de thi thu thpt quoc gia mon toan 4

VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2020 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ƠN THI SỐ Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt phẳng   : x  y  3z  Gọi A ,B ,C giao điểm mặt phẳng   với trục tọa độ Ox, Oy, Oz Thể tích tứ diện OABC bằng: A B C 32 D 16 Câu Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  3;3 có đồ thị hàm số hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số đoạn  3;3 ? A Hàm số f  x  đạt giá trị lớn x  B Hàm số f  x  đạt giá trị nhỏ x  1 C Hàm số f  x  đồng biến khoảng  1;3 D Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  3;3 Câu Cho cấp số cộng có u1  3 , d  Chọn khẳng định khẳng định sau? A u5  15 B u4  C u3  D u2  Câu Có 10 bút khác sách giáo khoa khác Một bạn học sinh cần chọn bút sách Hỏi bạn học sinh có cách chọn? A 80 B 60 C 90 D 70 x Câu Nguyên hàm hàm số f  x   3cos x  là: A C  f  x  dx  3sin x  3x C ln B  f  x  dx  3sin x  3x C ln D  f  x  dx  3sin x  3x C ln  f  x  dx  3sin x  3x C ln Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1;  , B  2;3 , C  3; 4 Diện tích tam giác ABC bằng: A B C  D Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng qua điểm A 1; 2  nhận n   2;4  làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM A x  y   Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM B x  y   C x  y   D 2 x  y  Câu Cho số dương a, b, c  a  Khẳng định sau sai? A log a b  ln a ln b B log a  bc   log a b  log a c C loga b   loga b D a log b  b a Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  : x2  y  x  y   hai điểm A 1;1  B  1;  Khẳng định đúng? A A nằm B nằm (C) C A nằm B nằm (C) B A B nằm (C) D A B nằm (C) Câu 10 Tập xác định hàm số y   x   là: 1 A  2;   B 2 \ 2 C D Câu 11 Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số liệt kê bốn đáp án A, B, C, D? x  y'     y  A y   x3  3x  3x  B y  x3  x  x C y  x3  3x  3x  D y   x3  3x  3x  Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho điểm A  1; 3;2  mặt phẳng  P  : x  y  3z   Đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P) có phương trình là: A x 1 y  z    1 B x 1 y  z    2 3 C x 1 y  z    2 3 D x 1 y  z    2 3 2x2  3x  Câu 13 Giới hạn xlim bao nhiêu? 2 x2  A B  C D Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc với SA  , SB  , SC  Tính thể tích khối chóp S.ABC A V  B V  C V  D V  12 Câu 15 Một khối nón có diện tích xung quanh 2 bán kính đáy Khi độ dài đường sinh là: Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM A B C D Câu 16 Cho bốn điểm A, B, C, D hình vẽ biểu diễn số phức khác Chọn mệnh đề sai? A B biểu diễn số phức z   2i B D biểu diễn số phức z  1 2i C C biểu diễn số phức z  1 2i D A biểu diễn số phức z  2  i Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I 1; 2;3  Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: A  S  :  x  1   y  2   z  3  B  S  :  x  1   y  2   z  3  C  S  :  x  1   y  2   z  3  16 D  S  :  x  1   y  2   z  3  10 2 2 2 2 2 2 Câu 18 Cho f  x   5x x.2x Khẳng định sau khẳng định sai? A f  x    x x log  x log  B f  x    x log  x  C f  x    x log  x log  D f  x    x ln  x ln  5 Câu 19 Gọi z1, z2, z3, z4 nghiệm phức phương trình z  3z   Khi đó, giá trị H  z1  z2  z3  z4 bằng: A H  2 B H  Câu 20 Cho hàm số y  C H  D H  ax  b Với giá trị thực a b sau đồ thị hàm số x 1 cắt trục tung A  0; 1 có đường tiệm cận ngang y  ? A a  1, b  B a  1, b  C a  1, b  1 D a  1, b   Câu 21 Tính tích phân I   cos x sin xdx , cách đặt t  cos x , mệnh đề đưới đúng?  A I   t dt B I    t dt 0 C I   t dt  D I    t dt 0 Câu 22 Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB  AC  AD  BC  BD  a CD  a Góc hai đường thẳng AD BC bằng: A 30 B 90 C 450 D 60 Câu 23 Tính tổng T tất nghiệm phương trình  cos x  1 sin x  cos x   sin x     0;  ta kết là: A T  2 B T   Facebook: Học VietJack C T   D T   Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A  4; 3;2  Hình chiếu vng góc A lên trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo thứ tự M, N, P Phương trình mặt phẳng (MNP) là: A x  y  z   B 3x  y  z  12  C x  y  z   D x y z   1  Câu 25 Cho hàm số y  ax3  bx  cx  có bảng biến thiên sau:  x x2 y' + x1   0 + +  y x1  y y  x2   Mệnh đề đúng? A a  0; b  0; c  B a  0; b  0; c  C a  0; b  0; c  D a  0; b  0; c  x  1 x  3x Câu 26 Tính giới hạn K  lim x 0 3 A K   B K  C K  D K  Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy 2a Khoảng cách từ tâm O đường tròn ngoại tiếp đáy ABC đến mặt bên a Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC 4 a A 4 a B 4 a C 27 2 a D Câu 28 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân với AB  AC  a , góc BAC  120 Mặt phẳng ( A ' BC ) tạo với đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' là: A 3a B 9a C a3 D 3a Câu 29 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  x3 là: A  4  x  C B  f  x  dx  C  f  x  dx    x  C D f  x  dx  f  x  dx  3 3   x3  C 4  x  3 C x4 Câu 30 Biết phương trình log x  log3 có hai nghiệm a, b Khi tích ab bằng: 3 Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM A B C 64 D 81 Câu 31 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  xác định, liên tục có đồ thị f '  x  hình vẽ bên Khẳng định sau sai? A Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  2;   B Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  1;1 C Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  2;1 D Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  ; 2  Câu 32 Thầy Bình đặt lên bàn 30 thẻ đánh số từ đến 30 Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để 10 thẻ lấy có thẻ mang số lẻ, mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 A 99 667 B 11 C 11 D 99 167 Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn z   z Giá trị lớn môđun z   2i  a  b , tổng a  b bao nhiêu? A B C Câu 34 Số giá trị tham số m để hàm số y  D x  m2  có giá trị lớn 0; 4 xm 6 là: A B C D Câu 35 Trong không gian hệ trục Oxyz cho tam giác ABC có A 1;0; 1 , B  2;3; 1 , C  2;1;1 Phương trình đường thẳng qua tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với mặt phẳng (ABC) là: A x  y 1 z    1 B x y2 z   C x 1 y z 1   2 D x 3 y 2 z 5   1 Câu 36 Một hộp đựng 10 thẻ đánh số từ đến 10 Phải rút k thẻ để xác suất có thẻ ghi số chia hết cho lớn A B Facebook: Học VietJack C 13 Giá trị k bao nhiêu? 15 D Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Câu 37 Cho (H) hình phẳng giới hạn đường thẳng y   x  nửa đường elip có phương trình y   x (với  x  ) (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích (H) bằng: A C  1  1 B D  2  2 Câu 38 Cắt hình trụ (T) mặt phẳng qua trục thiết diện hình chữ nhật có diện tích 20cm2 chu vi 18cm Biết chiều dài hình chữ nhật lớn đường kính mặt đáy hình trụ (T) Diện tích tồn phần hình trụ là: A 30  cm2  B 28  cm2  C 24  cm2  D 26  cm2  Câu 39 Cho phương trình 9x  3 x1  2x   x2 Phương trình có nghiệm? 2 A B C D Câu 40 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ tích 30 Gọi I, J, K trung điểm AA’, BB’ CC’ Thể tích tứ diện CIJK bao nhiêu? A B 12 C 15 D Câu 41 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y   x  x3  mx  đồng biến khoảng  ;0  A m  B m   9 C m   D m   Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD Cạnh SD tạo với đáy (ABCD) góc 60 Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) là: A 2a 285 57 B a 285 57 C a 285 19 D u1  un 1  un  n; Câu 43 Cho dãy số (un) công thức truy hồi sau  n 1 2a 285 19 ; u218 nhận giá trị sau đây? A 23653 B 46872 Facebook: Học VietJack C 23871 D 23436 Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Câu 44 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm bên Đặt y  g  x   f  x   Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ x3  x  x  Khẳng định sau đúng? A g 1  g    g   B g 1  g    g   C g  2  g    g 1 D g  0  g    g 1 Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x  y  8x  y  21  đường thẳng d : x  y   Đường tròn (C) nội tiếp hình vng ABCD Tìm tọa độ điểm A, biết điểm A nằm đường thẳng d hoành độ điểm A nguyên A A  2; 1 B A  2;7  C A 1;1 D A  1;5 Câu 46 Xét số phức z thỏa mãn z   2i  Giá trị nhỏ biểu thức P  z 1  i  z   2i bằng: A  10 B C 17 D Câu 47 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tất giá trị thực tham số m để hàm số y  f  x  1  m  có điểm cực trị? A 1  m  5 B 1  m  5 C m  1 m  5 D m  1 m  5 Câu 48 Trong không gian cho hai đường thẳng chéo d  , vng góc với nhận AB  a làm đoạn vng góc chung A  d , B   Trên d lấy điểm M,  lấy điểm N cho AM  2a , BN  4a Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN Khoảng cách hai đường thẳng AM BI là: A 4a 17 17 B a C 4a D 2a Câu 49 Cho dãy số (un) thỏa mãn log u1   log u1  log u10  log u10 với un 1  2un với n  Giá trị nhỏ n để un  5100 bằng: Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM A 247 Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM B 248 C 229 D 290 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2; 3  mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng  Q  : 3x  y  z   cắt mặt phẳng (P) B Điểm M nằm mặt phẳng (P) cho M ln nhìn AB góc vng độ dài MB lớn Tính độ dài MB A MB  41 B MB  C MB  D MB  41 ĐÁP ÁN D B C A A A C A A 10 C 11 D 12 D 13 A 14 C 15 D 16 B 17 D 18 C 19 A 20 C 21 A 22 D 23 B 24 B 25 D 26 A 27 B 28 A 29 A 30 D 31 B 32 A 33 A 34 B 35 A 36 C 37 D 38 B 39 C 40 D 41 B 42 C 43 A 44 A 45 A 46 C 47 C 48 A 49 B 50 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn đáp án D Ta có: A  2;0;0  , B  0; 4;0  , C  0;0;    3 6 Thể tích tứ diện OABC là: S  OA.OB.OC  2.4  16 Câu Chọn đáp án B Dựa vào đồ thị : Xét đoạn  3;3 Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM  Hàm số đồng biến khoảng  1;   Hàm số nghịch biến khoảng  3; 1  2;3  Hàm số đạt cực đại x  giá trị cực đại yCD   Hàm số đạt cực tiểu x  1 giá trị cực tiểu yCT   Hàm số có giá trị lớn x  3  Hàm số có giá trị nhỏ x  1 Câu Chọn đáp án C Ta có: u3  u1  2d  3  2.4  Câu Chọn đáp án A Số cách chọn bút có 10 cách, số cách chọn sách có cách Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn bút sách là: 10.8  80 cách Câu Chọn đáp án A Ta có:  cos xdx  sin x  C;  a x dx  Do đó:  ax C ln a f  x  dx    3cos x  3x  dx  3sin x  3x C ln Câu Chọn đáp án A Đường thẳng AB qua A 1;  nhận AB  1;1 làm vectơ phương nên có phương trình là:  x  1  1 y  2   x  y   Khoảng cách từ điểm C  3; 4  đến đường thẳng AB là: d  C , AB   3   12  12  2 Vậy diện tích tam giác ABC bằng: S ABC  AB.d  C , AB   12  12  Câu Chọn đáp án C Đường thẳng qua điểm A 1; 2  nhận n   2;  làm vectơ pháp tuyến có phương trình: 2  x  1   y     2 x  y  10   x  y   Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Câu Chọn đáp án A Ta có: Vì a, b, c  a  nên log a b  ln b  A sai ln a Câu Chọn đáp án A Ta có: Đường trịn (C) có tâm I  2; 1 bán kính R  22   1   Khi AI    1   1  1    R  A nằm (C) 2 Và BI    1   1      R  B nằm (C) 2 Câu 10 Chọn đáp án C Vì lũy thừa nguyên âm nên hàm số xác định  x    x  Vậy tập xác định D  \ 2 Câu 11 Chọn đáp án D Dựa vào đáp án bảng biến thiên ta thấy hàm số có dạng y  ax3  bx  cx  d Ta có lim y    Hệ số a   Loại đáp án B, C x  Đồ thị hàm số qua điểm A 1;1   Loại đáp án A khơng qua điểm A 1;1  Câu 12 Chọn đáp án D Đường thẳng qua A  1; 3; 2 vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  3z   nên nhận n P   1; 2; 3  làm vectơ phương Phương trình đường thẳng là: x 1 y  z    2 3 Câu 13 Chọn đáp án A  x  1 x    lim x   x  3x   lim x 2 x 2  x   x   x 2 x  x 4 Ta có: lim Câu 14 Chọn đáp án C Ta có: SA  SB    SA   SBC  SA  SC  Diện tích tam giác SBC vng S là: Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Ta có: KCD cân K KD  KC  a KN  CD  KN  KD  ND 2 a 3 a 2 a             NIK tam giác  NIK  600      AD, BC  IN , IK  NIK  600 Câu 23 Chọn đáp án B Điều kiện xác định: sin x   x    k 2  cos x   Phương trình tương đương:  cos x  1 cos x  2sin x  1   cos x   l   sin x      x    k 2    x         Do T      x   k 2 Vì x   0;  sin x  nên   6  2 x      x  5  k 2  Câu 24 Chọn đáp án B Hình chiếu A  x0 ; y0 ; z0  lên trục Ox, Oy, Oz điểm A1  x0 ;0;0  , A2  0; y0 ;0  , A3 0;0; z0  Do hình chiếu A  4; 3; 2 lên trục Ox, Oy, Oz điểm M  4;0;0  , N  0; 3;0  , P 0;0;2  Phương trình mặt phẳng (MNP) là: x y z     x  y  z  12  3 Câu 25 Chọn đáp án D Ta có lim y    Hệ số a  x  x1; x2 hoành độ điểm cực trị Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM  x1; x2 nghiệm phương trình y '  3ax  2bx  c  Dựa vào bảng biến thiên x1  0; x2   x1 x2  Mặt khác  x1  x2    c   c  (Vì a  ) 3a 2b   b  (Vì a  ) 3a Câu 26 Chọn đáp án A Ta có: K  lim x 0 4x  1 4x  lim  lim  x 0 x  3x x  x  3 x   x 0  x   x       Câu 27 Chọn đáp án B O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  SO   ABC  Gọi M trung điểm BC  AM  BC AM  BC    BC   SAM  Kẻ OK  SM  K  SM  SO  BC  OK  SM  a   OK   SBC   d  O; SBC   OK  OK  BC  AB 2a a   3 Ta có: OM  AM  Chiều cao  SO  1 1 1      2 2 OK SO OM SO OK OM OM OK OM  OK  a a 2  a   a 2       2  a 1  2a  4 a3 V   r h   AO SO    a   3   Câu 28 Chọn đáp án A Gọi I trung điểm BC Do tam giác ABC cân A Nên AI  BC Ta có:  A ' BC    ABC   BC AI  BC    BC   A ' AI   BC  A ' I AA '  BC  Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM     Vậy  A ' BC  ;  ABC   A 'I ; AI  A 'IA  60 Ta có: BAC  1200  CAI  600 Xét tam giác CAI vuông I: AI  AC.cos CAI  a.cos 600  a Xét tam giác A’IA vuông A: a a AA '  AI tan A ' IA  tan 600  2 Diện tích tam giác ABC là: S ABC  1 a2 AB AC sin BAC  a.a.sin120  2 Thể tích khối lăng trụ là: VACB A ' B 'C '  AA '.S ABC a a 3a   Câu 29 Chọn đáp án A Đặt: t   x  t   x3  2tdt  3x dx  x dx  Khi đó:  f  x  dx   x  x3 dx  2tdt 3 2 t 2t t.tdt   C  C   3 4  x  3 C Câu 30 Chọn đáp án D Điều kiện: x  Ta có: log32 x  log3 x4  log 32 x  log x  log 3 Đặt t  log3 x  x  3t Khi phương trình trở thành: t  4t    t1  t2  Ta có: a.b  x1.x2  3t t  34  81 Câu 31 Chọn đáp án B  x  2 x  Từ đồ thị hàm f '  x  ta có: f '  x     Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Ta có bảng xét dấu f '  x  : x  f ' x 2   + + Từ bảng xét dấu f '  x  ta thấy: Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  2;   nghịch biến khoảng  ; 2   Đáp án B với hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  1;1 sai Câu 32 Chọn đáp án A Số phần tử không gian mẫu là: n     C3010 Gọi A biến cố thỏa mãn toán Lấy thẻ mang số lẻ có C155 cách Lấy thẻ mang số chia hết cho 10 có C31 cách Lấy thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 có C124 Khi n  A  C155 C31.C124 Xác suất cần tìm P  A   C515 C31.C124 99  10 C30 667 Câu 33 Chọn đáp án A Gọi z  x  yi x , y   Khi z   z   x  3  yi  x  yi   x  3  y  x  y   x  3  y   x  y   x  y  x    x  y  x     x  1  y  22  Tập hợp điểm M biểu diễn z đường trịn tâm I  1;0  bán kính R  Ta có z   2i  z  1  2i   MN , N 1; 2 Độ lớn MN lớn  MN qua tâm I Khi max z   2i  IN  R  2  Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM  a  2, b  Do a  b    Câu 34 Chọn đáp án B Tập xác định D  \ m Ta có: y '  m2  m   x  m 2 1   0, x  D (do m  m    m     0, m  2  ) Do hàm số đồng biến khoảng  ; m   m;   Suy max f  x   f   0;4 m   m   0; 4  m0 Để hàm số cho có giá trị lớn 0; 4 6    3  m  f    6   m  6 m  m     m   m    m  9 m     m  6m  27    m  9  Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 35 Chọn đáp án A Gọi d đường thẳng cần tìm Ta có: AB  10, AC  14, BC  24  AB  AC  BC  C vuông A Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam ABC giác  I trung điểm BC  I  0;2;0  Ta có: AB  1;3;0      AB, AC    6; 2;10  AC   3;1;   Mặt phẳng (ABC) có vectơ pháp tuyến n   AB , AC   3; 1;5  Do d   ABC   Vectơ phương d là: u  n   3; 1;5  Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Vậy phương trình đường thẳng d qua I  0; 2;0  là: x y2 z   1 Với đáp án A đường thẳng qua điểm M  3;1;5   d Câu 36 Chọn đáp án C Gọi biến cố A: Lấy k thẻ có thẻ chia hết cho Với  k  10 Suy A : Lấy k thẻ khơng có thẻ chia hết cho Có thẻ không chia hết n  A   C8k cách Ta có: P  A  Theo đề:  10  k   k  C8k C8k  P A    1   k k C10 C10 90 10  k 9  k   13  k  19k  78    k  13 90 15 Vây k  giá trị cần tìm Câu 37 Chọn đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y   x  nửa đường elip y  x (với  x  ) là: x  1  x2   x    x2   x   x2  x    2 x  Diện tích (H) là: 1    2 S    x    x  1 dx  I    x  x   I  với    0 0 I    x dx 20   Đặt: x  2sin t , t    ;   dx  cos t.dt  2 Đổi cận: x   t  0, x   t          2 I    4sin t 2cos t.dt   2cos t.dt   1  cos 2t  dt   t  sin 2t   20  0 0 2 Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Vậy S  I    2 Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Câu 38 Chọn đáp án B Thiết diện qua trục hình chữ nhật ABCD hình vẽ Gọi h r chiều cao bán kính hình trụ với h  2r  S ABCD  AB AD  20 2rh  20 rh  10   4r  2h  18  2r  h  CV  AB  AD Ta có:   h    r  h  r   2r   10    h     r  h   2r  r   l    Diện tích tồn phần hình trụ là: Stp  2 rh  2r 2  20  8  28 Câu 39 Chọn đáp án C Ta có: 9x  3 x1  2x   x2  32 x  3x 2 x1  2x   x2 2  32 x  x  3x 2  x 1 2   x  x  1 u  x Đặt  v   x  x  1 Khi 32 x  x  3x  x 1   x  x  1  3u  u  3t  t 2 Xét hàm f  t   3t  t Ta có: f '  t   3t ln   0; t  Vậy hàm số f  t  đồng biến x  1 Mà f  u   f  v   u  v  x   x  x  1  x  x      x   Vậy có nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề Câu 40 Chọn đáp án D Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Ta có:  IJK  / /  ABC  / /  A ' B ' C ' ; Ta có: SIJK  S ABC  S A ' B 'C ' Thể tích tứ diện CIJK là: VCIJK VABC A ' B 'C ' d  C;  IJK   S IJK  d  C;  A ' B ' C '   S A ' B 'C ' 1 d  C;  A ' B ' C '   S A ' B 'C ' 3  d  C;  A ' B ' C '  S A ' B 'C ' 1  VCIJK  VABC A ' B 'C '  30  6 Câu 41 Chọn đáp án B Hàm số cho xác định liên tục  ;0  Ta có: y '  4 x3  12 x  2mx Hàm số cho đồng biến  ;0  y '  0, x   ;0   4 x3  12 x  2mx   2 x  x  m  0, x   ;0   m  x  x, x   ;0   m  f  x  với f  x   x  x  ;0 Xét hàm số f  x   x  x Ta có: f '  x   x    x   Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Bảng biến thiên:   x f ' x  0 +  f  x  9 f  x    Vậy m   Dựa vào bảng biến thiên  ;0   Câu 42 Chọn đáp án C Gọi G trọng ABD  SG   ABCD  tâm tam giác DG hình chiếu SD lên mặt phẳng (ABCD) Góc SD lên (ABCD) SDG  600 d  A;  SBC   d  G;  SBC   AC  GC  d  A;  SBC    d  G;  SBC   Kẻ GI  BC  I  BC   GI / / AB GI  BC    BC   SGI  SG  BC  Kẻ GK  SI  K  SI  GK  SI    GK   SBC   d  G;  SBC    GK GK  BC  Định lý Talet: GI CG 2 2a    GI  AB  AB CA 3 2 2 a a Gọi M trung điểm AB nên DG  DM  DA2  AM  a     3 3 2 Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Xét tam giác SGC vuông G: SG  DG.tan SDG  Xét tam giác SGI vuông G: GK   d  A;  SBC    SG.GI SG  GI 2  a a 15 tan 60  3 a 15 a 3  a 15   2a 2          2a 285 57 3 a 285 d  G;  SBC    GK  2 19 Câu 43 Chọn đáp án A Đặt  un1  un  n , suy (vn) cấp số cộng với số hạng đầu v1  u2  u1  công sai d  Xét tổng S217  v1  v2   v217 Ta có: S217  v1  v2   v217  217  v1  v217  217 1  217    23653 2 Mà  un1  un  S217  v1  v2   v217   u2  u1    u3  u2     u218  u217   u218  u1 u218  S217  u1  23653 Câu 44 Chọn đáp án A Ta có: g '  x   f '  x   x2  x   f '  x    x  1 g '  x    f '  x    x  1 (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y  f '  x  parabol y   x  1 Dựa vào hình bên ta thấy giao điểm  0;1; 1;0 ; 2;1  x   (*)   x   x  Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Bảng biến thiên g  x  :  x g ' x  +  0 g 1  g  x  +  g  0 g  2 Dựa vào bảng biến thiên  g 1  g   ; g 1  g   Theo hình vẽ: 1   Diện tích S1    f '  x    x  1 dx   g '  x  dx  g  x   g 1  g   0 2 Diện tích S2    x  1  f '  x   dx    g '  x  dx   g  x   g 1  g   1 Ta có: S1  S2  g 1  g    g 1  g    g    g   Kết hợp với (*)  g 1  g    g   Câu 45 Chọn đáp án A Đường tròn (C) có tâm I  4; 3 bán kính R  Gọi H hình chiếu vng góc I lên đường thẳng AB tam giác IAH IA  IH  2 vuông cân nên Gọi A t ;3  2t   d t   Ta có: IA  2  IA2    t  4    2t   2 t   5t  32t  44    22  A  2; 1 t   l   Câu 46 Chọn đáp án C Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y   Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Ta có: z   2i    x  2   y  2  nên tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường 2 tròn tâm I  2;  ; R  Mặt khác: P  z   i  z   2i   x  1   y  1   x     y    MA  MB 2 2 Với điểm A 1;1, B 5;2  Khi đó: P  MA  MB Nhận thấy, điểm A nằm đường tròn (C) điểm B nằm ngồi đường trịn (C), mà MA  MB  AB  17 Vậy Pmin  AB  17 M giao điểm đoạn AB với (C) Lưu ý: Tìm tọa độ điểm M Ta có, phương trình đường thẳng AB qua A 1;1 có vectơ phương AB   4;1 là: x 1 y 1   x  4y   Tọa độ giao điểm đường thẳng AB đường tròn (C) nghiệm hệ với  y  2 2    x     y     y  5   y      x  y   x  y      Ta có:  y  5   y   2 Vậy P  17 z   22  59  n y  37  59 17   17 y  44 y  25    x 17  22  59 l  y  17  37  59 22  59  i 17 17 Câu 47 Chọn đáp án C Hàm số y  f  x  1 có đồ thị đồ thị hàm số y  f  x  tịnh tiến sang phải đơn vị Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị Khi tịnh tiến sang phải đơn vị số điểm cựa trị hàm số y  f  x  1 điểm cực trị Để đồ thị hàm số y  f  x  1  m  có điểm cực trị đường Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM thẳng y  m  cắt đồ thị y  f  x  điểm (Khơng tính điểm cực trị đồ thị hàm y  f  x  ) m    m  1 Dựa vào đồ thị:     m   4  m  5 Câu 48 Chọn đáp án A Ta có: MA  BN    MA   ABN   MA  AN MA  AB  Mặt khác: NB   ABM   NB  BM Do tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN trung điểm I MN Gọi H trung điểm AN   AM / /  IHB   IH / / AM     IH   ABN   d  AM ; BI   d  AM ;  IHB    d  A;  IHB   Gọi F hình chiếu A lên BH  AF  BH  AF   IHB   d  AM ; BI   AF  AF  IH Ta có  Gọi K đối xứng với B qua H suy ABNK hình chữ nhật Xét tam giác ABP vng A có AH đường cao nên: d  AM ; BI   AF  AB AK AB  AK  a.4a a   4a   4a 17 17 Câu 49 Chọn đáp án B un 1  2un  un 1   q Dãy số cấp số nhân với công bội q  un n1 Dãy số tổng quát un  u1.q  u10  u1.q  u1.29 Ta có: log u1   log u1  log u10  log u10   log u1  log u10    log u1  log u10  Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Đặt t   log u1  log u10   t   log u1  log u10 t  Phương trình trở thành: t   t    t  2  l  Với t    log u1  2log u10 1  log u1  2log u10 log10 u1 log u10   10u1   u1q  u1  10 Vậy un  18 2n 1  u1  10  218 Ta có: un  5100   5100.218  10 n 1 100 5100.218 n 1     n  log    247,87 2 218 10  10  Do n giá trị nhỏ n  N *  n  248 Câu 50 Chọn đáp án C Ta có: MB2  AB2  MA2 Do MBmax MAmin Gọi E hình chiếu A lên (P) Ta có: AM  AE Đẳng thức xảy M  E Khi MAmin  AE Đường thẳng d qua A 1; 2; 3 nhận vectơ pháp tuyến nQ   3;4; 4  làm vectơ  x   3t  phương có phương trình là:  y   4t  z  3  4t  Ta có: B  d nên B 1  3t;  4t; 3  4t  mà B   P  nên: 1  3t     4t    3  4t     t  1  B  2; 2  1 Đường thẳng AE qua A 1; 2; 3 , nhận nP   2;2; 1  làm  x   2t  vectơ phương có phương trình là:  y   2t  z  3  t  Ta có: E  d ' nên E 1  2t;  2t; 3  t  , mà E   P  nên: 1  2t     2t    3  t     t  2  E  3; 2; 1 Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Vậy MB  BE  Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack