Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán tháng 4 năm 2016 TTLT Diệu Hiền ttlt dieu hien t4

7 116 0
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán tháng 4 năm 2016 TTLT Diệu Hiền ttlt dieu hien t4

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN 27 Đường Số 01 – KDC Metro ĐT: 0964.222.333 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TUẦN THÁNG - 2016 Mơn : TỐN BY1-BY7-A1-A3(ĐB) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: (1,0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  2x x 1 Câu 2: (1,0 điểm) Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị (C ) Tìm m để tiếp tuyến với (C ) điểm có hồnh độ 1 song song với đường thẳng d : y   m2  5 x  3m  Câu 3: (1,0 điểm) a Giải phương trình: sin x   cos x  sin x b Giải bất phương trình: log  x  1  log  x    2 y  x  Co hi eT xD Bo Câu 4: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y   x  1 ln x đường thẳng Câu 5: (1,0 điểm) a Tìm số hạng chứa x3 khai triển nhị thức (2 x  1) n với n số nguyên dương thỏa mãn Cn0  Cn1  Cn2  56 b Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 1  z   1  z  i  i z Tìm mơđun số phức w z  Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z    1 điểm A 1; 4;1 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A lên đường thẳng d viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với đường thẳng d Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB  a; AD  2a, tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi I trung điểm SD Tính thể tích khối chóp S ACD khoảng cách hai đường thẳng AI SC m Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A d : x  y   Hình chiếu vng góc tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC lên đường thẳng AC điểm E 1;  Đường thẳng BC có hệ số góc âm tạo với đương thẳng AC góc 450 Đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn  C  :  x    y  Viết phương trình cạnh tam giác ABC  y  x2  x  2  x  y  6  Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2  y  1  x  x     x  1  y  1  x, y  R  Câu 10: (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x y z   2 y  z z x x y -Hết Cán coi thi khơng giải thích đề thi ! SỞ GD & ĐT TP CẦN THƠ TTLTĐH DIỆU HIỀN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn: TỐN THÁNG TUẦN (Đáp án – thang điểm gồm 07 trang) Câu GỢI Ý ĐÁP ÁN Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  Điểm 2x x 1 1.0 Tập xác định: D   \ 1 Sự biến thiên: Ta có, y '  2  0, x  D Hàm số nghịch biến khoảng ( ;1);(1; ) ( x  1) Giới hạn: lim y  lim y  ; tiệm cận ngang: y  x  Co hi eT xD Bo x  0.25 lim y  , lim y   ; tiệm cận đứng: x  x 1 x 1 Bảng biến thiên: x y’ y      Đồ thị: 0.25  y x m O 0,25 Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị (C ) Tìm m để tiếp tuyến với (C ) điểm có hồnh độ 1 song song với đường thẳng d : y   m2  5 x  3m  1,0 Phương trình tiếp tuyến với (C ) điểm có hồnh độ 1 d ' : y  x  0,25 m2   Yêu cầu đề   0,25 m2   m  2   m  m  0,25  m  2 0,25 3m   1,0 a Giải phương trình: sin x   cos x  sin x 0,5 Phương trình cho tương đương với: (sin x  1)(2 cos x  1)  0,25   sin x  1  x    k 2   ( k  )  cos x   x     k 2   0,25 Vậy nghiệm phương trình cho là: x   k 2 ; x     k 2 , k  Z b Giải bất phương trình: log  x  1  log  x    0.5 Co hi eT xD Bo  Điều kiện: x  Bất phương trình cho tương đương: log  x  1 x      ( x  1)( x  2)  0,25  x  2  x2  x     x  0,25 Kết hợp điều kiện, tập nghiệm bất phương trình cho là: S  [3, ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y   x  1 ln x đường thẳng y  x  1,0 Phương trình hoành độ giao điểm: x  x  e  x  1 ln x  x    x  1 ln x  1    e 0,25 e Khi đó, S    x  1 ln x  1 dx    x  1 ln x  1 dx 0,25 m  du  dx u  ln x  x  Đặt   x2  dv   x  1 dx  v x  0,25 e e  x2  x  Khi đó, S    x   ln x  1     1 dx   2    1 e   x2 e2     x   e   4 1 0.25 1,0 n a Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức (2 x  1) với n số nguyên dương 0,5 thỏa mãn Cn0  Cn1  Cn2  56 Điều kiện: n   n  10  n  11(l ) Ta có, Cn0  Cn1  Cn2  56  n  n  110    k k 10  k 10  k Ta có số hạng tổng quát khai triển là: Tk 1  C10 x  1 Theo giả thiết 10  k   k  0,25 Co hi eT xD Bo Vậy số hạng chứa x C107 (2 x)3 (1)7  960 x3 b Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 1  z   1  z  i  i z Tìm mơđun số phức w z  0,5 Đặt z  a  bi,  a, b  R  Phương trình trở thành: 1  a  bi   1  a  bi  i  i  a  bi   a  3a  3b     z   3i   3a  3b   5a  3b  1 i     4 5a  3b   b    w z  130   i w  12 12 0,25 x 1 y z    điểm 1 m Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 0,25 A 1; 4;1 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A lên đường thẳng d viết 1,0 phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với đường thẳng d   Gọi H hình chiếu A lên d , ta có H (1  2t ; t ; 1  t ) , AH  (2t ; t  4; t  2)   Vì AH  d nên AH ud   2.(2t )  (t  4)  (t  2)   t  1 Vậy H (1; 1;0) 0,25 0,25 Gọi ( S ) mặt cầu có tâm A(1; 4;1) tiếp xúc với d Ta có R  AH  14 0,25  Phương trình mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  4)  ( z  1)  14 0,25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB  a; AD  2a, tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi I trung điểm SD Tính thể tích khối chóp S ACD khoảng cách hai đường thẳng 1,0 AI SC Gọi H trung điểm AB , suy SH  ( ABCD) SH  a 0,25 Co hi eT xD Bo SACD  1 AD.DC  2a.a  a 2  VS ACD 1 a a3 (đvtt)  S ACD SH  a  3 0,25  AM  CH  ( AMI )  ( SCH )  IM  SC Gọi M trung điểm CD , ta có:  Mặt khác ( SCH )  ( ABCD)  ( AMI )  ( ABCD) 0,25 Gọi K hình chiếu H lên giao tuyến AM  ( AMI )  ( ABCD) Ta có: d ( SC , AI )  d ( SC , ( AMI ))  d ( H , ( AMI ))  HK m Xét tam giác AHM vuông H , ta có: 1 1 17      2 2 2 HK AH HM 4a  a  (2a)   2  d ( SC , AI )  HK  0,25 2a 17 17 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A d : x  y   Hình chiếu vng góc tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC lên đường thẳng AC điểm E 1;  Đường thẳng BC có hệ số góc âm tạo với đường thẳng AC góc 45 Đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn  C  :  x    y  Viết phương trình cạnh tam giác ABC 1,0 Đường tròn (C ) có tâm J (2;0) bán kính R   Gọi E ' điểm đối xứng với E qua d  EE ' : x  y   0,25 Gọi H  EE ' d  H  0;3  E '  1;2  Vì E '  (C) nên AB tiếp xúc với đường tròn (C ) E '  Đường thẳng AB qua E '  1;2  vng góc với JE '  AB : x  y   Co hi eT xD Bo Ta có, A  d  AB  A(3;0) 0,25  Đường thẳng AC qua E A  AC : x  y      Gọi n  (a, b), (n  0) véctơ pháp tuyến BC Ta có,   n 2a  b 3a  b AC nBC 2   cos 450      3a2  8ab  3b2    2 nAC nBC  a  3b a2  b2 0,25 Vì BC có hệ số góc âm  3a  b , chọn a  , b   BC : x  3y  c   Đường thẳng IE qua E 1;4  vng góc với AC  IE : x  y    10   IE   3 Suy I  IE  d  I   ; m  10  29 c  29 10 Ta có, d  I ; BC    c   3  10  29 c   10  29 29  10  BC : x  3y   Phương trình BC : x  3y  3 Vì A, E ' nằm phía BC nên đường thẳng BC có phương trình là: x  3y  29  10  0,25  y  x2  x  2  x  y  6  Giải hệ phương trình:   x, y  R  2  y  1  x  x     x  1  y  1  y  x  12  1  x y      Hệ phương trình tương đương với       x  1 y    y 1  x  1  6   a 1 b   b a  (1)    Đặt a  x  1, b  y ta có hệ   b 1 a   a b    2  a  b Lấy (2)  (1) ta được: a  b a  b  2ab  7     a  b   2ab  a   b   x   x   Với a  b , thay vào (1) ta được: a  5a        a   b   y   y        1.0       0,25 0,25 Co hi eT xD Bo Suy hệ có nghiệm 1, 2 , 2,3  Với a  b   2ab Lấy 1  2 ta được: a  b  5a  b  12  2ab  a  b   ab  4(VN ) a  a  Từ suy a  b2  a  b        a  b   ab    b  b    Suy hệ có nghiệm 1,3 , 2, 2 0,25 Vậy hệ cho có nghiệm: 1, 2 , 2,3 , 1,3 , 2, 2 Cho số thực dương x, y, z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 10 P 0,25 1,0 x y z   2 y  z z x x y a b a  b a b   Với số dương a, b, m, n ta ln có Dấu xảy   m n m n mn 0,25 Áp dụng bất đẳng thức ta có: 2 Ta có f 't    1  2t   2t m  y  z  y  z y z y2 z2       2x z  x x  y yz  xy zx  yz yz  x  y  z   yz  2   x y  z yz   t x Suy P  f t    với t  0  2t yz Cho f 't    t  0,25 0,25 Bảng biến thiên: t f ' t   f t  Kết luận: giá trị nhỏ P  + 0,25 5/4 , đạt a  b  c Chú ý: Thí sinh làm cách khác đáp án mà cho điểm tối đa với ý tương ứng ...SỞ GD & ĐT TP CẦN THƠ TTLT H DIỆU HIỀN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn: TỐN THÁNG TUẦN (Đáp án – thang điểm gồm 07 trang) Câu GỢI Ý... (2t ; t  4; t  2)   Vì AH  d nên AH ud   2.(2t )  (t  4)  (t  2)   t  1 Vậy H (1; 1;0) 0,25 0,25 Gọi ( S ) mặt cầu có tâm A(1; 4; 1) tiếp xúc với d Ta có R  AH  14 0,25...  1 i     4 5a  3b   b    w z  130   i w  12 12 0,25 x 1 y z    điểm 1 m Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 0,25 A 1; 4; 1 Tìm tọa độ

Ngày đăng: 26/11/2017, 07:26

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan