SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ THPTQG- LẦN NĂM HỌC: 2015-2016 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x Câu (2,0 điểm) 3π � 2π � Tính sinα� � � � b) Giải phương trình: cos x sin 4x cos3x a) Cho tanα π α Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x x x � đoạn � 2; � � 2� � 1 Câu (1,0 điểm) Cho a 5log5 x 1 7 , b 5 log5 (3 x 1 1) Tìm x biết số hạng chứa a khai triển (a b)8 224 Câu (1,0 điểm) Trong đợt thi học sinh giỏi tỉnh Nam Định trường THPT Xn Trường mơn Tốn có em đạt giải có nam nữ, mơn Văn có em đạt giải có nam nữ, mơn Hóa học có em đạt giải có nam nữ, mơn Vật lí có em đạt giải có nam nữ Hỏi có cách chọn môn em học sinh để dự đại hội thi đua? Tính xác suất để có học sinh nam nữ để dự đại hội? Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD 2a góc tạo đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Gọi M điểm đối xứng B qua C N hình chiếu vng góc B MD.Tam giác BDM nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: ( x 4)2 ( y 1)2 25 Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng CN là: x y 17 ; đường thẳng BC qua điểm E(7;0) điểm M có tung độ âm Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EduFly: 130B, ngõ 128, Hồng Văn Thái, Khương Mai, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 0987708400 – 0968582838 http://edufly.edu.vn http://edufly.vn Câu (1,0 điểm) a Giải bất phương trình x2 x x x 1 � tập hợp số thực 2x 1 � x x 1 y x y � b Giải hệ phương trình: � x y 1 � y 2 x � x 4x y2 Câu (1,0 điểm) Cho x, y , z � 0; 2 thỏa mãn x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 1 xy yz zx 2 x y y z z x2 2 -HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Hä tªn thÝ sinh: ; SBD HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPTQG LẦN I Câu Nội dung Điểm a) (1,0 điểm) 1) Tập xác định : D R 2) Sự biến thiên: a, Giới hạn : lim y ; lim y x 0,25 x b, Bảng biến thiên: y’ = x x , y’ = x = 0, x 1 x - -1 y' + 0 + -3 + + + 0,25 y Câu (1,0 điểm) -4 -4 ( ; ) , hàm số nghịch biến Hàm số đồng biến khoảng (- 1; 0) khoảng ( ; 1) (0; 1) Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = y(0) = - Hàm số đạt cực tiểu x = 1 , yCT = y( 1 ) = - Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EduFly: 130B, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Khương Mai, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 0987708400 – 0968582838 http://edufly.edu.vn http://edufly.vn 0,25 3) Đồ thị: Đồ thị (C) hàm số nhận Oy làm trục đối xứng, giao với Ox điểm ( ; 0) y 3 1O x 0,25 Cho tanα π α Ta có Câu 2.1 (1,0 điểm) Cosα2 3π � 2π � Tính sinα� �? � � 1 �cosα � tanα 4 5 3π � cosα nên cosα 2 sinα cosα.tan α 5 2π 2π � 2π � sinα� cosα.sin �sin α.cos 3 � � Do π α 0,25 0,25 Vậy 0,25 cos x sin 4x cos3x � 2sin 2x.sin x 2sin 2x.cos 2x 0,25 � 2sin 2x(s inx cos2x) � sin 2x( 2sin x sin x 1) 0,25 2 1 5 15 5 10 Giải phương trình: cos x sin 4x cos3x Câu 2.2 0,25 Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EduFly: 130B, ngõ 128, Hồng Văn Thái, Khương Mai, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 0987708400 – 0968582838 http://edufly.edu.vn http://edufly.vn (1,0 điểm) � kπ x � � � π � � sin 2x x k2π � � �� s inx � � π � � x k2π 1 s inx � � � � 7π x k2π � � 0,5 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x x x 1� đoạn � 2; � � � 2� Câu (1,0 điểm) x + Ta có f '(x) + f '(x) � x �[ 2; ] 0,25 15 0,25 minf(x) 2 0,25 + Có f (2) 2;f ( ) maxf(x) [-2; ] Câu (1,0 điểm) 0,25 x2 15 ; [-2; ] Giải phương trình 2.4 x x x Phương trình x x �4 � �6 � � � � � � �9 � �9 � 2x 0,25 x �2 � �2 � � � � � � �3 � �3 � x � �2 � � � � 1 Loai �3 � � � �2 x �� � � � �3 � � Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EduFly: 130B, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Khương Mai, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 0987708400 – 0968582838 http://edufly.edu.vn http://edufly.vn 0,25 0,25 � x log 2 Vậy phương trình có nghiệm Câu (1,0 điểm) x log 2 0,25 Trong đợt thi học sinh giỏi tỉnh Nam Định trường THPT Xuân Trường môn Tốn em đạt giải có nam nữ , mơn Văn có em đạt giải có nam nữ , mơn Hóa học có em đạt giải có nam nữ , mơn Vật lí có em đạt giải có nam nữ Hỏi có cách chọn môn em học sinh để dự đại hội thi đua ? Tính xác suất để có học sinh nam nữ để dự đại hội? � n(Ω) 625 Có tất 5.5.5.5=625 cách 0,25 Gọi A biến cố “có HS nam nữ dự đại hội” 0,25 � A biến cố “Cả bốn HS nam HS nữ dự ĐH” � n(A) 4.1.2.3 1.4.3.2 48 � P A n(A) 48 n(Ω) 625 Vậy P(A) P A 48 577 625 625 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm 0,25 0,25 mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD 2a góc tạo đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Gọi H trung điểm AB Suy SH ( ABCD ) � 300 SCH Ta có: SHC SHD � SC SD 2a Xét tam giác SHC vng H ta có: Câu (1,0 điểm) 0,25 SH SC.sin SCH SC.sin 300 a HC SC.cos SCH SC.cos 300 3a Vì tam giác SAB mà SH a nên AB 2a Suy BC HC BH 2a Do đó, S ABCD AB.BC 4a 4a Vậy, VS ABCD S ABCD SH 3 Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EduFly: 130B, ngõ 128, Hồng Văn Thái, Khương Mai, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 0987708400 – 0968582838 http://edufly.edu.vn http://edufly.vn 0,25 Vì BA HA nên d B, SAC 2d H , SAC Gọi I hình chiếu H lên AC K hình chiếu H lên SI Ta có: AC HI AC SH nên AC SHI � AC HK Mà, ta lại có: HK SI 0,25 Do đó: HK SAC Vì hai tam giác SIA SBC đồng dạng nên Suy ra, HK HI AH AH BC a � HI BC AC AC HS HI a 66 HS HI 11 0,25 2a 66 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M điểm đối xứng B qua C N hình chiếu vng góc B MD.Tam giác BDM nội tiếp Vậy , d B, SAC 2d H , SAC HK đường tròn (T) có phương trình: ( x 4) ( y 1) 25 Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng CN là: x y 17 ; đường thẳng BC qua điểm E(7;0) điểm M có tung độ âm A Câu (1,0 điểm) B I C D E +(T) có tâm I(4;1);R=5 + Do I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDM N,C chân đường cao nên chứng minh :IM CN 0,25 N M + Lập ptđt IM qua I IM CN : 4(x-4)+3(y-1)=0 4x+3y-19=0 M(7; 3) � + M giao điểm (T) với IM : � M(1;5) (loai) � +Đường thẳng BC qua M,E có pt : x=7 + C giao điểm BC NC => C(7 ;1) + B đối xứng M qua C => B(7 ;5) Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EduFly: 130B, ngõ 128, Hồng Văn Thái, Khương Mai, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 0987708400 – 0968582838 http://edufly.edu.vn http://edufly.vn 0,25 0,25 + Đường thẳng DC qua C vng góc BC : y=1 D(9;1) � D giao điểm (T) DC : � D( 1;1) � Vì B,D nằm phía với CN nên D(-1 ;1) uuur uuur +Do BA CD => A(-1 ;5) * Nếu không loại mà lấy điểm D cho 0,75đ � x x 1 y x y � Giải hệ phương trình: � x 8 y 1 � y 2 x � x 4x 0,25 y2 Điều kiện x �1; y �2 Đặt x a; y b a, b �0 , từ (1) ta có: a ab a b b � a b ab b a b Câu (1,0 điểm) � a b 2a b 0,25 � a b (do a, b �0 � 2a b � x 1 y2 � y x3 Thế vào (2) ta được: x 8 x x 4x x 1 x 1 � x 8 x x 4x x 1 x x 1 x8 � � � x 1 �2 x * x 1 �x x + x � y 11; + * � x 3 x x 1 x x � x 1 � x 1 � � 2 3� � � x 3� x 3� � � � � �(**) � Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EduFly: 130B, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Khương Mai, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 0987708400 – 0968582838 http://edufly.edu.vn http://edufly.vn 0,25 0,25 2 Xét hàm số f t t 3 t 3 với t �� có f ' t t 1 �0 t �� nên f t đồng biến � �x �2 Do ** � f x f x � x x � � �x x x �x �2 13 � �2 �x (T/M) �x x x 0,25 13 11 13 �y 2 �5 13 11 13 � ; � � � Vậy hệ cho có nghiệm x; y 8;11 � � � Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z � 0; 2 thỏa mãn x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 1 xy yz zx 2 x y y z z x2 2 Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EduFly: 130B, ngõ 128, Hồng Văn Thái, Khương Mai, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 0987708400 – 0968582838 http://edufly.edu.vn http://edufly.vn xy ,… 2 2 Ta có x y x 1 y 1 �2 x y ,….; xy � 1�1 � xy yz zx 3� Nên P � � �x y y z z x � Ta có x y z xy yz zx �9 xyz � x y y z z x x y z xy yz zx xyz � x y z xy yz zx x y y z y z z x x y z x 1 x y yz zx x y y z z x x y z xy yz zx x y y z z x x y z xy yz zx 0,25 � x y z xy yz zx 27 xy yz zx 1� 27 27 � xy yz zx � 2� xy yz zx 8� Suy P � � Đặt t xy yz zx 2 x �� y z 0;� �� Do x, y, z � yz �zx x Mặt khác: xy Vậy t � 2;3 y z xy t yz zx xyz 2 t 0,25 1� 27 27 � Ta có P � � t � f t �8t 8� Xét hàm số f t với t � 0; 2 ta có f ' t � 27 � 8t 27 t t � 2;3 2� � 8t � � 16t nên hàm số f t đồng biến 2;3 f t f 3 0,25 15 Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EduFly: 130B, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Khương Mai, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 0987708400 – 0968582838 http://edufly.edu.vn http://edufly.vn 15 15 Có P x y z 4 15 Vậy giá trị nhỏ P đạt x y z Do P �f t P (Mọi cách giải khác cho điểm tương tự Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EduFly: 130B, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Khương Mai, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 0987708400 – 0968582838 http://edufly.edu.vn http://edufly.vn 0,25 ... t 1 �0 t �� nên f t đồng biến � �x �2 Do ** � f x f x � x x � � �x x x �x �2 13 � �2 �x (T/M) �x x x 0,25 13 11 13 �y 2 �5 13 11 13 �... góc BC : y =1 D(9 ;1) � D giao điểm (T) DC : � D( 1; 1) � Vì B,D nằm phía với CN nên D( -1 ;1) uuur uuur +Do BA CD => A( -1 ;5) * Nếu không loại mà lấy điểm D cho 0,75đ � x x 1 y ... biến thi n: y’ = x x , y’ = x = 0, x 1 x - -1 y' + 0 + -3 + + + 0,25 y Câu (1, 0 điểm) -4 -4 ( ; ) , hàm số nghịch biến Hàm số đồng biến khoảng (- 1; 0) khoảng ( ; 1) (0; 1) Hàm