De Thi Thu THPT Lan1 MÔN TOÁN ĐH KhoaHoc(Nam2016)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 - LẦN KHỐI CHUYÊN THPT MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 2x − 1−x Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) : y = 2x3 − 9x2 + 15x − giao Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = điểm (C) với d : y = 3x + Câu (1,0 điểm) a) Xác định phần thực phần ảo số phức z biết 4z + (3 − 2i)z = + i b) Giải phương trình log2 (x + 1) − log4 (3x + 4) + = (x ∈ R) Câu (1,0 điểm) Cho (H) hình phẳng giới hạn đường cong (C) : y = x(1 − x)2 trục hoành Tính diện tích hình phẳng (H) thể tích vật thể tròn xoay sinh quay (H) quanh trục hoành Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − y + 2z − = điểm A(4; 4; 0) a) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn OA b) Tìm điểm B thuộc mặt phẳng (P ) cho tam giác OAB Câu (1,0 điểm) a) Cho α ∈ π ; π thỏa mãn sin α = Tính giá trị biểu thức A = tan 2α + cos 2α b) Một hộp đựng 10 bi vàng đánh số từ đến 10, bi đỏ đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên từ hộp bi Tính xác suất để bi chọn khác màu khác số Câu (1,0 điểm) Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, điểm D trung điểm cạnh BC, tam giác SAD nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A, D trung điểm AB, điểm E(5; 5) hình chiếu vuông góc A CB, điểm F (2; 6) đối xứng với A qua đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết A có tung độ âm 2x2 − Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x2 (x + 4) = + (x ∈ R) √ Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x2 + y + z ≥ (x + y + z) xy + yz + zx Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x(x − 2y + 2) + y(y − 2z + 2) + z(z − 2x + 2) + xyz ——————————————————–Hết——————————————————–