de thi thu thpt quoc gia mon toan nam 2016 truong thpt ly tu trong binh dinh lan 1

de thi thu thpt quoc gia mon toan nam 2016 truong thpt ly tu trong binh dinh lan 1 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận v...

SỞ GD & ðT BÌNH ðỊNH TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG ðỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015-2016 Mơn: TỐN Thời gian làm 180 phút Câu (1,0 ñiểm) Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị hàm số y = x − x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x + ñoạn [0; 2] Câu (1,0 ñiểm) a) Cho số phức z thỏa mãn z + − i = ( −2 + 5i ) z Tìm mơđun z b) Giải phương trình 42 x − − 17.4 x− + = 0 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫ x x + 1dx −1 Câu (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ñiểm M (1; 2; -3) ñường thẳng ∆ : x - y +1 z -1 = = Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H M lên ∆ Viết 2 phương trình mặt phẳng (P) chứa M ∆ Câu (1,0 ñiểm) π π   a) Cho góc α ∈  ;π  thỏa mãn sin α = Tính giá trị A = cos  α −  4 2   b) Trên giá sách có sách Tốn, sách Lý, sách Hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất cho lấy có sách Tốn Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân với AB = BC = a , cạnh bên SA = 2a vng góc với đáy Gọi M trung điểm AC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai ñường thẳng SM BC Câu (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có đỉnh A(-6;6) điểm E thuộc cạnh BC ðường thẳng qua A vng góc với AE cắt CD F ðiểm M ( −4;2) trung ñiểm EF, đường thẳng AM cắt CD K(-3;0) Tìm tọa ñộ ñiểm D, biết ñiểm E có tung ñộ dương ( x + 1) x − y + = 2x − x + y +  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   x − 2x + − y + = x − Câu 10 (1,0 ñiểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 + 2ab = 3( a + b + c ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = ( a + b ) + c + - Hết - 2016 2016 + a+c b+2 ðÁP ÁN ðỀ THI THỬ MƠN TỐN KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015-2016 CÂU ðiểm NỘI DUNG y = x − 4x 1) Tập xác ñịnh: D = R 2) Sự biến thiên: Giới hạn: lim x − x = +∞ , lim x − x = +∞ x →+∞ ( ) x →−∞ ( ) 0.25 Chiều biến thiên: x =  y ′ = x − x , y′ = ⇔ x − x = ⇔ x x − = ⇔  x = x = −  Bảng biến thiên: x –∞ − 2 +∞ ( y’ y +∞ - + 0 - ) + 0.25 +∞ -4 -4 ( )( - Hàm số ñồng biến khoảng: − 2; , ( 2; +∞ )( ) Hàm số nghịch biến khoảng: −∞; − , 0; ) 0.25 - Hàm số ñạt cực ñại x = 0, yCD = , ñạt cực tiểu x = ± , yCT = −4 3) ðồ thị hàm số hình vẽ bên: -2 - O 2 0.25 (ñthị) -4 x = Ta có : f ' ( x ) = 3x − , f ' ( x ) = ⇔ x − = ⇔   x = − BBT f(x) ñoạn [ 0; 2] : x f’(x) f(x) - 0.25 2 + -3 1− 2 0.25 Từ BBT suy ra: max f ( x ) = , x = 0.25 [0;2] f ( x ) = − , x = [0;2] 0.25 a) Cho số phức z thỏa mãn z + − i = ( −2 + 5i ) z Tìm mơđun z ðặt z = a + bi, ( a, b ∈ R ) , suy z = a − bi Theo giả thiết ta có: z + − i = ( −2 + 5i ) z ⇔ ( a − bi ) + − i = ( −2 + 5i )( a + bi ) 5a + = −2a − 5b ⇔ 5a + − ( 5b + 1) i = −2a − 5b + ( 5a − 2b ) i ⇔  − ( 5b + 1) = 5a − 2b 7 a + 5b + = a = ⇔ ⇔ 5a + 3b + = b = −2 Suy z = − 2i suy z = − 2i = 12 + ( −2 ) = 0.25 0.25 b) Giải phương trình 42 x − − 17.4 x − + = 42 x 4x Ta có 42 x − − 17.4 x − + = ⇔ − 17 + = 16 16 ( ) ⇔ 4x − 17.4 x + 16 = ðặt x = t , ( t > ) , phương trình trở thành: t = t − 17.t + 16 = ⇔  (thỏa t>0) t = 16 Với t = ta ñược: x = ⇔ x = Với t = 16 ta ñược: x = 16 ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm: x = 0, x = 0.25 0.25 Tính tích phân: I = ∫x x + 1dx −1 ðặt u = x + ⇒ u2 = x + ⇒ 2udu = dx x = u2 − ðổi cận: x = -1 ⇒ u = x=0 ⇒ u=1 Suy I = ∫x −1 0.25 x + 1dx = ∫ ( u − 1) u.2u.du 0.25  2u 2u  − = ∫ ( 2u − 2u )du =   =− 0 15  0.5 + Gọi H hình chiếu M lên ∆ , H thuộc ∆ nên H ( + 2t ; −1 + t ;1 + 2t ) MH = ( + 2t ; −3 + t ; + 2t ) , VTCP ∆ u∆ = ( 2;1; ) 0.25 Ta có u∆ MH = ⇔ ( + 2t ) + ( −3 + t ) + ( + 2t ) = ⇔ 9t + = ⇔ t = −1 ⇒ H (1; −2; −1) 0.25 + Ta có ∆ có VTCP u∆ = ( 2;1; ) qua ñiểm N(3;-1;1) MN = ( 2; −3; ) , u∆ , MN  = (10; −4; −8 ) Mp(P) qua M (1; 2; -3) có VTPT nP = u∆ , MN  = (10; −4; −8 ) nên có pt: 10 ( x − 1) − ( y − ) − ( z + 3) = ⇔ 10 x − y − z − 26 = ⇔ x − y − z − 13 = 0.25 0.25 ðS: ( P ) : x − y − z − 13 = π π   a) Cho góc α ∈  ; π  thỏa mãn sin α = Tính giá trị A = cos  α −  4 2   π  Ta có α ∈  ; π  suy cos α < 2   cos α = ( l )  4 Ta có cos α = − sin α = −   = ⇔ 25 5  cos α = − ( n )  2 π π π  Ta có: A = cos  α −  = cos α cos + sin α sin = − + = 5 10 4 4  ðS: A = 10 0.25 0.25 b) Lấy ngẫu nhiên sách từ sách có C93 = 84 (cách) Lấy mà khơng có sách Tốn có C53 = 10 (cách) Lấy mà có sách Tốn có C93 − C53 = 74 (cách) 74 37 Suy xác suất cần tìm là: P = = 84 42 Từ giả thiết suy tam giác ABC vng cân B a2 Diện tích tam giác vuông ABC là: S ∆ABC = AB.BC = 2 Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 VS ABC = S ∆ABC SA = (ñvtt) 3 Gọi N trung ñiểm AB, suy BC//MN nên BC//(SMN) Do d ( BC , SM ) = d ( BC , ( SMN ) ) = d ( B, ( SMN ) ) = d ( A, ( SMN ) ) Vì BC//MN mà BC ⊥ AB nên MN ⊥ AB Kẻ AK ⊥ SN K (1)  MN ⊥ AB ⇒ MN ⊥ ( SAB ) Ta có:   MN ⊥ SA Suy MN ⊥ AK (2) Từ (1) (2) suy ra: AK ⊥ ( SMN ) nên d ( A, ( SMN ) ) = AK 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Trong tam giác vng SAN có AK ñường cao nên: AK = SA2 AN 2a 17 2a 17 = Vậy d ( BC , SM ) = 2 17 17 SA + AN 0.25 Ta chứng minh tam giác AEF vuông cân A Thật vậy: Xét hai tam giác ABE ADF ta có: A  AB = AD    ABE = ADF = 90  phu voi DAE  BAE = DAF ⇒ ∆ABE = ∆ADF ⇒ AE = AF F Suy tam giác AEF vng cân A D Do đó: AM ⊥ EF MA = ME = MF ðường thẳng EF qua M(-4;2) có VTPT AM = ( 2; −4 ) nên: ( ) B E M K C 0.25 EF: x − y + = ðường tròn tâm M(-4;2) , bán kính R = MA = 20 có phương trình: (C ) : ( x + 4) + ( y − 2) = 20 Khi tọa độ điểm E, F thỏa mãn hệ:  x − y + =  x = −8; y = ⇔  2  x = 0; y = ( x + ) + ( y − ) = 20 2 0.25 Do E có tung độ dương nên chọn E ( 0; ) , F ( −8;0 ) ðường thẳng CD ñi qua ñiểm K ( −3; ) , F ( −8;0 ) nên CD: y = ðiểm D thuộc CD nên D(d;0) Suy AD = ( d + 6; −6 ) , KF = ( −5; ) Ta có AD ⊥ KF nên AD.KF = ⇔ ( d + )( −5 ) + ( −6 ) = ⇔ d = −6 Vậy D(-6;0) ( 0.5 )  x + x − y + = x − x + y + (1)  Gọi   x − x + − y + = x − (2) ðK: x − y + ≥ (*) ( ) Ta có: (1) ⇔ x + ( (x ⇔ ( ) x − y + = x2 + − x + y + ) ( x − y + − 2) + x − y −1 = + 1) ( x − y − 1)  + x − y − = ⇔ ( x − y − 1) ⇔ x2 +1  x2 + + 1 =   x − y + +  x− y+3+2 ⇔ x = y +1 Từ (3) (2) ta ñược: 0.25 (3) (2) ⇔ x − x + = y + + x − ⇔ ( x − 1) ⇔ x −1 + + = y2 + + x −1 ( x − 1) + = y + + ( x − 1) ⇔ x −1  x −1  +   +1 =   y + + ( x − 1) ⇔ x −1  x −1  +   +1 =   y2 + + y 2 Xét hàm số f ( t ) = t + t + R Ta có: (**) 0.25 f ' (t ) = + t = t2 +1 + t > 0, ∀t ∈ R , (do t + + t > 0, ∀t ∈ R ) t +1 t +1 Suy hàm số ln đồng biến R Do đó: x −1  x −1 = y ⇔ x = y + (4) (**) ⇔ f   = f ( y) ⇔   Từ (3) (4) ta có y + = y + ⇔ y = ⇒ x = (thỏa mãn ðK (*)) Vậy hệ có nghiệm nhất: (x;y) = (1;0) 2 0.25 0.25 Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c + 2ab = ( a + b + c ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = ( a + b ) + c + 2016 2016 + a+c b+2 Ta có: a + b + c + 2ab = ( a + b + c ) ⇔ ( a + b ) + c = ( a + b + c ) Theo BðT Côsi cho số dương x, y ta có: ( x + y ≥ xy ⇒ x + y 2 2 ) ≥ ( x + y) ⇒x +y 2 ( x + y) ≥ 2 (*) Áp dụng BðT (*) ta có: 3( a + b + c ) = ( a + b) + c 2 (a + b + c) ≥ 2 t ⇔ t − 6t ≤ ⇔ t ∈ ( 0;6] , (do t>0) 2016 2016 Ta có: P = ( a + b ) + c + + a+c b+2   = ( a + b ) + c + + 2016  + −9 b+2   a+c ðặt t = a + b + c > , ta ñược: 3t ≥ ( 10 0.25 )   ≥ ( a + b ) + 6c + 2016  −9 a + c b +     ≥ ( a + b + c ) + 2016  −9 a + b + c +   = 6(a + b + c) + Xét hàm số f ( t ) = 6t + f ' (t ) = − 4032 4032 − = 6t + −9 a+b+c t+2 0.5 4032 − , t ∈ ( 0;6] t+2 4032 < 0, ∀ t ∈ ( 0;6] ⇒ f ( t ) nghịch biến ( 0; 6] (t + 2) t + Do ñó: f ( t ) = f ( ) = 2043 Từ suy P ≥ 2043 t∈( 0;6] a + b = c a =  c =  ðẳng thức xảy khi:  ⇔ b = a + c = b + c =  a + b + c = Hết -Ghi chú: cách giải ñúng hợp lý khác ñều cho ñiểm tối ña 0.25 ... x2 +1  x2 + + 1 =   x − y + +  x− y+3+2 ⇔ x = y +1 Từ (3) (2) ta ñược: 0.25 (3) (2) ⇔ x − x + = y + + x − ⇔ ( x − 1) ⇔ x 1 + + = y2 + + x 1 ( x − 1) + = y + + ( x − 1) ⇔ x 1  x 1 ... = -1 ⇒ u = x=0 ⇒ u =1 Suy I = ∫x 1 0.25 x + 1dx = ∫ ( u − 1) u.2u.du 0.25  2u 2u  − = ∫ ( 2u − 2u )du =   =− 0 15  0.5 + Gọi H hình chiếu M lên ∆ , H thu c ∆ nên H ( + 2t ; 1 + t ;1 +...ðÁP ÁN ðỀ THI THỬ MƠN TỐN KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2 015 -2 016 CÂU ðiểm NỘI DUNG y = x − 4x 1) Tập xác ñịnh: D = R 2) Sự biến thi n: Giới hạn: lim x − x = +∞ , lim x