de thi thu thpt quoc gia mon toan 15

VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2020 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN THI SỐ 15 Câu Cho a số dương, biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là? A a B a C a D a Câu Giới hạn lim  x 1  x   có giá trị x  A B C  D  Câu Cho số phức z   4i Modun z A 25 B C 1 D Câu Trong hình đây, hình khơng phải đa diện lồi A Hình B Hình C Hình D Hình Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x  y  3z  10  điểm M  2; 2;3  Mặt phẳng  P  qua M song song với mặt phẳng   có phương trình là: A  P  : 2x  y  3z   B  P  : 2x  y  3z   C  P  : 2x  y  3z   D  P  : 2x  y  3z  15  Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng qua điểm M 1;2  vuông góc với đường thẳng d : 4x  y   có phương trình tổng qt A 4x  y   B 2x  y   C 2x  y   D x  y   Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM x Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM  2  y'  +  y  A B C D Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A 1; 3;4 , B  2; 5; 7  , C  6; 3; 1 Phương trình đường trung tuyến AM tam giác x  1 t  A  y  3  t ,  t   z   8t   x   3t  C  y  3  4t ,  t  z   t   x   3t   y  3  2t ,  t   z   11t  x  1 t  B  y  1  3t ,  t   z   4t     D  Câu Một phương trình có tập nghiệm biểu diễn đường trịn lượng giác hai điểm M N hình bên Phương trình A 2cosx 1  B 2cosx   C 2sin x   D 2sin x 1  Câu 10 Với tất giá trị tham số m phương trình  m  1 x2   m   x  m   có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  x1.x2  A  m  B  m  C m  D m  Câu 11 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y  x  x  B y  x  x  C y   x  x D y  x  x  Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Câu 12 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân A, gọi I trung điểm BC , BC  Tính diện tích xung quanh hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AI A S xq  2 C S xq  2 B S xq  2 D S xq  4 Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  logx A 1;   C  ;1 B  1;   Câu 14 Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   D  ; 1 2x2  x  x 3 A F  x   x  x  2ln x   C B F  x   x  x  2ln x   C C F  x   x  x  2ln x   C D F  x   x  x  2ln x   C Câu 15 Chọn mệnh đề mệnh đề sau A Cnk  n! k ! n  k ! B Cnk  n! k ! n  k ! C Cnk  n! k  n  k ! D Cnk  n! k ! n  k  Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hai đường thẳng d1 : x  y  18  0; d  3x  y  19  cắt điểm có toạ độ A A  3; 2  B B  3;  C C  3;  D D  3; 2  Câu 17 Hàm số y   x  2  x2  1 có đồ thị hình vẽ bên Hình đồ thị hàm số y  x   x2  x  2 A Hình B Hình Câu 18 Biết f  x  hàm liên tục C Hình  D Hình f  x  dx  Khi giá trị  f  3x  3 dx A 27 B C 24 D Câu 19 Hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hình đồ thị hàm số y  f  x  Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM A Hình Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM B Hình C Hình D Hình Câu 20 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P  qua hai điểm A  0;1;0  , B  2;3;1 vng góc với mặt phẳng  Q  : x  y  z  có phương trình A  P  : x  y  z   B  P  : x  y  z   C  P  : x  y  3z  11  D  P  : x  y  3z   Câu 21 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh 2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A 8 a3 B 8 a 3 C 4 a 3 D  a3 Câu 22 Trong đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm ngành y tế chợ X, ban quản lý chợ lấy 15 mẫu thịt lợn có mẫu quầy A, mẫu quầy B, mẫu quầy C Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên mẫu đc phân tích xem thịt lợn có chứa hóa chất tạo nạc hay khơng Xác suất dể mẫu thịt quầy A, B, C chọn A 43 91 B 91 C 48 91 D 87 91 Câu 23 Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  a, ABS  60, BSC  90, CSA  120 Thể tích khối chóp S.ABC a3 A 12 a3 B a3 C a3 D   Câu 24 Biết F  x  nguyên hàm hàm f  x   sin x F    Tính F   6 4  A F    6  B F    6  C F    6  D F    6 Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng  Oyz  cắt mặt cầu  S  : x2  y2  z  x  y  z   theo đường trịn có tọa độ tâm H A H  1;0;0  B H  0; 1;  C H  0; 2; 4  D H  0;1; 2  Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC vng, AB  BC  2a, cạnh bên A ' A  a 2, M trung điểm BC Tính tan góc A ' M với  ABC  A 10 B 2 Facebook: Học VietJack C 3 D 10 Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM  x2 1 x  Câu 27 Cho hàm số f  x    x  với m tham số thực Tìm m để hàm số liên m x   tục x  A m  B m  C m  2 D m  1 Câu 28 Số nghiệm thuộc khoảng  0;3  phương trình cos x  cos x   A B C D Câu 29 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Tìm iz0 ? A iz0    i B iz0   i B 1;  B 12  3 x C 1; 2 D  2;   Câu 31 Cho hai số thực a, b thỏa mãn log100 a  log 40 b  log16 A D iz0   i x2 Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình   3 A  2;   C iz0    i C a  4b a Giá trị 12 b D Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  mx   m  1 x  có hai điểm cực tiểu điểm cực đại A m  B  m  C m  D  m  Câu 33 Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển Nhị thức Niu tơn  n x     2x  A 2n  x   , số nguyên dương n thỏa mãn 29 51 B 297 512 Cn3  An2  50 C 97 12 D 179 215 Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hỉnh chữ nhật có AB  a, AD  2a SA vng góc với đáy SA  a Gọi  P  mặt phẳng qua SO vng góc với  SAD  Diện tích thiết diện  P  hình chóp S.ADCD A a B a 2 C a2 D a Câu 35 Có tất điểm đường thẳng y  x  kẻ tiếp tuyến đến  C  : y  A điểm x3 x 1 B điểm C điểm D điểm Câu 36 Cho  H  hình phẳng giới hạn parabol y  x nửa đường trịn có phương trình y   x Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM (với 2  x  2) (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích  H  A 2  3 B 4  3 C 2  3 D 4  3 Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số m để  1;1 hàm số y  mx  2x  m 1 nghịch biến A 4  m   4  m  3  4  m  3 C  m  B  1  m  D  1  m  Câu 38 Cho khối chóp S.ABC Gọi G trọng tâm tam giác SBC Mặt phẳng   qua AG song song với BC cắt SB, SC I, J Tính tỉ số thể tích hai khối tứ diện SAIJ SABC A B C D 27 Câu 39 Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% /năm lãi hàng tháng nhập vào vốn Hỏi sau năm người có thu gấp đơi số vốn ban đầu A năm B năm C năm D 11 năm Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w   2i    i z đường trịn Bán kính R đường trịn bao nhiêu? A Câu B 20 41  S  :  x 1 Trong không  ( y  1)2  z  11 C gian với hệ trục D tọa hai đường thẳng d1 : độ Oxyz, cho mặt cầu x  y 1 z 1 x 1 y z   , d2 :   1 2 Phương trình tất mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu  S  đồng thời song song với hai đường thẳng d1 , d A 3x  y  z   B 3x  y  z   3x  y  z  15  C 3x  y  z   D 3x  y  z  15  Câu 42 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, góc tạo cạnh bên với đáy 60 Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A R  a B R  2a C R  a 3 Câu 43 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục D R  4a Đồ thị hàm số f  x  hình bên Gọi m số nghiệm thực Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM phương trình f  f  x    Khẳng định sau đúng? A m  B m  C m  D m  Câu 44 Cho khối chóp tử giác S.ABCD Mặt phẳng qua trọng tâm tam giác SAB, SAC, SAD chia khối chóp thành hai phần tích V1 V2 V1  V2  Tính tỉ lệ A 27 B 16 81 C 19 D V1 V2 16 75 Câu 45 Hệ số số hạng chứa x khai triển  x  x   A 6432 B 4032 C 1632 D 5418 x  1 t Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y   t Gọi  z   đường thẳng qua A 1; 2;3 có vectơ phương u   0; 7; 1 Đường phân giác góc nhọn tạo d  có phương trình  x   5t  A d :  y   2t z   t   x   6t  B d :  y   11t  z   8t   x  4  5t  C d :  y  10  12t  z  2  t   x  4  5t  D d :  y  10  12t z   t  Câu 47 Cho a  0, b  thỏa mãn log4a5b1 16a2  b2  1  log8ab1  4a  5b  1  Giá trị a  2b A 27 B C Câu 48 Cho hàm số f  x  liên tục f '  x    x  1 f  x  a  ;b   với A b  a  4035 f 1  0,5 D 20 f  x   với x Biết tổng thỏa mãn f 1  f    f  3   f  2017   a ; b a tối giản Mệnh đề đúng? b B a  b  1 C a  1 b D a   2017; 2017  Câu 49 Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm Mỗi kg sản phẩm loại I cần kg nguyên liệu 30 Mỗi kg sản phẩm loại II cần kg nguyên liệu 15 Xưởng có 200 kg nguyên liệu 1200 làm việc, Biết giá bán kg sản phầm loại I 40 nghìn kg sản phẩm loại II 30 nghìn Xưởng sản xuất loại sản phẩm để thu nhiều lợi nhuận A 30 kg loại I 40 kg loại II Facebook: Học VietJack B 20 kg loại I 40 kg loại II Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM C 30 kg loại I 20 kg loại II D 25 kg loại I 45 kg loại II Câu 50 Cho hỉnh chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Mặt bên SAB tam giác vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A V  28 a B V  28 a 21 27 Facebook: Học VietJack C V  4 a 21 27 D V  16 a 3 27 Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM ĐÁP ÁN B A D C A D B A A 10 A 11 D 12 A 13 A 14 A 15 A 16 C 17 B 18 B 19 A 20 B 21 B 22 C 23 A 24 C 25 D 26 A 27 A 28 B 29 B 30 A 31 C 32 B 33 B 34 B 35 A 36 A 37 D 38 C 39 C 40 C 41 C 42 B 43 C 44 C 45 D 46 D 47 A 48 A 49 B 50 B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn đáp án B 2 Với a  0, ta có a a  a a  a Câu Chọn đáp án A Ta có xlim  x   x    xlim   x 1 x   lim 0 x   x  x x   x  Câu Chọn đáp án D Ta có z  32   4   Câu Chọn đáp án C Áp dụng tính chất khối đa thức diện lồi  H  “Đoạn thẳng nối hai điểm  H  ln thuộc  H  " Câu Chọn đáp án A Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến n    2; 1; 3 Mặt phẳng  P  qua M  2; 2;3 song song mặt phẳng   nên nhận n    2; 1; 3  vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng  P  là:  x     y     z  3   2x  y  3z   Câu Chọn đáp án D Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n d   4;  Do đường thẳng  vuông góc với d nên nhận vectơ n d   4;  vectơ phương Phương trình đường thẳng  qua M là: x 1 y    x  2y   Câu Chọn đáp án B Theo định nghĩa: f  x   y lim f  x   y0 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  y0 Nếu xlim  x  Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Nếu lim f  x    lim f  x    đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  x0 x x x x   0 Dựa vào bẳng biến thiên ta có: lim f  x   , suy đường thẳng x  2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 2 lim f  x   , suy đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  0 lim f  x   0, suy đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu Chọn đáp án A Tọa độ trung điểm M BC M  2; 4; 4 Đường thẳng cần tìm qua A 1; 3;  , nhận AM  1; 1; 8  vectơ phương nên có phương x  1 t  trình  y  3  t ,  t   z   8t   Câu Chọn đáp án A Hai điểm M, N đối xứng qua trục Ox nên loại đáp án C, D MN cắt Ox điểm có hồnh độ 2 Ta có 2cosx    cosx  , suy đáp án A Câu 10 Chọn đáp án A Phương trình  m  1 x2   m   x  m   có hai nghiệm x1 , x2 m    m  m     m 1   m   m  m         '     Theo định lí Vi-et ta có: x1  x2  Khi x1  x2  x1.x2   2m  m3 ; x1.x2  m 1 m 1 2m  m  2n   1  1 m  m 1 m 1 m 1 Vậy  m  giá trị cần tìm Câu 11 Chọn đáp án D Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có dạng y  ax  bx  c  a   f  x     Hệ số a   Loại đáp án C Ta có xlim  Hàm số có điểm cực trị  ab   b  (Vì a  0) Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM  Loại đáp án A Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm A  0;1  c   Loại đáp án B Câu 12 Chọn đáp án A Bán kính đường tròn đáy: R  BC 1 Đường sinh hình nón: l  AB  AC  BC   2 Diện tích xung quanh hình nón là: S xq   Rl  2 Câu 13 Chọn đáp án A 2 x   x x  Điều kiện:  Khi log  x  1  logx  x   x  x  Kết hợp điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình S  1;   Câu 14 Chọn đáp án A x2  x    dx    x   Ta có  dx  x  x  2ln x   C x 3 x 3  Câu 15 Chọn đáp án A Cơng thức tính tổ hợp chập k n phần tử Cnk  n! k ! n  k ! Câu 16 Chọn đáp án C 4 x  y  18  x   3 x  y  19  y  Tọa độ giao điểm d1 d nghiệm hệ phương trình  Vậy tọa độ giao điểm C  3;2  Câu 17 Chọn đáp án B Hàm số y   x  2  x2  1 có đồ thị  C   x    x  1 x   ta có y  x 1  x  x  2    x  x  x      Cách vẽ đồ thị hàm số y  x   x2  1 sau: - Giữ nguyên đồ thị đồ thị  C  ứng với x  - Bỏ đồ thị  C  ứng với x  Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM - Lấy đối xứng đồ thị  C  ứng với x  qua trục Ox Hợp phần đồ thị đồ thị hàm số y  x   x2  1 cần vẽ hình Câu 18 Chọn đáp án B Gọi  f  3x  3 dx 1 Đặt t  3x   dt  3dx  dx  dt Đổi cận: x   t  0, x   t  9 1 Khi đó: I   f  t  dt   f  x  dx   30 30 Câu 19 Chọn đáp án A Hàm số y  f  x  có đồ thị  C   f  x Ta có y  f  x    f  x     f  x  f  x   Cách vẽ đồ thị hàm số y  f  x  sau: Giữ nguyên đồ thị  C  phía trục Ox ứng với f  x  - Bỏ phần đồ thị phía trục Ox - Lấy đối xứng phần bỏ qua Ox ứng với f  x   - Hợp phần đồ thị đồ thị hàm số y  f  x  cần vẽ hình Câu 20 Chọn đáp án B Mặt phẳng  Q  có vectơ pháp tuyến n  1;2; 1  Ta có nQ   1; 2; 1     nQ  ; AB    4; 3; 2  AB   2; 2;1  Mặt phẳng  P qua A  0;1;0  nhận  n Q  ; AB    4; 3; 2  vectơ pháp tuyến   Phương trình mặt phẳng  P  là:  x  0   y  1   z     x  y  z   Câu 21 Chọn đáp án B Gọi I  AC  BD  SI  ABCD  Gọi  đường trung trực cạnh SA O    SI tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Ta có: AI  Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM AC AB 2a   a 2 2 SI  SA2  AI   2a    a  a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: SA2  2a  R  OS   a 2SI 2.a 2 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: V   R    a   4 3 8 a 3 Câu 22 Chọn đáp án C Số phần tử không gian mẫu là: xM  2  yM  32 Gọi biến cố A: “Lấy ngẫu nhiên mẫu” Số cách chọn mẫu có quầy là: Số mẫu quầy A Số mẫu quầy B Số mẫu quầy C Số cách chọn Trường hợp 1 C42 C51.C61 Trường hợp 2 C41 C52 C61 Trường hợp 1 C41 C51.C62 Tổng số cách Xác xuất cần tính là: P  A   720 720 48  1365 91 Câu 23 Chọn đáp án A Vì SA  SB  SC  a Ta có: ABS  600 tam giác SAB  AB  a Ta có: BSC  900 tam giác SBC vng cân S BC  SB  a Ta có: CSA  1200  AC  SA2  SC  2SA.SC.cos ASC  AC  a  a  2a.a.cos1200  a Ta có: AB2  BC  a   a   3a  AC 2 Do tam giác ABC vuông B.Gọi H trung điểm AC Do SA=SB=SC=a  Hình chiếu S tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC  SH   ABC  Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Diện tích tam giác ABC S ABC SH  SA2  AH  a  1 a2  AB AC  a.a  2 a a  2 a a 2 a3  2 12 Thể tích khối chóp S.ABC là: VS ABC  SH S ABC  Câu 24 Chọn đáp án C Vì F  x  nguyên hàm hàm f  x   sin x  F  x    sin x.dx  F  x    cos x  C   Ta có: F     cos  C   C   F  x    cos x  2 4 1    F     cos   6 Câu 25 Chọn đáp án D Mặt cầu  S  có tâm I  1;1; 2 , bán kính y  f  x  Tâm đường trịn giao tuyến hình chiếu tâm I lên mặt phẳng  Oyz  : x  Hình chiếu điểm M  x0 ; y0 ; z0  lên mặt phẳng  Oyz  : x  có tọa độ M  0; y0 ; z0  Tọa độ hình chiếu H  0;1; 2  Câu 26 Chọn đáp án A Do AB  BC  2a nên tam giác ABC vng cân B Ta có: A ' A   ABC  Nên AM hình chiếu A’M lên  ABC       A ' M ,  ABC   A ' M , AM  A ' MA AM  AB  BM   tan A ' MA   2a   a2  a A ' A a a 10   AM 5 Câu 27 Chọn đáp án A f  x   lim Ta có: lim x 1 x 1 x2 1  lim  x  1  x  x 1 Mặt khác: f 1  m f  x  m  Để hàm số liên tục x  f 1  lim x 1 Câu 28 Chọn đáp án B Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM  cos x    Ta có cos x  cos x     cos x  2  l  2  x  k 2   2  Suy cos x    cos x  cos     k     x   2  k 2  Với x  2  k 2 ,  k  Với x   2  k 2 ,  k   Vì   2 8  x   0;3   x   ;   3  4  Vì x   0;3   x  2 4 8  ; ;  Vậy số nghiệm phương trình  3  Do x   Câu 29 Chọn đáp án B  z  Ta có z  z     z    i 2  i 2 2 Vì z0 nghiệm phức có phần ảo âm  z0   i Khi iz0   i Câu 30 Chọn đáp án A Điều kiện: x  2 Ta có     x2 1  3 x     3 x2 x 1    x2  x  3 x  x       x  1  x  x  x    x   Kết hợp điều kiện, tập nghiệm bất phương trình S   2;   Câu 31 Chọn đáp án C Đặt log100 a  log 40 b  log16 Khi a  100t , b  40t , a  4b t 12 a  4b  16t  a  4b  12.16t 12 Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM  t    t t 5   2 t t t  100  4.40  12.16  12           t  25  5       t t t a  100    2         6 b  40    5 Câu 32 Chọn đáp án B Để đồ thị hàm số y  ax  bx  c có điểm cực tiểu điểm a  m     m 1 b  m   cực đại  Câu 33 Chọn đáp án B Ta có Cn3  An2  50  n  3, n     n! n!   50 3! n  3!  n  ! n  n  1 n   n  n  1   50 11k  88   k   n  12 x Khi khai triển    có số hạng tổng quát C12k 312k.2 k.x 2k 12  k  , k  12   x 2 Hệ số số hạng chứa x8 ứng với k thỏa 2k 12   k  10 Vậy hệ số số hạng chứa x8 C1210 32.210  297 512 Câu 34 Chọn đáp án B Qua O kẻ đường thẳng vng góc với AD, cắt AD, BC H, K  HK  AD (do SA   ABCD )  HK  SA Khi đó:   HK   SAD  Nên thiết diện tam giác SHK Ta có: SH  SA2  AH  a Tam giác SHK vuông H Khi S SHK  SH HK  a2 2 Câu 35 Chọn đáp án A Gọi A  a;2a 1 d Gọi đường thẳng  qua A có dạng y  k  x  a   2a  Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM x3  x   k  x  a   2a  1 Để d tiếp xúc với  C    4 có nghiệm   k     x  1 Thay (2) vào (1) ta x3 4   x  a   2a  1,  x  1 x   x  12   x  3 x  1  4 x  4a   2a  1 x  1  x  x   4 x  4a   2a  1 x   2a  1 x  2a   g  x   ax   a   x  3a    3 Số tiếp tuyến kẻ số nghiệm phương trình (3) Để kẻ tiếp tuyến phương trình (3) có nghiệm khác 1 Trường hợp 1: Với a  : 3   4 x    x   Trường hợp 1: Với a  1: 3  có nghiệm khác (3) có nghiệm kép khác có nghiệm phân biệt có nghiệm   '  a  a    a  1    a  a   g 1     '   a  a    a      g 1  a   Vậy có điểm  0;1 ,  1; 1 , 2;5 , 1;3   thỏa mãn yêu cầu Câu 36 Chọn đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm parabol y  x nửa đường tròn y   x (với 2  x  2) là:  x2  x   x  3x   x  3x    x    x  1  Diện tích  H  là: s 1   31 với I    x dx  x  3x dx  I  x I  3 1 2     Đặt x  2sin t , t    ;   dx  cos t.dt  2   6 đổi cận: x  1  t   , x   t  Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM I Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM   6    4sin t cos t.dt   cos  Vậy S  I   t.dt  6  1  cos 2t  dt   2t  sin 2t       2  3 2 2    3  3 3 Câu 37 Chọn đáp án D m  1    Điều kiện xác định: D  \  Ta có y '  m  m  12  2x  m  1  y '  0, x   1;1  Để hàm số nghịch biến khoảng  1;1 điều kiện  m    1;1   m  m  12 4  m  4  m       m   2    m   1  m    m     m  3   Câu 38 Chọn đáp án C Ta có:     SBC       / / BC   / / BC   Đường thẳng  qua G song song BC cắt SB, SC I, J Định lí Talet: SI SJ SG    (H trung điểm BC) SB SC SH VS AIJ SI SJ 2    VS ABC SB SC 3 Câu 39 Chọn đáp án C Áp dụng công thức lãi kép: C  A 1  r  n C số tiền nhận được, A số tiền gửi R lãi suất kì; n kì hạn Số tiền thu gấp đơi  C  A  A  A 1  r   1  r    1,084n   n  log1,084  n  8,59 n n * n  n  năm Câu 40 Chọn đáp án C Ta có w   2i    i  z  w   2i    i  z Lấy modun vế ta có  w   2i    i  z Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức w  x  yi  x; y   mặt phẳng Oxy   x    y   i    x  3   y    2  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w   2i    i  z đường trịn có bán kính R2 Câu 41 Chọn đáp án C Mặt cầu  S  có tâm I 1; 1;0  , bán kính R  11 Đường thẳng d1 qua A  5; 1;1 có vectơ phương  x  Đường thẳng d qua B  1;0;0  có vectơ phương u d  1; 2;1 Ta có  P  / / d  n P   u d    P  / / d1  n P   u d  1; 2;1  1;1;   u  P  u d2 u d1    3; 1; 1 Mặt phẳng  P  có có vectơ pháp tuyến n P    3; 1; 1 Phương trình mặt phẳng  P  có dạng: 3x  y  z  d  Do mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  nên d  I ;  P   R    1  d   1   1 2  11   d  11 d    d  11      d  11  d  15 Ta có phương trình mặt phẳng là: 3x  y  z   3x  y  z  15  Do mặt phẳng song song với đường thẳng d ,  nên mặt phẳng 3x  y  z   thỏa mãn Loại mặt phẳng 3x  y  z  15  qua điểm A  5; 1;1  hay d1   P  Câu 42 Chọn đáp án B Gọi I trọng tâm tam giác ABC  SI   ABC  Gọi  đường trung trực cạnh SA O    SI tâm nặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC AI hình chiếu SA lên mặt phẳng  ABC  Góc SA với mặt phẳng  ABC  SAI  600 Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Ta có: AI  Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM AB a  3 SI  AI tan SAI  600  a tan 600  a a 3 2a SA  SI  AI  a       2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD Câu 43 Chọn đáp án C Đặt t  f  x   f  f  x     f  t    f  x   x1   1;0  t  x1  Dựa vào đồ thị f  t    t  x2   f  x   x2   0;1  f x  x  3; t  x3      Trường hợp 1: Phương trình f  x   x1 với x1   1;0  vào Dựa đồ thị phương trình có nghiệm  x  a   2; 1   x  b  1;2   I   x  c  2;3    Trường hợp 2: Phương trình f  x   x2 với x1   0;1  x  d   1;0   Dựa vào đồ thị phương trình có nghiệm  x  e   0;1   II   x  f  3;4    Trường hợp 3: Phương trình f  x   x3 với x1   3;4  Dựa vào đồ thị phương trình có nghiệm x  h  III  Từ  I  ;  II   III  phương trình f  f  x    có nghiệm Câu 44 Chọn đáp án C Gọi G1 , G2 , G3 trọng tâm tam giác SAB, SAD, SAC Gọi I, J trung điểm AB, AC ta có SG1 SG3   SI SJ  G1G3 / / IJ  G1G3 / /  ABC  Chứng minh tương tự G2G3 / /  ABC    G1G2G3  / /  ABCD  Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Qua G1 dựng đường song song với AB, cắt SA, SB M, N Qua N dựng đường song song với BC, cắt SC P Qua P dựng đường song song với CD, cắt SD Q  Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt  G1G2G3  tứ giác MNPQ Ta có VS MNP SM SN SP 8    VS MNP  VS ABC 1 VS ABC SA.SB.SC 27 27 Tương tự  VS MNP  VS ACD   27 Từ 1    VS MNPQ   V1  Vậy VS ABCD 27 19 V  V2  V1  V 27 27 V1  V2 19 Câu 45 Chọn đáp án D Ta có  x  3x     x   3x      C6k  x  6 6k  3 x   k k 0   C6k  x  k k 0 i 0 6 k Cki 2k i  3 x    C6k Cki 2k i  3  x12 k i  i k i k 0 i 0 Số hạng chứa x ứng với 12  2k  i   2k  i  Kết hợp với điều kiện ta nghiệm  k ;0  i  k k   i   hệ số  C63C31 22  3  720 k   i   hệ số  C64C43  3 21  3240 k   i   hệ số  C65C55  2  3  1458 Vậy hệ số số hạng chứa x khai triển  x  x   5418 Câu 46 Chọn đáp án D Ta lấy M  6;7;3  d  AM  AN Tìm điểm N1 1; 5;  , N 1;9;        AM  AN  AM AN  Ta có    AM AN  đường phân giác góc nhọn hai đường cần tìm đường thẳng qua A trung điểm H đoạn thẳng MN2 (Vì 0o    90o ) Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Ta có: H  ;8;   AH 8 2 7 Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM 5 1   ; 6;  2 2 Chọn vectơ phương u AH   5;12;1  x   5t Phương trình đường thẳng  AH  :  y   12t z   t  Câu 47 Chọn đáp án B Ta có 16a  b2   16a 2b2   8ab  Do đó: log4a 5b1 16a  b2  1  log8ab1  4a  5b  1  log4 a5b1 8ab  1  log8ab1  4a  5b  1 Mặt khác log a 5b 1  8ab  1  log8 ab 1  4a  5b  1  log a 5b 1  8ab  1   log a 5b 1 16a  b  1  log8 ab 1  4a  5b  1  log a 5b 1  8ab  1 2  16a  b  4a  b a  Dấu “=” xảy     8ab   4a  5b  2b   6b  b   Vậy a  2b  27 Câu 48 Chọn đáp án A Ta có f '  x    2x  1 f  x    f  x  f ' x f  x   2x  1   f ' x f  x dx    2x  1dx 1 1  C f 1  0,5  C   f  x   x x x x 1 1  f 1  f    f  3   f  2017           2017.2018   2.3 3.4 4.5 1   2017 1 1 1 1                 1   2017 2018  2018 2 3 4  2018  a  ;b   a tối giản a  2017; b  2018 b  b  a  4035 Câu 49 Chọn đáp án B Giả sử x, y  x  0; y   số sản phẩm I loại II sản xuất Lợi nhuận thu là: T  40x  30 y (nghìn) Khi Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM 2x  y số kg nhiên liệu 30x  15y số làm việc x  x  y  y    Theo đề   2x  y  200  x  y  100 30x  15 y  1200 2x  y  80 Vẽ trục tọa độ ta điểm tọa độ điểm: A  40;0  ; B  20; 40  ; C  0;50  Nhận xét: T  A  1600, T  B   2000, T  C   1500 Vậy lợi nhuận lớn triệu điểm B  20;40  hay x  20; y  40 Vậy để thu lợi nhuận cao cần sản xuất 20 sản phẩm loại I 40 sản phẩm loại II Câu 50 Chọn đáp án B Gọi H trung điểm AB  SH  AB  SAB    ABCD   AB    SAB    ABCD    SH   ABCD    SH  AB Gọi I tâm đáy, đường thẳng  qua I vng góc với  ABCD  trục đáy ABCD Gọi G trọng tâm tam giác SAB, đường thẳng d qua G vng góc  SAB  trục mặt bên SAB Gọi O    d tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Ta có: OG  HI  2a AB 2a  a; SG   2  2a  a 21 R  OS  GO  SG   a        2 4 a 21 28a 21 V   R    Thể tích khối cầu là: 3 27 Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack ... d  ? ?15 Ta có phương trình mặt phẳng là: 3x  y  z   3x  y  z  15  Do mặt phẳng song song với đường thẳng d ,  nên mặt phẳng 3x  y  z   thỏa mãn Loại mặt phẳng 3x  y  z  15  qua... song với hai đường thẳng d1 , d A 3x  y  z   B 3x  y  z   3x  y  z  15  C 3x  y  z   D 3x  y  z  15  Câu 42 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, góc tạo cạnh bên với đáy 60 Bán... II cần kg nguyên liệu 15 Xưởng có 200 kg nguyên liệu 1200 làm việc, Biết giá bán kg sản phầm loại I 40 nghìn kg sản phẩm loại II 30 nghìn Xưởng sản xuất loại sản phẩm để thu nhiều lợi nhuận A