de thi thu thpt quoc gia mon toan nam 2015 truong thpt nguyen trai kon tum

de thi thu thpt quoc gia mon toan nam 2015 truong thpt nguyen trai kon tum tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận...

VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI TỔ TỐN -TIN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn: TỐN Thời gian: 180 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày kiểm tra: 15/11/2014 ĐỀ: Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  2x  x1 , (1) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M vng góc với đường thẳng d: y = 4x + Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: cos x(4sinx  1)  sin x  e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I    x ln x dx x2 Câu (1,0 điểm) a Một hộp đựng viên bi trắng, viên bi đỏ bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi, tính xác suất để viên bi chọn có đủ ba màu số bi xanh nhiều b Cho số phức z thỏa mãn điều kiện iz + z   i Tính mơ đun số phức w = i z + Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục 0xyz, cho hai điểm A(1; -2; 3), B(-1; 0; 1) mặt phẳng (P): x + y + z + = Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A (P) viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng AB, bán kính tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh OC, biết góc SB với mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC)  3 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M   ;  trung điểm  2 cạnh AB, điểm H(-2; 4) điểm I(-1; 1) chân đường cao kẻ từ B tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm C (đề thi đại học khối D năm 2013)  x x  y  y  x  x3  x  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   x  y  x   y (x  1)   Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn ab  b  Tìm giá trị lớn biểu thức P= ab a  ab  3b  a  2b 6(a  b) Hết - VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN TỔ TOÁN – TIN Mơn: TỐN Ngày kiểm tra: 15/11/2014 Câu Bài làm a) - Khảo sát đầy đủ bước - Vẽ đồ thị Điểm 0.75 0.25  x0   b) M  x0 ;   (C ) x    - Hệ số góc tiếp tuyến (C) M : 0.25 0.25 - Vì tiếp tuyến vng góc với đt d : y= 4x+7 nên:  x0  f '( x0 ).4   ( x0  1)     x0  3 0.25 0.25 Vậy: pt  cos x.sin x  cos x   sin x cos x   cos x.sin x  2sin x  sin x cos x   2sin x(2 cos x  sin x  cos x)  sin x  sin x     cos x.cos   sin x.sin   cos x cos( x   )  cos x 6     x  k     x    k 2 , (k  )    2 x   k 18  0.25 0.25 0.25 0.25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 0.25 e e ln x 4e I   dx   dx    I1     I1 x x x1 e 1 e ln x Tính I1   dx x 1 Đặt t  ln x  dt  dx x 0.25 Đổi cận: x   t  0; x  e  t  0.25 0.25 t4 1 I1   t dt   4 17 Vậy I    e 4 a) 0.25 + Số phần tử không gian mẫu là: + Gọi A biến cố “ viên bi chọn có đủ ba màu bi xanh nhiều nhất” 1 Số phần tử biến cố A n( A)  C4 C5 C6  300 0.25 + Vậy xác suất biến cố A : b) Gọi z  a  bi, ( a , b   ) ta có: 0.25  (2 a  b )  ( a  2b )i   i 0.25  2a  b  a    a  2b  1 b   z   i  w   i | w | 26  + Gọi H hình chiếu vng góc A lên (P), AH  ( AH có ptts : 0.25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí + H  AH nên H(1  t ; 2  t ;3  t ) 0.25 Mặt khác: H∈(P) nên suy ra: Vậy H(-1;-4;1) + Đường thẳng AB có ptts : 0.25 +Gọi I tâm mặt cầu (S): I  AB  I(1  2t ; 2  2t ;3  2t ) Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) có bán kính R=1 nên : d(I,(P))=1  t     2t     t    3 0.25 Vậy có hai phương trình mặt cấu cần tìm : + Gọi H trung điểm OC  SH  ( ABCD ) (gt) + HB hình chiếu vng góc SB ( ABCD)    ( SB ,( ABCD))  SBH    600 2 + Ta có: HB  HO  OB  + SH  HB.tan 600  a 10 0.25 0.25 a 30 + S ABCD  a ( dvdt ) + VS ABCD a 30  SH S ABCD  ( dvtt ) 12 + AD / /( SBC )  d ( D; ( SBC ))  4d ( H ; ( SBC )) 0.25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí + Dựng + Ta có: HM  BC ( M  BC ) HK  SM ( K  SM ) (1) BC  ( SHM )    HK  BC (2) HK  ( SHM )  Từ (1) (2)  HK  ( SBC )  d ( H ; ( SBC ))  HK + Ta có: HM  + Trong a AB  4 0.25  vng SHM, ta có: 1 15a a 15    HK   HK  2 HK HM HS 248 248 Vậy, d ( D;( SBC ))  4d ( H ;( SBC ))   a 930 31 2 + IM  ( ; ) Ta có M  AB; AB  IM nên đường thẳng AB có pt: 0.25 7x – y + 33 = + A  AB  A(a; a  33) 0.25 Vì M trung điểm cạnh AB nên B( - a – 9; - 7a – 30)   Ta có: HA  HB  HA.HB   a  9a  20   a = -4 a = -5 + Với a = - 4, ta có A( -4;5), B(-5;-2) Ta có: AC  BH nên AC có phương trình: x + 2y – = 0.25 C  AC  C (6  2c; c ) IA  IC  (7  2c)  (c  1)  25 c   C (4;1)  c   C (4;5)(loai ) + Với a = -5, ta có A(-5;-2), B(-4;5) Ta có: AC  BH nên AC: 2x – y + = C  AC  C (t ; 2t  8) 0.25 t  1  C (1; 6) t  5  C (5; 2)(loai ) 2 Từ IA=IC  (t  1)  (2t  7)  25   Đk: x  1; y  VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí  x( x  y  x  x )  y  x  Pt (1)  x( y  x) x2  y  x2  x 0.25  yx0 y  x  x    0(VN(VT  0 x  1))  x  y  x  x 0.25 + Với y = x thề vào (2) ta được: x  x  x   x( x  1)  (*) t  x  x  1, (t  0) Đặt ẩn phụ:  t  x  x( x  1)  t2 1  x  x( x  1)  0.25 t  t2 1  t   t  2t     Từ (*) ta có: 2 t  4(loai ) + Với t   x  x    x( x  1)   x  x  Vậy hệ pt có nghiệm: ( 25 25 ; ) 16 16 Do a  0, b  0, ab  b  nên  a b 25 25 ,y 16 16 0.25 a b 1 1 1     (  )  b b b b b 0.25 Đặt t  , (0  t  ) Khi P  t 1 t2  t  Xét hàm số: f (t )  ' Ta có: f (t )   t2 6(t  1) t 1 t2  t   3t (t  t  3)3   t2 (0;1/4] 6(t  1) 2(t  1) t  t   t (t  1)   Với  t  thi  7  3t  6, t   0.25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí  3t  3t     3 1  (t  t  3) '  f ( t )   0  Do đó: 1     2(t  1) 2 Nên hàm số f(x) đồng biến (0;1/4]  Do đó: P  f (t )  f ( )  30 Vậy maxP   khix  ; y  30 0.25 0.25 ...VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN TỔ TỐN – TIN Mơn: TOÁN Ngày kiểm tra: 15/11/2014 Câu Bài làm a)...  0; x  e  t  0.25 0.25 t4 1 I1   t dt   4 17 Vậy I    e 4 a) 0.25 + Số phần tử không gian mẫu là: + Gọi A biến cố “ viên bi chọn có đủ ba màu bi xanh nhiều nhất” 1 Số phần tử biến cố... t2  t   3t (t  t  3)3   t2 (0;1/4] 6(t  1) 2(t  1) t  t   t (t  1)   Với  t  thi  7  3t  6, t   0.25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí  3t  3t 