de thi thu thpt quoc gia mon toan 1

VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2020 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ƠN THI SỐ Câu 1: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A 1; 3;  , B  2; 5; 7 C  6; 3; 1 Phương trình đường trung tuyến AM tam giác ABC là: x  1 t A d :  y  1  3t  z  8  4t   x   3t B d :  y  3  2t  z   11t  x  1 t C d :  y  3  t  z   8t   x   3t D d :  y  3  4t z   t  Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABC  Biết SA  a tam giác ABC tam giác vuông cân A, AB  2a Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC A V  B V  2a a3 C V  a3 Câu 3: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục x   y' y  D V  có bảng biến thiên sau:  + 2a 3   1 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  1;1 B Hàm số có cực trị C Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  D Hàm số có giá trị nhỏ 1 giá trị lớn Câu 4: Cho hai số phức z1   3i, z2  4  5i Số phức z  z1  z2 là: A z   2i B z  2  2i C z   2i D z  2  2i Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;0  bán kính R  Phương trình mặt cầu  S  là: A  x  1   y  2  z  2 Facebook: Học VietJack B  x  1   y  2  z  2 Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM C  x  1   y  2  z  D  x  1   y  2  z  Câu 6: Giới hạn xlim  A 2 4x 1 bao nhiêu? x 1 C 1 B D 4 Câu 7: Với số thực a, b bất kì, mệnh đề sau đúng? A  3a   3a b B  3a   3a b b C  3a   3ab b D  3a   3a b b b Câu 8: Một tổ gồm học sinh nam học sinh nữ Tính số cách chọn lúc học sinh tổ tham gia chương trình thiện nguyện A 56 B 336 C 24 D 36 Câu Nguyên hàm hàm số f  x   tan x là: A C  f  x  dx  tan x  C  f  x  dx  x  tan x  C  f  x  dx  tan x  x  C D  f  x  dx  tan x  x  C B Câu 10: Trục đối xứng parabol y   x  x  đường thẳng có phương trình là: A x  B x   C x   D x  Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho x  25 y  225 Hỏi diện tích hình chữ nhật sở ngoại tiếp  E  là: A 15 B 30 C 40 D 60 Câu 12: Cho khối trụ có bán kính hình trịn đáy r chiều cao h Hỏi tăng chiều cao lên lần tăng bán kính đáy lên lần thể tích khối trụ tăng lên lần? A 18 lần B lần C 36 lần D 12 lần Câu 13: Số nghiệm phương trình 3x   x  là: A B C D Câu 14: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục tập x y'  \ 1 có bảng biến thiên:  + y Khẳng định đúng? Facebook: Học VietJack +   Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM \ 1 A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến tập  ;1  1;   C Hàm số đồng biến tập  ;   D Hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;   Câu 15: Đạo hàm hàm số y  A y '  x 1 là: 2x  1  x  ln 4x C y '   B y '  x 4x   x  1 ln 2x D y '   x 2x Câu 16: Xem số số 768 số để cấp số nhân có u1  Khi u5 bằng: B 48 A 72 C 48 D 48 Câu 17: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phức phương trình  z  z    z  z   40  Khi đó, giá trị H  z1  z2  z3  z4 bằng: A P  2 B P  42 D P  24 C P  16 Câu 18: Trong không gian cho tam giác ABC vuông A có AB  a ACB  30 Thể tích khối nón sinh quay tam giác ABC quanh trục AC là: 3 a 3 A B 3 a3 C D  a3 3 a Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P  song song với hai đường x   t x  y 1 z    , d :  y   2t Vecto sau vecto pháp tuyến mặt phẳng thẳng d1 : 3 z  1 t   P ? A n   5; 6;7  B n   5; 6;7  C n   5;6; 7  D n   5;6;7  Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, SA  2a Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là: A a 15 B a 15 12 C 2a 3 D 2a Câu 21: Biết hàm số y  f  x  có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y  3x qua đường thẳng x  1 Chọn khẳng định khẳng định sau? Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM A f  x   3.3x B f  x   9.3x C f  x   1  3x D f  x   2  3x Câu 22: Nguyên hàm F  x  hàm số f  x   sin x.esin x là: A F  x   2esin x  C esin x 1 C B F  x   sin x  C F  x   esin x  C D F  x   esin x  C 2 2 Câu 23: Một đề thi mơn Tốn có 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, câu có phương án trả lời, có phương án đáp án Học sinh chọn đáp án 0,2 điểm, chọn sai đáp án không điểm Một học sinh làm đề thi đó, chọn ngẫu nhiên phương án trả lời tất 50 câu hỏi, xác suất để học sinh 5,0 điểm bằng: A B A5025  A31   A41  25 C 50 16 D C5025  C31  25 C  50 Câu 24: Cho cấp số cộng  un  có u5  15, u20  60 Tổng 10 số hạng cấp số cộng là: A S10  125 B S10  250 C S10  200 D S10  200 Câu 25: Cho hàm số y   x3  3x   2m  1 x  2m  có đồ thị  Cm  Với giá trị tham số m tiếp tuyến hệ số góc lớn đồ thị  Cm  vng góc với đường thẳng  : x  2y   0? A m  2 B m  1 C m  D m  x Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng:  :  y 1 z   1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng  P  cho d cắt vng góc với đường thẳng Δ là:  x  3  t  A d :  y   2t z  1 t   x  3t  B d :  y   t  z   2t  Câu 27: Họ nguyên hàm hàm số f  x   Facebook: Học VietJack  x  2  4t  C d :  y  1  t z   t   x  1  t  D d :  y   3t  z   2t  x5 là: x2  Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM f  x  dx  Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM x4 x2   ln  x  1  C A  C  f  x  dx  x  x  ln  x  1  C Câu 28: Cho hàm số y  f  x  liên tục B  f  x  dx  x D f  x  dx   x x C x 1 x4 x2   ln  x  1  C 2 , có đạo hàm f '  x    x 1  x2  2 x4  4 Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số f  x  có điểm cực trị B Hàm số f  x  đồng biến khoảng   2;  C Hàm số f  x  đạt cực tiểu x  D Hàm số f  x  đạt cực tiểu x  Câu 29: Cho phương trình 9x   x  12 3x  11  x  Phương trình có hai nghiệm x1 , x2 Giá trị S  x1  x2 bao nhiêu? A S  B S  C S  Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x  y' 1 + 0 +  +  y D S  +  1  2  Tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y   m cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt là: A m  2 m  B m  C m  1 m  D m  1 m  Câu 31: Số nghiệm chung hai phương trình cos x   2sin x 1  khoảng   3    ;  bằng:  2  A B C D Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a tma giác ABD SO vng góc mặt phẳng  ABCD  SO  2a M trung điểm SD Tang góc CM  ABCD  là: Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM A 13 Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM B 13 13 C 13 D 13 13 Câu 33: Biết n số nguyên dương thỏa mãn Cnn1  Cnn2  78 , số hạng chứa x8 khai n triển  x3   là: x  A 10176x8 B 101376 C 112640 D 101376x8 Câu 34: Cho số phức z  a  bi ( a, b  ) thỏa mãn z   2i  1  i  z  z  Tính giá trị biểu thức P  a  b A P  B P  C P  1 D P  5 Câu 35: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log 4x 1  m có nghiệm thực 4x  A 1  m  B m  C 1  m  Câu 36: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f '  x  có đồ thị D m  1 hình bên Hàm số y  f 1  x2  nghịch biến khoảng đây?  3;   C 1;  A B   3; 1 D  0;1 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng   qua A vng góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD điểm M, N, P Thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP là: A V  32 B V  64 2 C V  108 D V  125 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi cạnh a, ABC  60, SA   ABCD , SA  A 3a Gọi O tâm hình thoi ABCD Khoảng cách từ điểm O đến  SBC  bằng: 3a B 3a C 5a D 5a Câu 39: Một ô tô chuyển động với vận tốc 12  m / s  người lái đạp phanh; từ thời điểm tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   2t  12  m / s  (trong t thời gian tính giây, kể từ lúc đạp phanh) Hỏi thời gian giây cuối (tính đến xe dừng hẳn) tơ quãng đường bao nhiêu? Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM A 16m Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM B 60m C 32m D 100m x 1 y z    hai 1 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  : điểm A  0; 1;3  , B 1; 2;1 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ cho MA2  2MB2 đạt giá trị nhỏ A M  5; 2; 4  B M  1; 1; 1 C M 1;0; 2  D M  3;1; 3 Câu 41: Cho khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a, điểm A ' cách ba điểm A, B, C Cạnh bên AA ' tạo với mặt phẳng đáy góc 60° Thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' là: A a 3 a3 B a3 C a3 D Câu 42: Cho đồ thị hàm số  C  : y  x4   3m  1 x  m2 (m tham số) Để  C  cắt trục hoành bốn phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng giá trị m là: A m   B m   19 C m  D m  3, m   3 19 Câu 43: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  0;3 thỏa mãn f  3  ,   f '  x  dx   f  x x 1 A  dx   Tích phân B  f  x  dx bằng: 97 30 C D 7 Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M  2;1;1  mặt phẳng   : x  y  z   mặt cầu  S  : x  y  z  6x  6y  8z  18  Phương trình đường thẳng d qua M nằm mặt phẳng   cắt mặt cầu  S  theo đoạn thẳng có độ dài nhỏ là: A  : x  y 1 z 1   2 B  : x  y 1 z 1   2 C  : x  y 1 z 1   3 D  : x  y 1 z 1   2 1 Câu 45: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh bằng: A 11 630 B 126 Facebook: Học VietJack C 105 D 42 Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng A có đỉnh C  4;1 Đường phân giác góc A có phương trình x  y   Biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hồnh độ dương Tìm tọa độ điểm B A B  4; 5 B B  4;7  C B  4;5 D B  4; 7  Câu 47: Cho lăng trụ ABC.A ' B 'C ' có tất cạnh a Gọi S điểm đối xứng A qua BC ' Thể tích khối đa diện ABCSB ' C ' là: A a3 3 B a 3 C Câu 48: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm a3 D a3 Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ bên Đặt y  g  x   f  x   x Khẳng định sau đúng? A Hàm số y  g  x  đạt cực đại x  1 B Đồ thị hàm số y  g  x  có điểm cực trị C Hàm số y  g  x  đạt cực tiểu x  D Hàm số y  g  x  đồng biến khoảng  1;  Câu 49: Cho phương trình 5x  m  log5  x  m  với m tham số Có giá trị nguyên m  20; 20 để phương trình cho có nghiệm? A 20 B 19 C D 21 Câu 50: Cho số phức z   i Biết tồn số phức z1  a  5i, z2  b (trong a, b  , b  1) thỏa mãn A b  a  3 z  z1  z  z2  z1  z2 Tính b  a B b  a  Facebook: Học VietJack C b  a  D b  a  3 Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM ĐÁP ÁN Câu 10 Đáp án C D C B B D C A B D Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án D A C D B D B A D A Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Đáp án B C D A A C D C B D Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Đáp án A B A B B C A B B B Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án D D B A A B A A B D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn đáp án C Gọi M trung điểm BC  M  2; 4; 4 Đường trung tuyến AM qua A 1; 3;  nhận AM  1; 1; 8  làm vecto phương x  1 t  Phương trình đường thẳng AM là:  y  3  t  z   8t  Câu Chọn đáp án D Tam giác ABC vuông cân nên AB  AC  2a 2 Diện tích tam giác ABC là: S ABC  AB AC  2a.2a  2a Thể tích khối chóp S.ABC là: VS ABC 1 2a  SA.S ABC  a.2a  3 Câu Chọn đáp án C Dựa vào bảng biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng 1;3  Loại đáp án A Hàm số có hai điểm cực trị  Loại đáp án B lim y  ; lim y    Nên hàm số khơng có giá trị lớn nhỏ  Đáp án D sai x  x  Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x   Đáp án C Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Câu Chọn đáp án B Ta có: z  z1  z2   3i   5i  2  2i Câu Chọn đáp án B Mặt cầu  S  tâm I  a; b; c  , bán kính R có phương trình dạng:  S  :  x  a   y  b   z  c 2  R2 Với tâm I  1; 2;0  bán kính R   Phương trình mặt cầu  S  :  x  1   y    z  2 Câu Chọn đáp án D 4x 1 x  4 Ta có: lim  lim x   x  x  1  x 4 Câu Chọn đáp án C Công thức lũy thừa  a n   a nm   3a   3ab m b Câu Chọn đáp án A Số cách chọn lúc học sinh tổ tham gia chương trình thiện nguyện C83  56 Câu Chọn đáp án B Ta có:  f  x  dx   tan   xdx     1 dx  tan x  x  C cos x   Câu 10 Chọn đáp án D Trục đối xứng parabol y  ax  bx  c đường thẳng x   b 2a Trục đối xứng parabol y   x  x  đường thẳng x  Câu 11 Chọn đáp án D x2 y Phương trình tắc  E  :   25 a  25 a   b  b  Ta có:  Diện tích hình chữ nhật sở ngoại tiếp  E  S  4ab  60 Câu 12 Chọn đáp án A Tăng chiều cao lên lần h2  2h1 Tăng bán kính đáy lên lần R2  3R1 Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Tỉ lệ thể tích: V1  R12 h1  R12 h1     V2  18V1 2 V2  R2 h2   3R1  2h1 18 Vậy khối trụ tăng 18 lần thể tích Câu 13 Chọn đáp án C  x   2 x   x  Ta có: 3x   x     (Thỏa mãn) 2    x  x   x       5 x  x      Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 14 Chọn đáp án D Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;    D Câu 15 Chọn đáp án B x / x x  x     x  1 ln 2 1   x  1 ln 2   x  1 ln Ta có: y '   x     22 x 22 x 2x   Câu 16 Chọn đáp án D Ta có: u1  u9  768 nên 768  3.q8  q8  256  q  2 Do u5  u1.q  3.24  48 Câu 17 Chọn đáp án B Đặt: t  z  z Khi phương trình trở thành: t  3t  40  z   i z   i  z2  4z   t  5    z   z  z   t     z   Khi đó: H  z1  z2  z3  z4            42 2 2 2 Câu 18 Chọn đáp án A Khi quay tam giác ABC quanh trục AC bán kính đường trịn đáy AB, chiều cao hình nón CA Bán kính hình nón: r  AB  a Chiều cao hình nón: h  AB tan ACB 3  a a tan 30 Thể tích khối nón là: V   r h   a a  Facebook: Học VietJack 3 a Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Câu 19 Chọn đáp án D Đường thẳng d1 , có vecto phương ud   2; 3;  Đường thẳng d , có vecto phương ud  1; 2; 1 Ta có: ud ; ud    5; 6;  Vì mặt phẳng  P  song song với hai đường thẳng 1  nên nhận ud , ud    5; 6;  làm vecto pháp tuyến Câu 20 Chọn đáp án A Diện tích hình vng ABCD là: S ABCD  AB  a Gọi H trung điểm AB Do tam giác SAB cân S SH  AB   SAB    ABCD    SAB    ABCD   AB   SH   ABCD    SH  AB a 15 a SH  SA  AH   2a      2 2 Thể tích khối chóp S.ABCD là: VS ABCD 1 a 15 a 15  SH S ABCD  a  3 Câu 21 Chọn đáp án B Trên đồ thị hàm số y  3x lấy M  x0 ; y0  gọi N  x; f  x   điểm thuộc đồ thị hàm số f  x  đối xứng với M qua đường thẳng x  1  x  x0  1  x0   x    Khi đó:   y0  f  x   f  x   y0  Thay vào hàm số y  3x ta được: f  x   3 x   9.3x Cách khác: Ta có điểm A  0;1  C  : y  x  B 2;1  điểm đối xứng với A qua đường thẳng y  1 Trong đáp án có đáp án B f  x   qua điểm B  2;1  9.3x Câu 22 Chọn đáp án C Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Ta có: F  x    sin x.esin x dx   2sin x.cos x.esin x dx   esin x d  sin x   esin x x  C 2 2 Câu 23 Chọn đáp án D Số phần tử không gian mẫu: n      C41  50 Gọi A biến cố học sinh chọn đáp án 25 câu hỏi Khi n  A   C5025  C31  25 Xác suất cần tìm là: P  A  n  A n   C5025  C31   C41  25 50 Câu 24 Chọn đáp án A Gọi u1 , d số hạng đầu công sai cấp số cộng u5  15 u1  4d  15 u  35   d  u1  19d  60 u20  60 Ta có:  Vậy S10  10  2u1  9d     35   9.5  125 Câu 25 Chọn đáp án A Tập xác định: D  Ta có: y '  3x  x  2m   3  x  x  1  2m   3  x  1  2m   2m  2, x  Do đó: GTLN y ' 2m  , đạt x0  Với x0   y0  4m  Phương trình tiếp tuyến  Cm  M 1;4 m   là: d : y   4m     2m   x  1  y   2m   x  2m  Theo đề ta có:  : x  y   hay y  x  Khi đó: d    2m   2  m  2 Câu 26 Chọn đáp án C Đường thẳng Δ có vecto phương ud  1;1; 1 Mặt phẳng  P  có vecto pháp tuyến n P  1;2;2 Ta có: ud  1;1; 1    ud , n P     4; 3;1 n P   1; 2;   Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM d   Vì   Đường thẳng d nhận ud , n P     4; 3;1  làm vecto phương  d   P  Giả sử: M     P   M   M t ;1 t ;2 t  Mặt khác M   P   t  1  t     t     t  2  M  2; 1;4   x  2  4t Khi phương trình đường thẳng d là: d :  y  1  3t z   t  Câu 27 Chọn đáp án A Ta có:  x5 x  x x d  x  1  f  x  dx   dx    x  x  dx     C x 1 x 1  2 x2   x4 x2    ln  x  1  C 2 Câu 28 Chọn đáp án C Tập xác định: D  Ta có: f '  x    x  1  x   x      x  1  x    x       x  1 x   x  2 x 2 x   2   x    Bảng xét dấu f '  x  : x    0 + +  Dựa vào bảng biến thiên hàm số nghịch biến khoảng  ;1 đồng biến khoảng y'  1;   Hàm số đạt cực tiểu x  khơng có cực đại Tại x   khơng phải điểm cực trị y ' khơng đổi dấu nên hàm số có điểm cực trị Câu 29 Chọn đáp án B Đặt t  3x  t  t  11  x Khi x   x  12  3x  11  x   t   x  12  t  11  x    3x  x   x  x 3  x  11 * 3  11  x Xét hàm f  x   3x  x Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM f '  x   3x ln   0; x  Do hàm số f  x  đồng biến Mà f  2  11  f  x   11  f  x   f    x  x  Vậy hai nghiệm phương trình   x1  x2  x  Câu 30 Chọn đáp án D Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng y   m cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân 1  m   m  1 biệt    1  m  2 m  x  y' 1 + 0 + +  y  +  1  2  Câu 31 Chọn đáp án A   x    k 2  Phương trình 2sin x    sin x      x  7  k 2   3  7 Trên khoảng   ;  có hai nghiệm   2  6 Cả hai nghiệm thỏa mãn phương trình cos x   Vậy hai phương trình có nghiệm chung Lưu ý: Hoặc giải phương trình:   x   k  cos x    cos x    cos x     x     k   3   Trên khoảng   ;    5 7  có nghiệm  ; ;  6 6 Do trùng với nghiệm phương trình 2sin x 1  Câu 32 Chọn đáp án B Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Gọi I trung điểm OD  MI đường trung bình tam giác SOD  MI  SO 2a   a 2 MI / / SO  MI   ABCD  IC hình chiếu MC lên mặt phẳng  ABCD  Góc MC với  ABCD  MCI a Tam giác ABD  BD  a  OI  BD  a OC  OA  Xét tam giác OCI vuông O:  a   a 2 a 13 CI  CO  OI          4 2 Xét tam giác CMI vuông I: tan MCI  MI a 13   CI a 13 Câu 33 Chọn đáp án A Ta có: Cnn1  Cnn2  78   n  1 n  78 n! n!   78  n   n  1!.1!  n  2!.2!  n  12  n  n  156     n  12 (vì n số nguyên dương)  n  13 12 k 12 12 12  k 2 k k Ta có:  x3      1 C12k  x3       1 C12k 2k.x364 k x   x  k 0 k 0 Số hạng chứa x8 36  4k   k  12 Vậy số hạng chứa x khai triển  x3   x  C127 27.x8  101376x8 Câu 34 Chọn đáp án B Cách 1: Ta có: z   2i  1  i  z   z   z  1   z   i z 5 Lấy môđun hai vế ta được: z   z  1   z    z  z     2 2  z   l   z   z  1   z   i   3i  P    Cách 2: Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Gọi z  a  bi  a, b   Ta có z   2i  1  i  z    a  bi    2i  1  i  a  b2 a   a  b   a  1   b   i  a  b  i a  b   b   a  b  b  1  a 1  b   a  b 1  b    b2 b   b  1  a     2 b   a  b   b  b       Lại có z   a  b2  nên a  4, b  thỏa mãn  P  Câu 35 Chọn đáp án B Điều kiện: 4x 1   4x  x 1 Đặt t  x  t  Khi phương trình trở thành log t 1 m t 1 Số nghiệm phương trình số giao điểm giữ đường thẳng y  m đồ thị hàm số f  t   log t 1 t 1 Xét hàm số f  t   log Ta có: f '  t   t 1 với t  t 1  0; t  t  1 ln 2 Do hàm số f  t  đồng biến khoảng 1;   Bảng biến thiên:  t f  t ' + f t   ym Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có nghiệm  m  Câu 36 Chọn đáp án C Ta có: y '   f 1  x    x f ' 1  x   x f '  t  với t   x / Dựa vào đồ thị: Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM  x2    x  1 t    t  x   x 1   f ' t      1  x   x2    t   f ' t       x  t  x 1  x       x  1  f ' t     t    x2     x2    1  x  Bảng xét dấu:   x 1  2x   f ' t  +  + g '  x   x f '  t   +  0 +  + + +  + +  + Vậy hàm số y  f 1  x2  nghịch biến khoảng 1;  Câu 37 Chọn đáp án A Ta có: CB   SAB   AM  CB Mà    SC  AM  SC  AM   SBC   AM  MC  AMC  90 Tương tự ta có APC  90 Mặt khác: AN  SC  ANC  90 Ta có: AMC  APC  APC  90  Khối cầu ngoại tiếp CMNP có tâm O trung điểm AC Bán kính khối cầu: R  AC AB 2 2    2 2 4 Thể tích cầu ngoại tiếp: V   R3      32 Câu 38 Chọn đáp án B Ta có: d  O,  SBC   d  A,  SBC    OC 1   d  O,  SBC    d  A;  SBC   AC 2 Vì AB  BC  a, ABC  60 , nên ABC Gọi M trung điểm BC Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM  BC  AM  BC   SAM   BC  SA Do đó:  Gọi H hình chiếu A lên SM  AH  SM  AH  BC Do đó:   AH   SBC   d  A;  SBC    AH Xét tam giác SAM vuông A: AH  SA AM SA  AM 2  3a a 2  3a   a           3a Vậy d  O,  SBC    AH  3a a  Câu 39 Chọn đáp án B Từ lúc phanh đến xư dừng lại hết thời gian là: 2t  12   t   s  Vậy 8s cuối giây đầu xe chuyển động quãng đường là: S1  12.2  24m 6 0 Quãng đường vật giây cuối dừng lại là: S2   v  t  dt    2t  12  dt  36m Vậy tổng quãng đường ô tô là: S  S1  S2  24  36  60m Câu 40 Chọn đáp án B Vì M thuộc đường thẳng Δ nên M 1  2t; t; 2  t  2 2 2 Ta có MA2  2MB   2t  1   t  1   t     2t    t     t  3   18t  36t  53  MA2  2MB2  18  t  1  35  35, t  Vậy  MA2  2MB2   35  t  1 hay M  1; 1; 1 Câu 41 Chọn đáp án D Ta có A' A  A' B  A' C nên hình chiếu A ' tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do tam giác ABC nên trọng tâm G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  A ' G   ABC  AG hình chiếu A ' A lên mặt phẳng  ABC  Góc A ' A với mặt phẳng  ABC  là: A ' AG Gọi H trung điểm BC Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM a a  3 Ta có: AG  AH  Xét tam giác A ' AG vuông G: A ' G  AG.tan A ' AG  a tan 60  a Diện tích tam giác ABC là: S ABC  AB a  4 Thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' là: VABC A ' B 'C '  A ' G.S / ABC a a3  a  4 Câu 42 Chọn đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm  C  trục hoành: x   3m  1 x  m2  (1) Đặt t  x  t   , ta có phương trình: t   3m  1 t  m2     C  cắt trục hoành bốn điểm phân biệt   có hai nghiệm dương phân biệt:  m  1  m     m  m          P   m   m  m S  3m      m     m    * Gọi t1 , t2 hai nghiệm   , với  t1  t2 x1 , x2 , x3 , x4 bốn nghiệm (1) với: x1  x2  x3  x4 thì: x1  t2 , x2   t1 , x3  t1 , x4  t2 x1 , x2 , x3 , x4 lập thành cấp số cộng khi:  t2  t1  2 t1  x1  x3  x2   t2  t1  t2  9t1   x2  x4  x3  t1  t2  t1 t  t2  3m  Theo Vi-ét cho phương trình ta có:  t1t2  m t2  9t1 nên t1 ; t2 ta được: m  19m  54m     m   19  Kết hợp với điều kiện (*) ta giá trị m cần tìm là: m  3, m   19 Câu 43 Chọn đáp án B Xét:  f  x x 1 dx   Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM u  f  x  du  f '  x  dx Đặt:    dx v  x   dv   x 1   Khi đó:    f  x dx    x 1   x   f '  x  dx   Mặt khác:    3 x   f  x    2 0    x   dx   x   x  dx   x   f '  x  dx 0 7 Do đó: f  x    x  1 x   x  Vậy:  7 97 2 f  x  dx     x  1 x   x   dx   3 30 0 Câu 44 Chọn đáp án A Mặt cầu  S  có tâm I  3;3;  , bán kính R  IM   1; 2; 3  IM   1   2    3 2  14  R  M nằm mặt cầu  S  nên đường thẳng d cắt mặt cầu hai điểm A, B phân biệt Gọi H hình chiếu I lên đường thẳng d Ta có: AB  AH  R2  IH  16  IH Để AB nhỏ IH lớn Mà IH  IM Vậy IH lớn H  M Hay IM  d d    ud  n   1;1;1   ud   n  , MI   1; 2;1 Ta có:  d  MI ud  MI  1; 2;3 Đường thẳng d qua M  2;1;1 có vecto phương ud  1; 2;1 Phương trình đường thẳng d là: x  y 1 z 1   2 Câu 45 Chọn đáp án A Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: n     10! cách Gọi A biến cố: “Trong 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh nhau” Sắp xếp học sinh lớp 12C vào vị trí có 5! Cách Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Ứng cách xếp học sinh lớp 12C có khoảng trống gồm vị trí hai vị trí hai đầu để xếp học sinh cịn lại C C C C C C C C C C C Trường hợp 1: Xếp học sinh lớp 12B vào vị trí trống (khơng xếp vào hai đầu) có A43 cách Ứng với cách xếp đó, chọn lấy học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ (để hai học sinh lớp 12C khơng ngồi cạnh nhau) có C 21 cách Học sinh lớp 12A cịn lại có vị trí để xếp Khi ta có 5! A43 C12 cahcs Trường hợp 2: Xếp học sinh lớp 12B vào vị trí trống học sinh lại xếp vào hai đầu có A42 C32 cách Ứng với cách xếp cịn vị trí trống giữa, xếp học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có cách Khi ta có 5!.C32 2.A42 cách Do số cách xếp khơng có học sinh lớp ngồi cạnh n  A  5! A43 C21.8  5!.C32 A42   63360 cách Vậy xác suất cần tìm P  A  Vậy xác suất cần tìm P  A  n  A n  n  A n   63360 11  10! 630  63360 11  10! 630 Câu 46 Chọn đáp án B Gọi Δ phân giác góc A Gọi D điểm đối xứng C qua Δ D  AB Đường thẳng CD qua C vng góc Δ nên nhận n  1;1 làm vecto phương có phương trình là: x  y 1   x  y   1 Gọi I  CD    I  0;5  Vì I trung điểm CD  D  4,9  Tam giác ACD vuông A nên AI  IC  Gọi A  5;5  t  ; t   Vì AI   AI  32  t   t   32 Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM t    A  4;1 t   l     AC   AB  S ABC 2.24   AC Đường thẳng AB qua A  4;1 D  4;9  có phương trình là: x  b  5  B  4; 5  b   B  4;7  Gọi B  4; b   AB Vì AB   AB  36   b  1  36   Vì đường thẳng Δ đường phân giác nên B, C nằm khác phía với đường thẳng Δ Với B  4; 5  ta có f  B  f  C    6   8  48  nên B, C phía nên khơng thỏa mãn Với B  4;7  ta có f  B  f  C    8  48  nên B, C khác phía với đường thẳng Vậy B  4;7  điểm cần tìm Câu 47 Chọn đáp án A Chia khối đa diện ABCSB ' C ' thành khối khối chóp A.BCC ' B ' khối chóp S.BCC ' B ' VABCSB 'C '  VABCC ' B '  VS BCC ' B ' Gọi M trung điểm BC Ta có: AM  BC    AM   BCC ' B ' AM  BB ' Tam giác ABC  AM  a Thể tích khối chóp A.BCC ' B ' là: VA BCC ' B ' 1 a a3  AM S BCC ' B '  a  3 Thể tích khối chóp S.BCC ' B ' là: d S ; BCC ' B '  S BCC ' B ' VS BCC ' B '    VA.BCC ' B ' d A; BCC ' B ' S   BCC ' B '    d  S ;  BCC ' B '  d  A;  BCC ' B '   SI  AI  VS BCC ' B '  VA BCC ' B '  a3 a3 a3 a3  VABCSB 'C '  VA BCC ' B '  VS BCC ' B '    6 Câu 48 Chọn đáp án A Ta có: g '  x   f '  x   1; g '  x    f '  x   (*) Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y  f '  x  đường thẳng y  Dựa vào hình bên ta thấy giao điểm  1;1; 1;1 ; 2;1   x  1  *   x   x  Bảng xét dấu g '  x  :  x 1 g ' x +    0 + Từ bảng xét dấu g '  x  ta thấy hàm số y  g  x   f  x   x Đồng biến khoảng  ; 1  2;   ; nghịch biến khoảng  1;  Hàm số đạt cực đại x  1 cực tiểu x  Câu 49 Chọn đáp án B Điều kiện: x  m Đặt t  log5  x  m   x  m  5t  x  5t  m x  5  m  t 1 Ta hệ phương trình  t  5  m  x   Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được: 5x  5t  t  x  5x  x  5t  t (3) Xét hàm đặc trưng: f  u   5u  u Ta có: f '  u   5u ln   0; x  Vậy hàm số f  u  đồng biến Mà f  x   f  t   x  t , thay vào (1) ta có 5x  m  x  m  x  5x Xét hàm số g  x   x  5x với x  m Ta có g '  x    5x ln   5x   ln 5  x   log5  ln 5 1 Bảng biến thiên:  log5  ln   x g ' x + g  x    0,92   Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình cho có nghiệm m  0,92 Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Mặt khác m nguyên m  20; 20  m 19; 18; ; 1  nên có 19 giá trị m cần tìm Câu 50 Chọn đáp án D Ta có: z  z1  z  z2  z1  z2 1  a 2  42   b  12    2  b  a   25  1  a   16    b  12  1  a 2  15   23 2 2  b  1   b  11  a   1  a   1  a    b  1  1  a   15   b  12  1  a 2  15  2 8  b  1  30  b  11  a   1  a    b  12  1  a 2  15   a        b   1  a   ba 3   b  1  b   1  a     Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack ... b  1? ??   b  1? ??? ?1  a   ? ?1  a   ? ?1  a    b  1? ??  ? ?1  a   15   b  1? ??2  ? ?1  a 2  15  2 8  b  1? ??  30  b  1? ??? ?1  a   ? ?1  a    b  1? ??2  ? ?1  a 2  15 ... n   n  1? ??! .1!  n  2!.2!  n  12  n  n  15 6     n  12 (vì n số nguyên dương)  n  ? ?13 12 k 12 12 12  k 2 k k Ta có:  x3      ? ?1? ?? C12k  x3       ? ?1? ?? C12k 2k.x364... KHOAHOC.VIETJACK.COM ĐÁP ÁN Câu 10 Đáp án C D C B B D C A B D Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án D A C D B D B A D A Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Đáp án B C D A A C D C B D Câu 31 32 33 34 35 36