de thi thu thpt quoc gia mon toan 6

VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2020 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN THI SỐ x2  x  Câu 1: Tính giới hạn lim x 2 x2 A B C D Câu 2: Hình hộp đứng đáy hình thoi có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 3: Cho hình trụ có hai đáy hai đường trịn tâm O O’ Mặt phẳng (P) qua OO ' cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh a Diện tích tồn phần hình trụ là: A 3 a B  a 5 a C D 3 a Câu 4: Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ có học sinh nam học sinh nữ là? A 545 B 462 C 455 D 456 Câu 5: Có giá trị thực m để phương trình  m2  m  x  x  m2  vô nghiệm? A B C D Câu 6: Tìm tập nghiệm bất phương trình log  x  x    4 B  6;  A  4;  C  6; 4   2; 4 D  6; 4   2; 4 Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường trịn có phương trình tiếp xúc với hai trục tọa độ? A  x  2   y  2  B  x  2   y  2  C  x  2   y  2  D  x  2   y    2 2 2 2 Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ điểm O  0;0  đến đường thẳng 3x  y   là: A  B C D Câu 9: Cho hàm số y  log2  x2  x 1 Phát biểu sau đúng? 1  A Hàm số nghịch biến  ;   đồng biến 1;    Facebook: Học VietJack 2 Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM B Hàm số đồng biến  ;   1;    2 C Hàm số nghịch biến  ;   1;    2 D Hàm số đồng biến  ;   nghịch biến 1;    Câu 10: Cho  2 f  x  dx  11 B I  1 1  g  x  dx  1 Tính I    x  f  x   3g  x  dx 1 A I  17 C I  D I  Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : x  y  z   (Q) : x  y  z   Khoảng cách hai mặt phẳng (P) (Q) bằng: A B C D Câu 12: Cho hai số phức z1   2i z2   3i Phần ảo số phức w  3z1  z2 là: A B i C 12 D 12i Câu 13: Phương trình 3cot x   có nghiệm là: A x    k 2  k      x   k 2 C  k   x     k 2  B x   D x  Câu 14: Cho hàm số f  x  xác định, liên tục    k  k    k  k   có đồ thị hàm số hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A Hàm số f  x  đồng biến khoảng  1;1 B Hàm số f  x  đồng biến khoảng  1;   C Hàm số f  x  nghịch biến khoảng 1;   D Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  ; 1 Câu 15: Cho hai điểm M 1;2; 4  M '  5; 4;  , biết M’ hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng   Khi mặt phẳng   có véctơ pháp tuyến là: A n   3;3; 1 B n   2; 1;3 C n   2;1;3 D n   2;3;3 Câu 16: Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM A y  x3 x 1 B y  x4 x 1 C y  x 5 x4 D y  3x  x2 Câu 17: Cho hàm số y   x3  3x  có đồ thị (C) hình bên Tất giá trị thực tham số m để phương trình x3  3x  m  có hai nghiệm phân biệt là: m  A   m  4 m  B  m  C m  D m  4 Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A  4;1; 2  Tọa độ điểm đối xứng với A qua mặt phẳng  Oxz  là: A A '  4; 1;  B A '  4; 1;  C A '  4; 1; 2   x2 2  Câu 19: Giá trị tham số a để hàm số f  x    x  a  x  A B C  15 x  D A '  4;1;  liên tục x  là: x  D Câu 20: Cho hàm số y  ax4  bx  c  a  0 có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a  0; b  0; c  B a  0; b  0; c  C a  0; b  0; c  D a  0; b  0; c  Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng Gọi O giao điểm AC BD, M trung điểm DO,   mặt phẳng qua M song song với AC SD Tiết diện hình chóp cắt mặt phẳng   hình gì? A Ngũ giác C Lục giác B Tứ giác D Tam giác Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Câu 22: Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn  z  11  i    z  1 1  i    2i Giá trị S  a  b bao nhiêu? A S  Câu 23: Họ nguyên hàm hàm số f  x   A  f  x  dx  x C  f  x  dx   x  x  C C S  B S   x  C x3  x2 D S  là: B  f  x  dx    x D  f  x  dx    x 2    x  C    x  C Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 2; 13  Gọi H hình chiếu vng góc M mặt phẳng  Oxz  Tọa độ điểm H là: A H 1; 2; 13 B H 1;0;0  C H 1; 2;0  D H 1;0; 13 Câu 25: Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp, tính xác suất để viên bi chọn có đủ ba màu số bi đỏ số bi vàng A 313 408 B 95 408 C 102 D 25 136 Câu 26: Tổng S nghiệm phương trình: cos 2 x  5cos x   khoảng  0; 2  là: A S  5 B S  7 C S  4 D S  11 x100 dx có giá trị bằng: ex  2 Câu 29: Tích phân I   A 2102 101 B 2101 101  C D 2102 102 x2 Câu 28: Cho hàm số y  x.e Hệ thức hệ thức sau: A xy  1  x2  y ' Câu 29: Hàm số y  B xy '  1  x2  y C xy  1  x2  y ' D xy '  1  x2  y x3 có đồ thị hình vẽ bên Hình x 1 đồ thị hàm số y  Facebook: Học VietJack x3 x 1 ? Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM A Hình Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM B Hình C Hình D Hình Câu 30: Cho phương trình 3.25x2   3x  10  5x2   x  Phương trình có hai nghiệm x1 , x2 với x1  x2 Giá trị P  x2  x1 bao nhiêu? A P  log5 B P   log5 C P   log5 D P   log5 Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' cạnh a Thể tích khối nón có đỉnh tâm hình vng ABCD có đáy đường trịn nội tiếp hình vng A ' B ' C ' D ' là: A V   a3 12 B V   a3 C V   a3 D V  4 a Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA  a cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD tam giác Thể tích khối chóp S.ABCD là: 2a A 3 B 2a a3 C D a3 Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  Biết tập hợp tất điểm biểu diễn số phức w   2i    i  z đường trịn Bán kính đường trịn là: B R  A R  C R  3 D R  Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A  4;2;5 , B  0; 4; 3 , C  2; 3;7  Biết điểm M  x0 ; y0 ; z0  nằm mặt phẳng Oxy cho MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng P  x0  y0  z0 A P  3 B P  C P  D P  Câu 35: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình    x 1  A 5;    x   m   có nghiệm âm phân biệt B  6;   Facebook: Học VietJack C  5;6  D  6;   Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Câu 36: Cho hình (H) hình phẳng giới hạn parabol y  x  x  4, đường cong y  x trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Tính diện tích S hình (H) A S  11 B S  12 C S  20 D S   11 Câu 37: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x3   m  1 x  6mx có hai điểm cực trị A B cho đường thẳng AB vng góc với đường thẳng d : y  x  Số phần tử S là: A B C D Câu 38: Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Hỏi phải rút thẻ để xác suất “có thẻ ghi số chia hết cho 4” phải lớn A B C D Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B Hình chiếu vng góc S mặt đáy  ABCD  trùng với trung điểm AB Biết AB  a, BC  2a, BD  a 10 Góc hai mặt phẳng  SBD  mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD theo a A V  30a B V  30a C V  30a 12 D V  30a Câu 40: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  3mx  cắt đường trịn tâm I 1;1 , bán kính R  hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn A m  2 B m  1 C m  2 D m  1 Câu 42: Một qua kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình cầu hình nón có bán kính Biết kem tan chảy hết làm đầy phần ốc quế Biết thể tích phần kem sau tan chảy 75% thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi h r chiều cao bán kính phần ốc quế Tính tỉ số A h  r B h r h  r Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM C Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM h  r D h 16  r Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, AB  a, BC  a Tam giác SAC vng S Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H đoạn AO Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SAB  theo a là: A 2a 15 B a 15 10 C 2a 15 D 8a 15 Câu 43: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm Đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ 3 bên Hàm số y  g  x   f  x   x3  x  x  Mệnh đề sai? A Hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  3; 1 B Đồ thị hàm số y  g  x  có điểm cực trị C Đồ thị hàm số y  g  x  có điểm cực trị D Hàm số y  g  x  đạt cực tiểu x  1 Câu 44: Cho f  x  f ' x   2x hàm  f  x  số y  f  x liên tục, không âm thỏa mãn  f    Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y  f  x  đoạn 1;3 là: A M  20; m  B M  11; m  C M  20; m  D M  11; m  Câu 45: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình log 22 x   m  1 log x   có nghiệm thuộc khoảng A m  B   m    2;  C m   D m  Câu 46: Cho khai triển   x  x   a x18  a1x17  a 2x16   a 18 Giá trị a15 bằng: A 218700 B 489888 C – 804816 D – 174960 Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I  ;0  , phương 2  trình đường thẳng AB x  y   AB  AD Tìm tọa độ điểm B, biết điểm A có hồnh độ âm A B  2;0  B B  2;  Facebook: Học VietJack C B  3;0  D B  1; 2  Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Gọi E điểm cạnh SC cho EC  2ES ,   mặt phẳng chứa đường thẳng AE song song với đường thẳng BD,   cắt hai cạnh SB, SD hai điểm M, N Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN A V B V 27 C V D V 12 Câu 49: Cho hai số phức z, w thỏa mãn z  2w  3, z  3w  z  4w  Tính giá trị biểu thức P  z.w  z.w A P  14i B P  28i C P  14 D P  28 Câu 50: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm M  0; 1;2 , N  1;1;3  Một mặt phẳng (P) qua M, N cho khoảng cách từ điểm K  0;0;2  đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến n mặt phẳng (P) A n  1; 1;1 B n  1;1; 1 Facebook: Học VietJack C n   2; 1;1 D n   2;1; 1 Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM ĐÁP ÁN D A A C D D C B A 10 B 11 B 12 C 13 D 14 D 15 C 16 B 17 B 18 C 19 C 20 D 21 A 22 C 23 B 24 D 25 B 26 C 27 B 28 D 29 D 30 D 31 A 32 A 33 B 34 C 35 C 36 B 37 C 38 B 39 D 40 A 41 A 42 A 43 C 44 D 45 C 46 C 47 B 48 A 49 D 50 B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn đáp án D Ta có: lim x 2  x   x  1  lim x   x2  5x   lim   x 2 x 2 x2 x2 Câu 2: Chọn đáp án A Hình hộp đứng có đáy hình thoi có mặt phẳng đối xứng hình vẽ Câu 3: Chọn đáp án A Mặt phẳng (P) qua OO’ cắt hình trụ theo thiết diện hình vng ABCD  AB  BC  CD  AD  a Chiều cao hình trụ là: h  AB  a Bán kính hình trụ là: r  AD a  2 Diện tích tồn phần là: a  a  3 a Stp  2 rh  2 r  2 a  2    2 2 Câu 4: Chọn đáp án C Chọn học sinh từ tổ 11 học sinh có số cách chọn C115 Số cách chọn học sinh mà toàn nữ toàn nam C55  C65 Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ có học sinh nam học sinh nữ C115   C55  C65   455 Câu 5: Chọn đáp án A Ta có:  m2  m x  2x  m2    m2  m  2 x  m2  m  m  m       m   m  Để phương trình vơ nghiệm  m   m  1  Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 6: Chọn đáp án D  x  4 x  Điều kiện: x  x     4 Bất phương trình trở thành: x  x      x  x  24   6  x  2  6  x   Kết hợp với điều kiện ta được:  2  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S   6; 4    2; 4 Câu 7: Chọn đáp án C Đường trịn có tâm I, bán kính R tiếp xúc với hai trục tọa độ  d  I ; Ox   yI  R   d  I ; Oy   xI  R Với đáp án C: Đường tròn  x  2   y  2  có tâm I  2; 2  , bán kính R  (thỏa mãn) 2 Câu 8: Chọn đáp án B Ta có: d  O; d   3.0  4.0  32  42  Câu 9: Chọn đáp án A Tập xác định: D   ;    1;    Ta có: y '   4x 1 ; y'   x   x  x 1 ln 2   Khi với x  1;    y '  x   ;    y '    1  Vậy hàm số nghịch biến  ;   đồng biến 1;    Facebook: Học VietJack 2 Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Câu 10: Chọn đáp án B Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Ta có: I    x  f  x   3g  x  dx  1 2 x2 17   f  x dx   g  x  dx   2.2   1  1 1 2 1 Câu 11: Chọn đáp án B Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến: n( P )  1; 2; 2  Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến: n(Q )  1; 2; 2  1 2 Nhận thấy tỉ số:   2 6  nên mặt phẳng ( P) / /(Q) 2 Chọn M  0;0; 3  ( P) Khi đó: d   P  ;  Q    d  M ;  Q    2  3  3  Câu 11: Chọn đáp án C Ta có: w  3z1  z2  1  2i     3i   1  12i Vậy phần ảo số phức w  3z1  z2 12 Câu 13: Chọn đáp án D Ta có: 3cot x    cot x  3   cot x  cot  x   k  k  3  Câu 14: Chọn đáp án D Dựa vào đồ thị: Đồ thị hàm số lên từ trái sang phải khoảng  1;0  1;    Hàm số đồng biến khoảng  1;0  1;   Đồ thị hàm số xuống từ trái sang phải khoảng  ; 1  0;1  Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1  0;1  Đáp án D hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 Câu 15: Chọn đáp án C Do M’ hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng   nên mặt phẳng   vng góc với vectơ MM '   4; 2;6  Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng   là: n  MM '   2;1;3 Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Câu 16: Chọn đáp án B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  a   Loại đáp án C (Vì tiệm cận đứng x  4  0) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  b   Loại đáp án D (Vì tiệm cận ngang y  3) Đồ thị hàm số đồ thị hàm đồng biến  Loại đáp án A (Vì y '    x  1  0) Đáp án đáp án B thỏa mãn y '   x  1  Câu 17: Chọn đáp án B Ta có: x3  3x  m    x3  3x   m  (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị y   x3  3x  với đường thẳng y  m  Dựa vào đồ thị phương trình (*) có nghiệm phân biệt m   m   m   4   m    Câu 18: Chọn đáp án C Điểm đối xứng M  x0 ; y0 ; z0  qua mặt phẳng  Oxyz  có tọa độ M '  x0 ;  y0 ; z0  Do điểm đối xứng A  4;1; 2 qua mặt phẳng  Oxyz  có tọa độ A '  4; 1; 2  Câu 19: Chọn đáp án C Ta có: lim x 2 x2 2 x24  lim  lim x 2 x2  x   x   x 2    1  x22  Mặt khác: f    a  4 15 f  x   f 2   a    a   Để hàm số liên tục x   lim x2 Câu 20: Chọn đáp án D Ta có lim y    Hệ số a   Loại đáp án C x  Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ O  0;0   c   Loại đáp án B Hàm số có điểm cực trị  ab   b  (Vì a  0)  Loại đáp án A, đáp án D thỏa mãn Câu 21: Chọn đáp án A Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Dựng d qua M song song với AC cắt AD, CD E, F d  AD  E; d  CD  F Dựng đường thẳng qua E, M, F song song với SD cắt SA, SB, SC G, H, I Mặt phẳng   cắt hình chóp tạo nên thiết diện ngũ giác EFIHG Câu 22: Chọn đáp án C Số phức z  a  bi  a, b   số phức cần tìm Ta có:  z  11  i    z  1 1  i    2i    a  bi   1 1  i    a  bi  11  i    2i  a  3a  3b     3a  3b    a  b   i   2i    a  b   2 b    3 Vậy S  a  b  Câu 23: Chọn đáp án B Ta có: x3   x2 dx Đặt: t   x  t   x  2tdt  2 xdx  xdx  tdt ; x   t Khi đó:  x3  x2 dx   x2 x  x2   t   t  dt dx   t  x2   x2  t3    t   dt   2t  C   2  x  C    x    x  C 3 Câu 24: Chọn đáp án D Hình chiếu vng góc M  x0 ; y0 ; z0  mặt phẳng  Oxz  có tọa độ H  x0 ;0; z0  Do hình chiếu M 1; 2; 13 mặt phẳng  Oyz  có tọa độ H 1;0; 13 Câu 25: Chọn đáp án B Số phần tử không gian mẫu số cách lấy viên bi 18 viên bi n     C185  8568 Gọi A biến cố: “5 viên bị chọn có đủ màu số bi đỏ số bi vàng” Trường hợp 1: Số cách lấy viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng C51.C62 C72  1575 Trường hợp 2: Số cách lấy viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng C53 C61 C71  420 Khi đó: n  A  1575  420  1995 Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Xác suất cần tìm là: P  A  n  A n    1995 95 95   8568 408 408 Câu 26: Chọn đáp án C     cos x  3  l  x   k 2 x   k   Ta có: cos 2 x  5cos x       cos x   x     k 2  x     k     Do x   0; 2  nên ta có nghiệm x  ; x  Tổng nghiệm phương trình S     k   7 5 11 ;x ;x 6 7 5 11    4 6 Câu 27: Chọn đáp án B Đặt: t  x  dt  dx Đổi cận: x   t  2; x  2  t  2 2 x100 t100 et t100 e x x100 dx  dt  dt  I  dx x t t x    e  e  e  e  2 2 2 2 Khi đó: I   Ta có: I   x100 dx  2 x101 2102 2101  I  101 2 101 101 Câu 28: Chọn đáp án D Ta có: y '  x '.e  xy '  1  x  x2  xe   x  x  e   x2 / x x x     2   e  x e  1  x  e  2  1  x  y Câu 29: Chọn đáp án D Hàm số đồ thị y  x3 có đồ thị (C) x 1  x3 x   x   Ta có y  x 1  x    x  Cách vẽ đồ thị hàm số y  x  3 x  3 x3 x 1 sau:  Giữ nguyên đồ thị (C) ứng với x  3  Bỏ đồ thị (C) ứng với x  3  Lấy đối xứng đồ thị (C) ứng với x  3 qua trục Ox Hợp phần đồ thị đồ thị hàm số y  Facebook: Học VietJack x3 x 1 cần vẽ hình Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Câu 30: Chọn đáp án D Đặt t  5x 2  Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM 3.25x 2   3x  10  5x 2   x   3t   3x  10  t   x   1  x2   t  x  log        3t  1 t  x  3        x2  x2 5  x   t  x   5  x   1  2 Xét hàm số f  x   5x2  x  x  Ta có: f '  x   5x2 ln   0; x  Do hàm số đồng biến Mà f     f  x   f    x   x1   log  x1  x2   log  x2  Do x1  x2   Câu 31: Chọn đáp án A Bán kính đường trịn đáy là: r  IM  A' D ' a  2 Chiều cao khối nón: h  SI  AA '  a Thể tích khối nón nội tiếp hình lập phương là: 1 a  a3 V   r h     a  3 2 12 Câu 32: Chọn đáp án A Đặt AB  x  x    BD  AB  x  SB Ta có: SB2  SA2  AB2   x    a   x2 2  x2  2a2  x  a Diện tích hình vng ABCD là: S ABCD  AB  x  2a Thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 2a VS ABCD  SA.S ABCD  a 2.2a  3 Câu 33: Chọn đáp án B Đặt w  x  iy; x, y  biểu diễn điểm M  x; y  mặt phẳng  Oxy  Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM w   2i    i  z  z  w   2i x  iy   2i  2i 2i Thay vào z  ta được: x  iy   2i 3 2i  x  3   y   2 1 2    x  3   y    45 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I  3; 2  ; R  Câu 34: Chọn đáp án C Gọi G trọng tâm ABC nên GA  GB  GC  tọa độ G  2;1;3 Ta có: MA  MB  MC  MG  GA  MG  GB  MG  GC  3MG  3MG Do MA  MB  MC nhỏ MG nhỏ Mà MG nhỏ M hình chiếu vng góc G lên  Oxy  Tọa độ điểm M  2;1;0   x0  y0  z  Câu 35: Chọn đáp án C Đặt t    1 hàm số f  x     1 đồng biến x x Vì x   t   0;1 Ứng với giá trị t   0;1 ta nghiệm âm tương ứng t t Khi phương trình (*) trở thành 4t   m    m  4t   * Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đường thẳng y  m với đồ thị hàm số f  t   4t   t t Xét hàm số f  t   4t   với t   0;1 f 't    4t  1  ; f ' t    t   x t Bảng biến thiên: x Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM − + f 't   f t  ym t Dựa vào bảng biến thiên để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số f  t   4t   điểm phân biệt   m  Câu 35: Chọn đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm y  x  x  y  x3 là: x3  x  x    x  1 Diện tích cần tìm là: S   x3dx    x  x   dx  12 Câu 37: Chọn đáp án C Tập xác định: D  Ta có: y '  x2   m  1 x  6m   x   m  1  m ;  x   y  3m  y'     x  m  y  m  3m Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A B  y '  có nghiệm phân biệt  m  * Tọa độ hai điểm cực trị A 1;3m  1 B  m; m3  3m2  Đường thẳng qua điểm A, B có hệ số góc: 3 yB  y A  m  3m    3m  1   m  1 k       m  1 xB  xA m 1  m  1 Hình vẽ minh họa Do đường thẳng d vng góc với đường thẳng qua điểm cực trị 2  kd k  1     m  1   1   m  1    m   m  2m    m  (Thỏa mãn *) Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 38: Chọn đáp án B Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Giả sử rút x 1  x  9; x   thẻ, số cách chọn x thẻ từ thẻ hộp C9x  n     C9x Gọi A biến cố: “Trong số x thẻ rút ra, có thẻ ghi số chia hết cho 4”    n A  C7x (Từ đến có thẻ khơng có số chia hết cho 4)   C7x C7x Ta có P A  x  P  A    x C9 C9 Do P  A     C7x   x  17 x  60    x  12 x C9 Vậy số thẻ phải rút Câu 39: Chọn đáp án D Gọi H trung điểm AB  SH  ABCD  Kẻ HK  BD (với K  BD) Góc  SBD   ABCD  SKH  60 Gọi AM đường cao tam giác vng ABD Ta có AD  BD2  AB2  3a AM  AB AD a.3a 3a 10 AM 3a 10    HK   BD 10 20 a 10 Do đó: SH  HK tan SKH  3a 10 3a 30 tan 60  20 20 1 1 3a 30 a 30 V  S SH  AD  BC AB SH  a  a a  Khi đó: S ABCD     ABCD 3 20 Câu 40: Chọn đáp án A Tập xác định: D  Ta có: y '  3x  3m; y '   x  m Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A B  y '  có nghiệm phân biệt  m  0.(*) Ta có: y  x3  3mx   1 x  3m  x  2mx   x y ' 2mx   3   y  x1   y '  x1  x  2mx1   2mx1  Gọi x1 ; x2 hoành độ cực trị hàm số    y  x   y '  x  x  2mx   2mx  2 2   Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số:  : y  2mx  2 2 Như hình vẽ ta có: SIAB  IA.IB.sin AIB  R.R.sin AIB  sin AIB  Diện tích tam giác IAB lớn Facebook: Học VietJack  sin AIB   AIB  90  IA  IB Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Gọi H trung điểm AB  IH  AB  Mặt khác IH  d  I ;    2m    2m  1  IA2  IB  2  4m    4m  1  8m  16m   m 2 (Thỏa mãn (*)) Câu 41: Chọn đáp án A Thể tích khối cầu (Thể tích kem ban đầu): VC   r Thể tích khối nón (phần ốc quế): VN   r h Thể tích phần kem tan chảy thể tích phần ốc quế 75% thể tích kem đóng băng là: h VN  75%VC   r h   r   3 r Câu 42: Chọn đáp án A d  C;  SAB   d  H ;  SAB    CA   d  C;  SAB    4d  H ;  SAB   HA Kẻ HI  AB  I  AB   HI // BC  HI  AB    AB   SHI  SH  AB  Kẻ HK  SI  K  KI  HK  SI    HK   SAB   d  H ;  SAB    HK HK  AB  Định lý Talet: HI AH BC a    HI   BC AC 4 Ta có: AC  AB  BC  a   a   2a Xét tam giác vuông SAC vuông S: Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM HK  SH HI SH  HI 2  Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM a a a 3 a 3           d  C ;  SAB    4d  H ;  SAB    HK  a 15 10 2a 15 Câu 43: Chọn đáp án C 3 3 Ta có: g '  x   f '  x   x  x  ; g '  x    f '  x   x  x  Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị 3 hàm số y  f '  x  parabol y  x  x  Dựa vào hình bên ta thấy giao điểm điểm  3;3 ;  1; 2 ; 1;1   x  3   *   x  1  x  Bảng xét dấu g '  x  : −3  x −1  g ' x + − + 3 − Từ bảng xét dấu g '  x  ta thấy hàm số y  g  x   f  x   x3  x  x  Đồng biến khoảng  ; 3  1;1 ; nghịch biến khoảng  3; 1 1;   Hàm số đạt cực đại x  3 x  1; đạt cực tiểu x  1 Câu 44: Chọn đáp án D Ta có f  x  f '  x   x  f  x  Lấy nguyên hàm hai vế ta có 1  f  x f ' x  f  x  f  x 2 1  x   x  C , f    nên C  Vậy f  x   x  x2  x x2  đoạn 1;3 Ta có f '  x   x   x2 x2   với x  1;3 nên f  x  đồng biến 1;3 Vậy M  f  3  11; m  f 1   Câu 45: Chọn đáp án C Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Điều kiện: x  1  log2 x  Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM   m  1 log x    log 22 x  2m log x   Đặt t  log x Do hàm số f  x   log x hàm số đồng biến  0;    x   2;    t   ;   2  t 1 Khi bất phương trình trở thành t  2mt    m  2t Khi bất phương trình có nghiệm t   ;    m  f t  2  1  ;   2 Xét hàm số f  t   Ta có: f '  t     t 1 t   ;   2t 2  2t.2t   t  1 4t  2t   0; t  4t Do hàm số đồng biến t   ;   2  Bảng biến thiên: t  f 't  +  f t   4 Dựa vào bảng biến thiên  m  f  t   m   1   ;   2  Câu 46: Chọn đáp án C Ta có:   x  x    C9k x18 k   x  9 k k 0 k k 0 i 0 k   C9k x18 k  Cki 3k i  2 x    C9k Cik  2  3k i x18 k i   i  k   i i k 0 i 0 Giá trị a15 ứng với hệ số số hạng chứa x , 18  2k  i  Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM i  i    k  k  Vậy: a15  C98 C81.37  2  C99 C93.36  2  804816 Câu 47: Chọn đáp án B Gọi H hình chiếu vng góc I lên AB 2 Khi đó: IH  d  I ; AB   12  22   AD  IH   AB  AD   BD  AD  AB   IB  IA   5  2 5 2  BD  2 Do A, B giao điểm đường thẳng AB đường trịn tâm I, bán kính R  IA  IB  Vậy tọa độ A, B nghiệm hệ phương trình:   x  2 x  y   x  y   x  y    y  2   1 25   5 25   2  x  5 y  10 y   x    y   y    y   2 2     y  Mà điểm A có hồnh độ âm nên A  2;0 ; B  2; 2 Câu 48: Chọn đáp án A Gọi I  SO  AE Qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB, SD M N Kẻ OF // AE , F  SC , ta có F trung điểm EC  E trung điểm AF Trong tam giác SOF  I trung điểm SO  SI SM SN      SO SB SD Ta có: VS AME SM SE 1    VS ABC SB SC 1  VS AME  VS ABC  VS ABCD 12 VS ANE SN SE 1    VS ADC SD SC Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM 1  VS ANE  VS ADC  VS ABCD 12  VAMEN  VS AME  VS ANE  1 V V V 12 12 Câu 49: Chọn đáp án D Ta có: z  2w   z  2w    z  2w   z  2w     z  2w   z  w     1  z.z  z.w  z.w  w.w   z  P  w  2 Tương tự: z  3w   z  3w  36  2 z  w  2 z  w   36  z  6P  w  36 2  2 Tương tự: z  4w    z  4w   z  4w   49  z  P  16 w  49  3 2 Giải hệ phương trình gồm (1), (2), (3) ta có:  z  33   P  28  P  28   w  Câu 50: Chọn đáp án B Gọi I hình chiếu vng góc K lên đường thẳng (d) Gọi H hình chiếu vng góc K lên mặt phẳng (P) Ta có: d  K ;  P    KH  KI  d  K ;  P  max  KI  H  I hay KI   P  Ta có: MN   1; 2;1  x  t  Đường thẳng (d) qua hai điểm M, N có phương trình tham số  y  1  2t z   t   I  d  I  t ; 1  2t ;  t   KI   t ; 1  2t ; t  Do KI  MN  KI MN   t   4t  t   t   KI    ;  ;    1;1; 1 3 3 1 1   Vậy mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: n  1;1; 1 Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack ... nghiệm thu? ??c khoảng A m  B   m    2;  C m   D m  Câu 46: Cho khai triển   x  x   a x18  a1x17  a 2x 16   a 18 Giá trị a15 bằng: A 218700 B 489888 C – 8048 16 D – 174 960 Câu... w  2 Tương tự: z  3w   z  3w  36  2 z  w  2 z  w   36  z  6P  w  36 2  2 Tương tự: z  4w    z  4w   z  4w   49  z  P  16 w  49  3 2 Giải hệ phương trình... 12 C 13 D 14 D 15 C 16 B 17 B 18 C 19 C 20 D 21 A 22 C 23 B 24 D 25 B 26 C 27 B 28 D 29 D 30 D 31 A 32 A 33 B 34 C 35 C 36 B 37 C 38 B 39 D 40 A 41 A 42 A 43 C 44 D 45 C 46 C 47 B 48 A 49 D 50