de thi thu thpt quoc gia mon toan 2016 truong thpt thanh ha hai duong

VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN Trường THPT Thanh Hà Năm học 2015 - 2016 Môn: Toán, Khối 12 Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y   x3  x  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm m để đường thẳng d qua A(0;-2), có hệ số góc m cắt (C) ba điểm phân biệt Câu (1,0 điểm) a) Giải bất phương trình 4x   3.2 x b) Tìm phần thực phần ảo số phức z biết số phức z thỏa mãn z   3i   4i 1 i  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   sin x  x  cos x  dx Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình sin x  2sin x - cos x -1  b) Trong thi: "Thiết kế trình diễn trang phục dân tộc" Đoàn trường THPT Thanh Hà tổ chức vào tháng - 2016 với thể lệ lớp tham gia tiết mục Kết có 12 tiết mục đạt giải có tiết mục khối 12, có tiết mục khối 11và tiết mục khối 10 Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên tiết mục biểu diễn chào mừng 26-3 Tính xác suất cho khối có tiết mục biểu diễn có hai tiết mục khối 12 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình: x  y  z  x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng (P) qua B(2;1;-3), C(1;2;0) song song với OI Tính khoảng cách từ trung điểm OI đến mặt phẳng (P).(O, I gốc tọa độ tâm (S)) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC, có  ABC = 600, AB = 3a, BC = 2a Hình chiếu AB Đường thẳng SC tạo với (ABC) góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA, BC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông A có   Đường thẳng AB qua điểm M(4; -1); đường thẳng AC qua N(-2; -1) Trọng tâm cos BCA 10 vuông góc S lên (ABC) điểm H nằm đoạn AB cho AH =  11 10  tam giác ABC G  ;  Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác ABC 3 3 biết điểm A có tọa độ nguyên x    x  12  x  x  x   x  ( x   ) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x, y, z  (1; ) x  y  z  xyz Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x 1 y  y 1 z  z 1 x -Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Phòng: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Nội dung Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y   x3  3x  Điểm 1,00 * Tập xác định: D   * Sự biến thiên: + Các giới hạn: lim y  , lim y   0,25 x  y '  3 x  x Ta có y '    x  + Hàm số đạt CT x  , yCT =- 2, hàm số đạt CĐ x  , yCĐ = + Hàm số nghịch biến  ;0  ,  2;   , đồng biến khoảng  0;  0,25 x  x  + Bảng biến thiên:  x y - + -  1a  0,25 y -2 y  f(x)=-x^3+3x^2-2 -2 x -1 0,25 -1 -2 -3 -4 Đồ thị: Đường thẳng  qua A(0; -2) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng  cắt 1,00 (C) ba điểm phân biệt Đường thẳng có hệ số góc m qua A(0; -2) có dạng y= mx-2 0,25 Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng  (C):  x3  3x2   mx  (1) 1b x    x  x  mx    x  x  x  m      x  x  m  (2) 0,25 Để để đường thẳng  cắt (C) ba điểm phân biệt (1) có nghiêm phân biệt 0,25 hay (2) có hai nghiệm phân biệt khác  9  4m  m    m  m  Giải bất PT: 4x 0,25   3.2 x 0,5 2a ĐK: x khác 0, bpttđ: x  3.2 x   Đặt t  2x 0,25 (t >0) bất PT trở thành: t  3t    1  t  VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí  x 1 2x  0 Kết hợp với ĐK lấy  t  Vậy       x x x   3i Cho số phức z thỏa mãn : z    4i Tìm phần thực, phần ảo số phức z 1 i 1  3i 1  i    4i  z   2i   4i  z   2i  3i   4i  z  2b z  1 i x z   2i Vậy z   2i Vậy phần thực số phức z 4, phần ảo số phức z -2  Tính tích phân: I   sin x  x  cos x  dx 0,25 0,5 0,25 0,25 1,0   0  I   sin x  x  cos x  dx   x.sin xdx   sin x.cos xdx = I1  I     I1   x.sin xdx   x cos x 02   cos xdx   sin x 02  I2  0,25    1  sin 3x  sin x  dx   sin 3x.d (3x)   sin x.dx  20 60 20  2  =  cos 3x  cos x     I= I1  I  0,25 3 Giải phương trình 0,25 sin x  2sin x  cos x   2sin x cos x  2sin x  cos x     2sin x  1 cos x  1  4a 0,25  sin x     cos x  1  ) cos x  1  x    k 2 1,0 0,25   x   k 2   ) sin x    0,25  x  5  k   Trong thi:'' Thiết kế trình diễn trang phục dân tộc'' Đoàn trường THPT Thanh Hà tổ chức vào tháng 3-2016 với thể lệ lớp tham gia tiết mục Kết có 12 tiết mục đạt giải có tiết mục khối 12, có tiết mục khối 11 0,5 tiết mục khối 10 Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên tiết mục biểu diễn chào mừng 263.Tính xác xuất cho khối có tiết mục biểu diễn có 4b hai tiết mục khối 12 Gọi không gian mẫu phép chọn ngẫu nhiên  Số phần tử không gian mẫu là: n(  )= C125  792 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Gọi A biến cố “ Chọn tiết mục cho khối có tiết mục biểu diễn có hai tiết mục khối 12'' 0,25 Chỉ có khả xảy thuận lợi cho biến cố A : + tiết mục khối 12, hai tiết mục khối 10, tiết mục khối 11 + tiết mục khối 12, tiết mục khối 10, tiết mục khối 11 + tiết mục khối 12, tiết mục khối 10, tiết mục khối 11 Số kết thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = C42 C32 C51  C42 C31.C52  C43 C31.C51  330 0,25 330  Xác suất cần tìm P  Trong không gian 792 12 với hệ trục Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình: x  y  z  x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng (P) qua B(2;1;-3), C(1;2;0) song song với OI Tính 1,0 khoảng cách từ trung điểm OI đến mặt phẳng (P).(O, I gốc tọa độ tâm (S)) 3 1 Tâm mặt cầu I( 3; -2; 1) Trung điểm OI M  ; 1;  2 2   0,25   Gọi n vecto pháp tuyến (P) Ta có n phương với  BC , OI   BC  (1;1;3)  OI  (3; 2;1)     BC , OI   (7;10; 1) Chọn n =(7; 10; -1)   Viết phương trình (P): 7(x-2)+10(y-1)-1(z+3) = 7x+10y -z-27 = d  M , ( P)    10   27 2  102  (1)  27  10 150 0,25 0,25 0,25 Cho hình chóp SABC , đáy ABC tam giác có  ABC =600 , AB=3a, BC= 2a Hình chiếu vuông góc S lên (ABC) điểm H nằm đoạn AB cho AH= AB 1,0 Đường thẳng SC tạo với (ABC) góc 450 Tính thể tích khối chóp SABC khoảng cách hai đường thẳng SA, BC VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí S I F A C H E D B 1 3 3a BA.BC.sin 600  3a.2a  2 2 2 2 HC  BH  BC  BH BC.cos 60  3a  CH  a S ABC  0,25 Đường thẳng SC tạo với (ABC) góc 450   450  SH  CH  a  SCH VS ABC Dựng 0,25 3a  SH S ABC  (dvtt ) hình bình hành ACBD Ta có BC//(SAD) Vậy d(BC,SA)=d(BC,(SAD))=d(B,(SAD))= d(H,(SAD) Gọi F hình chiếu H lên AD Tính HF= a Gọi I hình chiếu H lên SF chứng minh HI vuông góc với (SAD) 0,25 d(H,(SAD) =HI 1 1 a       HI  2 HI HF HS 3a 3a 3a d(BC,SA)=d(BC,(SAD))=d(B,(SAD))= d(H,(SAD) =  3a 2 0,25 ( Lưu ý học sinh làm theo PP tọa độ cho điểm tối đa) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông A có Đường thẳng AB qua điểm M(4; -1); đường thẳng AC qua 10 1,0 11 10   N(-2; -1) Trọng tâm tam giác ABC G  ;  Viết phương trình chứa 3 3  cos BCA cạnh tam giác ABC biết tọa độ điểm A số nguyên VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí GH  AC GK GK  AC  K   AB GH GK GH AC     AC AB GK AB GH  AB  H   cos BCA 1  tan BCA 10 AB  AC GH    GH  3GK GK  d (G, AB )  3d(G, AC)  Gọi vecto pháp tuyến đường thẳng AB n   a; b  (a  b  0)  suy vecto pháp tuyến đường thẳng AB n   b;  a   0,25 Do d (G, AB )  3d (G, AC )  11a 10b   4a  b 3 a  b2  a  b (b  0)  13b  a  17b  13a   5a  8b (b  0) 3 11b 10a   2b  a 3 a  b2 0,25 Với a=b PT đường thẳng AB : x+y-3=0 PT đường thẳng AC : x-y+1=0 A(1;2) thỏa mãn B thuộc đường thẳng AB nên B(b; 3-b) C thuộc đường thẳng AC nên C(c; c+1) Áp dụng tính chất tọa độ trọng tâm tìm b=3, c=7 0,25 Vậy B(3; 0); C(7; 8) 5a= 8b chọn a=8; b=5 PT đường thẳng AB : 8x+5y-27=0 PT đường thẳng AC : 5x-8y+2=0  206 151  ;  (loại)  89 89  Suy A  0,25 Vậy phương trình chứa cạnh tam giác ABC: Đường AB: x+y-3=0; Đường AC: x-y+1=0 ; Đường BC: 2x-y-6=0 Giải phương trình x    x  12  x  x  x   x  (*) ( x   ) 1,0 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí y2  Đặt y   x   x (y>0)  12  x  x  2  2x   y Biến đổi (*) : y    2 2x   0,25  2 Xét hàm số f (t )  t  t   0;    có f '(t)> Vậy hàm số đồng biến 0,25 2 0;    Mà f  y   f x   y  x   Ta có:   x   x  2x  0,25 ĐK:   x  (1) Bình phương hai vế rút gọn PT: 12  x  x  x  x   x  1  89     89  x  2 x  x  11  x   trình có nghiệm x  Thỏa mãn ĐK (1) Kết luận phương 0,25  89 Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x, y, z  (1; ) x  y  z  xyz Tìm giá trị nhỏ x 1 biểu thức P  P x 1 y 1 y  y y 1 z 1 z y 1  2 z  xy   y  1 yz Từ (1) (2) suy P  Từ giả thiết ta có xy    z  1 x yz   y  zx z 1 x 1,0 z 1 x 1  1   1         2 x y z x y z x 1 x 1 y 1 y 1 z 1 z 1 x 1   2 y z x   x  1  z  x 1 x 0,25 1 1 1 1 1   y 1    z 1    y   x z  0,25 y z  (2) xz     (1)  x  y  (4) Mà  z x 1  2  xy  y   z yz    (3)  zx  xy  yz  zx 0,25  (5) 1 1  1 1 1    x y z  xy  yz  zx   x  y  z      (6) 0,25 Từ (3), (4), (5) (6) suy P   Dấu xảy x  y  z  Vậy giá trị nhỏ P 1