(SKKN mới NHẤT) SKKN phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc khai thác một số bài toán hình học

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Chúng ta thừa nhận rằng, q trình dạy học khơng phải cung cấp tri thức cách đơn cho học sinh mà thơng qua q trình dạy học để: Hình thành bồi dưỡng cho học sinh phẩm chất lực định, chẳng hạn hình thành bồi dưỡng phẩm chất tư sáng tạo gồm: tính nhuần nhuyễn, tính mềm dẻo tính linh hoạt Hình thành bồi dưỡng cho học sinh lực cần thiết như: lực huy động tri thức, lực giải vấn đề Hình thành cho học sinh phẩm chất trí tuệ như: tính độc lập, tính sáng tạo: - Tính độc lập tư thể khả tự phát vấn đề, tự xác định phương hướng, tìm cách giải quyết, tự kiểm tra hồn thiện kết đạt - Tính sáng tạo tư thể rõ nét khả tạo mới, phát vấn đề mới, tìm hướng mới, tạo kết mới, thường nảy sinh, bắt nguồn từ cũ Với cương vị giáo viên dạy toán, nhiều giáo viên khác suy nghĩ làm để phát triển tư sáng tạo cho học sinh thơng qua số tốn Bên cạnh đó, tơi có nhiều hội tiếp cận học sinh khá, tơi thường tìm cách tiếp cận, định hướng cho em khai thác sâu nhiều khía cạnh tốn, thay đổi dự kiện toán hay xuất phát từ tốn xây dựng tốn phát triển toán theo nhiều định hướng khác có hệ thống từ dễ đến khó Trong q trình giảng dạy, tơi say mê, mày mị nghiên cứu nhằm giúp cho học sinh thấy hệ thống vấn đề xảy logic trình tư duy, việc sáng tạo nhìn nhận linh hoạt để tạo hệ thống toán có bước tổng quát lên số kinh nghiệm q trình giải tốn hình học tơi cảm thấy có nhiều nét thú vị Chính vậy, chọn đề tài: “Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua việc khai thác tốn hình học” 1.2 Mục đích nghiên cứu -Trong phạm vi đề tài này, khai thác tốn hình học sgk để xây dựng lớp tốn hay khó qua nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Kiến thức chương hình học lớp 11 bất đẳng thức chương trình đại số 10 download by : skknchat@gmail.com - Hệ thống hướng dẫn phương pháp giải tốn hình học mà đề tài khai thác 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí thuyết - Phương pháp nghiên cứu tài liệu sản phẩm hoạt động sư phạm - Phương pháp tổng hợp - Phương pháp thống kê, so sánh NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Những kiến thức : Bất đẳng thức Cô-si n số không âm (n Với n số thực khơng âm N*, n 2) , ta có (*) Đẳng thức xảy Chú ý 1: i ii Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki 2n số thực (n Với 2n số thực N*, n 2) , ta có (**) Đẳng thức xảy (Hai số tỉ lệ với nhau) Chú ý 2: download by : skknchat@gmail.com 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Đối với giáo viên - việc giảng dạy không đơn truyền đạt tri thức, phương pháp quan trọng toán học quy lạ quen, với đối tượng khá, giỏi người thầy phải biết cách dẫn dắc để em sáng tạo toán mới, tránh việc học sinh thụ động giải toán thầy đặt - Hiện với đề án thi giáo dục người học trung tâm, kiểm tra đánh giá lực hs mà học sinh giỏi lực sáng tạo 2.2.2 Đối với học sinh - Với lớp toán vận dụng , vận dụng cao em thường thụ động việc tiếp cận phụ thuộc nhiều vào kiến thức giáo viên cung cấp chưa có ý thức tìm tịi, sáng tạo tìm niềm vui, hưng phấn giải toán - Qua đề tài muốn gợi mở cho em xây dựng hệ thống toán hay xung quanh toán gốc 2.3 Giải pháp giải vấn đề 2.3.1 Bài toán gốc Bài tốn: “Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc Gọi H chân đường vng góc hạ từ O tới mặt phẳng (ABC) Chứng minh rằng: ” (Bài 4b – Sách giáo khoa Hình học lớp 11 – NXBGD) Đây tốn dễ có nhiều cách giải Tơi xin trình bày cách chứng minh cho tốn: A (Hình vẽ bên) Gọi K giao điểm AH BC a H Dễ dàng ta chứng minh OA OK, C c OH AK OK BC Từ hệ thức O K b B download by : skknchat@gmail.com tam giác vng ta có (1) (2) Từ (1) (2) ta suy Nếu ta đặt OA = a, OB = b, OC = c, OH = h ta có (*) Nếu dừng khả sáng tạo em học sinh phần bị hạn chế Ta thử ‘‘dẫn dắt’’ em tìm điều thú vị xung quanh toán 2.3.2 Các tốn khai thác thơng qua tốn gốc : Áp dụng BĐT Cơ-si ta có , suy Đẳng thức xảy Ta thu toán sau Bài Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với Biết OA = a, OB = b, OC = c độ dài chiều cao kẻ từ O đến mặt phẳng (ABC) Chứng minh BĐT Cơ-si, ta có thức xảy Hay Đẳng Ta thu toán sau download by : skknchat@gmail.com Bài Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với Biết OA = a, OB = b, OC = c độ dài chiều cao kẻ từ O đến mặt phẳng (ABC) Chứng minh *Theo BĐT Cô-si, ta có Suy Đẳng thức xảy Ta thu toán sau Bài Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với Biết OA = a, OB = b, OC = c độ dài chiều cao kẻ từ O đến mặt phẳng (ABC) Chứng minh *Áp dụng BĐT Bunhiacôpski, ta có suy Từ Đẳng thức xảy Ta thu tốn sau Bài Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với Biết OA = a, OB = b, OC = c độ dài chiều cao kẻ từ O đến mặt phẳng (ABC) Chứng minh Nhận xét: Các toán thu kết hợp đẳng thức toán gốc BĐT Cơ-si Việc tìm bất đẳng thức khơng khó khăn vấn đề hướng giải chúng liệu em học sinh có suy nghỉ đến việc sử dụng đẳng thức hay không ? Thiết nghĩ trước download by : skknchat@gmail.com hết phải giới thiệu cho em số đẳng thức Tứ diện vuông, từ em em có kiến thức sở để huy động q trình giải tốn *Gọi I, R, r tâm đường tròn nội tiếp, bán kính đường trịn ngoại tiếp, bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Ta tính được: , Từ kết ta thấy Mặt khác , suy Đẳng thức xảy a = b = c Ta thu tốn sau Bài Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh BĐT quen thuộc , ta có Đẳng thức xảy Ta thu toán sau Bài Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi tâm đường trịn nội tiếp bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh Nhận xét: Hai tốn tìm mẽ hay, chúng đòi hỏi kĩ tính tốn nhiều kết hợp với so sánh đơn giản khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: ta phải liên tưởng đến BĐT tam giác: Để có chúng download by : skknchat@gmail.com *Từ đẳng thức (*) ta suy (3) Mặt khác (4) Từ (3) (4) ta suy Đẳng thức xảy a = b = c Ta thu toán sau Bài Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh (Bài T7/405 - THTT năm 2011) *Gọi S1, S2, S3 diện tích tam giác OAB, OBC, OCA Ta có S1 , S2 , S3 Suy S1 + S2 + S3 Mặt khác từ đẳng thức (*) BĐT Cơ-si, ta có Từ suy Đẳng thức xảy a = b = c Vậy ta thu toán sau Bài Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) diện tích tam giác OAB, OBC, OCA Tìm GTLN tỉ số download by : skknchat@gmail.com (Bài đề nghị - Olympic 30/4 năm 2010) Nhận xét: Hai tốn thu có mặt hai tài liệu tham khảo hay hấp dẫn giáo viên học sinh Nhìn trình sáng tạo tốn thấy khơng có vấn đề khó khăn, phức tạp Nhưng để đạt kết ‘‘chặng đường’’ dài để tìm tịi, suy nghĩ hướng đích Chúng ta phải tăng cường giới thiệu cách sáng tạo để xóa bỏ dần quan niệm ‘‘quá sức, khó với chúng em’’ giáo viên đề cập đến toán Báo Toán học tuổi trẻ hay đề thi Olimpic 30/4, *Gọi rC bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC Sử dụng cơng thức ta tính Mặt khác theo BĐT Bunhiacơpski, ta có Suy , tức Đẳng thức xảy a = b = c Ta thu toán sau Bài Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC Chứng minh download by : skknchat@gmail.com *Gọi I, rC tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Ta có VOABC = VI.ABC + VI.OAB + VI.OBC + VI.OCA Suy Hay Mặt khác theo ta có Từ ta thu Đẳng thức xảy a = b = c Ta thu toán sau Bài 10 Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) Chứng minh Nhận xét: Để sáng tạo hai toán huy động nhiều kiến thức hình học khơng gian Điểm mấu chốt biến đổi sử dụng BĐT Bunhiacơpski, từ làm xuất đại lượng để thay , 10 kết hợp đẳng thức BĐT Đây toán hay khó, việc sáng tạo chúng khơng đơn giản, tìm hướng giải khác cho bất đẳng thức lại khó A *Xét tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng ABC a H Đặt OA = a, OB = b, OC = c (Hình vẽ bên) C c O K b download by : skknchat@gmail.com B Trong tam giác vuông HKO ta có (5) Mặt khác, tam giác OAK vng O nên ta có (6) Từ (5) (6) ta suy Suy (do Tương tự ta có: ) Từ ta suy (*) Kết hợp đẳng thức (*) với 10 ta có Hay Ta thu toán sau Bài 11 Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đơi vng góc Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) Biết SA = a, SB= b, SC = c Chứng minh (Bài T8/429 – THTT năm 2013) Nhận xét: Đây toán hay, để sáng tạo địi hỏi phải có linh hoạt, tinh tế tư sáng tạo Phải tác giả tốn sáng tạo theo mạch suy luận ? Có thể có hướng khác để giải toán này, q trình lập luận phải có tìm tòi, sáng tạo z em suy nghĩ, nắm bắt định Chúng ta cần giới thiệu tới em học sinh để ý tưởng học hỏi C *Chọn hệ trục toạ độ Oxyz cho toạ độ điểm y B : O(0; 0; 0), A(a; 0; 0), O download by : skknchat@gmail.com 10 A x B(0; b; 0) C(0; 0; c) cho toán sau (Hình vẽ bên) *Gọi G trọng tâm tứ diện OABC Ta có G , suy Mặt khác ta có Do Theo BĐT Cơ-si, ta có Từ ta suy Đẳng thức xảy a = b = c Ta thu toán sau Bài 12 Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) trọng tâm tứ diện OABC Chứng minh *Gọi K, RC tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Dễ có K , suy Do ta có Đẳng thức xảy a = b = c Ta thu toán sau 11 download by : skknchat@gmail.com Bài 13 Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Chứng minh *Gọi G1, G2, G3 trọng tâm tam giác OAB, OBC, OCA; giả sử M điểm di động mặt phẳng (ABC) Ta có G1 , G2 , G3 z C Ta có y B G2 G3 O G1 A Cộng ba BĐT chiều vế theo vế ta x (a) Mặt khác (b) Từ (a) (b) suy Đẳng thức xảy điểm M trùng với trọng tâm tam giác ABC Vậy ta thu toán sau Bài 14 Cho tứ diện OABC thay đổi có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với M điểm thuộc mặt phẳng chứa tam giác ABC Gọi 12 download by : skknchat@gmail.com G1, G2, G3 trọng tâm tam giác OAB, OBC, OCA Đặt OA = a, OB = b, OC = c Chứng minh (Bài T8/402 – THTT năm 2010) Nhận xét: Ba tốn có đề cập đến tọa độ không gian hay mẽ Lập luận để có 14 khơng đơn giản, phải cần đến khả sáng tạo thực Một lần thấy vai trò quan trọng việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua hoạt động khai thác đẳng thức nói riêng kiến thức khác Tốn học nói chung 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào trình nghiên cứu giảng dạy mang lại kết tích cực việc bồi dưỡng học sinh giỏi - Đối với thân sau nghiên cứu kĩ kiến thức ,tìm tịi để từ tốn sách giáo khoa qua xây dựng lớp tốn qua phát triển tư sáng tạo cho học sinh - Với đồng nghiệp, việc sử dụng tài liệu nhỏ tài liệu để tham khảo hướng dẫn cho học sinh khai thác toán - Đối với học sinh sau tiếp cận cách khai thác toán kiểu giúp học sinh giỏi phát triển tư sáng tạo KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Như điều cốt lõi đề tài thông qua tốn hình học bất đẳng thức phát triển thành hệ thống suy luận tương đối logic tạo nên lớp tốn Điều tạo nên tính mẻ nhìn ý tiềm tàng tốn Các tốn gốc ứng dụng rộng rãi với việc nhìn tốn nhiều góc độ khác cách biến đổi điều kiện biến số mở lớp toán hay đẹp ứng dụng nhiều kỳ thi chọn học sinh giỏi kỳ bồi dưỡng học sinh giỏi, kỳ thi vào Đại học - Cao đẳng Qua việc vận dụng đề tài nghiên cứu vào trình bồi dưỡng học sinh giỏi thu đươc kết tích cực Đề tài giúp cho giáo viên nhiều 13 download by : skknchat@gmail.com việc truyền đạt tư tưởng, phương pháp kiến thức cho học sinh Bản thân học sinh giảng dạy thông qua đề tài giúp em phát triển tư duy, biết định hướng để giải sáng tạo toán từ toán gốc 3.2 Kiến nghị Đối với sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa: Thơng qua việc chấm sáng kiến kinh nghiệm hàng năm, lựa chọn đề tài có chất lượng cần phổ biến rộng rãi cho trường tỉnh để trường có điều kiện tương đồng triển khai áp dụng hiệu Nên đưa SKKN có chất lượng vào mục “tài nguyên” sở để giáo viên toàn tỉnh tham khảo cách rộng rãi Đối với trường THPT Hàm Rồng : Mỗi sáng kiến kinh nghiệm lựa chọn cần phổ biến rộng rãi phạm vi tổ, nhóm Cần có lưu thư viện để giáo viên học sinh tham khảo Đối với tổ chuyên môn: Cần đánh giá chi tiết mặt đạt được, hạn chế hướng phát triển đề tài cách chi tiết cụ thể để hoàn thiện sáng kiến Đối với đồng nghiệp: Trao đổi ý tưởng, kinh nghiệm hỗ trợ việc áp dụng rộng rãi sáng kiến lớp học Phản hồi mặt tích cực mặt hạn chế sáng kiến Đề tài nghiên cứu thời gian hạn chế, mong Hội đồng khoa học Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa nghiên cứu, góp ý bổ sung để sáng kiến hồn thiện XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 02 tháng năm 2018 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm tôi, không chép nội dung người khác Người viết sáng kiến 14 download by : skknchat@gmail.com Gv: Trịnh Hữu Đại TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] SGK Hình học 11 – Nhà xuất giáo dục 2009 [2] Sách tập Hình học 11 – Nhà xuất giáo dục 2009 [3] Sáng tạo bất đẳng thức Phạm Kim Hùng [4] Những đường khám phá lời giải bất đẳng thức Trần Phương-Nguyễn Đức Tấn-Nguyễn Anh Hồng-Tạ Hồng Thơng [5] Tuyển tập đề thi olympic 30/4 lần thứ XVI-2010 [6] Tuyển tập đề thi olympic 30/4 lần thứ XVII-2011 [7] Báo toán học tuổi trẻ 15 download by : skknchat@gmail.com ... cho học sinh khai thác toán - Đối với học sinh sau tiếp cận cách khai thác toán kiểu giúp học sinh giỏi phát triển tư sáng tạo KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Như điều cốt lõi đề tài thông qua. .. giúp cho giáo viên nhiều 13 download by : skknchat@gmail.com việc truyền đạt tư tưởng, phương pháp kiến thức cho học sinh Bản thân học sinh giảng dạy thông qua đề tài giúp em phát triển tư duy, ... trọng việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua hoạt động khai thác đẳng thức nói riêng kiến thức khác Tốn học nói chung 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm