Đang tải... (xem toàn văn)
de thi thu thpt quoc gia mon toan nam 2016 truong thpt hong quang lan 3 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án...
SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1.(2,5 điểm) Cho hàm số : y 2x (C ) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x 3x x đoạn [- 2; 2] Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: 4sinx + cosx = + sin2x Câu (1,5 điểm) a) Giải phương trình: x 24.5 x 1 b) Tìm hàm số f(x) biết f’(x)= 4x 4x f(0) = 2x Câu (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc toạ độ O, đỉnh B(1;1;0), D( 1;-1;0) Tìm tọa độ đỉnh A’ biết A’ có cao độ dương viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Câu (0,5 điểm) Trường trung học phổ thông Thuận Thành số có tổ Toán gồm 15 giáo viên có giáo viên nam, giáo viên nữ; Tổ Lý gồm 12 giáo viên có giáo viên nam, giáo viên nữ Chọn ngẫu nhiên tổ giáo viên dự tập huấn chuyên đề dạy học tích hợp Tính xác suất cho giáo viên chọn có nam nữ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a , AD 2a , SA ( ABCD) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M trung điểm CD biết góc SC mặt phẳng chứa đáy với tan Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường phân giác hạ từ đỉnh A D(1;-1) Phương trình tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác 13 ; trung điểm BD Tìm tọa 5 ABC có phương trình x + 2y – =0.Giả sử điểm M độ điểm A,C biết A có tung độ dương Câu (1,0 điểm).Giải hệ phương trình sau x x 2x y y x x y xy y x y x Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn ab ; c a b c b 2c a 2c 6ln( a b 2c) 1 a 1 b - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm! Tìm giá trị nhỏ biểu thức P Họ tên thí sinh Số báo danh HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I, NĂM 2015-2016 Môn thi: Toán 12 Câu Câu (2,5 điểm) Ý Nội dung 1.Cho hàm số : y Điểm 2x (C ) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) TXĐ: R \ 1 1,0 0,25 y' , x 1 ( x 1) Hàm số đồng biến khoảng (;1) va (1; ) Hàm số cực trị lim y đồ thị có tiệm cận ngang y = x lim y ; lim y đồ thị có tiệm cận đứng x = -1 x 1 0,25 x 1 - Bảng biến thiên X ' -1 + Y 0,25 + * Đồ thị: b) 0,75 0,25 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ Với y x x x ; y ' (4) 1 Phương trình tiếp tuyến điểm A(4;1) là: y ( x 4) y x 5 (0,75 điểm) 0,5 0,25 Tìm GTLN, GTNN hàm số y x3 3x x đoạn 2; 2 Xét đoạn 2; 2 ta có: f’(x) = 3x2 + 6x -9 x (l ) f’(x) = x 0,25 0,25 Ta có: f(-2) = 23, f(1) = - , f(2) = Vậy: max f( x ) f (2) 23 , f( x) f (1) 4 2;2 2;2 0,25 Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: 4sinx + cosx = + sin2x Phương trình tương đương: 4sinx + cosx = + sinx.cosx 2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) = (2 – cosx) ( 2sinx -1) = cosx 0(VN ) x k 2 sinx x 5 k 2 0,25 0,25 (k z ) 1,5 Ta có: x 24.5 x 1 x Câu (1,5 điểm) x 24 x 0,25 Đặt t = , ( t > 0) t 24 Phương trình trở thành: t t t (l ) 5 Với t ta có x =1 Vậy phương trình có nghiệm x = a) b) 0.25 0,25 0,5 Ta có f (x) 4x 4x dx= x dx x x ln x c 2x x Mà f(0)=1 c f ( x) x x ln x 0.25 Câu4 (1điểm) Ta có: AB = Gọi A’(x;y;z), Vì ABCD.A’BC’D’là hình lập phương ta có AÂ ' AB 0; AÂ'.AD x y Và AA’= nên ta có hệ x y A' (0;0; ) Do A’ có tung độ dương x y z Lại có đường VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG ĐỀ THI THỬ LẦN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề) Câu (2,0 điểm) y = x (−C 2) x − Câu (1,0 điểm) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ x ∈ 2;4 f ( x) = x [− +] hàm số với x −1 z + −Oxy iz = + 3i a) Trong mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn log 22 x − 2log x − ≥ b) Giải bất phương trình Câu (1,0 điểm) Tính tích phân Câu (1,0 điểm) Trong không gian với I =( P )cos : 2Ixx(5; −Oxyz −sin 3;4) + ) z2 x− 5cos = 0xdx +(ySP ∫ hệ tọa độ Viết phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng Tìm tọa độ tiếp điểm Câu (1,0 điểm) π ( ) a) Giải phương trình b) Có hai hộp chứa viên bi Hộp thứ chứa viên bi màu trắng viên bi màu đỏ, hộp thứ hai chứa viên bi màu trắng viên bi màu đỏ Từ hộp lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác xuất cho hai viên bi lấy màu aA'0'B)=' Ca' Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác có BC AA A H ABABC = (aABC ,CB AC 45 đáy tam giác vuông , Hình chiếu vuông góc mặt phẳng trùng với trung điểm cạnh ; Góc cạnh bên mặt đáy Tính theo thể tích khối lăng trụ khoảng cách hai đường thẳng, sin x + 2cos x =2 A ABCD Oxy ,HD BD MD AD (0;2) =BA=y,3D BC 24 : xC − −161 = Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , ( dM )2HM ;− 13 ÷ 13 cho hình thang vuông , vuông B, có đỉnh Gọi H hình chiếu vuông góc A đường chéo Điểm điểm thuộc đoạn cho Tìm tọa độ đỉnh hình thang vuông biết đỉnh thuộc đường thẳng Câu (1,0 điểm) Giải hệ x+ y x + x = y ( ) ÷ phương trình: ( x, y ∈ ¡ ) Câu (1,0 điểm) Cho a + b +a1, b=, c 3 x − + x − y = y số dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức a3 b3 c3 P= + + + a + bc b + ca c + ab ( c + 1) 14 ( a + 1) ( b + 1) - Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM LẦN Câu 1a ĐÁP ÁN y = x (−C 2) x − Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ĐIỂM (1,0 đ) hàm số TXĐ: , , , y ' =D4=x3ℜ− x x = ;x−) 1=∪) −∪ y' < > 0y∀' x=∈0 (⇔ −∞ −1;0 0;1) ( 1;1( +∞ x = Hàm số đồng biến khoảng , −∞ −1;0 ; −1; 1; ; +∞ 0;1 ( ) () ( 0,25 ) hàm số nghịch biến khoảng Hàm số đạt cực đại , x = 0; yCD = −3 Hàm số đạt cực tiểu x = x = −1; yCT = y ( −1) = y ( 1) = −4 điểm lim y = lim ( x − x − 3) = +∞; x →+∞ 0,25 lim y = lim ( x − x − ) = +∞ x →+∞ x →−∞ x →−∞ Bảng biến thiên x−∞ ' f ( x) +∞ f ( x) − −1 0 + − +∞ + 0,25 +∞ −3 −4 −4 (0; −3) Đồ thị cắt trục tung điểm y f(x)=x^4-2*x^2-3 Đồ thị cắt trục hoành điểm Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng (− )( 3;0 , 3;0 ) 0,25 x -4 -2 O -2 -4 Câu 1b (1,0 đ) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ x ∈ [ 2;4] f ( x ) = x−2+ hàm số với x −1 f '( x) = − Vậy Câu 2a (0,5 đ) ( x − 1) x = ∈ ( 2;4 ) f '( x) = ⇔ x =10−1 ∉ ( 2;4 ) f ( ) = 4; f ( ) = ; f ( 3) = 3 max f ( x) = f ( ) = 4; f ( x) = f ( 3) = [ 2;4] [ 2;4] 0,25 0,25 0,25 0,25 z diễn số phức thỏa mãn Trong mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu Oxy z + − i = + 3i Gọi số phức biểu diễn điểm z = x +Myi( ,x( ;xy; )y ∈ ¡ z + − i = + 3i ⇔ x + yi + − i = + 3i ⇔ ) 0,25 ( x + 2) ⇔ ( x + ) + ( y − 1) = 10 z ) Vậy tập hợp điểm biểu diễn RI (=−2;1 10 , 2 + ( y − 1) = 10 2 0,25 số phức đường tròn tâm, bán kính Câu 2b Giải bất phương trình log 22 x − 2log x − ≥ x >( 0log x2 ) + 2log x − ≥ (0,5 đ) ĐKXĐ: , log 22 x − 2log x − ≥ ⇔ 2 0,25 x ≥ log x ≥ Vậy bất phương trình có tập ⇔ ⇔ S = 0; ∪ 2; +∞ log x ≤ − < ) x ≤ [ nghiệm Câu (1,0 đ) Tính tích phân Câu (1,0 đ) I = ∫ ( cos x + sin x ) cos xdx π π π I = ∫ ( cos x + sin x ) cos xdx = ∫ cos xdx + ∫ sin xcos xdx π π 0 π 12 1 π I1 = ∫ cos xdx = ∫ ( + cos x ) dx = x + sin x ÷ = π π 20 2 π 2 1 I = ∫ sin xcos xdx = ∫ sin x d ( sin x ) = ( sin x ) = 3 π Vậy 0 I= + Trong không gian với hệ tọa độ ( P ) : 2Ix(5; −Oxyz (ySP −3;4) + ) z −5 = Viết phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng Tìm tọa độ tiếp điểm Gọi bán kính mặt cầu, theo R = d I ; ( RP ) = điều kiện tiếp xúc Phương trình mặt cầu ( x − ) + ( y + 3( S) 2) + ( z − ) = 24 H Gọi tiếp điểm , x =I (5; SP −23;4) )t +(IH hình chiếu mặt phẳng , y = −3 − t , t ∈ ¡ đường thẳng có phương trình ( ) z = + t ( + 2t ) + + t + ( + tH 20t⇔ ;∈H −3( 6P−t )t=;4−+ 12t )⇔ t = −2 ⇒ H ( 1; −1;2 ) ) −( += H Câu 5a (0,5 đ) 0,25 π Tọa độ điểm có dạng , nên ta có Giải phương trình x sin x + 2cos = x x = ⇔ sin x + π = sin x + 2cos = ⇔ sin x + cos ÷ 6 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x = k 2π Phương trình cho có ⇔ 2=π 2π + k 2,πk ∈k¢∈ ¢ x = k π ; x ) x = + k 2π ( nghiệm 3 Câu 5b Có hai hộp chứa viên bi Hộp thứ chứa viên bi màu trắng viên bi màu đỏ, hộp (0,5 đ) thứ hai chứa viên bi màu trắng viên bi màu đỏ Phép thử: “Chọn từ hộp cho, n ( Ω ) = C C1 = 165 15 11 hộp viên bi”, Biến cố A: “Hai viên chọn màu” : “Hai viên chọn trắng”, n ( A ) = CA11.C1 = 40 : “Hai viên chọn đỏ”, n ( A ) = C A721 C16 = 42 Vậy , xác suất biến cố A n ( A ) = ...TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y x x Câu (1,0 điểm) b) Giải phương trình : sin x 2sin x sin x cos x 2 co a) Cho ; sin Tính giá trị biểu thức P sin 2 cos 2 2x 1 đoạn 3;5 x 1 m Câu (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : f x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân sau : I x x ln x dx Câu (1,0 điểm) a) Giải bất phương trình : log x log x TH VN b) Cho tập hợp E 1; 2;3; 4;5; 6 M tập hợp tất số gồm hai chữ số phân biệt lập từ E Lấy ngẫu nhiên số thuộc M Tính xác suất để tổng hai chữ số số lớn Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2; , N 3; 4; P : x y z Viết phương trình đường thẳng trung điểm đoạn thẳng MN đến mặt phẳng P mặt phẳng MN tính khoảng cách từ MA Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi I trung điểm cạnh AB Hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm H CI , góc đường thẳng SA mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SBC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 :3 x y , d :4 x y 19 Viết phương trình đường tròn C tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d , đồng thời cắt đường thẳng :2 x y hai điểm A, B cho AB Câu (1,0 điểm) x22 w Giải bất phương trình : x2 x 4 x 2 Câu 10 (1,0 điểm) ww Cho số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x y 2016 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x xy y x xy y x xy y x xy y Hết - Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:……………… www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 Đáp án co Câu m Môn: TOÁN ( Gồm trang) Câu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y x x Tập xác định: D x Ta có y' x x ; y' x - Hàm số đồng biến khoảng ( ;0) (2; ) ; nghịch biến khoảng (0; 2) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x 0, yCD ; đạt cực tiểu x 2, yCT 2 - Giới hạn: lim y , lim y TH VN (1,0 đ) x x y' y 0 + - 0,25 + w -8 -6 -4 y f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2 x -2 2x 1 đoạn 3;5 x 1 Hàm số xác định liên tục D 3;5 x 1 0,25 -5 Câu2.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : f x 0.25 -2 MA Đồ thị: ww 0,25 Ta có f x 1,0 x Bảng biến thiên: (1,0 đ) Điểm 0, x 3;5 Do hàm số nghịch biến đoạn 3;5 www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học 1,0 0,25 0,25 0,25 11 ; f x f x 3;5 sin Tính giá trị biểu thức P sin 2 cos 2 Suy max f x f 0,25 Câu 3a Cho ; 2 0,5 x 3;5 m 0,25 co 3.(1,0đ) 2 Vì ; nên cos , suy cos sin 2 Do P sin 2 cos 2 2sin cos 2sin 2 74 1 P 3 Câu 3b) Giải phương trình : sin x 2sin x sin x cos x 0,25 0,5 Phương trình cho 2sin x sin x cos x sin x cos x sin x cos x 1 2 2sin x 1 tan x 1 x sin x k , k TH VN 5 x k 2 x k 2 , k 6 Vậy phương trình có ba họ nghiệm x k , x k 2 , x 0,25 0,25 5 k 2 với k Câu Tính tích phân sau : I x x ln x dx 1,0 4 I x3dx x ln x dx I1 I 0 I1 x3dx x 256 (1,0 đ) MA 2x u ln x du dx I x ln x dx Đặt x 9 v x VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG THPT LAM KINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016 Thời gian:180 phút (không kể thời gian phát đề) 2x + Câu (2 điểm) Cho hàm số y= x −1 a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Tìm điểm M (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng đồ thị (C) khoảng cách từ M đến trục Ox Câu (1 điểm) sin x − cos x = 4sin x − a Giải phương trình: b 2log ( x − 1) + log (2 x − 1) ≤ Giải bất phương trình: I = x x + 3dx Câu (0.5 điểm) Tính nguyên hàm sau: Câu (1.5 điểm) a Tìm số hạng chứa khai triển x2 b Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu x − ÷ x hỏi Mỗi đề thi gồm câu lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi Thí sinh A học thuộc 10 câu ngân hàng đề thi Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy 600 ABCD hình vuông cạnh a Gọi I trung điểm AB, H giao điểm BD với IC Các mặt phẳng (SBD) (SIC) vuông góc với đáy Góc (SAB) (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA IC BC FM +( 5;y==−2BA 3FE Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ 2x 13) = ∫ Oxy, cho tam giác ABC vuông B, Gọi E, F trung điểm BC, AC Trên tia đối tia FE lấy điểm M cho Biết điểm M có tọa độ , đường thẳng AC có phương trình , điểm A có hoành độ số nguyên Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a Câu (1 điểm) Giải hệ phương x + xy + x − y − y = y + trình y − x − + y − = x − Câu (1 điểm) Cho độ dài 2c +ab, b=,4cabc S= + + b+c−a a +c−b a +b−c ba cạnh tam giác thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức Hết Họ tên thí sinh:………………………………………………………………………….Số báo danh:……………………… ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016, LẦN Câu Câu1a 1.0đ Nội dung Điểm D = R \ { 1} ∀x−∈3D y' = , log ⇔3 log ( x −3 [( 1)x+−log 1)(23x(2−x1)] − 1) ≤ 1≤ Đối chiếu điều kiện suy bpt có tập nghiệm S = (1;2] Câu 0.5 đ Đặt Suy Câu 4.a 0.5đ Ta có ⇔ 2−x12 −≤3xx≤− 22 ≤ 0,25 0,25 0,25 t = x + ⇒ t = x + ⇒ 2tdt = 2xdx ⇒ xdx = tdt 0,25 t3 ( x + 3)3 I = ∫ t.tdt = ∫ t dt = + C = +C 3 0,25 k 9 k k − k −2 k −3k ( −2 ) x − ÷ = ∑ C9 x ÷ = ∑ C9 x x k =0 x k =0 0,5 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí − 3k = x33⇔ k = Câu 4.b 0.5đ Câu 1.0đ Số hạng chứa tương ứng giá trị k thoả mãn Suy số hạng chứa C92 x ( −2x) 23 = 144x 0,25 Lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng C 204 = 4845 đề thi câu hỏi để lập đề thi 0,25 có đề thi C102 C102 = 2025 Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có trường hợp C103 C101 = 1200 Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có trường hợp Thí sinh A rút ngẫu nhiên C104 = 210 đề thi có câu thuộc, có 0,5 trường hợp Do đó, thí sinh A rút ngẫu 2025 + 1200 + 210 = 3435 nhiên đề thi có câu thuộc, có trường hợp Vậy xác suất để thí sinh A rút 3435 229 = ngẫu nhiên đề thi có 4845 323 câu thuộc = a2 SABCD VS.ABCD = SH.S ABCD 0,25 Ta có , SH ⊥ (ABCD) 0,25 Do (SIC),(SBD) vuông với đáy suy ·⇒ · ( SHE HE ⊥ ⇒ ABSEH SEH = 60)0 ⊥ AB Dựng , suy góc (SAB) (ABCD) SH = HE.tan 600 = 3HE Ta có HE HI a = = ⇒ HE = CB IC 3 a ⇒ SH = 1 a 3a VS.ABCD = SH.SABCD = a = 3 Suy Gọi P trung điểm CD, suy AP song song vớiCI ⇒ d ( SA, CI ) = d ( CI, ( SAP ) ) = d ( H, ( SAP ) ) 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí HK) ⊥ (AP Dựng , suy SAP ) ( SHK HF ⊥ SK ⇒ HF ⊥ ( SPA ) ⇒ d ( H, ( SPA ) ) = HF Dựng ∆SHK 1 Do vuông ⇒ = + 2 H(1) HF HK HS2 DM ⊥ HK AP1 1= Dựng , ta thấy ⇒ = = + 2 1HK 1DM DP a DA 12 Thay vào (1) ⇒ = + ⇒ HF + = = + + = 2 2 2 ta có HF DP DA HS2 a a a a a Vậy d ( SA, CI ) = 0,25 2 Gọi I giao điểm BM AC BC = TRƯỜNG THPT NGUYỄN SIÊU THẦY TÀI – 0977.413.341 (Đề gồm câu trang) ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA ĐỢT I NĂM HỌC: 2015 - 2016 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề) Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số f ( x) x3 x x điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ nghiệm phương trình f '( x) xf ''( x) Câu (1,5 điểm) a) Giải phương trình sin x 3cos x 2cos x b) Giải phương trình x 4.3 x 3 c) Chị Mai chợ mua cam, lê, quýt, bưởi long Chị Mai chọn số mua để bày thành mâm ngũ ngày tết Tính xác suất để mâm ngũ chị Mai bày có đủ loại mà chị mua có cam Câu (1,0 điểm) Tính nguyên hàm I ( x )sin xdx cos x 3cos x 2 n Câu (1,0 điểm) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Newton x5 , biết x An3 Cn1 49 8Cn2 Câu (1,5 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ biết AB=a, AC=2a BAC 600 Hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC, góc AA’ mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a: a) Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ b) Khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (A’BC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm BC, G trọng tâm tam giác ABM, D(7; 2) điểm nằm đoạn MC cho GA=GD, phương trình đường thẳng AG 3x y 13 Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh A B có hoành độ nhỏ xy y x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 y (2 x 3) x x y x 5x Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực thỏa mãn a b c Tìm giá trị nhỏ 2a b2 c2 a bc biểu thức P 2 2 20(a b c) (a b )(a c ) (a b)c Hết TRƯỜNG THPT NGUYỄN SIÊU ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA ĐỢT I NĂM HỌC: 2015 - 2016 MÔN: TOÁN Đáp án gồm trang ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM Câu Đáp án Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x4 2x2 Điểm TXĐ : R Sự biến thiên: x y ' x x, y ' x x 1 0,25 Hàm số đồng biến (-1;0) (1; + ), nghịch biến (; 1) va (0;1) Hàm số đạt cực tiểu xCT= 1 ; yct =-4 Hàm số đạt cực đại xCĐ=0; yCĐ=-3 Giới hạn: 0.25 lim y ;lim y x x Bảng biến thiên 1,0 đ x y’ - -1 + 0 - + -3 0,25 y -4 -4 Đồ thị cắt trục hoành hai điểm có hoành độ 0.25 -10 -5 -2 -4 10 Câu Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số f ( x) x3 6x2 9x 1 điểm thuộc (C) có hoành độ nghiệm phương trình f '( x) xf ''( x) Ta có f’(x)=3x2-12x+9; 1,0 đ f’’(x)=6x-12 0,25 f '( x) xf ''( x) 2(3x2 12x 9) x(6x 12) x 0,25 Tung độ y= f (1) 13 612 , hệ số góc k=f’(1)=0 0,25 Phương trình tiếp tuyến y=k(x-1)+5=5 0,25 Câu Giải phương trình sin x 3cos2 x 2cos x Phương trình tương đương với cos x cos x(s inx cos x 1) s inx cos x a) 0,5 đ b) 0,5 đ cos x x 0,25 k x k 2 s inx cos x sin( x ) sin x k 2 7 Vậy phương trình có nghiệm x k 2 , x k Giải phương trình x 4.3 x Đặt x t , t ta có phương trình t2 -4t+3=0 t= t=3 0,25 0.25 + Với t=1 x x x + Với t=3 x x x KL: x=0, x=1 0.25 Chị Mai chợ mua cam, lê, quýt, bưởi long Chị Mai chọn số mua để bày thành mâm ngũ ngày tết Tính xác suất để mâm ngũ chị Mai bày có đủ loại mà chị mua có cam c) 0,5 đ Không gian mẫu gồm tổ hợp chập 16 nên n() C168 Để mâm ngũ có đủ loại có cam có trường hợp sau: Th1: mâm ngũ gồm cam, lê, quýt, bưởi, long Số cách bày n1 C44 C31.C61.C11.C21 Th2: Mâm ngũ gồm 0.25 cam, lê, quýt, bưởi, long cam, lê, quýt, bưởi, long cam, lê, quýt, bưởi, long Khi số cách bày 0,25 n2 C43 C32 C61.C11.C21 C43 C31.C62 C11.C21 C43.C31.C61.C11.C22 Vậy xác suất cần tìm P Câu C44 C31.C61.C11.C21 C43 C32 C61.C11.C21 C43 C31.C62 C11.C21 C43 C31.C61.C11.C22 C168 )sin xdx cos x 3cos x sin x Ta có I x sin xdx dx cos x 3cos x Tính nguyên hàm I ( x 0,25 x sin xdx xd (cos x) ( x cos x cos xdx) x cos x sin x C ' 0,25 Đặt t=cosx ta có dt=-sinxdx 1,0 đ sin x dt 1 dx VnDo c c o m VnDo c c o m ... 1) ( c + 1) 2 a + b2 ) a + b) c − 1) ( 2a + b ( ( ≥ ( 32 c − ) ( 3c= + 14c +≥ 23) = =+ b số ((ca) hàm P Từ bảng biến thi nf 'của c +3 f1 53 + 1c) = , + 1) 1c5) ( ,c5f+ '1( )c ) =20( c⇔ ) ( csuy... trình , mà H giao điểm AH : x − y + = hai đường thẳng BD AH Suy 2 uuur Huuu −ur ; ÷ Mà HD = 3HM ⇒ D ( 6; −4 ) uuu r uuur 13 13 ) Giải hệ phương trình CB = DA ⇒ xB+( −y3;2 Điều kiện... − −1 0 + − +∞ + 0,25 +∞ 3 −4 −4 (0; 3) Đồ thị cắt trục tung điểm y f(x)=x^4-2*x^2 -3 Đồ thị cắt trục hoành điểm Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng (− )( 3; 0 , 3; 0 ) 0,25 x -4 -2 O -2 -4