Tìm môđun của số phức 1.. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d và viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.. có đáy ABCD là hình chữ nhật,
Trang 1TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TUẦN 2 THÁNG 4 - 2016
27 Đường Số 01 – KDC Metro Môn : TOÁN BY1-BY7-A1-A3(ĐB)
ĐT: 0964.222.333 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
-
Câu 1: (1,0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 2
1
x y x
Câu 2: (1,0 điểm) Cho hàm số 3 2
yx x có đồ thị là ( )C Tìm m để tiếp tuyến với ( )C tại điểm
có hoành độ bằng 1 song song với đường thẳng 2
d y m x m
Câu 3: (1,0 điểm)
a Giải phương trình: sinx 1 2 cosx sin 2x
b Giải bất phương trình: 2 1
2 log x 1 log x 2 2.
Câu 4: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong yx1 ln x và đường thẳng
1.
y x
Câu 5: (1,0 điểm)
a Tìm số hạng chứa 3
x trong khai triển nhị thức (2x 1)n với n là số nguyên dương thỏa mãn
56
C C C
b Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 3
3 1z 1 4 z i i z Tìm môđun của số phức 1
.
3
w z
Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 1
và điểm A1; 4;1 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d và viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.
Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết ABa AD; 2 ,a tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi Ilà trung điểm của SD. Tính thể tích khối chóp S ACD. và khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SC.
Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là d x: y 3 0. Hình chiếu vuông góc của tâm đường tròn nội tiếp tam giác
ABC lên đường thẳng AC là điểm E1; 4 Đường thẳng BC có hệ số góc âm và tạo với đương thẳng
AC góc 0
45 Đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn 2 2
C x y Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
,
x y R
Câu 10: (1,0 điểm) Cho các số thực dương x y z, , Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
P
-Hết -
Cán bộ coi thi không giải thích đề thi !
BoxDeThi.Com
Trang 2SỞ GD & ĐT TP CẦN THƠ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM TTLTĐH DIỆU HIỀN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn: TOÁN THÁNG 4 TUẦN 2
(Đáp án – thang điểm gồm 07 trang)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
2 1
x y
Tập xác định: D \ 1
Sự biến thiên:
Ta có, ' 2 2 0,
( 1)
x
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;1);(1; ) Giới hạn: lim lim 2
; tiệm cận ngang: y 2
lim , lim
Bảng biến thiên:
0.25
Đồ thị:
x
y
2
O
1
0,25
2
Cho hàm số 3 2
y x x có đồ thị là ( )C Tìm m để tiếp tuyến với ( )C tại điểm có
hoành độ bằng 1 song song với đường thẳng 2
Phương trình tiếp tuyến với ( )C tại điểm có hoành độ bằng 1 là d' :y 9x 7 0,25 Yêu cầu đề bài
2
5 9
3 1 7
m m
2 4 2
m
m
2 2
m m
2.
m
BoxDeThi.Com
Trang 33 1,0
a Giải phương trình: sinx 1 2 cosx sin 2x 0,5
Phương trình đã cho tương đương với: (sinx1)(2 cosx1)0 0,25
2
1 cos
2 2
3
k x
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
, kZ
0,25
b Giải bất phương trình: 2 1
2
log x 1 log x 2 2.
0.5
Điều kiện: x 2
Bất phương trình đã cho tương đương: log 2 x 1x 2 2 (x 1)(x 2) 4. 0,25
6 0
3
x
x x
x
Kết hợp điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S [3,)
0,25
4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong yx1 ln x và đường thẳng
1.
Phương trình hoành độ giao điểm:
x 1 ln x x 1 x 1 ln x 1 0 x 1
x e
0,25
Đặt
2
1
ln 1 1
2
2
1 1
e e
0,25
1
e
BoxDeThi.Com
Trang 45 1,0
a Tìm số hạng chứa 3
x trong khai triển nhị thức (2 1)n
x với n là số nguyên dương thỏa mãn 0 1 2
56
Điều kiện: n 2
11( )
n
Ta có số hạng tổng quát trong khai triển là: 10 10
1 10k 2 k k 1 k
k
T C x
Theo giả thiết 10k3 k7
Vậy số hạng chứa x3 là 7 3 7 3
10 (2 ) ( 1) 960
C x x
0,25
b Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 3
3 1z 1 4 z i i z. Tìm môđun của số phức
1 3
Đặt zabi a b, , R
Phương trình trở thành: 3 1 a bi 1 4 a4bi i i a bi
1
4
a
b
1 3
4 4
0,25
6
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 1 1
1; 4;1
A Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d và viết
phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d
1,0
Gọi H là hình chiếu của A lên d, ta có H(1 2 ; ; 1 t t t), AH (2 ;t t 4; t 2)
0,25
Vì AH d nên AH u d 0
2.(2 ) (t t 4) ( t 2) 0 t 1
Gọi ( )S là mặt cầu có tâm A(1; 4;1) và tiếp xúc với d Ta có R AH 14
0,25
( ) : (S x1) (y4) (z1) 14 0,25
BoxDeThi.Com
Trang 57
Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết ABa AD; 2 ,a tam
giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi I là trung
điểm của SD. Tính thể tích khối chóp S ACD. và khoảng cách giữa hai đường thẳng
AI và SC.
1,0
Gọi H là trung điểm AB, suy ra
SH ABCD và SH a23
0,25
2
.2
ACD
S AD DC a aa
3 2
.
S ACD ACD
0,25
Gọi M là trung điểm CD, ta có:
SC
IM
(AMI) (SCH) Mặt khác (SCH) (ABCD) (AMI) (ABCD)
Gọi K là hình chiếu của H lên giao tuyến AM (AMI) (ABCD)
Ta có: d SC AI( , ) d SC AMI( , ( )) d H( , (AMI)) HK
0,25
Xét tam giác AHM vuông tại H, ta có:
2
(2 ) 4 2
HK AH HM a a a
2 17 ( , )
17
a
d SC AI HK
0,25
8
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường
phân giác trong góc A là d x: y 3 0. Hình chiếu vuông góc của tâm đường tròn
nội tiếp tam giác ABC lên đường thẳng AC là điểm E1; 4 Đường thẳng BC có hệ
số góc âm và tạo với đường thẳng AC góc 0
45 Đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn 2 2
: 2 5.
C x y Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
1,0
BoxDeThi.Com
Trang 6Đường tròn ( )C có tâm
( 2;0)
J và bán kính R 5
Gọi E' là điểm đối xứng
với E qua d
EE' :x y 3 0
Gọi HEE' d
' ( )
E C nên AB tiếp xúc với
đường tròn ( )C tại E'
0,25
Đường thẳng AB qua E'1;2 và vuông góc với JE' AB x: 2y 3 0
Đường thẳng AC qua E và A AC: 2x y 6 0
Gọi
( , ), ( 0)
n a b n là véctơ pháp tuyến của BC Ta có,
cos 45
2
2 5
a b
3
a b
Vì BC có hệ số góc âm 3ab, chọn a 1, b 3 BC x: 3y c 0
0,25
Đường thẳng IE qua E1;4 và vuông góc với AC IE x: 2y 7 0
3 3
I IE d I
và 2 5
3
IE
Ta có, ; 2 5
3
d I BC
10 2 29
3
c c
c
Phương trình : 3 10 2 29 0
3
BC x y hoặc : 3 29 10 2 0
3
BC x y
Vì A E, ' nằm cùng phía đối với BC nên đường thẳng BC có phương trình là:
29 10 2
3
x y
0,25
BoxDeThi.Com
Trang 79 Giải hệ phương trình:
,
Hệ phương trình tương đương với
2 2
Đặt a x 1,by ta có hệ mới
0,25
Lấy (2) (1) ta được: 2 7 0
7 2
a b
a b a b ab
Với ab, thay vào (1) ta được: 2 5 6 0 2 2 1 2
Suy ra hệ có 2 nghiệm 1, 2 , 2, 3
0,25
Với a b 7 2ab Lấy 1 2 ta được: 2
ab a b ab
0,25
Suy ra hệ có 2 nghiệm 1,3 , 2, 2
Vậy hệ đã cho có 4 nghiệm: 1, 2 , 2, 3 , 1,3 , 2, 2
0,25
10
Cho các số thực dương , , x y z Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
P
Với các số dương a b m n, , , ta luôn có 2 2 2
a b
Dấu bằng xảy ra
a b
m n
Áp dụng bất đẳng thức này ta có:
2
2 2
2 2
x
x y z
y z
2 1 2
t
P f t
t
x t
y z
Ta có
'
2 1 2 1 2
f t
2
Bảng biến thiên:
t
0 1
2
'
f t 0 +
f t
5/4
Kết luận: giá trị nhỏ nhất của P là 5
4, đạt được khi a b c
0,25
Chú ý: Thí sinh làm cách khác đáp án mà đúng vẫn cho điểm tối đa với các ý tương ứng
BoxDeThi.Com