2 1 Lại có lim ( f ( x )  )   lim ( f ( x )  )   nên (*) có nghiệm  x x x x x  c  Xét bảng biến thiên h( x) : Xét x  f ( x ) đồng biến x h( x )  c      h( x ) h(c) Vì h(0)  f (0)  nên h(c )  phương trình h( x)  có hai nghiệm thực phân biệt, khác c Từ h( x ) có điểm cực trị Bài toán 4.5: (Đề thi TN THPT năm 2021) Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x )  ( x  7)  x   , x   Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g ( x )  f  x  x  m  có điểm cực trị? A B C D Nhận xét: Đây dạng toán phát triển dựa toán cho hàm số y  f   x  , đồ thị y  f   x  Bài toán phát triển dạng nêu q trình phát triển Bài tốn Đây toán đưa tham số vào toán hàm số hợp dạng toán phát triển giống với Bài toán 3.6b HS dựa vào phương pháp giải nhận xét tốn định hướng tìm cách giải tốn 41 Lời giải Ta có: f ( x )  ( x  7)  x   , x   x  f ( x)    x  g( x)   f x3  x  m    x3  x  m  f  x3  x  m    x  3   3x    x3  x x  5x  f x        5x  m Nhận thấy: x  điểm cực trị hàm số Đặt h( x)  x  x  h( x)  3x   0, x   Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra: Yêu cầu toán tương đương với  m   m   m {1; 2;3; 4;5;6} Bài toán 5.6 (Đề TN THPT năm 2020): Cho hàm số bậc bốn f ( x) có bảng biên thiên sau: Số điểm cực trị hàm số g ( x)  x [f ( x  1)]2 A B C 42 D 11 Nhận xét: Đây dạng toán phát triển dựa toán cho hàm số, BBT y  f  x  , đồ thị y  f  x  Bài toán phát triển dạng nêu trình phát triển Bài toán Đây toán hàm số hợp dạng tốn phát triển dạng tích HS dựa vào phương pháp giải nêu tốn hàm hợp Bài tốn định hướng tìm cách giải tốn Lời giải Ta có : f ( x)  x  x   f ( x)  16 x( x  1) (1)  x3   (2) Ta có g ( x)  x f ( x  1).[2 f ( x  1)  x f ( x  1)] g ( x)    f ( x  1)   f ( x  1)  x f ( x  1)  (3)  Phương trình (1) có x  (nghiệm bội ba) Phương trình (2) có số nghiệm với phương trình f ( x)  nên (2) có nghiệm đơn Phương trình (3) có số nghiệm với phương trình : f ( x )  ( x  1) f ( x)   2(4 x  x  3)  16 x ( x  1)( x  1)   24 x  16 x3  32 x  16 x   có nghiệm phân biệt Dễ thấy nghiệm phân biệt nên hàm số g ( x)  có tất điểm cực trị Bài toán 5.7 (Đề TN THPT năm 2020): Cho hàm số f  x  có f    Biết y  f   x  hàm số bậc bốn có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x   x A B C D Nhận xét: Đây dạng toán phát triển dựa toán cho hàm số y  f   x  , đồ thị y  f   x  Bài toán phát triển dạng nêu trình phát triển Bài toán Đây toán đưa tham số vào toán hàm số hợp dạng toán phát triển giống với Bài toán 3.6b HS dựa vào phương pháp giải nhận xét tốn định hướng tìm cách giải tốn Lời giải 43 x  Xét hàm số h  x   f  x   x có h  x   x f   x   x h  x      f   x4   2x  4 * Xét phương trình * : Đặt t  x * thành f   t   với t  t y y  f  t  y Oa t t Dựa vào đồ thị, phương trình * có nghiệm a  Khi đó, ta x  4 a Bảng biến thiên hàm số h  x   f  x   x Số cực trị hàm số g  x   f  x   x số cực trị hàm h  x   f  x   x số nghiệm đơn bội lẻ phương trình h  x   Dựa vào bảng biến thiên hàm f  x  số cực trị g  x  Thực tế toán vận dụng định hướng cho HS q trình khai thác phát triển tốn + Cho tham số vào toán để tạo tốn tìm giá trị tham số để hàm số hợp có số cực trị cho trước, đạt cực trị giá trị cho trước… + Cho giá trị tuyệt đối vào biểu thức hàm hợp, tìm số cực trị, cực tiểu, cực đại… + Cho hàm hợp dạng g  x   f u  x   k , g  x   f u  x   k , g  x   f u  x   k ( x ) , g  x   f u  x .k ( x ) … Tìm số điểm cực trị ( cực đại, cực tiểu ) hàm số 44 + Cho tham số, giá trị tuyệt đối vào dạng g  x   f u  x   k , g  x   f u  x   k , g  x   f u  x   k ( x ) , g  x   f u  x .k ( x ) … Một tốn có nhiều cách để khai thác phát triển Trong phạm vi đề tài này, muốn đem đến số hướng để khai thác toán nhằm phát triển tư toán học cho HS từ rèn luyện cho em cách nhận diện định hướng giải toán, nhằm tránh cho HS hoang mang gặp toán vận dụng Thực tế toán vận dụng, vận dụng cao phát triển từ toán đơn giải HS nắm vững quy tắc phát triển toán nâng cao hiệu q trình giải tốn khó linh hoạt q trình tìm tịi lời giải toán Kết đạt - Với sáng kiến kinh nghiệm “Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thơng qua khai thác tốn cực trị đề thi TN THPT”, nghiên cứu sở lý luận, tìm hiểu rõ thực trạng chất lượng đầu vào, kết thi TNTHPT môn Toán học sinh; khảo sát, nghiên cứu việc tiếp thu lý thuyết vận dụng làm tập lớp toán cực trị hàm số cấu trúc đề thi TNTHPT mức độ: nhận biết, thơng hiểu, vận dụng, vận dụng cao.Từ đưa giải pháp giúp HS nắm vững sở khoa học nắm phương pháp giải dạng toán lớp toán cực trị hàm số; nâng cao kết thi TN THPT mơn Tốn Qua trình nghiên cứu lý luận, thực trạng, thực nghiệm trường THPT áp dụng giải pháp để ơn thi TNTHPT lớp tốn cực trị hàm số cấu trúc đề thi TNTHPT cấp THPT đạt kết sau: Thứ nhất, HS nắm vững sở lý thuyết, phương pháp giải dạng toán cực trị hàm số, giúp em tự tin tiếp cận với lớp tốn này, hầu hết em khơng cịn cảm giác lo sợ khó khăn làm dạng toán cực trị hàm số mức nhận biết, thơng hiểu, vận dụng có nhiều em làm mức vận dụng cao Thứ hai, vận dụng sáng kiến kinh nghiệm việc ôn thi TN THPT giúp cho HS cảm thấy khơng nặng nề, khó khăn việc học tốn, từ tạo hứng thú, niềm say mê học tập em Đồng thời qua việc áp dụng có hiệu tất đối tượng HS tạo động lực cho đồng nghiệp áp dụng đẩy mạnh việc sinh hoạt chuyên môn, nghiên cứu giải pháp nâng cao hiệu giảng dạy Thứ ba, qua sáng kiến kinh nghiệm vận dụng giảng dạy năm qua vào môn học mà đảm nhiệm đạt kết cụ thể: 45 - Qua việc luyện đề thi TNTHPT, tất HS làm toán cực trị mức độ nhận biết, thông hiểu, hầu hết em làm toán mức độ vận dụng có khoảng 10% làm mức độ vận dụng cao - Về kết thi THPTQG: năm học 2020-2021, trường THPT DTNT Tỉnh có tỷ lệ đậu tốt nghiệp 100 % mơn Tốn có nhiều em đạt điểm giỏi Tuy kết chưa thật cao so với trường khác thành phố, so với kết đầu vào kết đáng khích lệ - Kết khảo sát làm kiểm tra sau áp dụng đề tài - Kết thi TN THPT trường THPT DTNT tỉnh năm 2020-2021 Điểm Từ 9-10 Từ 8-