de thi thu thpt quoc gia mon toan 5

VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2020 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN THI SỐ Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  :  x  4   y  3  đường 2 thẳng d : x  y   Tọa độ tiếp điểm M đường thẳng d đường tròn (C) là: A M  3;1 B M  6;  C M  5;0  D M 1;  Câu Cho khối nón có bán kính đáy r  góc đỉnh 60° Diện tích xung quanh Sxq hình nón bao nhiêu? B 2 A  C 3 D 2 Câu Cho hình lăng trụ ABC.A ' B 'C ' có AB  AA '  Góc tạo đường thẳng AC ' (ABC) bằng: A 45° B 60° C 30° D 75° Câu Đạo hàm hàm số y  x ln x khoảng  0;   là: x A y '  B y '  ln x C y '  D y '  ln x  Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x  y  z  x  y  z   Diện tích mặt cầu (S) bằng: A 42π B 36π C 9π D 12π  x   2t , t   y   4t Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  :   Một vectơ phương đường thẳng  là: A u   4;  B u  1;  C u   4; 2  D u  1; 2  Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y  x3  3x  B y   x  x  C y  x  x  D y   x3  3x  Câu Viết biểu thức P  x x  x   dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là: 12 A P  x B P  x C P  x Câu Nguyên hàm hàm số f  x   cos3x là: Facebook: Học VietJack 12 D P  x Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM B  sin x  C A 3sin3x  C D sin x  C C  sin3x  C Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau:  x 1 y' +    +   Y   Hàm số nghịch biến khoảng nào? A  1;1 B  0;1 C  4;   D  ;  Câu 11 Với năm chữ số 1, 2, 3, 4, lập số có chữ số đơi khác chia hết cho 2? A 24 B 48 C 1250 D 120 Câu 12 Nghiệm phương trình cos x  cos x  thỏa mãn điều kiện  x   là:   A x   B x   C x  D x   Câu 13 Cho hai số phức z1   2i z2   3i Phần thực phần ảo số phức z1  z2 là: A Phần thực 3 phần ảo 8i B Phần thực 3 phần ảo C Phần thực 3 phần ảo 8 D Phần thực phần ảo Câu 14 Cho a  log 5, b  log3 Biểu diễn log10 15 theo a b là: A log10 15   ab 1 a B log10 15   ab b  ab C log10 15  ab b  ab D log10 15  ba 1 a Câu 15 Tập xác định hàm số y   2x   x là: A  6;    B   ;   2   C   ;    D  6;    Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A  2; 2;0  , B 1; 0; 2 , C  0; 4; 4 Viết phương trình mặt cầu có tâm A qua trọng tâm G tam giác ABC A  x  2   y  2  z  B  x  2   y    z  C  x  2   y  2  z  D  x  2   y  2  z  2 2 2 2 Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành I trung điểm SA, thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (IBC) là: A Tam giác IBC Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM B Hình thang IJCB (J trung điểm SD ) C Hình thang IGBC (G trung điểm SB ) D Tứ giác IBCD Câu 18 Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Mặt phẳng  A ' BC  tạo với mặt đáy góc 60° Thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' là: A 3a 3 B a3 C 3a 3 D a3 Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;2;1  đường thẳng d1 : x y 1 z  x 3 y 2 z     Phương trình đường thẳng d qua A  2; 2;1 d : 2 vng góc với d1 cắt d2 là: A d : x  y  z 1   3 5 x  y  z 1   C d : 1 3 B d : x 1 y z    4 x   t D d :  y  z  1 t  Câu 20 Xét hàm số f  x  có đạo hàm liên tục thỏa mãn điều kiện f 1  f  2   f ' x  Tính J     A J   ln x  f  x 1  dx x2  B J   ln 2 C J  ln  D J   ln Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  z   4i Môđun số phức z bao nhiêu? A z  B z  D z  C z  Câu 22 Phương trình 1 15  22   x  7944 có nghiệm x bao nhiêu? A x  330 B x  220 C x  351 D x  407 Câu 23 Một ô tô dừng bắt đầu chuyển động theo đường thẳng với gia tốc a  t    2t (m/s ), t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc tơ bắt đầu chuyển động Quãng đường ô tô kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến vận tốc ô tô đạt giá trị lớn mét? A 27,5 m B 18m C 36 m D 6,5 m Câu 24 Một loại vi khuẩn sau phút số lượng tăng gấp đôi biết sau phút người ta đếm có 64000 hỏi sau phút có 2048000 A 10 B 11 C 26 D 50 Câu 25 Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y  x3  mx   2m  1 x  có hai cực trị nằm phía với trục tung Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM A m  1;   B m   ;1  1;   2  C m   ;   D m   ;  2   2 Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A  3;2; 1  Tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua trục Oy là: A A '  3; 2;1 B A '  3; 2; 1 C A '  3; 2;1 D A '  3; 2; 1 Câu 27 Một đoàn đại biểu gồm người chọn từ tổ gồm nam nữ để tham dự hội nghị Xác suất để chọn đồn đại biểu có người nữ là: A 56 143 B 140 429 C 143 D 28 715 Câu 28 Tìm tất nghiệm phương trình cos3x  sin 2x  sin 4x  A x   k 2 ,k  B x    x  k   C  x   k 2 , k     x  5  k 2   k  ,k     x   k ,k  D   x     k 2  Câu 29 Cho lập phương có cạnh a hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1 diện tích mặt hình lập phương, S2 diện tích xung quanh hình trụ Hãy tính tỉ số A S2  S1 B Câu 30 Đồ thị hàm số y  A S2   S1 C S2 S1 S2  S1 D S2   S1  x2 có tất đường tiệm cận ? x  3x  B C D x1 Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình      là: 2 2 A S   2;   B S   ;0  C S   0;1 Câu 32 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục f '  x  có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau   D S  1;   4 có đạo hàm f '  x  Biết đúng? A Hàm số y   x  đồng biến khoảng  2;0 B Hàm số y   x  nghịch biến khoảng  0;   C Hàm số y   x  đồng biến khoảng  ;3 Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM D Hàm số y   x  nghịch biến khoảng  3; 2    Câu 33 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  0;  thỏa mãn f    ,  4 4  f  x  cos x dx    4  sin x.tan x f  x dx  Tích phân  sin x f '  x  dx 0 A B 23 C 1 bằng: D Câu 34 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 1, SA vng góc với đáy Góc mặt phẳng (SBC) với mặt đáy 60° Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bao nhiêu? A 43 48 B 43 36 C 43 D 43 12 Câu 35 Có số 10 chữ số tạo thành từ chữ số 1, 2, cho chữ số đứng cạnh nhau đơn vị? A 32 B 16 C 80 D 64 Câu 36 Có số phức z thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? A B C D Câu 37 Đường thẳng d : y  x  cắt đồ thị hàm số y  x3  2mx   m  3 x  điểm phân biệt A  0;  , B C cho diện tích tam giác MBC 4, với M 1;3  Mệnh đề sau đúng? A m   ;0  B m   0;  C m   2;  D m   4;   Câu 38 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình x  m.2 x 1   2m  có nghiệm thực A m  B m  C m  D m  Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y  z   Gọi M điểm thuộc mặt phẳng (P) cho điểm đối xứng M qua mặt phẳng (Q) nằm trục hoành Tung độ điểm M bằng: A B C 5 D Câu 40 Cho hàm số y  f  x   x3   2m  1 x    m  x  Tất giá trị tham số m để hàm số y  f  x  có điểm cực trị A  m  B 2  m  C   m  D  m  Câu 41 Cho lăng trụ ABC.AB ' C ' tích V Gọi M điểm thuộc cạnh CC ' cho CM  3C ' M Thể tích khối chóp M ABC theo V là: A V B 3V Facebook: Học VietJack C V 12 D V Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Câu 42 Cho cấp số cộng  un  có u1  tổng 100 số hạng đầu 24850 Tính S 1    u1u2 u2u3 u49u50 A S  123 B S  23 C S  246 D S  49 246 Câu 43 Cho lăng trụ tam giác ABC.A ' B 'C ' cạnh đáy a, chiều cao 2a Mặt phẳng (P) qua B ' vuông góc với A ' C chia lăng trụ thành hai khối Biết thể tích hai khối V1 V2 với V1  V2 Tỉ số A 47 B V1 bằng: V2 23 C 11 Câu 44 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm D Đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ bên Hàm số y  g  x   f  x    x  1 Mệnh đề đúng? A Hàm số y  g  x  đồng biến khoảng 1;3 B Đồ thị hàm số y  g  x  có điểm cực trị C Hàm số y  g  x  đạt cực đại x  D Hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  3;   Câu 45 Một xưởng khí có hai cơng nhân Chiến Bình Xưởng sản xuất loại sản phẩm I II Mỗi sản phảm I bán lãi 500 nghìn đồng, sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đồng Để sản xuất sản phẩm I Chiến phải làm việc giờ, Bình phải làm việc Để sản xuất sản phẩm II Chiến phải làm việc giờ, Bình phải làm việc Một người làm đồng thời hai sản phẩm Biết tháng Chiến làm việc 180 Bình khơng thể làm việc 220 Số tiền lãi lớn tháng xưởng là: A 32 triệu đồng B 35 triệu đồng C 14 triệu đồng D 30 triệu đồng Câu 46 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục Biết f 1  e  x  2 f  x   xf '  x   x3 , x  Tính f   A 4e  4e  B 4e2  2e  C 2e3  2e  D 4e  4e  Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a, điểm K thuộc cạnh SC cho SK  2KC Mặt phẳng (P) chứa AK song song BD Tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD cắt (P) A 3a 26 a B 15 26 a C 15 3a D Câu 48 Gọi S tập hợp số thực m cho với m  S có số phức thỏa mãn z  m  z số ảo Tính tổng phần tử tập S z 6 Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM A Câu 49 Trong Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM B 12 không gian với C hệ tọa  S  : x2  y  z  x  y  z  13  đường thẳng d: độ D 14 Oxyz, cho mặt cầu x 1 y  z 1 Tọa độ điểm M   1 đường thẳng d cho từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C tiếp điểm ) thỏa mãn AMB  60o , BMC  90o ; CMA  120o có dạng M  a; b; c  với a  Giá trị T  a  b  c bằng: A T  B T  10 C T  D T  2 Câu 50 Cho phương trình 3x  m  log3  x  m  với m tham số Có giá trị nguyên m  15;15 để phương trình cho có nghiệm? A B 16 Facebook: Học VietJack C 15 D 14 Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM ĐÁP ÁN A D C D B D A D D 10 B 11 B 12 A 13 B 14 B 15 C 16 D 17 B 18 A 19 D 20 D 21 B 22 A 23 B 24 A 25 B 26 C 27 A 28 B 29 D 30 D 31 D 32 B 33 B 34 D 35 D 36 C 37 C 38 D 39 A 40 D 41 A 42 D 43 A 44 C 45 A 46 D 47 B 48 B 49 D 50 D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn đáp án A Tọa độ tiếp điểm nghiệm hệ phương trình:   x   y x  x  y   x   y     2 2 y  y  10 y   x   y    y  y                 Vậy tọa độ tiếp điểm đường thẳng d đường tròn (C) M  3;1 Câu Chọn đáp án D Mặt phẳng qua trục hình nón tạo thành tam giác SAB hình vẽ Góc đỉnh ASB  60o  Tam giác SAB Độ dài đường sinh là: l  SA  AB  2r  Diện tích xung quanh là: Sxq   rl  2 Câu Chọn đáp án C Ta có: AC hình chiếu AC ' lên mặt phẳng (ABC) Do góc AC ' với mặt phẳng (ABC) là: C ' AC Xét tam giác C ' AC vuông C: tan C ' AC  CC '    C ' AC  30o AC 3 Câu Chọn đáp án D x Với x   0;   ta có: y '   x ln x  '   x  'ln x  x  ln x  '  1.ln x  x  ln x  Câu Chọn đáp án B Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2;3 Bán kính R  12  22  33   Diện tích mặt cầu (S) là: S  4 R  4 32  36 Câu Chọn đáp án D Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Vectơ phương đường thẳng  u   2;  Xét đáp án D: u  1; 2    u nên u  1; 2  phương với u   2;4  nên vectơ phương đường thẳng Câu Chọn đáp án A Dựa vào đồ thị ta thấy đồ y  ax3  bx  cx  d  a   thị hàm số có dạng  Loại đáp án B C Mặt khác dựa vào đồ thị ta có lim y   x   Hệ số a   Loại đáp án D Câu Chọn đáp án D 3 5 P  x x  x.x  x  x 12 Câu Chọn đáp án D Nguyên hàm F  x    cos 3xdx  sin 3x  C Câu 10 Chọn đáp án B Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  1;0   0;1 Câu 11 Chọn đáp án B Gọi số cần tìm abcde Vì số chia hết có cách chọn e chữ số a, b, c, d lại chọn thứ tự nên có 4! cách Vậy có tất 2.4!  48 số số cần tìm Câu 12 Chọn đáp án A   x   k cos x   Ta có: cos x  cos x     k   cos x   x  k 2 Do  x    x    Câu 13 Chọn đáp án B Ta có: z1  z2  1  2i     3i   3  8i Vậy phần thực số phức z1  z2 3 phần ảo Câu 14 Chọn đáp án B log10 15  log10 3.5  log10  log10  log log log  log   log 10 log 10 log 5.2 a log  log b  ab    log  a  b  ab Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Câu 15 Chọn đáp án C  1  x  x   Hàm số cho xác định    x 6  x    x  6 Vậy tập xác định hàm số D    ;     Câu 16 Chọn đáp án D Gọi G trọng tâm tam giác ABC ta có G 1; 2;   AG   1;0;   R  AG  Phương trình mặt cầu tâm A qua trọng tâm G tam giác ABC là:  x  2   y  2  z  2 Câu 17 Chọn đáp án B Ta có:  IBC    ABCD   BC;  IBC    SAB   IB  I   IBC    SAB   BC   IBC  Ta có:   AD   SAD   BC / / AD    IBC    SAD   IJ / / AD / / BC Với J  SD   IBC   SAD   IJ  IBC    ABCD   BC  Mặt khác:  IBC    SAB   IB   IBC    SDC   JC Vậy thiết diện cần tìm hình thang IJCB Câu 18 Chọn đáp án A Gọi I trung điểm BC Do tam giác ABC nên AI  BC Ta có:  A ' BC    ABC   BC AI  BC    BC   A ' AI   BC  A ' I AA '  BC      Vậy  A ' BC  ;  ABC   A 'I ; AI  A 'IA  60 o Ta có: AI  AB a  2 Xét tam giác A ' IA vuông A: AA '  AI tan A ' IA  a 3a tan 60o  2 Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Diện tích tam giác ABC là: VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC S ABC  3a a 3a 3   AB a  4 Thể tích khối lăng trụ là: 3a 3 Câu 19 Chọn đáp án D Giả sử M  d  d2  M  d2  M   t;  2t;3t   AM 1  t ; 2t ;3t  1 Đường thẳng d1 có vectơ phương u   2;1;  Ta có: d  d1  AM  ud  AM ud  1  1  t   2t   3t  1   10t   t   AM 1;0; 1 Khi đường thẳng d qua A  2; 2;1 nhận AM 1;0; 1 làm vectơ phương x   t  Phương trình đường thẳng d là:  y  z  1 t  Câu 20 Chọn đáp án D  f ' x  Ta có: J     x  2 f  x 1  f ' x f  x 2  dx  dx  dx      dx 2    x x x x x   1 1 1   u  du   dx x  Đặt:  x dv  f '  x  dx v  f  x    2 2 f  x f  x 2  J  f  x    dx   dx      dx 1 x x x x x  1  1  f    f 1   ln x     ln x1  Câu 21 Chọn đáp án B Gọi z  a  bi a ,b   số phức cần tìm Ta có: z  1  2i  z   4i   a  bi   1  2i  a  bi    4i 2a  2b  a    2a  2b   2ai   4i    2a  4 b  Vậy z   i  z  22  12  Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Câu 22 Chọn đáp án A Ta có: cấp số cộng với u1  1, d  7, un  x, Sn  7944  2u1   n  1 d  n Áp dụng công thức Sn    2.1   n  1 7 n  7944    n  48  7n  5n  15888     n   331  l   Vậy x  u48   47.7  330 Câu 23 Chọn đáp án B Phương trình vận tốc ô tô là: v  t    a  t  dt     2t  dt  6t  t  C Ơ tơ bắt đầu chuyển động v  0   C   v  t   6t  t Ta có: v '  t    2t; v '  t    t  Tại thời điểm t  vận tốc đạt giá trị lớn Quãng đường ô tô giây là: S    6t  t  dt  18 m Câu 24 Chọn đáp án A Số lượng vi khuẩn tăng lên cấp số nhân  un  với công bội q  Ta có: u6  64000  u1.q5  64000  u1  2000 Sau n phút số lượng vi khuẩn un 1 un1  2048000  u1.qn  2048000  2000.2n  2048000  n  10 Vậy sau 10 phút có 2048000 Câu 25 Chọn đáp án B Tập xác định: D  y '  x  2mx   2m  1 , x1  0, x2  x   x  2m  Ta có y '    Để hàm số có hai cực trị nằm phía với trục tung  y ' có nghiệm phân biệt dấu  x1    2m    m    x2     2 m    x  x m     Vậy m   ;1   1;   2  Câu 26 Chọn đáp án C Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Điểm đối xứng A  x0 ; yo ; z0  lên trục Ox, Oy, Oz điểm A1  x0 ;  y0 ;  z0  , A2   x0 ; y0 ;  z0  , A3   x0 ;  y0 ; z0  Do điểm đối xứng A  3; 2; 1 qua trục Oy A '  3; 2;1 Câu 27 Chọn đáp án A Số phần tử không gian mẫu n     C155 Gọi biến cố A “Chọn đồn đại biểu có người nữ” Trong người chọn nữ nam Khi đó: n  A  C72 C83 Vậy xác suất cần tìm P  A  n  A n    56 143 Câu 28 Chọn đáp án B Ta có: cos3x  sin x  sin x   cos3x  2cos3x.sin x   cos3x 1  2sin x      x   k  cos 3x  cos 3x        x   k 2 , k   sin x  1  2sin x     x  5  k 2  x  k  ,k  Câu 29 Chọn đáp án D Diện tích mặt hình lập phương cạnh a là: S1  6a Hình trụ có đường trịn nội tiếp mặt hình lập phương nên r a ,h  a Diện tích xung quanh hình trụ là: a S  2 rh  2 a   a Vậy S2  a    S1 6a Câu 30 Chọn đáp án D Tập xác định: D  2;2  \ 1 lim x 1  x2  x2   ; lim   x 1 x  x  x  3x  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  1 Không tồn lim y nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x  Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x  1 Câu 31 Chọn đáp án D Điều kiện: x  Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM x 1 1 4 x  5 4  1 x  Ta có:       x 1 x 1 2 2 Câu 32 Chọn đáp án B  x  3 Từ đồ thị hàm f '  x  ta có: f '  x     x  2  x  Ta có bảng xét dấu f '  x  : 3  x f ' x  2 + 0   Từ bảng xét dấu f '  x  ta thấy hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  3; 2  nghịch biến khoảng  ; 3  2;    Đáp án B hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  0;   nằm khoảng  2;   Câu 33 Chọn đáp án B   4   0  Ta có:   sin x.tan x f  x  dx   sin x  f  x  f  x   dx   1  cos x   dx  cos x  cos x     f  x     dx   cos x f  x  dx   I1  I1  1 cos x    Mặt khác: I   s in f '  x  dx u  sin x Đặt  du  cos xdx   dv  f '  x  dx  v  f  x    I  sin x f  x   4   cos x f  x  dx  3 2  I1  I  1  2 Câu 34 Chọn đáp án D Ta có:  SBC    ABC   BC Gọi M trung điểm BC  AM  BC Ta có: AM  BC    BC   SAM   BC  SM SA  BC      Góc  SBC  ;  ABC   SM ; AM  SMA  60o Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Ta có: AM  Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM AB 3   2 Xét tam giác SAM vuông A: SA  AM tan SMA  3 tan 60o  2 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là: AI  AB 3   3 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là: R SA2   AI  2 3 3       2   129   12  129  43 Diện tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là: S  4 R  4    12 12   Câu 35 Chọn đáp án D Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng a1a2 a3 a10 Bước 1: Xếp số vị trí lẻ a1 , a3 , a9 vị trí chẵn a2 , a4 , a10 có cách Bước 2: Xếp số vào vị trí cịn lại có 25 cách Ta có 2.25  64 cách Câu 36 Chọn đáp án C Ta có: z  z   i   2i    i  z  z  z   i   z   z   i (1) Lấy môđun hai vế ta được: z  z  7  12   z    z  2 2 Đặt: t  z ; t  ta được: t  t    12   6t    t   2  t  t  14t  50   37t  4t   t  14t  13t  4t     t  1 t  13t    0(*) Bấm máy tính phương trình (*) có nghiệm phân biệt dương Ứng với giá trị t dương vào phương trình (1) ta tìm số phức z Vậy có số phức z thỏa mãn Câu 37 Chọn đáp án C Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (C) là: x3  2mx   m   x  x   f x  x  mx  m      Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Để d cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt phương trình f  x   có m   '  m  m    nghiệm phân biệt khác       m  1 m    f    m  2  Ta có: B  x1; x1   , C  x2 ; x2    x1  x2  2m  x1 x2  m  Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình f  x   Theo Viet ta có:  BC   x2  x1    x1  x2   8x1 x2   m2  m   2 Ta có: SMBC   d  M , d  BC    m  m    m   m2  m    m2  m      m  2  L  Câu 38 Chọn đáp án D Ta có: x  m.2 x 1   2m    x   2m.2 x   2m  Đặt: t  2x  t   Bất phương trình trở thành: t  2m.t   2m   Xét hàm số: f  t   Ta có: f '  t   t2   m  m  f  t  2t  t2   0;   2t  2t  4t   2t   t  ; f ' t      t  3 Bảng biến thiên: x f ' t  f t    +  Vậy để bất phương trình có nghiệm thực m  Câu 39 Chọn đáp án A Gọi A điểm đối xứng M qua mặt phẳng (Q) A  Ox nên ta có A  a;0;0   x  a  2t  Phương trình đường thẳng qua A vng góc (Q) có dạng d:  y  t t   z  2t  Facebook: Học VietJack  Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Ta có  Q   d  I , I  d nên I  a  2t; t; 2t  Mặt I  Q  khác  a  2t   t  4t    t  nên 4  2a 4   a 8  a  ; ; Nên I  a    9  4  a  4a 16  8a    M  2a   a; ;  9   4  2a  4a 16  8a  a   1  9  9a  16  8a  16  8a  16  8a   M   P   2a   a  Vậy M  1;4; 8   yM  Câu 40 Chọn đáp án D Ta có: y '  3x2   2m  1 x   m Hàm số y  f  x  có điểm cực trị khi hàm số f  x  có hai cực trị dương   2m  1    m    4m  m          2m  1   S    0  m    m  P     2  m m    Câu 41 Chọn đáp án A Cách 1: Thể tích khối chóp M.ABC là: d  M ;  ABC   S ABC VM ABC  VABC A ' B 'C ' d  C ';  ABC   S ABC d  M ;  ABC   MC     d  C ';  ABC   C ' C 4 V  VM ABC  VABC A ' B 'C '  4 Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Cách 2: Áp dụng cơng thức tỉ số thể tích VC ABM CM 1     VM ABC  V VA ' B 'C ' ABC CC ' 4 Câu 42 Chọn đáp án D Ta có S100  24850  50  u1  u100   24850  u100  496 Vậy u100  u1  99d  d  S u100  u1  d 5 99 1 1 1        u1u2 u2u3 u49u50 1.6 6.11 11.16 241.246 5 5 1 1 1            1.6 6.11 11.16 241.246 6 11 241 246 1 245 49    S 246 246 246  5S  Câu 43 Chọn đáp án A Gọi H trung điểm A ' C ' Ta có: B ' H  AC    B ' H   ACC ' A '   B ' H  A ' C B ' H  AA ' Kẻ HE  A ' C , HE  AA '  I Vậy mặt phẳng (P) cắt lăng trụ mặt phẳng  B ' HI  A ' EH đồng dạng A ' C ' C a a A' E A 'C ' A ' H A ' C ' a    A' E    A' H A'C A'C 10 a A ' IH đồng dạng C ' A ' C a a IH A' H A ' H A ' C a    IH    A'C C 'C C 'C 2a  S A ' IH  1  a   a  a2 A ' E.IH      2  10    16 Thể tích khối chóp 1 a a a3 V1  VB ' A ' HI  B ' H S A ' HI   3 16 96 Thể tích khối VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC  2a lăng trụ là: a a3  Thể tích phần cịn lại V2  VABC A 'B 'C ' V1  V a3 a3 47a3     96 96 V2 47 Câu 44 Chọn đáp án C Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Ta có: g '  x   f '  x    x  1   f '  x    x  1 g '  x    f '  x   x  1(*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y  f '  x  đường thẳng y  x  Dựa vào hình bên ta thấy giao điểm  3; 2 ; 1;2 ; 3;4   x  3  (*)   x   x  Bảng xét dấu g '  x  : x g ' x 3   +   + Từ bảng xét dấu g '  x  ta thấy hàm số y  g  x   f  x    x  1 Đồng biến khoảng  3;1  3;   ; nghịch biến khoảng  ; 3 1;3 Hàm số đạt cực đại x  ; cực tiểu x  3 Câu 45 Chọn đáp án A Gọi x, y số sản phẩm loại I loại II sản xuất Điều kiện x, y nguyên dương 3 x  y  180  x  y  220 Ta có hệ bất phương trình sau:  x   y  Tiền lãi tháng xưởng T  0,5 x  0, y (triệu đồng) Ta thấy T đạt giá trị lớn điểm A, B, C Vì C có tọa độ không nguyên nên loại Tại A  60;0  T  30 triệu đồng Tại B  40;0  T  32 triệu đồng Vậy tiền lãi lớn tháng xưởng 32 triệu đồng Câu 46 Chọn đáp án D Ta có:  x   f  x   xf '  x   x3  xf '  x    x   f  x  x3  e x f  x   x 1  '  e  x  Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM  e x f  x   x Lấy tích phân cận từ đến vế ta    dx   e dx x     e 2 f   2 e 2 f     e 1 f 1 e 1 f 1    e 2  e 1   e 1  e 2  f    e f 1  e  1  4e2  4e  Câu 47 Chọn đáp án B Gọi O  AC  BD , mặt phẳng (SAC) gọi O '  AC  SO Do mặt phẳng (P) chứa AK song song BD nên mặt phẳng  P    SBD  theo giao tuyến đường thẳng qua O ' song song BD, cắt SD, SB M N Vậy thiết diện tứ giác AMKN Do hình chóp S.ABCD nên SO   ABCD   BD   SAC   MN   SAC   MN  AK AK MN  S AMKN  Định lý Menelaus cho điểm A, O ', K thẳng hàng  AO KC O ' S 1 O'S 1 1 AC KS O ' O 2 O 'O  O'S SO ' 4  O 'O SO Mặt khác: MN SO ' 4a    MN  BD SO 5 Tam giác SAC vuông S: a 13  2a  AK  AS  SK  a       2 2 a 13 a 2 a 26  15 Vậy S AMKN  AK MN  Câu 48 Chọn đáp án B Điều kiện: z  Giả sử z  x  yi  x, y   Ta có z  m   x  m  yi    x  m   y  16 (C) Vậy (C) có tâm I  m;0  , bán kính R  Mặt khác:  x   yi   x  6 z 6 6y  1  1  1    i 2 z 6 z 6 x   yi  x  6  y2  x  6  y2  x  6  y2 Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Khi Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM  x  6 z  số ảo phần thực hay  z 6  x  6  y2   x    y   x      x  3  y   C '  2 Vậy:  C ' có tâm I '  3;0  , bán kính R '  Do đó: II '    m;0   II '  m  Có số phức z thỏa mãn  (C)  C ' tiếp xúc tiếp xúc m  m   II '  R  R '   m       S  12  m  10 m   II '  R  R '      m  4 Câu 49 Chọn đáp án D Đặt AM  x  Ta có: MA  MB  MC (Do IA  IB  IC  R ) Tam giác MAB nên AB  MA  x Tam giác MBC vuông cân M  BC  MB  x Tam giác MAC  AC  MA2  MC  2MA.MC cos AMC  x  x  x.x.cos120o  x Nhận thấy: AB  BC  AC  3x  Tam giác ABC vng B Do đó: AC đường kính đường trịn (ABC) Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2; 3 ; R  3 Xét tam giác AMI vuông A: sin AMI  IA 3  sin 60o   MI  MI MI Ta có: M  d  M  1  t; 2  t;1  t  xM   t  Khi đó: MI    t  2   t  4   t  4  36 2 t   3t  4t    t   l    M  1; 2;1  T  a  b  c  1    2 Câu 50 Chọn đáp án D Điều kiện: x  m Đặt t  log3  x  m   x  m  3t  x  3t  m x 3  m  t Ta hệ phương trình  t 3  m  x Facebook: Học VietJack (1) (2) Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được: 3x  3t  t  x  3x  x  3t  t (3) Xét hàm đặc trưng: f  u   3u  u Ta có: f '  u   3u ln   0; x  Vậy hàm số f  u  đồng biến Mà f  x   f  t   x  t , thay vào (1) ta có 3x  m  x  m  x  3x Xét hàm số g  x   x  3x với x  m Ta có g '  x    3x ln   3x   ln 3  x   log3  ln 3 1 Bảng biến thiên: x  log3  ln 3  g ' x + g  x    0,996   Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình cho có nghiệm m  0,996 Mặt khác m nguyên m  15;15 m 14; 18; ; 1  nên có 14 giá trị m cần tìm Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack