de thi thu thpt quoc gia mon toan truong thpt phu nhuan tp hcm nam 2014 2015 lan 1

VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN – THPT PHÚ NHUẬN – 2014 – 2015 Mơn TỐN: Khối A, A1, D, B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y  (C1): y  x 1 Từ đồ thị (C) suy đồ thị x 1 x 1 Định m để phương trình  m  1 x  m   có nghiệm phân biệt x 1 Câu 2: Cho hàm số y   x  2mx  4m x  Tìm m < để đồ thị hàm số có điểm cực tiểu M tạo với hai điểm O, A(0 ; 2) tam giác có diện tích 3 Câu 3: Giải phương trình: 2sin  x    cos 2x  cos x    Câu 4: Giải phương trình: x2  5x   x2  x   x  Câu 5: Giải phương trình: x.2 x 2   x 1  9x  2sin x cos x  2sin x  3sin x  dx Câu 7: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho A(0; 1; 0), B(-1; 2; -1) Tìm điểm M tia Ox Câu 6: Tính I = điểm N tia Oz cho tam giác AMN có diện tích tứ diện ABMN tích Câu 8: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác đều, cạnh 2a Tam giác SAB cân nằm mặt phẳng tạo với đáy góc 600 Biết SA  2a hình chiếu S nằm bên tam giác ABC Tính thể tích khối chóp SABC khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABM), M trung điểm SC Câu 9: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác cân A, cạnh BC = a , góc   1200 Gọi E trung điểm cạnh AC, H trung điểm cạnh BE Hình chiếu vng góc BAC C’ mặt phẳng (ABC) H Góc đường thẳng CC’ (ABC) 600 Tính thể tích lăng trụ theo a cosin góc hai đường thẳng A’C’ BB’ Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐÁP ÁN – TỐN THI THỬ ĐH LẦN – NH 2014 – 2015 Câu x 1 a) Cho hàm số y  (2,0đ) x 1 2 Tập xác định: D = R \ 1 y '   0, x  D  x  1 Hàm số giảm  ;1 1;  hàm số khơng có cực trị Bảng biến thiên x y' -∞ y 1 - +∞ 0,25 0,25 +∞ - 0,25 -∞ Đồ thị 15 10 5 10 15 0,25 b) Từ đồ thị (C) suy đồ thị (C1): y   m  1 x  m   x 1 Định m để phương trình x 1 có nghiệm phân biệt  m  1 x  m    m  x  1  x 1  m  x 1 (1) x 1 (nhận xét x =  không nghiệm pt m  x  1  x  ) (1) pt hoành độ giao điểm đồ thị (C1): y  f1  x   0,25 x 1 d: y = m x 1 x 1 x 1 Ta có (C1): y  f1  x   = f(x) x  x 1 x 1 Vẽ (C1) trùng (C) x  Khi x < 0, f1(x) hàm chẳn nên (C1) đối xứng qua Oy phần đồ thị x > Gọi (C) y  f  x   0,25 0,25 15 10 5 10 15 Ycbt  m  1 hay m  0,25 Câu (1,0đ) Cho hàm số y   x  2mx  4m x  Tìm m < để đồ thị hàm số có điểm cực tiểu M tạo với hai điểm O, A(0 ; 2) tam giác có diện tích  x  2m  x  2m  Phương trình y’ =   x  m x  m    0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 0,25 Vì m < lý luận hàm số đạt cực tiểu điểm x = 2m /3 Diện tích tam giác OAM: S = OA xM  2m O A xM     m   12 So đk nhận m = - 12 0,25 0,25 Câu Giải phương trình sin  x     cos x  cos x     (1đ)  3   p t   co s  x    co s x      sin x  co s x   co s x  0,25 co s x   co s x co s x  sin x   0 0,25  cos x      sin  x     4  0,25    x   k      x    a rc sin  k 2 4  3   x   a rc sin  k   0,25 Câu Giải phương trình: x  x   x  x   x  (1,0đ) Đặt  u  x  x  ta có: u2 – 4v2 = u – 2v   u  2v  u  2v  1    v  x  x  Giải hệ  u  v  u  2v  x  ta nghiệm x = 1/3 0,25 0,25 56   x  65  2u  x  (so đk loại)      u  2v  x   4v   x  x  56 hay x   65 Giải hệ  u  v  kết luận pt có nghiệm x = 1/3 0,25 0,25 Câu Giải phương trình : x.2 x 2   x 1  9x (1,0đ 9x  2x 1   f(x) tăng Pt  x1  x  1  x  (x = ½ khơng nghiệm pt)  x1  Xét hàm số f(x) = trên x 1  9x  21  f '  x   x  ln  2x 1  x  1      ;    ;  2      chứng minh pt có nghiệm –   ;  2  1  , chứng minh pt có nghiệm  ;   2  Câu (1,0đ) Tính I =   2sin x cos x dx 2sin x  3sin x  Đặt t  sin x  dt  2sin x cos xdx ; x   t  0, x    t 1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí   2 sin x cos x dx  sin x  sin x  t dt = 2t  3t  I = 14 sin x sin x cos x dx = sin x  sin x  t   t  1 2t  5 dt I =  ln t   ln t   7     t dt t  3t  0,25  dt t 1    2t  5 =  0,25 = ln  ln 14 0,25 Câu A(0; 1; 0), B(-1; 2; -1) Tìm điểm M tia Ox điểm N tia Oz cho 1,0đ tam giác AMN có diện tích tứ diện ABMN tích   M(m;0;0)  Ox, N(0;0;n)  Oy   AM , AN     n;  mn;  m    S AMN  n  mn  m ,VABMN  n  mn  m 2 2 n  m n  m  Giải hệ pt  ; m, n  ta m = n =1 n  mn  m   Vậy M(1;0;0), N(0;0;1) S Câu 1,0đ 0,25 0,25 0,25 0,25 M A C H E 0,25 B Gọi E trung điểm AB Do ABC tam giác nên CE  AB a   600 Ta chứng minh  SCE    ABC  SEC Kẻ SH  CE H  SCE   SH   ABC  Có: SE  SA  AE  3a 0,25 9a 3a 3  VSABC  SH.SABC  2 2 Có: SC  SE  CE  2SE.CE.cos 60  21a  SC  a 21 SH  SE.sin 600  SE  C E SC 39a a 39 a 39    S A M B  M E.A B   ME  4 2 VSABC 3V 9a 9a 13 CABM Có d  C,  ABM         S ABM S ABM 26 13 ME2  C' Câu (1 đ) 0.25 0.25 B' A' Tính : AB = AC = a  SABC  a 0,25 C B H E A VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí B E  A E  A B  A E.A B cos120  7a a  BE  2C E  2C B  B E 19a a 57 , 3a 19 CH    C ' H  C H tan 60  VL T  16 16 0,25 2 2  A ' C '; B B '    C E , C C '  , C' E  C' H  EH  4a  C C '2  C H  C ' H  nên c o s C 'CE  0,25 19a2 19  C C '2  C E  C ' E 2 19   cos A ' C '; B B '  19 C C ' C E 19   0,25 ...  1  x 1  m  x 1 (1) x 1 (nhận xét x =  không nghiệm pt m  x  1  x  ) (1) pt hoành độ giao điểm đồ thị (C1): y  f1  x   0,25 x 1 d: y = m x 1 x 1 x 1 Ta có (C1): y  f1... THI THỬ ĐH LẦN – NH 2 014 – 2 015 Câu x 1 a) Cho hàm số y  (2,0đ) x 1 2 Tập xác định: D = R 1 y '   0, x  D  x  1 Hàm số giảm   ;1 1;   hàm số khơng có cực trị Bảng biến thi n... f(x) x  x 1 x 1 Vẽ (C1) trùng (C) x  Khi x < 0, f1(x) hàm chẳn nên (C1) đối xứng qua Oy phần đồ thị x > Gọi (C) y  f  x   0,25 0,25 15 10 5 10 15 Ycbt  m  1 hay m  0,25 Câu (1, 0đ) Cho