de thi thu thpt quoc gia mon toan nam 2016 truong thpt xuan truong nam dinh lan 2

de thi thu thpt quoc gia mon toan nam 2016 truong thpt xuan truong nam dinh lan 2 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận vă...

VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA-LẦN NĂM HỌC: 2015-2016 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y   x  x  Câu (1,0 điểm) Tìm m để hàm số y  x  2(m  1) x  2m  đạt cực đại x  Câu (1,0 điểm) a) Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính A  z12  z22  z1 z2 b) Giải bất phương trình : log x  x    log  x    Câu (1,0 điểm)   Tính tích phân I   e x  sin x xdx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;3; 2) , đường thẳng x 1 y  z mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Tìm tọa độ giao điểm d với (P) viết d:   1 2 phương trình mặt cầu (S) qua A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với (P) Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh 2a Hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng (A’B’C’) trung điểm H cạnh B’C’, góc A’B với mặt phẳng (A’B’C’) 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng CC’ A’B theo a Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình sin x  cos x  cos x  b) Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I Điểm M  ; 2  trung điểm cạnh BC điểm E  1 ; 4  hình chiếu vng góc B AI Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết đường thẳng AC có phương trình x  y    x   x  y 2  xy  y  x    Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  2x2  2x   x   x y    y  Câu 10 (1,0 điểm)   Cho a, b, c số thực không âm thay đổi thỏa mãn điều kiện:  a    b  c   Tìm giá trị lớn biểu thức P  2a  b3  c  b c …………HẾT………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh……………………… ……………… …; Số báo danh:……… ………………… VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN NĂM 2015-2016 TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG Câu (1 điểm) Đáp án Điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y   x  3x  TXĐ: D  R y '  3 x  , y '   x  1 0.25 Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 1;   , đồng biến khoảng  1;1 0.25 Hàm số đạt cực đại x  , yCD  , đạt cực tiểu x  1 , yCT  1 lim y   , lim y   x  x  * Bảng biến thiên x – y’ + y -1 - + + - -1 Đồ thị: - 2 (1 điểm) 0.25 0.25 Tìm m để hàm số y  x  2(m  1) x  2m  đạt cực đại x  + Ta có y '  x  4(m  1) x 0.25 + Để hàm số đạt cực đại x  cần y '(1)    4(m  1)   m  0.25 +Với m=0  y '  x  x  y '(1)  0.25 + Lại có y ''  12 x   y ''(1)    hàm số đạt cực tiểu x   m  khơng thỏa mãn Vậy khơng có giá trị m để HS đạt cực đại x  3a  3i  3i + z  ; z  (0.5điểm) 2 0.25 0.25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu Đáp án Điểm  3i  3i   3i    3i  + A  z12  z22  z1 z      3 2     8  6i 8  6i 10    4 4  3b (0.5điểm)   8   6    8 0.25   62  30  5  x2  2x   Điều kiện:   x  x   0.25 (1)  log x  x    log  x    log x  x   log   x     x  x    x     x   x     x   x    x   x  12     x  0.25 Đối chiếu điều kiện ta nghiệm bất phương trình: x  (1 điểm)      2 0.25 + I   e x  sin x xdx   e x xdx   sin x.xdx   dx x2 +  e x xdx   e x  e 2 0 2 2 2  e 1  2 du  dx u  x   +Đặt  dv  sin xdx v   cos x   0.25 0.25    1 1    sin x.xdx   cos x x   cos xdx   cos x x 02  sin x 02  2 4 0  2 e 1  Vậy, I   (1 điểm)  x  1  2t  d có phương trình tham số  y   t  z  2t  Gọi B  d  (P) , B  d nên B(1  2t ;4  t ;2t ) Do B  (P) nên 2(1  2t )  2(4  t )  2t    t   B(7;0;8) Gọi I tâm mặt cầu (S), I thuộc d nên I (1  2a;4  a;2a ) Theo (S) có bán kính R  IA  d ( I , ( P)) 2(1  2a )  2(4  a )  2a   (2  2a )  (a  1)  (2  2a )  2  2  12 4a  16  9a  2a   0.25 0,25 0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu Đáp án Điểm 35 13 +) Với a   I  (1;3;2), R   ( S ) : ( x  1)  ( y  3)  ( z  2)  16 35 116  83 87 70  +) Với a    I   ; ; ; R  13 13  13 13 13   9(9a  2a  9)  (4a  16)  65a  110 a  175   a  1; a   2 0,25 83   87   70  13456   (S) :  x     y     z    13   13  169  13   + S A' B 'C '  4a  a2 +Vì BH  (A’B’C’) nên góc A’B với (A’B’C’) góc A’B với A’H  Hay BA ' H  600 (0.5điểm)  BH  A ' H tan 600  3a VABC A ' B ' C '  S A ' B ' C ' BH  a 3.3a  3.a (đvtt) Ta có CC’ // (ABB’A’) nên d(CC’,A’B) = d(C’,(ABB’A’)) Dựng HM  A’B’ Khi A’B’  (BMH) suy (ABB’A’)  (BMH) Dựng HK  BM suy HK  (ABB’A’) a 3a HM HB 3a 13  d ( H ,( ABB ' A '))  HK    13 HM  HB a 3    9a (0.5điểm)   7a (0.5điểm) 7b (0.5điểm) 6a 13 13 sin x  cos x  4cos x   sin x  (cos x  1)  4cos x  0,25 0,25 0,25 Vậy d (CC ', A ' B )  d (C ',( ABB ' A '))  2d ( H ,( ABB ' A '))  0,25 cos x   2cos x( sin x  cos x  2)     sin x  cos x   0.25     x   k  x   k   2   (k  Z ) sin( x   )   x  2  k 2   0.25 + n     C113  165 0.25 + Số cách chọn học sinh có nam nữ C52 C61  C51.C62  135 0.25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu Đáp án Điểm Do xác suất để học sinh chọn có nam nữ (1 điểm) 135  165 11 Kẻ DB vng góc với AC D Tứ giác ADEB, BIEM nội tiếp đường tròn   1800  BAD  (1)  DEB   BIM  (cùng chắn BM  ) (2) BEM   BIC   BAD  (3) Mà BIM   BEM   1800 nên Từ (1), (2), (3)  DEB D, E, M thẳng hàng 0.25 + Đường thẳng EM qua E,M có phương trình là: x  y   x  y    D  ; 2 + Tọa độ D nghiệm  2 x  y   0.25 C (4;0) + C  AC : x  y    C  c ; c   mà MC  MD    C (2; 2) (loai ) 0.25 + M trung điểm BC  B(-4 ;-4) + AE  BE  phương trình là: x   + A  AC  AE  A(1;5) 0.25 Với : A(-1;5); B(-4;-4); C(4;0) tạo nên tam giác nhọn Vậy tọa độ đỉnh tam giác: A  1;5  ; B  4; 4  ; C  4;0  (1 điểm) Điều kiện: y  (1)   x  y  x  y  x  1  x  1    0.25  +) Với x  1 , vào (2) ta được:   y   +) Với y  x  , vào (2) ta được:   x     y (vô nghiệm)   2x2  2x   x   x x Với x = 0, phương trình thỏa mãn Với x  , chia hai vế cho x x ta được:   1           x x x x  x     a  a 1  2a  a   a   a    x         a  1   a  1   0.25  a  a  * 0.25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu Đáp án Điểm Xét hàm đặc trưng f  t    t  t , t  , có f 't   t 1 t 1  t  1 t2 1 t  0, t  3 3 x 2  3 3  Vậy hệ cho có nghiệm (x; y) là:  0;0  ,  ;    + Chứng minh  x   y    x  y với x, y không âm Nên *  a   a  a  10 (1 điểm) + Áp dụng: a2   a   b  c     a  b  c   b  c   Ta có: P  2a  b3  c  b c  2a   b  c   3bc  b  c   b c 0.25 0.25  P  2a   b  c  3  a2   2a      f  a    Từ giả thiết ta có:   a   a    a  2 0.25 0.25 Xét hàm số f  a   0; 2  ,    a2  2 Ta có f '  a   6a  3a     a  a    a 12  a   16  a     f '  a    a  0; a  2   Ta có: f    64, f    24, f 2  32 Suy max f  a   f    64 a0;2  Vậy, giá trị lớn P 64 đạt a  0, b  0, c  a  0, b  4, c  (Mọi cách giải khác cho điểm tương tự) 0.25 ... I thu c d nên I (1  2a;4  a;2a ) Theo (S) có bán kính R  IA  d ( I , ( P)) 2( 1  2a )  2( 4  a )  2a   (2  2a )  (a  1)  (2  2a )  2  2  12 4a  16  9a  2a   0 .25 0 ,25 ...  + A  z 12  z 22  z1 z      3 2     8  6i 8  6i 10    4 4  3b (0.5điểm)   8   6    8 0 .25   62  30  5  x2  2x   Điều kiện:   x  x   0 .25 (1) ... 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Vậy d (CC ', A ' B )  d (C ',( ABB ' A '))  2d ( H ,( ABB ' A '))  0 ,25 cos x   2cos x( sin x  cos x  2)     sin x  cos x   0 .25     x   k  x   k   2