Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 trường THPT Marie Curie, Thành phố Hồ Chí Minh

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Hình chiếu vuông góc của S trên đáy là trung điểm H của đoạn AB.. và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SCD.. Tìm tọa độ c

TRƯỜNG THPT MARIE CURIE

ĐỀ LUYỆN TẬP – KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015

MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2

y x  x  a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

:15 2 0

d x y và tiếp điểm có hoành độ dương

Câu 2 (1,0 điểm)

2sinx1 3cos 4x2sinx4 4cos x3.

b) Tìm số phức z thỏa hệ thức: z2 z 2 và z 2

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: 2  4  1

2 log x2 2 log x 5 log 80

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình:  3 2 2 

5 1 1x x 4x 25x18

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân: ln 4 

0

I   x e dx

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , ABBCa và

2

AD a Hình chiếu vuông góc của S trên đáy là trung điểm H của đoạn AB Cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc bằng 0

60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách từ điểm H

đến mặt phẳng SCD 

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và B , có

2

BC AD, đỉnh A3;1 và trung điểm M của đoạn BC nằm trên đường thẳng d x: 4y 3 0 Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD, biết H6; 2  là hình chiếu vuông góc của B trên

đường thẳng CD

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 1 1

 và điểm

5;4; 2

A  Tìm tọa độ điểm H trên đường thẳng d sao cho AH vuông góc với d và viết phương trình mặt cầu đi qua điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng Oxy

Câu 9 (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được chọn từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S, tính xác suất để số được chọn có mặt ít nhất chữ số 1 hoặc chữ số 2

Câu 10 (1,0 điểm) Cho a , b, c là 3 số thực dương và thỏa 21ab2bc8ca12 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S 1 2 3

  

-HẾT -

HƯỚNG DẪN

1a

(1,0đ)

Học sinh tự làm

1b

(1,0đ)

Gọi M x y 0; 0 là tiếp điểm x00

6 12

Phương trình tiếp tuyến 15 6

2

2a

2sinx1 3cos 4x2sinx4 4cos x3

2sinx 1 3cos 4x 2sinx 4 1 4sin x

2sinx 1 3cos 4 x 3 0

7

2b

(0,5đ)

Giả sử z x yi  với x y, R.

2 2

z  x  y  .

z   z x y x  xyy 

 2 2 2 2 2 2 3

   2  2 3

8x324x160

1 3

    

 

   

Vậy z 2 hay z 1 3i .

3

(0,5đ) Điều kiện: x5

2 log x2 2 log x 5 log 8 0 log x2 log x5 log 8

3

x

x





       

So với điều kiện, phương trình có nghiệm x6

4

(1,0đ)

Điều kiện: x 1

5 1 1x  x 4x 25x18

5 5 1 x 4x 25x 18x

Hàm số   2

f t  t t đồng biến trên 0; nên

(1) f 5 1x  f 2x 4

           (2)

Đặt: u x 1 0 và v x2  x 1 0

2

1 2

u

uv u v

u

v

 





Với u 2

x

x x

 



2

u

2

x

x x

 

Phương trình có hai nghiệm: 5 37

2

5

2

x x

I   x e dx   xe dx

xe dx x e  e dx x e  e  

Vậy I  4 3ln 4

6

(1,0đ)  SH (ABCD) hcABCDSCHC

   

ABCD

a

S  ADBC AB

2

a

2

a

SH HC 

4

S ABCD

a

V  (đvtt)

 Vẽ HM DC tại M DC(SHM)

Vẽ HKSM tại K HK(SCD)HKd H SCD( ,( ))

 Gọi I ABDC

 BC là đường trung bình của tam giác AID  B là trung điểm AI

 Ta có ACCD

26

a

7

(1,0đ)  Từ giả thiết ta có ABMD là hình chữ nhật

Gọi ( )C là đường tròn ngoại tiếp ABMD

 BH DH  H( )C  HAHM (*)

 Md x: 4y 3 0  M4m3 ; m

 AH 9; 3 , HM 4m3 ; m2

 Ta có: (*)AH HM 0

Suy ra: M 7;1

 ADCM là hình bình hành

 DC đi qua H6; 2  và có một vectơ chỉ phương AM 10;0

I

S

A

H

B

D

C

M

K

60 0

A

D

H

I

 Phương trình DC y:  2 0

 DDC y:  2 0  D t ; 2 

 AD t 3 ; 3  , MD t 7 ; 3 

    



 Gọi I AMBD  I là trung điểm AM  I 2;1

 I là trung điểm BD B 6;4

 M là trung điểm BC C8; 2 

 Vậy: B 6;4 , C8; 2 , D 2; 2

8

(1,0đ)  H d H t ;1 2 ; 1 t  t với tR

 AH  t 5;2t  3; t 1

 d có một vectơ chỉ phương a1;2; 1 

 AH  d AH a   0 t 2

 Vậy: H2;5; 3 

 Gọi I là tâm mặt cầu  S cần tìm, ta có:

: 1 2 1 1; 1;0 0

z



 



  S đi qua A  bán kính RIA 65

 Phương trình    2 2 2

9

(0,5đ)  Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được chọn từ 0; 1; 2; 3; 4; 5 là:

3 5

5.A 300 (số)

 Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được chọn từ 0; 3; 4; 5 là:

3

3.P 18 (số)

 Số các số tự nhiên được chọn có mặt ít nhất chữ số 1 hoặc chữ số 2 là:

300 18 282 (số)

 Xác suất cần tìm: 282 47

300 50

10

(1,0đ)  Đặt x 1

a

 , y 1

b

 , z 1

c

  x , y, z > 0, 2x8y21z12xyz và S x 2y3z

 2x8y21z12xyz 

2 8

2 8

12 21

12 21 (12 21) 2 8

7

12 21 0

4

z

xy

x xy

y



 



x y

S x y

xy





x y

f x x y

xy



 trên

7

;

4 y



2 2

2

y y

xy



 Lập bảng biến thiên cho hàm số y f x( ) ta có:

 Xét hàm số

2

9 ( ) 2

y

g y y



4



 Lập bảng biến thiên cho hàm số zg y( ) ta có:

( ) 5 15

Sg y g 

 

 

 Vậy min 15

2

3

5

2