de thi thu thpt quoc gia mon toan thang 3 nam 2016 truong thpt chuyen le quy don da nang tài liệu, giáo án, bài giảng ,...
SỞ GD-ĐT THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ ÔN TẬP SỐ (Đề gồm 01 trang) THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −x +1 x−2 Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = Câu (1,0 điểm) Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x + Câu (1,0 điểm) a) Tìm số phức z thỏa mãn z − ( + 3i ) z = − 9i b) Giải bất phương trình log 22 x + > log x + π Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ cosx ( e2sin x + 1) dx x = −1 + 3t Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y = + 2t z = − 2t x y −1 z + Chứng minh d1 d thuộc mặt phẳng viết phương trình mặt = = 1 phẳng Câu (1,0 điểm) cos 2α − sin 2α + , biết tan α = a) Tính giá trị biểu thức T = −cos2α + sin 2α − b) Cho tập hợp E = {1; 2;3; 4;5;6;7} Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác tạo thành d2 : từ chữ số tập hợp E Tính số phần tử tập hợp S Lấy ngẫu nhiên số từ tập hợp S; tìm xác suất để số lấy thiết phải có mặt chữ số Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB = 2a , AC = a , hình chiếu S lên mp(ABC) trùng với trung điểm E cạnh AB Đường thẳng SC tạo với mp(ABC) góc α cho tan α = 10 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA, CE 11 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD Điểm F ;3 trung 2 điểm cạnh AD, điểm E trung điểm cạnh AB điểm K thuộc cạnh CD cho KD = 3KC Đường thẳng EK có phương trình 19 x − y − 18 = Tìm tọa độ điểm C hình vng ABCD biết điểm E có hồnh độ nhỏ Câu (1,0 điểm) Tìm tất số thực dương x thỏa mãn x − x + 14 < x + x − x +1 Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = (a + b )( a + b ) a 4b c + (b + c )( b + c ) b4 c a Hết + (c + a )( c + a ) c a 4b SỞ GD-ĐT THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ ÔN TẬP SỐ THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Mơn thi: TỐN (Đáp án – Thang điểm gồm 05 trang) Câu Đáp án Điểm • Tập xác định: D = ℝ \ {2} • Sự biến thiên: - Giới hạn tiệm cận: Vì lim− y = +∞ lim+ y = −∞ nên tiệm cận đứng đường thẳng x = x→2 0,25 x→2 Vì lim y = −1 lim y = −1 nên tiệm cận ngang đường thẳng y = −1 x →−∞ - Đạo hàm: y / = x →+∞ ( x − 2) > 0, ∀x ≠ 0,25 - Bảng biến thiên: (1,0đ) 0,25 - Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; ) ( 2; +∞ ) • Đồ thị: −1 - Đồ thị cắt trục tung điểm 0; cắt trục hoành điểm (1; ) 0,25 - Đồ thị nhận giao điểm I ( 2; −1) hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng Vì x − x + > 0, ∀x nên tập xác định D = ℝ 2x −1 ; y/ = ⇔ x = y/ = 2 x − x +1 Bảng biến thiên: lim y = +∞ lim y = +∞ x →−∞ 0,25 0,25 x →+∞ (1,0đ) 0,25 1 3 Từ bảng biến thiên, đồ thị hàm số cho có điểm cực tiểu ; 2 0,25 a) Đặt z = x + yi, ( x, y ∈ ℝ ) ⇒ z = x − yi Từ giả thiết, ta có (1,0đ) ( − x − y − 1) + ( −3x + y + 9) i = − x − y − = x + y = −1 ⇔ ⇔ −3 x + y + = x − y = ⇔ ( x = 2; y = −1) 0,25 0,25 Kết luận: z = − i b) Điều kiện x > x ≠ (*) t2 + Đặt t = log x , bất phương trình cho trở thành > ⇔ −3 < t < −1 t > t +3 1 ⇔ < x < x > 1 1 Kết luận: Giao với điều kiện (*), ta có tập nghiệm S = ; ∪ ( 8; +∞ ) 8 2 π π π 2 0,25 π 1 Suy I1 = e 2sin x | = ( e2 − 1) 2 0,25 π π Có I = ∫ cos xdx = sin x| = 0,25 0 1 Từ I = I1 + I = e2 + 2 (1,0đ) 0,25 π 12 I = ∫ cosx.e2sin x dx + ∫ cos xdx Có I1 = ∫ cosx.e2sin x dx = ∫ e2sin x d ( 2sin x ) 20 0 (1,0đ) 0,25 0,25 −1 + 3t 2t = Tọa độ giao điểm (nếu có) d1 , d ứng với t thỏa hệ ⇔ t =1 − + t − t = Từ đó, d1 , d cắt điểm A ( 2;3;1) ; d1 , d chứa mặt phẳng Kí hiệu ( P ) mặt phẳng ( d1 ; d ) d1 có vectơ phương (VTCP) u1 = ( 3; 2; −2 ) ; d có VTCP u2 = (1;1; ) Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n = u1 ; u2 = ( 6; −8;1) Phương trình mặt phẳng (P): x − y + z + 11 = 0,25 0,25 0,25 0,25 2 cos α − 2sin α cosα + −2 cos α + 2sin α cosα − tan α + (1 + tan α ) Vì tan α = nên cosα ≠ , từ T = = −2 + tan α b) n ( S ) = A7 = 2520 0,25 a) Ta có T = (1,0đ) 0,25 0,25 Số phần tử tập S có mặt chữ số A = 1800 1800 Xác suất cần tính = 2520 * Tính VS ABC : 0,25 Trong tam giác vng AEC , EC = AE2 + AC2 = a Có α = ( CS ; CE ) = SCE (1,0đ) 2a Trong tam giác vuông SEC , SE = EC.tan SCE = Diện tích tam giác vng ABC S ABC = AB AC = a Thể tích khối chóp S.ABC VS ABC = SE.S ABC = 5a (đvtt) 15 0,25 0,25 * Tính d ( SA; CE ) : Vẽ đường thẳng ∆ qua A song song với CE Kí hiệu ( P ) mặt phẳng ( ∆; SA ) Ta có CE / / ( P ) , suy d ( SA; CE ) = d ( E ; ( P ) ) (1) 0,25 Vẽ ED ⊥ ∆ , mà SE ⊥ ( ABC ) ⇒ SE ⊥ ∆ Do ∆ ⊥ ( SED ) Suy ( SED) ⊥ ( P) theo giao tuyến SD Vẽ EF ⊥ SD , suy EF ⊥( P) Từ (1), d ( SA;CE) = d ( E;( P) ) = EF (2) Có ED = d ( A; EC ) = a Có SE ⊥ ( ABC ) ⇒ SE ⊥ ED Trong tam giác vuông SED , EF = ED.ES ED + ES = 13a 13 0,25 13a 13 Gọi I trung điểm CD Từ (2), d ( SA; CE ) = IK = IE tan FEI + tan IEK Có tan FEI = tan 450 = tan IEK = − tan FEI tan IEK Hai tam giác vuông DCF BCE nên CE = CF (1), ( ) Có tan FEK = tan FEI + IEK = = 0,25 suy tam giác CFE cân C Do FEC < 900 ; mà FEK < FEC nên cos FEK > Từ cos FEK =1: 1+ tan2 FEK = (2) 34 Đường thẳng EK có vec tơ pháp tuyến (VTPT) n1 = (19; −8 ) Đường thẳng EF có VTPT n2 = ( a; b ) , ( a + b2 ≠ ) qua F 11 ;3 nên có phương trình: 2 11a 11 − 3b = (3) a x − + b ( y − 3) = ⇔ ax + by − 2 n1.n2 19a − 8b Từ (2), cos FEK = cos ( EF , EK ) = ⇔ = 34 n1 n2 17 a + b (1,0đ) 71a = 97b ⇒ a = 97; b = 71 ⇔ 497 a − 608ab − 97b = ⇔ 7 a = −b ⇒ a = −1; b = Với a = 97; b = 71 , từ (3) có phương trình đường thẳng EF 97 x + 71 y − 1493 =0 19x − y −18 = 58 199 , suy E ; Vì E = EF ∩ EK nên tọa độ điểm E thỏa hệ phương trình 1493 17 34 97x + 71y − = (loại điều kiện xE < ) 31 Với a = −1; b = , từ (3) có phương trình đường thẳng EF − x + y − = 19 x − y − 18 = 5 Vì E = EF ∩ EK nên tọa độ điểm E thỏa hệ phương trình , suy E 2; 31 2 − x + y − = (nhận điều kiện xE < ) 0,25 Gọi tọa độ điểm C ( m; n ) 2 2 5 11 Từ (1), có CE = CF ⇔ ( − m ) + − n = − m + ( − n) 2 2 ⇔ n = −7 m + 29 (4) IC Có FEI = 450 ⇒ tan FEI = tan IEC = = IE tan FEI + tan IEC =3 Từ tan FEC = tan FEI + IEC = − tan FEI tan IEC Suy cos FEC = 1: + tan FEC = (5) (do FEC < 900 nên cos FEC > ) 10 Có EF = ; , EC = m − 2; n − 2 1 5 m − 2) + n − ( EF EC 2 2 ⇔ = Từ (5), cos FEC = 10 EF EC 50 5 ( m − 2) + n − 2 ( ) 0,25 5 ⇔ 14m + 2n − 33 = 20 ( m − ) + n − (6) m= Thay (4) vào (6) thu gọn, ta 2m − 15m + 27 = ⇔ m = −5 −5 - Với m = , thay vào (4), ta n = ; suy C ; (loại, điều kiện F C phải 2 2 nằm khác phía đường thẳng EK) - Với m = , thay vào (4), ta n = ; suy C ( 3;8) (nhận, điều kiện F C phải nằm khác phía đường thẳng EK) Điều kiện: x > Vì + 3 x − x + > 0, ∀x > nên bất phương trình cho tương đương x3 − x + 14 x < + x − x + 0,25 0,25 ⇔ x − x + 14 x − − x − x + < ( ) ⇔ ( x − 1) ( x − x + ) + x − x − x + < ⇔ ( x − 1)( x − ) + (1,0đ) ( x − 1) ( x + 1) x + x x − x + + ( x − x + 1) nên bất phương trình tương Vì ( x − ) + 2 2 x + x x − x + + ( x − x + 1) đương x − < ⇔ x < ; Kết luận: Giao với điều kiện x > , ta tập nghiệm S = ( 0;1) 0,25 0,25 0,25 Có (a + b )( a + b ) ≥ a + b3 (1) (theo bất đẳng thức (BĐT) B.C.S); Đẳng thức xảy a = b Lại có 6 a 4b c = ab abc = a 4b4 c ≤ 1 ab.3 abc ≤ ab + 3 abc ≤ ( ab + a + b + c) 3 ( ) ( ab + ) (2) (theo BĐT AM-GM hai số không âm, ba số không âm) ; Đẳng thức xảy a = b = c = (do a + b + c = ) Hay Từ (a + b )( a + b ) a 4b c (b 0,25 a + b3 (do (1) (2)) ≥2 ab + + c )( b + c ) b3 + c ≥ 3 Tương tự, ta có ; 4 bca bc + a + b b3 + c c + a Từ P ≥ + + (3) ab + bc + ca + (c + a )( c + a ) c a 4b (a + b) ≥ c3 + a3 ≥ 3 ca + a + b3 b3 + c c3 + a + + ab + bc + ca + Bằng phép biến đổi tương đương ta chứng minh được: Đặt Q = 10 (1,0đ) Với a , b > , ( a + b) ab ≤ (4) a + b 4 (5) 0,25 3 (a + b) ( a + b ) (6) (do (4) (5)) a + b3 Từ ≥ = ab + a + b + ( a + b ) + 36 ( ) Ta chứng minh (a + b) ≥ a + b − ( ) ( a + b ) + 36 (7) t3 Thật vậy, đặt t = a + b ⇒ t > ; ( ) ⇔ ≥ t − ⇔ ( t − 6) ≥ (đúng với t > ); t + 36 Đẳng thức xảy t = ⇔ a + b = a + b3 ≥ a + b − ; Đẳng thức xảy a = b = Từ (6), (7), có ab + b3 + c3 c3 + a3 Một cách tương tự, ta chứng minh ≥ b + c − 3; ≥ c + a − (8) bc + ca + Từ (7) (8), có Q ≥ ( a + b + c ) − = 2.9 − = ; Đẳng thức xảy a = b = c = Kết hợp với (3), P ≥ 18 ; Đẳng thức xảy a = b = c = Kết luận: Giá trị nhỏ P 18 đạt a = b = c = Hết 0,25 0,25 ...SỞ GD-ĐT THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ ÔN TẬP SỐ THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Mơn thi: TỐN (Đáp án – Thang điểm gồm 05 trang) Câu Đáp án... + b3 (do (1) (2)) ≥2 ab + + c )( b + c ) b3 + c ≥ 3 Tương tự, ta có ; 4 bca bc + a + b b3 + c c + a Từ P ≥ + + (3) ab + bc + ca + (c + a )( c + a ) c a 4b (a + b) ≥ c3... c3 + a3 ≥ 3 ca + a + b3 b3 + c c3 + a + + ab + bc + ca + Bằng phép biến đổi tương đương ta chứng minh được: Đặt Q = 10 (1,0đ) Với a , b > , ( a + b) ab ≤ (4) a + b 4 (5) 0,25 3 (a +