de thi thu thpt quoc gia mon toan truong thpt ly tu trong ha tinh nam 2015 lan 2

SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG TỔ TỐN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-Lần MƠN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1(2 điểm) Cho hàm số y  x4  x2  có đồ thị (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k  48 Câu (1 điểm) a)Giải phương trình: sin x  cos2x-2cosx+1=0 b) Tìm mơ đun số phức z biết rằng: z  z  2  2i số phức z có phần thực dương Câu 3(1 điểm) Tính tích phân sau: I   (e2 x  18 x  )dx 3x   Câu (1 điểm) 15 a) Tìm hệ số của số hạng chứa x khai triển nhị thức sau :  x   x  b) Giải bất phương trình: log2 ( x 1)  2log ( x  2)  log (2 x  4) Câu (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Góc tạo SC mặt phẳng (SAB) 300 Gọi E trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng DE , SC theo a Câu (1điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A 1;0;1 , B 1;2; 3 mặt phẳng ( P) : x  y  z   a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A; B vng góc với mặt phẳng ( P) b) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng AB cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P) Câu (1điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD tâm I , có diện tích   1 20 Điểm M  0;  thuộc đường thẳng AB , điểm N(0; 7) thuộc đường thẳng CD , điểm H (2;1)  thuộc đường cao kẻ từ I IMN , trọng tâm G IMN thuộc đường thẳng  : x  y   Tìm tọa độ đỉnh B, biết B có hồnh độ dương AC  BD    y   y  x   3x  Câu (1điểm) Giải hệ phương trình sau:   x  y  x  x  y  y y  1( x  x )  Câu (1 điểm) Cho x, y, z số thực thoả mãn: x3  y3  z  3xyz  Tìm giá nhỏ biểu thức: P  x  y  z Hết -(Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh:……………………………………;Số báo danh:……………………………… ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu1 1a) Nội dung Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y  x4  x2  Txđ: D=R x  +Sự biến thiên: y '  x3  x  x( x  1); y '     x  1 + Hàm số đồng biến khoảng (1;0) và(1; ) + Hàm số nghịch biến khoảng (; 1) và(0;1) +Hàm số đạt CĐ x=0; yCĐ=2; Hàm số đạt CT x  1; yCT  Điểm 1đ 0,25 0,25 + Giới hạn: lim (2 x  x  2)   x  +Bảng biến thiên : x  y’(x) -1 0 + + + 0.25 y(x) +Đồ thị: y 0,25 -1 O 1b x Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm ta có: y’  x   48 0,25  8x03  8x0  48  x03  x0   0,25  ( x0  2)( x  x0  3)   x0   M (2;18) Vậy phương trình tiếp tuyến là: y  48x  78 Câu2 2a Giải phương trình: sin x  cos2x-2cosx+1=0 0,25 0,25 1đ 0,5 pt  sin x cos x  cos x   cos x    cos x( s inx  cos x  1)  cos x    s inx  cos x   cos x   x    k , k Z 0,25 1 s inx  cos x  2  x  k 2    sin( x  )  sin   k Z  x  2  k 2 6  s inx  cos x    2b 0,25 Tìm mơ đun số phức z biết rằng: z  z  2  2i số phức z có phần thực dương Giả sử z  a  bi  z  a  bi (a>0) Từ giả thiết Ta có: 0,5 (a  bi )  a  bi  2  2i  a  b  a  (2ab  b)i  2  2i 0,25 a  b  a  2  2ab  b  2 a  b  a   (1)  Thay (2) vào (1) ta  b  (2)    2a 4a  5a  7a    (a  1)(4a3  4a  9a  2)  0,25  a  (do a  nên 4a3  4a  9a   0) Với a=1 b=-2  z  2x Câu Tính tích phân sau: I   (e  Ta có: I   (e2 x  18 x  )dx 3x   1đ 18 x  18 x  )dx   e2 x dx   dx 3x   3x   1 0,25 1 1 Tính  e2 x dx  e2 x  (e2  1) 2 0,25 18 x  dx 3x   Đặt u  3x   u  3x   2udu  3dx Đổi cận: x   u  1; x   u  Ta có 2 6(3x  1) 4u I  dx   du   (4u  4u   )du u 1 u 1 3x   1 Tính  0,25 0,25 4u 22  2u  4u  ln(u  1)) 12   ln 3 22 Vậy I  (e2  1)   4ln 3 ( Câu 1đ 15 4a 2  Tìm hệ số số hạng chứa x5 khai triển nhị thức sau :  x   , x  Số hạng thứ k+1 khai triển là: 2k Tk 1  C15k ( x )15k ( )k  C15k x604 k k  C15k 2k.x 605k x x Số hạng chứa x ứng với 60  5k   k  11 0,5 0,25 4b 11 11 Vậy hệ số số hạng chứa x khai triển là: C15  2795520 Giải bất phương trình: log2 ( x 1)  2log ( x  2)  log (2 x  4) ĐK: x>2 BPT  log ( x  1)  log ( x  2)  log (2 x  4)  log ( x 1)( x  2)   log (2 x  4) x   x2  5x     x  Kết hợp với điều kiện tập nghiệm BPT là: T  (3; ) 0,25 0,5 0,25 0,25 Câu 1đ S A I D T H K B E C CB  AB Vì   CB   SAB   SB hình chiếu SC lên mp(SAB) CB  SA , SAB  SC   300  SB  BC.cot 300  a  SA  a  SC    , SB  CSB     Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 2a VS ABCD  SA.S ABCD  a 2.a  (dvtt ) 3 a + Từ C dựng CI // DE  CE  DI  DE / /  SCI   d  DE, SC   d  DE,  CSI   0.25 0.25 Từ A kẻ AK  CI cắt ED H, cắt CI K  SA  CI  CI   SAK    SCI    SAK  (SCI )  (SAK )  SK Ta có:   AK  CI 0.25 Trong (SAK) kẻ: HT  SK  HT   SCI   d  DE, SC   d  H ,  SCI    HT + Ta có: SACI  1 CD AI AK CI  CD AI  AK   2 CI a a a a2    2 AH AD 2 a    AH  AK  HK  AK  AK AI 3 Lại có ASK đồng dạng với THK a a AS SK AS.HK a 38    TH    TH HK SK 19 3a (a 2)  ( )  3a Ta có: Vậy d  ED, SC   Câu 0.25 a 38 19 1đ Ta có:     AB  (0; 2; 4); n( P )  (2; 2; 1);  AB, n( P )   (6; 8; 4) 5a 5b  Qua A(1;0;1)  Mặt phẳng (Q)  VTPT n  (3; 4; 2)   Ta có phương trình ( ) : 3( x 1)  y  2( z 1)   3x  y  z 1  x   PTTS đường thẳng AB là:  y  2t Do điểm M  AB  M (1;2t;1  4t )  z   4t   2.2t  (1  4t )  d ( M , ( P))   2  t   M (1;1; 1)   8t     t  1  M (1; 2;5) 0,5 0,25 0,25 1đ Câu7 B L M A C I N D G   G(9  3a; a) Gọi I(x;y) Do G trọng tâm tam giác IMN ta có: x    3a  x  27  9a  22 25    22  I (27  9a;3a  )  IH (9a  29;  3a)  3 y 37  y  3a   a   Do H thuộc đường cao kẻ từ I tam giác IMN nên:   20 25 25 IH MN   (  3a)   a   I (2;1) 3 Gọi L điểm đối xứng với N qua I  L  4; 5 Phương trình đường thẳng AB: 4x + 3y – = 4.2  3.1  2 Khoảng cách từ I đến AB là: d  42  32 1 SIAB  S ABCD   d AB   AB  Trong tam giác vuông ABI ta có: 0,25 0.25   IA   (I )  IA  IB  AB  IA  IB  25  IB      1  1 1   IA   2   2  d  IA IB  IA IB ( II )  IB    Do AC  BD  IA  IB nên hệ (II) khơng thoả mãn (I) ta có: IB  Điểm B giao điểm đường thẳng 4x+3y-1=0 với đường tròn tâm I bán kính Tọa độ B nghiệm hệ: 1 4x  y   1 4x  4 x  y    x  y     x    2  y  1   x     y  1  25 x  20 x     x    loai   2 2 0.5  B 1; 1    y   y  x   3x (1)  Giải hệ phương trình sau:  Câu  x  y  x  x  y  y y  1( x  x ) (2)  ĐK: y  (1)  y   y  36 x   x  (3 y)2   y  (6 x)2   x Xét hàm số: t f (t )  t   t  f '(t )    t nên hàm số đồng biến t2  Từ suy ra: y  x  y  x (3) 1đ 0,25 (2)  x  x x  ( x )  y ( y  1)  y y  1( x  x )  ( x  x )  y ( y  1)  y y  1( x  x )   ( x  x  y y  1)   x  x  y y   x  x  ( y  1) y   y   ( x )3  x  ( y  1)3  y  Xét hàm số: g (t )  t  t  g '(t )  3t  nên hàm số đồng biến Từ suy ra: x  y   x  ( y  1)3 (4) Từ (3) (4) ta có hệ:  y  2x  y  2x  y  2x y         3 2 x   x  ( y  1) 8 x  13x  x   ( x  1)(8 x  x  1)  Vậy hệ phương trình có nghiệm là: ( x; y)  (1;2) Cho x, y,z số thực thoả mãn: x  y  z  3xyz  Tìm giá nhỏ biểu thức: P  x  y  z Ta có: Câu 0,25 0,25 0,25 1đ 0.5  x3  y  z  3xyz  ( x3  x y  x z )  ( y  y x  y z )  ( z  z y  z x)  ( x y  y x  xyz )  ( x z  z x  xyz )  ( y z  z y  xyz )  x2 ( x  y  z)  y ( x  y  z)  z ( x  y  z)  xy ( x  y  z )  xz ( x  y  z )  yz ( x  y  z )  ( x  y  z )( x  y  z  xy  yz  zx)   ( x  y  z)( x  y  z  xy  yz  zx) (*) 1 x  y  z  xy  yz  zx  ( x  y )2  ( y  z )2  ( z  x)  2 2 2 Từ (*) x  y  z  xy  yz  zx   x  y  z  Đặt t  x  y  z, t  Từ (*) ta có: P  x2  y  z  1 ( x  y  z)2  ( x  y  z )  xy  yz  zx   x yz t t2  P 2 t2 P   2P   t  P  P   t t 3t 2 t 2t 2 Xét hàm số: f (t )    f '(t )    (t  1) 3t 3 3t 3t f '(t )   t  BBT t  f’(t) - + 0,5 f(t) Từ bảng biến thiên ta thấy P  f (t )  Vậy giá trị nhỏ P 1, đẳng thức xảy ba số x,y,x hai số lại ... Từ giả thi t Ta có: 0,5 (a  bi )  a  bi  2  2i  a  b  a  (2ab  b)i  2  2i 0 ,25 a  b  a  2  2ab  b  2 a  b  a   (1)  Thay (2) vào (1) ta  b  (2)    2a 4a ...  0 ,25 0 ,25 4u 22  2u  4u  ln(u  1)) 12   ln 3 22 Vậy I  (e2  1)   4ln 3 ( Câu 1đ 15 4a 2  Tìm hệ số số hạng chứa x5 khai triển nhị thức sau :  x   , x  Số hạng thứ k+1 khai...  22 25    22  I (27  9a;3a  )  IH (9a  29 ;  3a)  3 y 37  y  3a   a   Do H thu c đường cao kẻ từ I tam giác IMN nên:   20 25 25 IH MN   (  3a)   a   I (2; 1)