VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNGNAMCỤMCHUYÊNMÔN11 KỲ THITHỬTHPTQUỐCGIANĂM2015 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút; Khơng kể thời gian giao đềĐỀ CHÍNH THỨC Họ tên thí sinh:………………………………………………………… lớp:…………… SBD:…………………………… Phòng thi………………………………………… Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x + 2mx + (m + 3)x + (C m ) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Cho điểm I (1;3) Tìm m để đường thẳng d: y = x + cắt (C m ) điểm phân biệt A (0;4), B, C cho tam giác IBC có diện tích Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình sau: a) 4Sinx + Cosx = + Sin2x b) log ( x 3) log ( x 1) e Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ln x dx 2x Câu 4: (1,0 điểm) a) Một tổ 11 người gồm nam nữ,chọn ngẫu nhiên người tham gia lao động Tính xác suất để người chọn có nữ b) Tính mơ đun số phức sau: z = (2 - i) - (1 + 2i) Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z - 1= a) Tìm tọa độ giao điểm A trục Oy mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng trục Oy vng góc với mặt phẳng (P) Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ,SC = a 26 , hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H AB a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD b) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng: AB: x – 2y + = 0, phương trình đường thẳng BD: x - 7y + 14 = Viết phương trình tổng quát đường thẳng AC, biết đường thẳng AC qua điểm M (2;1) (8 x 3) x y y Câu 8: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 4 x x y y y Câu 9: (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= x y 2 yz 2( x z ) y x yz …………HẾT………… Giám thị coi thi khơng giải thích thêm VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí KỲ THITHỬTHPTQUỐCGIANĂM2015 ĐÁP ÁN TOÁN Câu Câu (2,0 điểm) Nội dung Điểm a) Khi m = ta có: y = x + 3x + * Tập xác định: D = R * Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y’= 3x + ; y’> , x R ………………………………………………………………………………………… - Hàm số đồng biến R hàm số khơng có cực trị - Giới hạn: lim y ; lim y = + x 0,25 …… 0,25 x ……………………………………………………………………………………… - Bảng biến thiên : x - + y’ + + y - ……………………………………………………………………………………… - Đồ thị: y …… 0,25 …… 0,25 -1 x b) Phương trình hồnh độ giao điểm (C m ) d :x + 2mx + (m + 3)x + =x + (1) x x(x +2mx + m + 2) = x 2mx m 0,25 (2) (1) có nghiệm phân biệt (2) có nghiệm phân biệt khác ' m m m VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí m 1 m (*) m 2 …………………………………………………………………………………… Khi x B ,x c nghiệm (2) x B + x C = - 2m , x B x C = m + S IBC = d (I;d) BC = ( x B xC ) = (x B + x C ) - 4x B x C -16= ………………………………………………………………………………… m 2 m2 - m – = Kết hợp ĐK (*) m = m Vậy với m = thỏa yêu cầu toán Câu (1 điểm) a) 4Sinx + Cosx = + Sin2x (1) 4Sinx + Cosx = + Sinx.Cosx 2Sinx(2 –Cosx) – (2 – Cosx) = (2 – Cosx) ( 2Sinx -1) = 2 Cosx (VN ) x k 2 (k z ) x 5 k 2 Sinx x k 2 Vậy họ nghiệm (1) là: (k z ) x k 2 b) 0,25 …… 0,25 …… 0,25 0,25 0,25 log ( x 3) log ( x 1) (1) ĐKXĐ: x > (*) Với ĐK (*) (1) log ( x 3)( x 1) ( x 3)( x 1) = x 1 (loai ) x (nhân) Vậy nghiệm (1) x = 0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu (1 điểm) e ln x dx Đặt t = ln x t = + lnx 2x dx dx 2tdt = tdt = x 2x Đổi cận: x = t = , x = e t = I= t3 I = t dt = 3 2 ……… Câu (1 điểm) = 0,25 0,25 0,25 83 3 ………………………………………………………………………………………… a) Không gian mẫu: = C11 = 462 Gọi A biến cố người chọn có nữ, suy A = A C C = 200 100 231 b) z = (2-i) -(1+2i) = – 4i + i -1 -2i = -6i Suy z = 36 = 10 Vậy xác suất P(A) = Câu (1 điểm) = 0,25 0,25 …… 0,25 0,25 a) Gọi A (0,y,0) giao điểm Oy (P), thay x = z = vào pt mp (P) ta được: y = Suy A(0;1;0) 0,25 0,25 ……………………………………………………………………………………… b) VTCP Oy: k = (0 ;1 ;0) VTPT mặt phẳng (P): n p = (2 ;1 ;-2) …… Mặt phẳng (Q)chứa trục Oy (P) suy VTPT (Q): nq = k, n p = (-2;0;-2) ……………………………………………………………………………………… PT mp (Q): x + z + C = a) Tam giác BHC vuông B,suy HC = BH BC = 0,25 …… 0,25 Oy (Q) O (Q) C = Vậy pt mp (Q): x + z = Câu (1 điểm) 0,25 …… a 10 Tam giác SHC vuông H,suy SH = SC HC = 2a 2a V S ABCD = SH S ABCD = 3 0,25 …… 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Vẽ hình sai khơng chấm giải: S K A H B N O D C b) Gọi O giao điểm AC BD a Qua H dựng đt // BD, cắt AC N Suy HN = OB = 2 AC HN AC (SHN) AC SH Trong SHN dựng HK SN ,suy HK (SAC) HN HS 4a = d(B,(SAC)) = 2HK=2 2 HN HS 17 Câu (1 điểm) - VTCP đường thẳng AB: v1 = (2 ;1) - VTCP đường thẳng BD: v = (7 ;1) - Gọi VTCP đường thẳng AC v3 = (a ;b), với a + b A D 0,25 0,25 0,25 I B C Gọi I giao điểm AC BD,suy tam giác ABI cân I Suy Cos(BAI) = Cos(ABI) v3 v1 v3 v1 = v1 v v1 v 2a b a2 b2 = 15 50 0,25 2(2a + b) = 9(a + b ) a b a - 8ab + 7b = a 7b 2 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí + a = b ,suy VTCP đường thẳng AC: v' = (1;1) x y 1 PTCT đt AC: PTTQ AC: x –y -1 = 1 + a = 7b, suy VTCP đường thẳng AC: v' ' = ( 7;1),suy khơng tồn phương trình đường thẳng AC v' ' phương với v (8 x 3) x y y (1) 4 x x y y y (2) ĐKXĐ : x , (1) (2 x 1) + x = 4y + y (3) ………………………………………………………………………………… Xét hàm số g(t) = t + t, g’(t) = 3t +1> , t R Suy hàm số g(t) = t + t đồng biến R Suy (3) có nghiệm y = x Thay y = x vào (2) ta được: 4x - 8x + 2( x ) + (2x -1) - 2 x +3 = ……………………………………………………………………………………… x (nhân) x (nhân) (2x-1) + 2( x ) -(2x-1) - 2 x = x 1 (loai ) x 2 (loai ) ……………………………………………………………………………………… x 2 x y ( thỏa mãn) 2 y 1 2 x x 1 Vậy nghiệm hệ cho : ( ;0 ) (1 ;1) Câu (1 điểm) Áp dụng BĐT Cau-Chy: y.2 z y + 2z 2( x y z ) Áp dụng BĐT Bunhiacôpxki: 1.( x z ) y (1 +1 ) ( x z ) y 2 2( x z ) y (x+z) + y 0,25 … 0,25 …… 0,25 …… 0,25 x y 2 yz ……………………………………………………………………………………… 0,25 Vậy PTTQ AC: x – y -1 = Câu (1 điểm) 0,25 0,25 …… VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 8 2( x z ) y 8 3 x y z 1 = 2( x y z ) z y z x y z 2( x y z ) x y z ……………………………………………………………………………………… Đăt t = x + y + z, t > Xét hàm số f(t) = , với t > 2t t (t 3) 16t 15t 6t f ’(t) = - + = = 2t (t 3) 2t (t 3) 2t (t 3) Suy P t (nhân) f ’(t) = 15t -6t -9 = t (loai ) Bảng biến thiên: x f ’(x) - 0,25 …… 0,25 + + f(x) 3 ……………………………………………………………………………………… Từ BBT suy f(t) f(1) = - với t > x x y z P = - y z z y x z y *Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa …… 0,25 ... mẫu miễn phí KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 ĐÁP ÁN TOÁN Câu Câu (2,0 điểm) Nội dung Điểm a) Khi m = ta có: y = x + 3x + * Tập xác định: D = R * Sự biến thi n: - Chiều biến thi n: y’= 3x +... ……………………………………………………………………………………… - Bảng biến thi n : x - + y’ + + y - ……………………………………………………………………………………… - Đồ thị: y …… 0,25 …… 0,25 -1 x b) Phương trình hồnh độ giao điểm (C m ) d :x + 2mx + (m + 3)x... 3 2 ……… Câu (1 điểm) = 0,25 0,25 0,25 83 3 ………………………………………………………………………………………… a) Không gian mẫu: = C11 = 462 Gọi A biến cố người chọn có nữ, suy A = A C C = 200 100 231