de thi thu thpt quoc gia mon toan nam 2016 truong thpt thuan chau son la lan 2

de thi thu thpt quoc gia mon toan nam 2016 truong thpt thuan chau son la lan 2 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn,...

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƯỜNG THPT THUẬN CHÂU Mơn thi: Tốn Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 + 𝑥+2 Câu (1,0 điểm) Cho hàm số 𝑦 = 𝑥−1 có đồ thị (𝐶) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (𝐶) điểm thuộc 𝐶 có tung độ Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình 2.4𝑥 + 6𝑥 = 9𝑥 b) Giải bất phương trình log (3𝑥 − 2) − log (6 − 5𝑥) < 3 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân 𝜋 ( 3𝑥 + − 𝑠𝑖𝑛𝑥)𝑑𝑥 𝐼= Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt phẳng 𝑃 : 𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 − = hai điểm 𝐴 2; 0; , 𝐵 3; −1; Viết phương trình đường thẳng Δ qua 𝐴 vng góc với mặt phẳng 𝑃 Viết phương trình mặt cầu (𝑆) tâm 𝐼 thuộc mặt phẳng (𝑃) qua ba điểm 𝐴, 𝐵 điểm gốc tọa độ 𝑂 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑠𝑖𝑛4𝑥 − 𝑐𝑜𝑠3𝑥 = b) Trong đợt thi thử đại học lần năm học 2015 – 2016 Đồn trường THPT Thuận Châu tổ chức có em điểm cao khối A có nam nữ, khối B có em điểm cao có nam nữ, khối C có em điểm cao có nam nữ, khối D có em điểm cao có nam nữ Hỏi có cách chọn khối em để khen thưởng ? Tính xác suất để có học sinh nam học sinh nữ khen thưởng Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷 hình thoi cạnh 𝑎 Mặt bên 𝑆𝐴𝐷 tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy, 𝑆𝐶 = khoảng cách hai đường thẳng 𝐴𝐷, 𝑆𝐵 theo 𝑎 𝑎 Tính thể tích khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 Câu (1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ 𝑜𝑥𝑦 cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông cân 𝐴 Gọi 𝑀 trung điểm 𝐵𝐶, 𝐺 trọng tâm tam giác 𝐴𝐵𝑀, điểm 𝐷(7; −2) điểm nằm đoạn 𝑀𝐶 cho 𝐺𝐴 = 𝐺𝐷 Tìm tọa độ điểm 𝐴, lập phương trình 𝐴𝐵, biết hồnh độ điểm 𝐴 nhỏ 𝐴𝐺 có phương trình 3𝑥 − 𝑦 − 13 = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 𝑥 + + 𝑥 + 𝑦 − + 𝑥 + = 2𝑦 + 𝑦 − 𝑥−8 𝑦+1 = 𝑦−2 𝑥+1−3 𝑥 − 4𝑥 + 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực 𝑎, 𝑏, 𝑐 thuộc 4; thỏa mãn điều kiện 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 15 Tìm giá trị lớn biểu thức 𝑃= 𝑎2 𝑏2 + 𝑏2 𝑐 + 𝑐 𝑎2 + 30𝑎𝑏𝑐 + 180 − 𝑎𝑏𝑐 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎 20 TRƯỜNG THPT THUẬN CHÂU ĐÁP ÁN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2015-2016-LẦN THẦY TÀI : 0977.413.341 CHIA SẺ Mơn: TỐN Câu Đáp án Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 + Điểm +) Tập xác định 𝐷 = ℝ +) Sự biến thiên 0,25 - Chiều biến thiên: 𝑦 ′ = 3𝑥 − 6𝑥 = 3𝑥(𝑥 − 2) 𝑦′ = ⇔ 𝑥=0 𝑥=2 Hàm số đồng biến −∞; 2; +∞ Hàm số nghịch biến (0; 2) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại 𝑥 = 0, 𝑦𝐶Đ = 0,25 Hàm số đạt cực tiểu 𝑥 = 2, 𝑦𝐶𝑇 = −2 - Giới hạn: lim 𝑦 = +∞; lim 𝑦 = −∞ 𝑥→+∞ 𝑥→−∞ - Bảng biến thiên 𝑥 −∞ 𝑦′ + 𝑦 − +∞ + +∞ 0,25 −∞ −2 0,25 +) Đồ thị Đồ thị hàm số qua điểm 𝐴 1; y O x 2 𝑥+2 Cho hàm số 𝑦 = 𝑥−1 có đồ thị (𝐶) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (𝐶) điểm thuộc 𝐶 có tung độ 𝑥+2 = ⇒ 𝑥 + = 4𝑥 − ⇒ 𝑥 = 𝑥−1 𝑦′ = − 𝑥−1 2 0,25 0,25 𝑦′ = −3 0,25 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 𝑦 = −3 𝑥 − + 0,25 Hay 𝑦 = −3𝑥 + 10 a) Giải phương trình 2.4𝑥 + 6𝑥 = 9𝑥 2.4𝑥 + 6𝑥 = 9𝑥 ⇔ 2 𝑥 = 2𝑥 + 𝑥 −1=0⇔ 𝑥 = −1 𝑥 = 1 ⇔ 𝑥 = log2 ⇔ 𝑥 = − log 2 3 Vậy phương trình có nghiệm 𝑥 = − log 2 0,25 0,25 3 b) Giải bất phương trình log (3𝑥 − 2) − log (6 − 5𝑥) < 3 Điều kiện: < 𝑥 < Với < 𝑥 < , log 3𝑥 − − log − 5𝑥 < 0,25 ⇔ log 3𝑥 − < log − 5𝑥 3 ⇔ 3𝑥 − > − 5𝑥 ⇔ 8𝑥 > ⇔ 𝑥 > 0,25 Vậy bất phương trình có nghiệm là: < 𝑥 < 𝜋 ( 3𝑥 + − 𝑠𝑖𝑛𝑥)𝑑𝑥 𝐼= 𝜋 𝜋 ( 3𝑥 + 1)𝑑𝑥 − 𝐼= 𝑠𝑖𝑛𝑥𝑑𝑥 = 𝑥3 + 𝑥 𝜋 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝜋 𝜋3 𝜋 = + −1 0,5 Trong không gian với hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt phẳng 𝑃 : 𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 − = hai điểm 𝐴 2; 0; , 𝐵 3; −1; Viết phương trình đường thẳng Δ qua 𝐴 vng góc với mặt phẳng 𝑃 Viết phương trình mặt cầu (𝑆) tâm 𝐼 thuộc mặt phẳng (𝑃) qua hai điểm 𝐴, 𝐵 điểm gốc tọa độ 𝑂 0,25 0,25 Đường thẳng Δ có phương trình là: 𝑥 =2+𝑡 𝑦 = −𝑡 𝑧 = −2𝑡 A(2;0;0) n  (1; 1; 2) 0,25 ( P) Giả sử tâm mặt cầu 𝐼 𝑎; 𝑏; 𝑐 Theo giả thiết tốn ta có: 𝑎 − 𝑏 − 2𝑐 = 𝑎 − + 𝑏2 + 𝑐 = 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐 𝑎 − + 𝑏 + + 𝑐 − 2 = 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐 0,25 ⇔ 𝑎 − 𝑏 − 2𝑐 = 𝑎=1 𝑎 − + 𝑏 + + 𝑐 − 2 = 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐 𝑏 = −2𝑐 𝑎=1 3+ 𝑏+1 + 𝑐−2 ⇔ 𝑏 = −2𝑐 𝑎=1 ⇔ + −2𝑐 + + 𝑐 − 2 = 𝑏2 + 𝑐 2 = 4𝑐 + 𝑐 0,25 𝑏 = −2𝑐 𝑎=1 + 4𝑐 − 4𝑐 + + 𝑐 − 4𝑐 + = 5𝑐 𝑏 = −2𝑐 𝑎=1 ⇔ 𝑎 = ⇔ 𝑏 = −2 ⇒ 𝐼 1; −2; 𝑐=1 8𝑐 − = ⇔ Bán kính mặt cầu là: 𝑅 = 1−2 +4+1 = 0,25 Mặt cầu cần tìm có phương trình là: 𝑥−1 + 𝑦+2 + 𝑧−1 =6 0,25 a) Giải phương trình: 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑠𝑖𝑛4𝑥 − 𝑐𝑜𝑠3𝑥 = Phương trình cho tương đương với 𝑐𝑜𝑠𝑥 − 𝑐𝑜𝑠3𝑥 + 𝑠𝑖𝑛4𝑥 = ⇔ 2𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 2𝑠𝑖𝑛2𝑥 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = ⇔ 2𝑠𝑖𝑛2𝑥 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 𝑠𝑖𝑛2𝑥 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 = ⇔ 2𝑠𝑖𝑛2𝑥 −2 sin2 𝑥 + 𝑠𝑖𝑛𝑥 + = ⇔ 𝑠𝑖𝑛𝑥 = − 0,25 𝜋 +) Với 𝑠𝑖𝑛2𝑥 = ⇔ 2𝑥 = 𝑘𝜋 ⇔ 𝑥 = 𝑘 , 𝑘 ∈ ℤ 𝜋 +) Với 𝑠𝑖𝑛𝑥 = ⇔ 𝑥 = + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ 0,25 𝜋 +) Với 𝑠𝑖𝑛𝑥 = − ⇔ 𝑥 = − + 𝑘2𝜋 𝑥= 7𝜋 + 𝑘2𝜋 ,𝑘 ∈ ℤ Vậy phương trình có cơng thức nghiệm : 𝜋 𝑥 = − + 𝑘2𝜋 𝑘𝜋 𝜋 𝑥= ; 𝑥 = + 𝑘2𝜋; ,𝑘 ∈ ℤ 7𝜋 2 𝑥= + 𝑘2𝜋 b) Trong đợt thi thử đại học lần năm học 2015 – 2016 Đoàn trường THPT Thuận Châu tổ chức có em điểm cao khối A có nam nữ, khối B có em điểm cao có nam nữ, khối C có em điểm cao có nam nữ, khối D có em điểm cao có nam nữ Hỏi có cách chọn khối em để khen thưởng ? Tính xác suất để có học sinh nam học sinh nữ khen thưởng Khối A : nam nữ Khối B: nam nữ Khối C: nam nữ 0,25 Khối D: nam nữ Số cách chọn khối thi học sinh để khen thưởng là: 𝑛 Ω = 5.5.5.5 = 625 Gọi A biến cố: “Có học sinh nam học sinh nữ để khen thưởng” Suy A biến cố: "Cả học sinh khen thưởng nam nữ" 𝑛 A = 3.1.4.2 + 2.4.3.1 = 48 Số cách cách chọn khối em để khen thưởng có nam nữ 635 − 48 = 577 cách 0,25 Xác suất để có học sinh nam học sinh nữ khen thưởng là: 𝑃 𝐴 = 577 = 0,9232 625 Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷 hình thoi cạnh 𝑎 Mặt bên 𝑆𝐴𝐷 tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy, 𝑆𝐶 = 𝑎 Tính thể tích khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 khoảng cách hai đường thẳng 𝐴𝐷, 𝑆𝐵 theo 𝑎 Gọi 𝐻 hình chiếu vng góc 𝑆 (𝐴𝐵𝐶𝐷) ta có 𝐻 trung điểm 𝐴𝐷 𝑆𝐻 = 𝑎 Xét tam giác 𝑆𝐻𝐶 vng 𝐻 ta có 𝑆𝐶 − 𝑆𝐻2 = 𝐻𝐶 = Xét tam giác 𝐷𝐻𝐶 ; 𝐷𝐻 = 𝑎 0,25 3𝑎2 − 3𝑎2 = 3𝑎 𝐷𝐻2 + 𝐷𝐶 − 𝐻𝐶 cos 𝐻𝐷𝐶 = = 2𝐷𝐻 𝐷𝐶 𝑎2 + 𝑎2 − 2𝑎 3𝑎 𝑎 Suy tam giác 𝐴𝐷𝐶 cạnh 𝑎, suy 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 = = ⇒ 𝐻𝐷𝐶 = 600 𝑎2 0,25 Suy thể tích khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 : 1 𝑎 𝑎2 𝑎3 𝑉 = 𝑆𝐻 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 = = 3 2 𝑑 𝐴𝐷, 𝑆𝐵 = 𝑑 𝐴𝐷, 𝑆𝐵𝐶 = 𝑑 𝐻, 𝑆𝐵𝐶 S A H D B C a A a K B 0,25 H Do tam giác 𝐴𝐶𝐷 tam giác D nên 𝐶𝐻 ⊥ 𝐴𝐷 ⇒ 𝐶𝐻 ⊥ 𝐶𝐵 a C 𝐵𝐶 ⊥ 𝐶𝐻 ⇒ 𝐵𝐶 ⊥ 𝑆𝐻𝐶 𝐵𝐶 ⊥ 𝑆𝐻 Trong mặt phẳng 𝑆𝐻𝐶 kẻ 𝐻𝐾 ⊥ 𝑆𝐶 𝐾 ta có 𝐻𝐾 ⊥ 𝑆𝐶 ⇒ 𝐻𝐾 ⊥ 𝑆𝐵𝐶 𝐻𝐾 ⊥ 𝐵𝐶 Do : 𝑑 𝐴𝐷, 𝑆𝐵 = 𝐻𝐾 Xét tam giác 𝑆𝐻𝐶 vuông 𝐻 1 1 3𝑎2 𝑎 𝑎 = + = + = ⇒ 𝐻𝐾 = ⇒ 𝐻𝐾 = = 2 2 2 3𝑎 3𝑎 𝐻𝐾 𝐻𝑆 𝐻𝐶 3𝑎 2 Vậy: 𝑑 𝐴𝐷, 𝑆𝐵 = 𝑎 (Có thể tính 𝐻𝐾 = 𝑆𝐶) (Có thể tính khoảng cách cần tìm theo cơng thức thể tích) Trên mặt phẳng tọa độ 𝑜𝑥𝑦 cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông cân 𝐴 Gọi 𝑀 trung điểm 𝐵𝐶, 𝐺 trọng tâm tam giác 𝐴𝐵𝑀, điểm 𝐷(7; −2) điểm nằm đoạn 𝑀𝐶 cho 𝐺𝐴 = 𝐺𝐷 Tìm tọa độ điểm 𝐴, lập phương trình 𝐴𝐵, biết hồnh độ điểm 𝐴 nhỏ 𝐴𝐺 có phương trình 3𝑥 − 𝑦 − 13 = 0,25 Tính khoảng cách từ điểm 𝐴 đến đường thẳng 𝐴𝐺 𝑑 𝐷, 𝐴𝐺 = 3.7 + − 13 9+1 3x  y 13  B = 10 Xác định hình chiếu 𝐷 𝐴𝐺 M Ta có tam giác 𝐴𝐵𝐶 vng cân đỉnh 𝐴 nên tam giác 𝐴𝐵𝑀 vuông cân đỉnh 𝑀 N Suy 𝐺𝐵 = 𝐺𝐴 Theo giả thiết 𝐺𝐴 = 𝐺𝐷 nên tam giác 𝐴𝐵𝐷 nội tiếp đường tâm 𝐺 bán kính 𝐺𝐴 A G D(7; 2) 0,25 C Ta có: 𝐴𝐺𝐷 = 2𝐴𝐵𝐷 = 900 suy 𝐷𝐺 ⊥ 𝐴𝐺 suy 𝐺𝐷 = 10 Suy tam giác 𝐴𝐺𝐷 vuông cân đỉnh 𝐺 suy 𝐴𝐷 = 10 Tìm điểm 𝐴 nằm đường thẳng 𝐴𝐺 cho 𝐴𝐷 = 10 Giả sử 𝐴 𝑡; 3𝑡 − 13 𝐴𝐷 = 10 ⇔ 𝑡 − 2 + 3𝑡 − 11 = 20 0,25 ⇔ 𝑡 − 14𝑡 + 49 + 9𝑡 − 66𝑡 + 121 − 20 = ⇔ 10𝑡 − 80𝑡 + 150 = ⇔ 𝑡 − 8𝑡 + 15 = ⇔ 𝑡=5 𝑡=3 Với 𝑡 = suy 𝐴 3; −4 Tìm số đo góc tạo 𝐴𝐵 𝐴𝐺 𝑐𝑜𝑠𝑁𝐴𝐺 = 𝑁𝐴 𝑁𝑀 3𝑁𝐺 3𝑁𝐺 3𝑁𝐺 = = = = = 𝐴𝐺 𝐴𝐺 𝐴𝐺 10 𝐴𝑁 + 𝑁𝐺 9𝑁𝐺 + 𝑁𝐺 Gải sử đường thẳng 𝐴𝐵 có vecto pháp tuyến 𝑛 = 𝑎; 𝑏 ta có : 3𝑎 − 𝑏 0,25 ⇔ 9𝑎2 + 𝑏2 − 6𝑎𝑏 = 9𝑎2 + 9𝑏2 ⇔ 8𝑏2 + 6𝑎𝑏 = 10 𝑎 + 𝑏 32 + 12 𝑏=0 ⇔ 4𝑏 = −3𝑎 = TH : 𝑏 = chọn 𝑎 = sy 𝑛 = 1; suy 𝐴𝐵: 𝑥 − = 𝑑 𝐷, 𝐴𝐵 = 7−3 = > 10 = 𝑑(𝐷, 𝐴𝐺) TH 2: 4𝑏 = −3𝑎 chọn 𝑛 = 4; −3 suy 𝐴𝐵: 𝑥 − − 𝑦 + = ⇔ 4𝑥 − 3𝑦 − 24 = 𝑑 𝐷, 𝐴𝐵 = 4.7 + 3.2 − 24 16 + = 10 = < 10 Trong hai trường hợp xét thấy 𝑑 𝐷, 𝐴𝐵 > 𝑑 𝐴, 𝐴𝐺 nên 𝐴𝐵: 𝑥 − = Vậy: 𝐴 3; −4 , 𝐴𝐵: 𝑥 − = Giải hệ phương trình 𝑥 + + 𝑥 + 𝑦 − + 𝑥 + = 2𝑦 + 𝑦 − 𝑥−8 𝑦+1 = 𝑦−2 𝑥+1−3 𝑥 − 4𝑥 + 0,25 𝑥 ≥ −1 𝑦≥2 Điều kiện: Xét phương trình: 𝑥 + + Đặt 𝑥 + 𝑦 − + 𝑥 + = 2𝑦 + 𝑦 − 𝑎 = 𝑥+1 ≥0 ta phương trình: 𝑎 + 𝑎𝑏 + 𝑥 + = 2𝑦 − + 𝑏 𝑏 = 𝑦−2 ≥0 ⇔ 𝑎2 − 2𝑏2 + 𝑎𝑏 + 𝑎 − 𝑏 = ⇔ 𝑎2 − 𝑏2 + 𝑎𝑏 − 𝑏2 + 𝑎 − 𝑏 = 0,25 ⇔ 𝑎−𝑏 𝑎+𝑏 +𝑏 𝑎−𝑏 + 𝑎−𝑏 = ⇔ 𝑎 − 𝑏 𝑎 + 2𝑏 + = ⇔ 𝑎 = 𝑏 Từ phương trình (1) ta có trình (2) ta 𝑥+1= 𝑦 − ⇔ 𝑦 = 𝑥 + thay vào phương 𝑥−8 𝑥+4 = 𝑥+1 𝑥+1−3 𝑥 − 4𝑥 + 𝑥−8 𝑥+4 𝑥+1 𝑥−8 ⇔ = 𝑥 − 4𝑥 + 𝑥+1+3 0,25 𝑥=8 𝑥 + 𝑥+1 ⇔ = 𝑥 − 4𝑥 + 𝑥+1+3 Tiếp tục giải phương trình 𝑥+4 𝑥+1 = 𝑥 − 4𝑥 + 𝑥+1+3 𝑥 + + = 𝑥 + 𝑥 − 4𝑥 + ⇔ 𝑥+4 ⇔ 𝑥+1 +3 𝑥+1+3 = ⇔ 𝑥+1 +3 𝑥 − + 𝑥 − 4𝑥 + + 𝑥+1+3 = 𝑥−2 +3 𝑥−2 +3 0,25 Xét hàm số 𝑓 𝑡 = 𝑡 + 𝑡 + = 𝑡 + 3𝑡 + 3𝑡 + 9, 𝑡 ≥ 𝑓 ′ 𝑡 = 3𝑡 + 3𝑡 + > 0, 𝑡 ≥ Do hàm số 𝑓(𝑡) đồng biến 0; +∞ Từ 𝑓 𝑥+1 =𝑓 𝑥−2 ⇔ 𝑥+1 =𝑥−2 Giải phương trình 𝑥+1 =𝑥−2⇔ ⇔ 𝑥≥2 𝑥 + = 𝑥 − 4𝑥 + + 13 𝑥≥2 ⇔ 𝑥 = 𝑥 − 5𝑥 + = +) Với 𝑥 = ⇒ 𝑦 = 11 +) Với 𝑥 = 5+ 13 ⇒𝑦= 0,25 11+ 13 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm là: 8; 11 , + 13 11 + 13 , 2 Cho số thực 𝑎, 𝑏, 𝑐 thuộc 4; thỏa mãn điều kiện 10 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 15 Tìm giá trị lớn biểu thức 𝑎2 𝑏2 + 𝑏2 𝑐 + 𝑐 𝑎2 + 30𝑎𝑏𝑐 + 180 𝑃= − 𝑎𝑏𝑐 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎 20 +) 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎 = 𝑎2 𝑏2 + 𝑏2 𝑐 + 𝑐 𝑎2 + 2𝑎𝑏2 𝑐 + 2𝑎2 𝑏𝑐 + 2𝑎𝑏𝑐 = 𝑎2 𝑏2 + 𝑏2 𝑐 + 𝑐 𝑎2 + 2𝑎𝑏𝑐 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 𝑎2 𝑏2 + 𝑏2 𝑐 + 𝑐 𝑎2 + 30𝑎𝑏𝑐 0,25 Do 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎 + 180 𝑃= − 𝑎𝑏𝑐 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎 20 +) Biến đổi đại lượng khác toán theo đại lượng 𝑡 = 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎 Thứ nhất: 𝑎 − 𝑏 − 𝑐 − ≥ ⇔ 𝑎𝑏 − 4𝑎 − 4𝑏 + 16 𝑐 − ≥ ⇔ 𝑎𝑏𝑐 − 4𝑎𝑐 − 4𝑏𝑐 + 16𝑐 − 4𝑎𝑏 + 16𝑎 + 16𝑏 − 64 ≥ ⇔ 𝑎𝑏𝑐 − 4𝑡 + 16 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 − 64 ≥ ⇔ 𝑎𝑏𝑐 − 4𝑡 + 176 ≥ ⇔ 𝑎𝑏𝑐 ≥ 4𝑡 − 176 ⇔ −𝑎𝑏𝑐 ≤ −4𝑡 + 176 0,25 Suy ra: 𝑃= 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎 + 180 𝑡 + 180 44 − 𝑎𝑏𝑐 ≤ − 𝑡+ 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎 20 𝑡 5 180 44 ⇒𝑃≤ 𝑡+ + 𝑡 Thứ 2: 𝑎 − 𝑏 − 𝑐 − ≤ ⇔ 𝑎𝑏 − 6𝑎 − 6𝑏 + 36 𝑐 − ≤ ⇔ 𝑎𝑏𝑐 − 6𝑎𝑐 − 6𝑏𝑐 + 36𝑐 − 6𝑎𝑏 + 36𝑎 + 36𝑏 − 216 ≤ ⇔ 𝑎𝑏𝑐 − 6𝑡 + 36 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 − 216 ≤ ⇔ 𝑎𝑏𝑐 − 6𝑡 + 324 ≤ ⇔ 𝑎𝑏𝑐 ≤ 6𝑡 − 324 Kết hợp: 𝑎𝑏𝑐 ≥ 4𝑡 − 176 ⇒ 4𝑡 − 176 ≤ 6𝑡 − 324 𝑎𝑏𝑐 ≤ 6𝑡 − 324 ⇒ 2𝑡 ≥ 148 ⇒ 𝑡 ≥ 74 0,25 Thứ 3: 152 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = = 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐 + 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎 𝑎 + 𝑏2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏2 + 𝑐 − 2𝑏𝑐 + 𝑐 + 𝑎2 − 2𝑐𝑎 + 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎 = 𝑎 − 𝑏 + 𝑏 − 𝑐 + 𝑐 − 𝑎 + 3𝑡 ≥ 3𝑡 Suy 𝑡 ≤ 75 Xét hàm số 180 44 𝑓 𝑡 = 𝑡+ + , 𝑡 ∈ 74; 75 𝑡 180 4𝑡 − 900 ′ 𝑓 𝑡 = − = 𝑡 5𝑡 𝑓 ′ 𝑡 = ⇒ 𝑡 = ±15 0,25 Suy 𝑓 ′ 𝑡 ≤ 0, 𝑡 ∈ 15; 16 Do hàm 𝑓 𝑡 nghịch biến 15; 16 suy 𝑓 𝑡 ≤ 𝑓 15 , 𝑡 ∈ 15; 16 Giá trị lớn biểu thức 𝑃 là: 180 44 𝑓 15 = 15 + + = 35 15 𝑃 = 35 𝑎 = 4, 𝑏 = 5, 𝑐 = hoán vị 4, 5, -Hết - ... giả thi t tốn ta có: