ĐỀ THI THỬ – KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài 180 phút Câu 1 ( 1,0 điểm ). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 1 x y x Câu 2 ( 1,0 điểm ). Cho hàm số 3 3 2 y x x có đồ thị là C và đường thẳng : 4y mx m . Tìm các giá trị của m để cắt C tại ba điểm phân biệt ,A B và M sao cho 26 MA MB trong đó điểm M có hoành độ không đổi. Câu 3 ( 1,5 điểm ). a. Giải phương trình logarit : 3 1 8 2 2 log 1 log 3 log 1 x x x b. Cho 4 cos ; 5 2 . Tính giá trị của biểu thức cot sin2 1 sin T . Câu 4 ( 1,0 điểm ). Giải phương trình vô tỷ : 6 1 1 4 2 2 3 2 x x x x Câu 5 ( 1,0 điểm ). Tính tích phân ln2 3 0 1 x I e dx . Câu 6 ( 1,0 điểm ). Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SB vuông góc với mặt phẳng đáy, , 2BC a SB a . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của ,AB SC . Tính thể tích khối tứ diện NABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BC theo a . Câu 7 ( 1,0 điểm ). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang vuông ABCD tại ,A B thỏa mãn 2 ; 3AB AD BC AD . Gọi ,H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của trung điểm các cạnh ,AB CD lên đường chéo AC sao cho 6 13 HK . Biết điểm 3;1 C , đồng thời đường thẳng có phương trình 1 0x y đi qua điểm B và điểm A thuộc : 2 1 0x y . Tìm tọa độ đỉnh ,A B . Câu 8 ( 1,0 điểm ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 2;1;0 P và phương trình đường thẳng 1 1 2 : 2 1 3 y x z d . Lập phương trình đường thẳng đi qua P và cắt d tại điểm Q sao cho độ dài 3PQ . Câu 9 ( 0,5 điểm ). Cho một sợi dây dài 10 mét. Tìm số cách cắt sợi dây này thành các đoạn có độ dài bằng n mét biết n thỏa mãn phương trình 1 1 2 5 2 0 n n n C C n . Câu 10 ( 1,0 điểm ). Cho ,x y là hai số thực dương thỏa mãn 3 6 3 2 x xy x y . Tìm GTLN biểu thức 2 2 4 3 4 2 7 4 2 9 2 x y x y P x y x y x xy y x HẾT . ĐỀ THI THỬ – KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài 180 phút Câu 1 ( 1,0 điểm ). Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số 1 1 x y x . điểm A thuộc : 2 1 0x y . Tìm tọa độ đỉnh ,A B . Câu 8 ( 1,0 điểm ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 2;1;0 P và phương trình đường thẳng 1 1 2 : 2 1 3 y x