TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN 27 Đường Số 01 – KDC Metro ĐT: 0964.222.333 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TUẦN THÁNG - 2016 Mơn : TỐN BY1-BY7-A1-A3(ĐB) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: (1,0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y 2x x 1 Câu 2: (1,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C ) Tìm m để tiếp tuyến với (C ) điểm có hồnh độ 1 song song với đường thẳng d : y m2 5 x 3m Câu 3: (1,0 điểm) a Giải phương trình: sin x cos x sin x b Giải bất phương trình: log x 1 log x 2 y x Co hi eT xD Bo Câu 4: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x 1 ln x đường thẳng Câu 5: (1,0 điểm) a Tìm số hạng chứa x3 khai triển nhị thức (2 x 1) n với n số nguyên dương thỏa mãn Cn0 Cn1 Cn2 56 b Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 1 z 1 z i i z Tìm mơđun số phức w z Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z 1 điểm A 1; 4;1 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A lên đường thẳng d viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với đường thẳng d Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB a; AD 2a, tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi I trung điểm SD Tính thể tích khối chóp S ACD khoảng cách hai đường thẳng AI SC m Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A d : x y Hình chiếu vng góc tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC lên đường thẳng AC điểm E 1; Đường thẳng BC có hệ số góc âm tạo với đương thẳng AC góc 450 Đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn C : x y Viết phương trình cạnh tam giác ABC y x2 x 2 x y 6 Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 y 1 x x x 1 y 1 x, y R Câu 10: (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x y z 2 y z z x x y -Hết Cán coi thi khơng giải thích đề thi ! SỞ GD & ĐT TP CẦN THƠ TTLTĐH DIỆU HIỀN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn: TỐN THÁNG TUẦN (Đáp án – thang điểm gồm 07 trang) Câu GỢI Ý ĐÁP ÁN Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y Điểm 2x x 1 1.0 Tập xác định: D \ 1 Sự biến thiên: Ta có, y ' 2 0, x D Hàm số nghịch biến khoảng ( ;1);(1; ) ( x 1) Giới hạn: lim y lim y ; tiệm cận ngang: y x Co hi eT xD Bo x 0.25 lim y , lim y ; tiệm cận đứng: x x 1 x 1 Bảng biến thiên: x y’ y Đồ thị: 0.25 y x m O 0,25 Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C ) Tìm m để tiếp tuyến với (C ) điểm có hồnh độ 1 song song với đường thẳng d : y m2 5 x 3m 1,0 Phương trình tiếp tuyến với (C ) điểm có hồnh độ 1 d ' : y x 0,25 m2 Yêu cầu đề 0,25 m2 m 2 m m 0,25 m 2 0,25 3m 1,0 a Giải phương trình: sin x cos x sin x 0,5 Phương trình cho tương đương với: (sin x 1)(2 cos x 1) 0,25 sin x 1 x k 2 ( k ) cos x x k 2 0,25 Vậy nghiệm phương trình cho là: x k 2 ; x k 2 , k Z b Giải bất phương trình: log x 1 log x 0.5 Co hi eT xD Bo Điều kiện: x Bất phương trình cho tương đương: log x 1 x ( x 1)( x 2) 0,25 x 2 x2 x x 0,25 Kết hợp điều kiện, tập nghiệm bất phương trình cho là: S [3, ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x 1 ln x đường thẳng y x 1,0 Phương trình hoành độ giao điểm: x x e x 1 ln x x x 1 ln x 1 e 0,25 e Khi đó, S x 1 ln x 1 dx x 1 ln x 1 dx 0,25 m du dx u ln x x Đặt x2 dv x 1 dx v x 0,25 e e x2 x Khi đó, S x ln x 1 1 dx 2 1 e x2 e2 x e 4 1 0.25 1,0 n a Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức (2 x 1) với n số nguyên dương 0,5 thỏa mãn Cn0 Cn1 Cn2 56 Điều kiện: n n 10 n 11(l ) Ta có, Cn0 Cn1 Cn2 56 n n 110 k k 10 k 10 k Ta có số hạng tổng quát khai triển là: Tk 1 C10 x 1 Theo giả thiết 10 k k 0,25 Co hi eT xD Bo Vậy số hạng chứa x C107 (2 x)3 (1)7 960 x3 b Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 1 z 1 z i i z Tìm mơđun số phức w z 0,5 Đặt z a bi, a, b R Phương trình trở thành: 1 a bi 1 a bi i i a bi a 3a 3b z 3i 3a 3b 5a 3b 1 i 4 5a 3b b w z 130 i w 12 12 0,25 x 1 y z điểm 1 m Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 0,25 A 1; 4;1 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A lên đường thẳng d viết 1,0 phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với đường thẳng d Gọi H hình chiếu A lên d , ta có H (1 2t ; t ; 1 t ) , AH (2t ; t 4; t 2) Vì AH d nên AH ud 2.(2t ) (t 4) (t 2) t 1 Vậy H (1; 1;0) 0,25 0,25 Gọi ( S ) mặt cầu có tâm A(1; 4;1) tiếp xúc với d Ta có R AH 14 0,25 Phương trình mặt cầu ( S ) : ( x 1) ( y 4) ( z 1) 14 0,25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB a; AD 2a, tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi I trung điểm SD Tính thể tích khối chóp S ACD khoảng cách hai đường thẳng 1,0 AI SC Gọi H trung điểm AB , suy SH ( ABCD) SH a 0,25 Co hi eT xD Bo SACD 1 AD.DC 2a.a a 2 VS ACD 1 a a3 (đvtt) S ACD SH a 3 0,25 AM CH ( AMI ) ( SCH ) IM SC Gọi M trung điểm CD , ta có: Mặt khác ( SCH ) ( ABCD) ( AMI ) ( ABCD) 0,25 Gọi K hình chiếu H lên giao tuyến AM ( AMI ) ( ABCD) Ta có: d ( SC , AI ) d ( SC , ( AMI )) d ( H , ( AMI )) HK m Xét tam giác AHM vuông H , ta có: 1 1 17 2 2 2 HK AH HM 4a a (2a) 2 d ( SC , AI ) HK 0,25 2a 17 17 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A d : x y Hình chiếu vng góc tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC lên đường thẳng AC điểm E 1; Đường thẳng BC có hệ số góc âm tạo với đường thẳng AC góc 45 Đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn C : x y Viết phương trình cạnh tam giác ABC 1,0 Đường tròn (C ) có tâm J (2;0) bán kính R Gọi E ' điểm đối xứng với E qua d EE ' : x y 0,25 Gọi H EE ' d H 0;3 E ' 1;2 Vì E ' (C) nên AB tiếp xúc với đường tròn (C ) E ' Đường thẳng AB qua E ' 1;2 vng góc với JE ' AB : x y Co hi eT xD Bo Ta có, A d AB A(3;0) 0,25 Đường thẳng AC qua E A AC : x y Gọi n (a, b), (n 0) véctơ pháp tuyến BC Ta có, n 2a b 3a b AC nBC 2 cos 450 3a2 8ab 3b2 2 nAC nBC a 3b a2 b2 0,25 Vì BC có hệ số góc âm 3a b , chọn a , b BC : x 3y c Đường thẳng IE qua E 1;4 vng góc với AC IE : x y 10 IE 3 Suy I IE d I ; m 10 29 c 29 10 Ta có, d I ; BC c 3 10 29 c 10 29 29 10 BC : x 3y Phương trình BC : x 3y 3 Vì A, E ' nằm phía BC nên đường thẳng BC có phương trình là: x 3y 29 10 0,25 y x2 x 2 x y 6 Giải hệ phương trình: x, y R 2 y 1 x x x 1 y 1 y x 12 1 x y Hệ phương trình tương đương với x 1 y y 1 x 1 6 a 1 b b a (1) Đặt a x 1, b y ta có hệ b 1 a a b 2 a b Lấy (2) (1) ta được: a b a b 2ab 7 a b 2ab a b x x Với a b , thay vào (1) ta được: a 5a a b y y 1.0 0,25 0,25 Co hi eT xD Bo Suy hệ có nghiệm 1, 2 , 2,3 Với a b 2ab Lấy 1 2 ta được: a b 5a b 12 2ab a b ab 4(VN ) a a Từ suy a b2 a b a b ab b b Suy hệ có nghiệm 1,3 , 2, 2 0,25 Vậy hệ cho có nghiệm: 1, 2 , 2,3 , 1,3 , 2, 2 Cho số thực dương x, y, z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 10 P 0,25 1,0 x y z 2 y z z x x y a b a b a b Với số dương a, b, m, n ta ln có Dấu xảy m n m n mn 0,25 Áp dụng bất đẳng thức ta có: 2 Ta có f 't 1 2t 2t m y z y z y z y2 z2 2x z x x y yz xy zx yz yz x y z yz 2 x y z yz t x Suy P f t với t 0 2t yz Cho f 't t 0,25 0,25 Bảng biến thiên: t f ' t f t Kết luận: giá trị nhỏ P + 0,25 5/4 , đạt a b c Chú ý: Thí sinh làm cách khác đáp án mà cho điểm tối đa với ý tương ứng ...SỞ GD & ĐT TP CẦN THƠ TTLT H DIỆU HIỀN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn: TỐN THÁNG TUẦN (Đáp án – thang điểm gồm 07 trang) Câu GỢI Ý... (2t ; t 4; t 2) Vì AH d nên AH ud 2.(2t ) (t 4) (t 2) t 1 Vậy H (1; 1;0) 0,25 0,25 Gọi ( S ) mặt cầu có tâm A(1; 4; 1) tiếp xúc với d Ta có R AH 14 0,25... 1 i 4 5a 3b b w z 130 i w 12 12 0,25 x 1 y z điểm 1 m Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 0,25 A 1; 4; 1 Tìm tọa độ