ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG môn toán

Video giảng lời giải chi tiết có Vted.vn ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG T9/2015 LỚP TOÁN: 12 A0: ĐHY_HN Lịch học: T3: 16h – 18h; T6: 14h – 16h Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Nội dung kiến thức: Đại số: Phân tích nhân tử, ẩn phụ, đẳng cấp Hình học: Chứng minh vuông góc Câu (2 điểm) Giải bất phương trình Câu (2 điểm) Giải phương trình x + x + x − ≤ 5x − 2x − 22 (x −1)(x + 7x −5) = x + − tập số 5x −1 thực Câu (2 điểm) Giải phương trình thực 2x + 5( 2− x + 2x + 5)3 = 64 tập số Câu (3,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD Gọi M điểm cạnh BC cho CM = 2BM, G trọng tâm tam giác ADC Giả sử G(5;2), M(-2;3) Tìm toạ độ đỉnh A Câu (1 điểm) Giải phương trình sau tập số thực x + x −5+ −x + 6x +16 = (x −1) 8− x + x + -HẾT Họ tên thí sinh:……………………… …….; Trường: ………………………… Thầy: Đặng Thành Nam Fb: Mrdangthanhnam Video giảng lời giải chi tiết có Vted.vn ĐÁP ÁN T9/2015 Câu (2 điểm) Giải bất phương trình x + x + x − ≤ 5x − 2x − 22 ⎧⎪ x + x ≥ ⎪⎪ 1+ 111 ⇔ x≥ Điều kiện: ⎪ ⎨x − ≥ ⎪⎪ ⎪⎪⎩5x − 2x − 22 ≥ Bất phương trình tương đương với: ( x + x + x − 2)2 ≤ 5x − 2x − 22 ⇔ x + x x − ≤ 2( x −3x −1) ⇔ 2(x − 2x)−3 x − 2x x +1− 2(x +1) ≥ ⇔ ( x − 2x − x +1)(2 x − 2x + x +1) ≥ ⇔ x − 2x − x +1 ≥ ⇔ x − 2x ≥ x +1 ⎧ x − 2x ≥ 4(x +1) ⎪ x≥2 ←⎯⎯ →⎪ ⇔ x ≥ 3+ 13 ⎨ ⎪ x ≥ ⎪ ⎩ Vậy tập nghiệm S = ⎡⎢3+ 13;+∞ ⎣ (x −1)(x + 7x −5) = x + − tập số Câu (2 điểm) Giải phương trình 5x −1 thực Điều kiện: − 3 ≤ x ≠ Phương trình tương đương với: ) Phương trình tương đương với: x + 6x − 2x + = (5x −1) x + Đặt t = x + ≥ , phương trình trở thành: t + 6x − 2x = (5x −1)t ⇔ t −(5x −1)t + 6x − 2x = (1) 2 Ta có: Δt = (5x −1) − 4(6x − 2x) = (x −1) , (1) tương đương với: ⎡x = ⎡ 5x −1−(x −1) ⎢ ⎢t = = 2x ⎡ ⎢ x + = 2x ⎢ 3+ 21 ⎢ ⇔⎢ ⇔ ⎢⎢ x = ⎢ ⎢ 5x −1+ (x −1) = 3x −1 ⎢⎣ x + = 3x −1 ⎢⎢ ⎢t = ⎣⎢ ⎢⎣ x = + Thầy: Đặng Thành Nam Fb: Mrdangthanhnam Video giảng lời giải chi tiết có Vted.vn Cách 2: Phân tích thành nhân tử, đưa phương trình: x + 6x − 2x + = x + ⇔ x + 6x − 2x + = (5x −1) x + 5x −1 ⇔ x + 6x − 2x + 3− 2x(5x −1) = (5x −1)( x + − 2x) ⇔ x − 4x + 3−(5x −1)( x + − 2x) = ⇔ ( x + − 2x)( x + + 2x)−(5x −1)( x + − 2x) = ⇔ ( x + − 2x)( x + + 2x −(5x −1)) = ⇔ ( x + − 2x)( x + −3x +1) = ⎡x = ⎡ ⎢ x + = 2x ⇔ ⎢⎢ ⇔⎢ 3+ 21 ;x = 4+3 ⎢⎣ x + = 3x −1 ⎢⎢ x = ⎣ 3+ 21 ;x = 4+3 Vậy nghiệm phương trình x = 1; x = Cách 3: Sử dụng liên hợp, Phương trình tương đương với: ⎡ x + 7x −5 (x −1)(x + 7x −5) x −1 x + x +1 ⎤⎥ ⎢ = ⇔ (x −1) ⎢ − ⎥=0 3 5x −1 5x −1 x +3+2 x + + ⎥⎦ ⎢⎣ ⇔ (x −1) ⎡⎢(x + 7x −5) x + −(5x −1)(x + x +1) + 2(x + 7x −5)⎤⎥ = ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ ⇔ (x −1) ⎢(x + 7x −5) x + −5x − 2x +10x −9⎥ = ⎣ ⎦ …thực tương tự cách Câu (2 điểm) Giải phương trình 2x + ( ) 2− x + 2x + = 64 tập số thực ⎧a = 2− x ⎧ ⎪ ⎪ a = 2− x ⎪ ⎪ (a,b ≥ 0) ⇒ ⎨ ⇒ 2a + b2 = ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩b = 2x + ⎩b = 2x + ⎛ 2a + b2 ⎞⎟ ⎟⎟ (*) Phương trình trở thành: b(a + 2b) = 64⎜⎜ ⎟⎠ ⎜⎝ Điều kiện: − ≤ x ≤ Đặt + Nếu b = 0, phương trình (*) vô nghiệm a + Nếu b > 0, đặt t = ≥ , phương trình (*) trở thành: b Thầy: Đặng Thành Nam Fb: Mrdangthanhnam Video giảng lời giải chi tiết có Vted.vn ⎛ 2t +1⎞⎟ ⎟⎟ −(t + 2)3 = ⇔ 64(2t +1)2 −81(t + 2)3 = 64⎜⎜⎜ ⎝ ⎟⎠ t≥0 ⇔ (t − 2)(256t + 431t + 632t + 292) = ←⎯ ⎯ →t = ⇔ 2− x = ⇔ x = −2 2x + Vậy phương trình có nghiệm x = - Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD Gọi M điểm cạnh BC cho CM = 2BM, G trọng tâm tam giác ADC Giả sử G(5;2), M(-2;3) Tìm toạ độ đỉnh A Ta chứng minh tam giác AGM vuông cân G Gọi I tâm hình vuông ABCD, !" ! " !!" " " " " " Đặt IA = a, ID = b a.b = 0; a = b = a ( ) !!" !" ! !!" " " Ta có: GA = IA − IG = a − b , !!!" !!" !!" MC !" ! MB !!" !!" GM = IM − IG = IB + IC − IG BC BC 2" 1" 1" 1" " = − b− a − b = − a − b 3 3 !!" !!!" ⎛ " " ⎞⎛ " " ⎞ a b2 Do đó: GA.GM = ⎜⎜ a − b⎟⎟⎟⎜⎜− a − b⎟⎟⎟ = − + = ⇒ GA ⊥ GM ⎜⎝ ⎟⎠ ⎟⎠⎜⎝ 3 Mặt khác 2 2 ⎛ ! ! ⎞⎟ ⎛ ! ! ⎞⎟ b 10a a2 10a 2 2 ⎜ ⎜ GA = ⎜ a − b⎟⎟ = a + = ;GM = ⎜− a − b⎟⎟ = + b = ⎜⎝ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎟⎠ 9 9 Suy GA = GM, tam giác AGM vuông cân G Gọi A(x;y), toạ độ điểm A nghiệm hệ: ⎧⎪(x −5)2 + ( y − 2)2 = +12 ⎧⎪ AG = GM ⎡ x = 6, y = ⎪⎨ ⎪⎨ ⎢ ⇔ ⇔ ⎪⎪ AM = 2GM ⎪⎪(x + 2)2 + ( y −3)2 = 2(7 +12 ) ⎢⎣ x = 4, y = −5 ⎩ ⎩ Vậy A(6;9) A(4;-5) Câu (2 điểm) Giải phương trình sau tập số thực x + x −5+ −x + 6x +16 = (x −1) 8− x + x + Điều kiện: −2 ≤ x ≤ Phương trình tương đương với: Thầy: Đặng Thành Nam Fb: Mrdangthanhnam Video giảng lời giải chi tiết có Vted.vn x + 2( 8− x − 4)−(x −1) 8− x + x + x −5 = ⇔ ( 8− x − 4)( x + − x +1)−(x −1) 8− x +x + x −5+ (x −1)( 8− x − 4) = ⇔ ( 8− x − 4)( x + − x +1) + x −3x −1= ⇔ ( 8− x − 4)( x + − x +1) + (x −1+ x + 2)(x −1− x + 2) = ⇔ (x −1− x + 2)(x −1+ x + − 8− x + 4) = ⇔ (x −1− x + 2)(x + 3+ x + − 8− x ) = ⎡ x = −1 ⎡ x −1= x + ⎢ ⇔ ⎢⎢ ⇔⎢ 3+ 13 ⎢⎣ x + 3+ x + − 8− x = ⎢⎢ x = ⎣ 3+ 13 Vậy nghiệm phương trình x = −1; x = Thầy: Đặng Thành Nam Fb: Mrdangthanhnam