de thi thu thpt quoc gia mon toan 7

VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2020 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN THI SỐ Câu Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số liệt kê bốn đáp án A, B, C, D?  x y' +  y  +  –2  A y   x3  3x  B y  x3  3x  C y  x3  3x  D y  x3  3x  Câu Cho số phức z có điểm biểu diễn điểm A hình vẽ bên Phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 3, phần ảo –2 B Phần thực 3, phần ảo C Phần thực 2, phần ảo –3i D Phần thực 3, phần ảo 2i Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x  y   d : 3x  y  17  Số đo góc d1 d là: A 450 B 90 C 30 D 60  Câu Tìm số nghiệm thuộc khoảng  0;   phương trình cos  x     A B C D Câu Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục tập x  y' \ 1 có bảng biến thiên:  + +  y   Số mệnh đề mệnh đề sau là? Đường thẳng y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Đường thẳng x  đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;   A B C D Câu Hàm số đáp án A, B, C, D có đồ thị hình vẽ sau? A y  x  3x  B y  2 x  5x  C y  x  x  D y  2 x  x Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  2; 1;1 , B 1;0;4  C  0; 2; 1 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  3z   D x  y  z   Câu Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Từ chữ số cho lập số tự nhiên chẵn có chữ số chữ số đôi khác nhau? A 160 B 156 C 752 D 240 x Câu Nguyên hàm hàm số f  x   x   x  x   là: A C x3  3ln x  x C 3  f  x  dx   x3 f  x  dx   3ln x  x C 3 B D x3  3ln x  x C 3  f  x  dx   x3 f  x  dx   3ln x  x C 3 Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy  ABCD  hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy  ABCD  Biết AB  a, BC  2a SC  3a Tính thể tích khối chóp S.ABCD? A 2a B a C a D Câu 11 Trong hàm số sau hàm số nghịch biến A y  log  x3  B y  log3 x2 x C y    4 e a ? D y    5 x Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M  3;2;8 , N 0;1;3  P  2; m;  Tìm m để tam giác MNP vuông N A m  25 B m  C m  1 D m  10 Câu 13 Giá trị lim  x  3x  1 bao nhiêu? x 1 A B C  D Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip có hai đỉnh  3;0  ;  3;0  hai điểm  1;0  1;0  có phương trình tắc là: Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM A Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM x2 y2   B x2 y2   C x2 y2   D x2 y2   x Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình    là: 2 A  ; 1 B  1;   C  ; 1 D  1;   Câu 16 Thể tích khối cầu có bán kính R là: 4 B V   R A V   R C V   R D V  4 R Câu 17 Xác định số hạng đầu công bội cấp số nhân  un  có u4  u2  54 u5  u3  108 A u1  q  B u1  q  C u1  q  2 D u1  q  2 Câu 18 Cho a  0, b  a  b  7ab Chọn mệnh đề đúng? 2 A ln  a  b    ln a  ln b  B 3ln  a  b    ln a  ln b  ab    ln a  ln b    C ln  Câu 19 Nghiệm phương trình    x   k 2   A  x   k  k     x  5  k     x   k 2   C  x   k 2  k     x  5  k 2  D 2(ln a  ln b)  ln  7ab  cos x  3sin x   là: cos x    x   k B  k   x  5  k      x   k 2 D  k   x  5  k 2   Câu 20 Cho hàm số y    ax  b có đồ thị hình vẽ bên cx  d Khẳng định sau khẳng định đúng? ad  bc  B  ad  bc  D  A  C  ad  bc  ad  bc  Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM phẳng  P  : x  ay  3z    Q  : x  y   a   z   Giá trị a để mặt phẳng  P   Q  vng góc với là: A B Câu 22 Để hàm số y  C –1 D  m  1 x3   m  1 x2  3x  đồng biến tất giá trị thực tham số m là: A 1  m  B 1  m  m  m  C   m  1 D   m  1 Câu 23 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x2e x 1 A C  f  x  dx  e  x3 1 C f  x  dx  e x 1  C  x  1 Câu 24 Tích phân  B  f  x  dx  3e D f  x  dx   x3 1 C x3 x2 1 e C x 1 dx  a ln b  c , a, b, c số ngun Tính giá trị biểu thức a  b  c ? A B C D Câu 25 Một hình nón có diện tích đáy 16  dm2  diện tích xung quanh 20  dm2  Thể tích khối nón bằng: A 16  dm3  B 16  dm3  D 32  dm3  C 8  dm3  Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB  a, BC  2a SA  SC SB  SD Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: a 15 A a 15 B a 15 C 4a 15 D Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng d1 : x  y 1 z  x 1 y z  x3 y2 z       Đường thẳng  song song , d2 : d3 : 2 2 1 1 d , cắt d1 d có phương trình là: A  : x  y 1 z    B  : x  y 1 z    4 6 C  : x 1 y z    1 D  : x 1 y z    1 Câu 28 Cho hàm số y  ax4  bx2  c   a   có đồ thị hình bên Kết luận sau đúng? Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM A a  0; b  0; c  B a  0; b  0; c  C a  0; b  0; c  D a  0; b  0; c  Câu 29 Gọi m M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f  x   e23x đoạn 0;2  Mối liên hệ m M là: A m  M  C M m  e2 B M  m  2e D M  e6 m Câu 30 Cho hình vng ABCD có tâm O, cạnh 2a Trên đường thẳng qua O vng góc với mặt phẳng  ABCD  lấy điểm S Biết góc SA  ABCD  450 Độ dài SO bằng: A SO  a C SO  B SO  a a D SO  a Câu 31 Tìm hệ số h số hạng chứa x khai triển  x   x  A h  84 B h  672 C h  560 D h  280 Câu 32 Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z  2i  3  8i.z  16  15i Giá trị S  a  3b bao nhiêu? A S  B S  C S  Câu 33 Hàm số y  log2  4x  2x  m có tập xác định A m  B m  C m  D S  khi: D m  Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi E trung điểm cạnh CD Biết thể tích khối chóp S.ABCD A 2a a3 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBE  B a C a D a Câu 35 Cho khơi chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) a Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 A B a a3 C a3 D Câu 36 Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z  z   i 1  2i  số thực Tính P  a  b Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM A P  Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM B P  D P  C P  Câu 37 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  x2  m x  có điểm cực trị? A 11 B 15 C D Câu 38 Cho hình lập phương ABCD.ABCD tâm O Gọi I tâm hình vng ABCD điểm M thuộc đoạn OI cho MO  MI (tham khảo hình vẽ) Khi sin góc tạo hai mặt phẳng  MCD  MAB  bằng: A 13 65 B 85 85 C 13 65 D 85 85 Câu 39 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x    x  m  1 với x Có số nguyên âm m để hàm số g  x   f  x  đồng biến khoảng 1;   ? A B C D Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB  3, AD  Mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V  32 B V  20 C V  16 D V  10 Câu 41 Một ô tô chạy với vận tốc 20 (m/s) người lái xe phát có hàng rào chắn ngang đường phía trước cách xe 45 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   5t  20 (m/s), t thời gian tính từ lúc người lái đạp phanh Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào bao nhiêu? A m B m C m D m n Câu 42 Tìm số hạng chứa x khai triển biểu thức   x3  với x  biết n số x  nguyên dương thỏa mãn Cn2  nAn2  476 A 1792x B –1792 C 1792 D –1792x Câu 43 Cho mặt cầu tâm O, bán kính R Xét mặt phẳng  P  thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn  C  Hình nón  N  có đỉnh S nằm mặt cầu, có đáy đường trịn  C  có chiều cao h  h  R  Tính h để thể tích khối nón tạo nên  N  có giả trị lớn Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM A h  R Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM B h  R C h  4R D h  3R Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 1 , B  0; 4;0  mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z   Gọi  Q  mặt phẳng qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng  P  góc nhỏ  Tính cos  A cos   B cos   D cos   C cos   3 Câu 45 Cho hàm số f  x  có đọa hàm liên tục đoạn  0;1 đồng thời thỏa mãn f     f   x    f   x   x   Tính T  f 1  f   A T   9ln B T  C T   ln D T   9ln Câu 46 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I  2;1 , tọng tâm G  ;  , phương trình đường thẳng AB : x  y   Giả sử điểm C  x0 , y0  , tính 3 3 2x0  y0 A 18 B 10 C D 12 Câu 47 Cho phương trình x  m  log7  x  m  với m tham số Có giá trị nguyên m  25; 25 để phương trình cho có nghiệm? A 24 B C 26 D 25 Câu 48 Cho lăng trụ ABC.ABC  có tất cạnh a Gọi S điểm đối xứng A qua BC Thể tích khối đa diện ABCBC AS là: A a3 B a 3 C 5a 3 12 D a3 Câu 49 Gieo súc sắc cân đối đồng chất ba lần liên tiếp Gọi P tích ba số ba lần tung (mỗi số số chấm mặt xuất lần tung), tính xác suất cho P không chia hết cho A 82 216 B 90 216 C Câu 50 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm 83 216 D 60 216 Hàm số   y  f '  x  có đồ thị hình vẽ bên Xét hàm số y  f x Mệnh đề sai? A Hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;1 B Đồ thị hàm số y  g  x  có điểm cực trị C Hàm số y  g  x  đạt cực đại x  Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM D Đồ thị hàm số y  g  x  có điểm cực tiểu Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM ĐÁP ÁN D A A B D B D B B 10 C 11 C 12 D 13 D 14 B 15 A 16 A 17 B 18 C 19 D 20 C 21 C 22 D 23 C 24 D 25 A 26 A 27 B 28 A 29 D 30 A 31 D 32 C 33 D 34 A 35 D 36 B 37 A 38 A 39 C 40 A 41.B 42 D 43 C 44 D 45 C 46 B 47 A 48 C 49 C 50 D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn đáp án D Dựa vào đáp án bảng biến thiên ta thấy hàm số có dạng y  ax3  bx  cx  d Ta có lim y    Hệ số a   Loại đáp án A x  Đồ thị hàm số cắt trục Oy A  0;   d   Loại đáp án B Hàm số đạt cực trị x  0; x  x   Loại đáp án C  x  1 Với đáp án C ta có y  3x     x  x  Với đáp án D ta có y  3x  x    Câu Chọn đáp án A Ta có: Tọa độ điểm A  3;2   z   i  z   i Vậy số phức z có phần thực 3, phần ảo –2 Câu Chọn đáp án A   Ta có: cos d1 , d  2.3   4   1 22   4  32   1 2  10  10 Suy số đo góc d1 d 450 Câu Chọn đáp án B     Ta có: cos  x     x    k ; k   x   k ; k  4 4  Do x   0;     x     Mà k   k   x    k     k 4   Phương trình cho có nghiệm khoảng  0;   Câu Chọn đáp án D Theo định nghĩa: f  x   y lim f  x   y0 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  y0 Nếu xlim  x  Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Nếu lim f  x    lim f  x    đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  x0 x x x x   Dựa vào bảng biến thiên: lim f  x    Đường thẳng y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  lim f  x      Đường thẳng x  đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim f  x     x 1  x 1 Hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;    Cả mệnh đề Câu Chọn đáp án B Dựa vào đồ thị: Hàm số có dạng: y  ax  bx  c Do bề lõm parabol hướng xuống nên hệ số a   Loại đáp án A, C Mặt khác, đồ thị cắt trục Oy điểm A  0; 1   hệ số c  1  Loại đáp án D Câu Chọn đáp án D Ta có: BC   1; 2; 5  Mặt phẳng  P  vng góc với đường thẳng BC nên có vectơ n  BC  1; 2;5  Phương trình mặt phẳng  P  có dạng:  x  2   y  1   z  1   x  y  5z   Câu Chọn đáp án B Gọi số cần tìm abcd (với b, c, d 0;1; 2;3; 4;5 , a 1; 2;3; 4;5 )  Trường hợp 1: Chọn d  , nên có cách chọn Chọn a 1,2,3,4,5  nên có cách chọn Chọn b có cách chọn Chịn c có cách chọn Suy ra, có 1.5.4.3  60 số  Trường hợp 2: Chọn d  2, 4 , nên có cách chọn Chọn a  nên có cách chọn Chọn b có cách chọn Chịn c có cách chọn Suy ra, có 2.4.4.3  96 số Vậy có tất 60  96  156 số Câu Chọn đáp án B Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Ta có:  x dx  Do đó:  Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM x 1 m.x m x n  C   1 ;  dx  ln x  C ;  m x n dx  C  1 x nm x3 4x x x3 x3   f  x     x   x  dx   3ln x   C   3ln x  C x 3 3   Câu 10 Chọn đáp án C Ta có: AB  a, BC  2a  AC  AB  BC  a Xét tam giác SAC vuông A:  SA  SC  AC  2a 3 Vậy VS ABCD  SA.SABCD  2a.a.2a  a Câu 11 Chọn đáp án C Hàm số y  log  x3  có tập xác định D   0;   Hàm số y  log3  x2  có tập xác định D  \ 0 Do hai hàm số khơng thể nghịch biển x x Mặt khác hàm số y       hàm số có tập xác định 5 2 hàm số đồng biến e Hàm số y    4 x hàm số có tập xác định có số có số  nên e  nên hàm số nghịch biến Câu 12 Chọn đáp án D Ta có: NM   3;1;5  , NP   2; m  1;1 Do tam giác MNP vuông N nên NM NP    m 1    m  10 Câu 13 Chọn đáp án D Ta có: lim  x  3x  1  x 1 Câu 14 Chọn đáp ánB a   b2  a  c2  c   Theo đề ta có:  Vậy phương trình tắc Elip cho x2 y2   Câu 15 Chọn đáp án A x Ta có:     2 x    x   x  1  S   ; 1 2 Câu 16 Chọn đáp án A Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Thể tích khối cầu có bán kính R V   R Câu 17 Chọn đáp án B Gọi số hạng đầu cấp sổ nhân u1 công bội q  u4  u2  54 u1.q  u1.q  54 Theo giả thiết, ta có   u1.q  u1.q  108 u5  u3  108   q  q  1 q  q  1  54   q  108 Với q  , ta có 8u1  2u1  54  6u1  54  u1  Câu 18 Chọn đáp án C Ta có: a2  b2  7ab   a  b   9ab , a  , b  suy a  b  ab ab    ln a  ln b    Vậy ln  a  b   ln  ab   ln   ln a  ln b   ln  Câu 19 Chọn đáp án D Điều kiện xác định: cos x   x    l với l  sin x  Phương trình trở thành: cos x  3sin x    2sin x  3sin x     sin x   2    x   k 2    x   k 2   k   x   k 2 Kết hợp điều kiện ta nghiệm phương trình là:    x    k 2    x  5  k 2  Câu 20 Chọn đáp án C Dựa vào hình vẽ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y a   ac  1 c d c Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x     cd    b Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm A  0;   Dựa vào đồ thị d b   bd   3 d Từ 1   , suy adc   ad  Từ    3 , suy bcd   bc  Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Câu 21 Chọn đáp án C Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n P   2; a;3 Mặt phẳng  Q  có vectơ pháp tuyến nQ   4; 1;  a   Mặt phẳng  P  vng góc  Q   n P  nQ  n P nQ   2.4  a  1   a     a  1 Câu 22 Chọn đáp án D + Hàm số cho xác định D  + Ta có: y   m2  1 x2   m  1 x  + Để hàm số đồng biến  y  0, x   y   m2  1 x   m  1 x   0, x  Trường hợp 1: m2    m  1 + Với m   y   x  3; y    x    Hàm số không đồng biến + Với m  1  y    Hàm số đồng biến  m  1 thảo mãn điều kiện Trường hợp 1: m2    m  1 m  m   m   a    m  1  m       m  1   2 m  m   m            m  1    2m  2m     m  1  m  Kết hợp hai trường hợp  giá trị cần tìm  m  1 Câu 23 Chọn đáp án C Đặt t  x3   dt  3x dx Ta có: Hoặc   f  x  dx   x e 1 dx   et dt  et  C  e x 1  C 3 x3 1 x e x 1dx  x3 1 x3 1 e d x   e C   3 Câu 24 Chọn đáp án D Ta có: I    x  1   1 2x   dx  1   dx  x  ln x    ln  x 1 x 1  0 Khi đó: a  1, b  2, c  Vậy a  b  c  Câu 25 Chọn đáp án A Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Diện tích đường trịn đáy: S   r  16   r  r  Diện tích xung quanh là: Sxq   rl  20   4.l  l  Chiều cao hình nón là: h  l  r  52  42  Thể tích khối nón là: 1 V   r h   42.3  16  dm  3 Câu 26 Chọn đáp án A Gọi O tâm hình thoi ABCD Ta có: SA  SC  SO  AC    SO   ABCD  SB  SD  SO  BD  OC hỉnh chiếu SC lên mặt phẳng  ABCD  Góc SC với mặt phẳng  ABCD  là: SCO  600 Diện tích hình chữ nhật ABCD là: S ABCD  AB.BC  a.2a  2a AC OC   a   2a  AB  BC a   2 2 Xét tam giác SOC vuông O SO  OC.tan SCO  a a 15 tan 60  2 a 15 a 15 2a  3 Thể tích khối chóp S.ABCD là: VS ABCD  SO.S S ABCD  Câu 27 Chọn đáp án B Đường thẳng d có vectơ phương ud   4; 1;6  Gải sử: A    d1  A  d1  A   2a; 1  a;  2a  B    d  B  d  B  1  3b; 2b; 4  b  AB   4  3b  2a;1  2b  a; 6  b  2a  Vì đường thẳng  song song với đường thẳng d nên vectơ AB phương vectơ ud Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM 4  3b  2a  4k 3b  2a  4k  a      A  3; 1;   AB  kud3  1  2b  a  k  2b  a  k  1  b    6  b  2a  6k b  2a  6k  k  1  B  1;0; 4     Nhận thấy A  3; 1;   d3  //d3 Đường  thẳng A  3; 1;  qua nhận vectơ u  ud3   4;1; 6  làm vecơ phương Phương trình đường thẳng  là: x  y 1 z    4 6 Câu 28 Chọn đáp án A Ta có lim y    Hệ số a   Loại đáp án C x  Hàm số có điểm cực trị  ab   b  (Vì a  )  Loại đáp án B Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm A  0; c   c   Loại đáp án D Câu 29 Chọn đáp án D Hàm số f  x  xác định liên tục đoạn 0; 2 Ta có: f   x     3x  e23 x  3e23 x  0; x  Do hàm số f  x  nghịch biến đoạn 0;2  Khi M  max f  x   f    e2 ; m  f  x   f    0;2 0;2 M e2    e6 e4 m e4 Câu 30 Chọn đáp án A Ta có SO   ABCD   ABCD  OA hiều chiếu SA lên mặt phẳng Góc SA với mặt phẳng  ABCD  SAO  450 Tam giác SAO vuông cân O  SO  OA  AC AB  a 2 Câu 31 Chọn đáp án D 7 2 Áp dụng cơng thức nhị thức Niu-tơn, ta có  x     C7k x k   x  k 0   x Số hạng tổng quát C7k x 2k   7k 7k  x Facebook: Học VietJack  C7k 27 k x3k 7 Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Do hệ số x nên ta có 3k    k  Vậy hệ số x C74 23  280 Câu 32 Chọn đáp án C Số phức z  a  bi  a, b   số phức cần tìm Ta có: z  2i  3  8i.z  16  15i   a  bi  2i  3  8i  a  bi   16  15i 3a  10b  16 a    3a  10b    6a  3b  i  16  15i    6a  3b  15 b  Vậy S  a  3b    Câu 33 Chọn đáp án D Điều kiện: x  x  m  Hàm số cho có tập xác định 4x  2x  m  1 , x  Đặt t  2x  t   , bất phương trình 1 trở thành t  t  m  0, t   m  t  t , t  Xét hàm số f  t   t  t , t  Ta có: f '  t   2t  1; f  t    t  Bảng biến thiên: t f  t  f t  – 0  +   4 Dựa vào bảng biến thiên, để bất phương trình t  t  m  0, t  m    m  Câu 34 Chọn đáp án A a3 Ta có: V  SA.S ABCD   SA  a 3 Gọi M trung điểm BC  AM  BE H Ta có: AH  BE    BE   SAH  SA  BE   AK  SH  AK   SBE   AK  BE Kẻ AK  SH    d  A;  SBE    AK Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM AB AH   AM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM AB AB  BM 2  a2 a a2    2 Xét tam giác SAH vuông A: AK   d  A;  SBE    AK   2a SA AH SA2  AH  a 2a 5  2a  a      2a 2a Câu 35 Chọn đáp án D Ta có: AB  BC    BC   SAB  SA  BC  Kẻ AH  SB  H  HB  AH  SB    AH   SBC  AH  BC   d  A;  SBC    AH  a Xét tam giác SAB vuông A: 1 1 1  2    2 AH SA AB SA AH AB  a 2      1   SA  a a a 3 Thể tích khối chóp S.ABCD là: VS ABCD  SA.S ABCD  a.a  a3 Câu 36 Chọn đáp án B Ta có: z   a  b2  25 1 Mặt khác: z   i 1  2i    a  bi   3i    4a  3b    4b  3a  i z   i 1  2i  số thực nên 4b  3a   b  3a 3a Thay vào 1 ta a     25  a  16  a   b   P    Câu 37 Chọn đáp án A Hàm số y  x  x2  m x  có điểm cực trị hàm số y  x3  x  mx  có hai điểm cực trị có hồnh độ dương  Phương trình y  3x  12 x  m  có hai nghiệm dương phân biệt Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM    36  3m      P   m    m  12 S  4    Vì m ngun nên có 11 giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu 38 Chọn đáp án A Ta gắn trục tọa dộ hình vẽ: Chọn độ dài cạnh hlnh lập phương AB  Tọa độ điểm: B  0;0;6  ; A  6;0;6  ; M  3;3;  ; C   0;6;0  ; D  6;6;0  Mặt phẳng  MC D có vecto pháp tuyến là: MC    3;3; 2     n1   MC , MD   0; 12; 18  MD   3;3; 2   Mặt phẳng  MAB  có vecto pháp tuyến là: MA   3; 3;     n2   MA, MB    0; 24; 18  MB   3; 3;   Gọi  góc hai mặt phẳng: Vậy góc hai mặt phẳng là: cos   n1.n2  12  24    18 18 2 2  12    18  24   18  n1 n2  17 13 13  sin    cos   65 65 Câu 39 Chọn đáp án C Ta có: f   x   x  x    x  m  1 Mặt khác: g   x   xf   x2  Để hàm số g  x  đồng biến khoảng 1;     g   x   0, x  1;    xf   x   0, x  1;    x.x  x    x  m  1  0, x  1;    x  m   0, x  1;    m  2 x  1, x  1;   Xét hàm số h  x   2 x  1;   Ta có: h  x   4 x; h  x    x  Bảng biến thiên: t f  x Facebook: Học VietJack  – Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM f  x –3  Dựa vào bảng biến thiên đẻ hàm số đồng biến khoảng 1;    m  3 Mà m    m  3; 2; 1 Câu 40 Chọn đáp án A Gọi H trung điểm AB  SH  ABCD  Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD Dựng trục d qua O song song với SH Gọi G trọng tâm tam giác ABC Đường thẳng qua G vng góc với mặt phẳng  ABC  cắt d I  I tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Ta có: SG  AB  3; GI  HO  AD  R  SI  SG  GI   3  12  Suy thể tích khối cầu ngoại tiếp là: 4 32 V   R   23  3 Câu 41 Chọn đáp án B Xe dừng lại v  t    5t  20   t   s  Quãng đường xe kể từ lúc đạp phanh đến dừng lại là:  5t  s  t    v  t  dt    5t  20  dt   20t    40m 0  0 4 Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là: 45  40  5m Câu 42 Chọn đáp án D Điều kiện: n  2; n  Ta có: Cn2  nAn2  476  n  n  1  n  n  1  476   2n3  n  n  952   n  8 k 2 Khi đó:   x3    C8k   x  k 0  x   1 x3k    1 C8k 28k.x k 8 3k 3k k 0 Số hạng số hạng chứa x  4k    k  Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Vậy số hạng chứa x là: C83 25  1 x  1792 x Câu 43 Chọn đáp án C Hình vẽ bên hình nón  N  nội tiếp mặt cầu  C  Ta có: OA  R; SH  h Bán kính đường trịn đáy là: r  AH  AO  OH  AO   SH  SO   R2   h  R  Thể tích khối nón là: 1 V   r h    R   h  R   h     h  2h R    3 Xét hàm số f  h   h3  2h2 R; h   R; 2R  h  Ta có: f   h   3h  4hR; f   h     R h   Bảng biến thiên: h 4R R f h + f  h 2R – 32 R 27 R3 Vậy thể tích khối nón lớn 32 4R  R h  81 Câu 44 Chọn đáp án D Gọi I  AB   P  d   P    Q  Gọi H hình chiếu A lên mặt phẳng  P  Kẻ HK  d     Góc  P  ;  Q   AK ; HK   Ta có: sin   AH AK Góc  nhỏ sin  nhỏ  AK đạt giá trị lớn Tam giác AKI vuông K nên AK  AI Vậy AK đạt giá trị lớn AI Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM  K  I hay AB  d Ta có: Vì d  AB     ud   AB, n P     3;0; 3 d   P   Ta có: Vì AB   1; 2;1     AB, n P     3;0; 3 n P    2; 1; 2    ud   3;0; 3    ud , AB    6;6; 6  AB   1; 2;1  A, B   Q      nQ   ud , AB   1;1; 1 d  Q    Khi góc hai mặt phẳng  P  ,  Q  là: cos   nQ  n P  nQ  n P   1.2   1   1  2  12  12   1 22   1   2  2  3 Câu 45 Chọn đáp án C Ta có: f   x    f   x   x     f   x   1    f   x   x    Lấy nguyên hàm hai vế:   Do f     nên   f  x  x  f   x    f   x   x   f   x   1 x dx   dx   C f  x  x  f   x   x  x 1  C  CC  f  x  x f   0 9  f  x  x x 1 x 1  x2  1   x  dx   ln x     ln  x 1 0   0 Vậy: T  f 1  f      Câu 46 Chọn đáp án B Gọi M  a; a  1 trung điểm AB Ta có IM   a  2; a  , AB¸có vectơ phương u AB  1;1 Mà IM  u AB  IM u AB   a   a   a   M 1;  7  7   x0  1    x0    Nhận xét CG  2GM     y0  4  y  2      3  Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Vậy x0  y0  10 Câu 47 Chọn đáp án A Điều kiện: x  m Đặt t  log7  x  m   x  m  7t  x  7t  m 7 x  m  t 1 Ta hệ phương trình  t 7  m  x   Lấy 1 trừ   vế theo vế ta x  7t  t  x  x  x  7t  t  3 Xét hàm đặc trưng f  u   7u  u Ta có: f   u   7u ln   0; x  Vậy hàm số f  u  đồng biến Mà f  x   f  t   x  t , thay vào 1 ta có x  m  x  m  x  x Xét hàm số g  x   x  x với x  m Ta có g   x    x ln   x   ln   x   log7  ln  1 Bảng biến thiên:  log  ln   x g  x  + g  x  –  0,86   Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình cho có nghiệm m  0,856 Mặt khác m guyên m  25; 25 m24; 23; ; 1  nên có 24 giá trị m cần tìm Câu 48 Chọn đáp án C Chia khối đa diện ABCBC AS thành khối lăng trụ ABC.ABC khối chóp S.BCCB VABCSBC   VABC ABC   VS BCC B Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC là: VABC ABC   AA.S ABC  a a a3  4 Gọi M trung điểm BC Ta có: AM  BC    AM   BCC B  AM  BB Tam giác ABC  AM  a Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Thể tích khối chóp S.BCCB là: d  S ;  BCC B   d  A;  BCC B    SI  AI  d  S ;  BCC B    d  A;  BCC B    AM  VS BCC B  a 1 a a3 AM S BCC B  a  3 VABCSBC   VABC ABC   VS BCC B   a 3 a 3 5a 3   12 Câu 49 Chọn đáp án C Số phần tử không gian mẫu: n     63  216 Gọi A biến cố “tích số chấm ba lần gieo số không chia hết cho Trường hợp Số chấm ba lần gieo chữ số thuộc tập 1, 2, 4,5 + Cả ba lần số chấm khác có A43  24 khả + Có hai lần số chấm giống có C42 C32 khả + Cà ba lần số chấm giống có khả  Có 64 khả Trường hợp Số chấm ba lần gieo chữ số thuộc tập 1,3,5 + Cả ba lần số chấm khác có 3! khả + Có hai lần số chấm giống có C32 C32 khả + Cả ba lần số chấm giống có khả  Có 27 khả Tuy nhiên trường hợp bị trùng khả năng: + Ba lần số chấm giống số chấm có khả + Có hai lần số chấm giống có khả Do n  A  64  27      83 Vậy xác suất cần tìm là: P  A  n  A n    83 216 Câu 50 Chọn đáp án D Xét hàm g  x   f  x  có tập xác định D   g '  x    f  x    xf   x   x f   t  với t  x Dựa vào đồ thị: Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM t  1  x  1   x  1  f   t    t    x     x  2  x2  t   x   x2  t     x  2  f  t      1  t   1  x    1  x   x   x  1  x2  t  1 1  x        f  t     x       2  x  1 2  x  x  1  t     2  x   Bảng xét dấu g   x  : x –2  –1  2x – | – | – + | + | + f  t  + – + | + – + g   t   x f   t  – + – + – + Từ bảng xét dấu g   x  ta thấy hàm số y  g  x   f  x2  2 đồng biến khoảng  2; 1 ;  0;1  2;   nghịch biến khoảng  ; 2  ;  1;0  1;  Hàm số đạt cực đại x  1 ; cực tiểu x  2 x  Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack ... đáp án D 7 2 Áp dụng cơng thức nhị thức Niu-tơn, ta có  x     C7k x k   x  k 0   x Số hạng tổng quát C7k x 2k   7? ??k 7? ??k  x Facebook: Học VietJack  C7k 27 k x3k ? ?7 Youtube:... 10 Câu 47 Chọn đáp án A Điều kiện: x  m Đặt t  log7  x  m   x  m  7t  x  7t  m ? ?7 x  m  t 1 Ta hệ phương trình  t ? ?7  m  x   Lấy 1 trừ   vế theo vế ta x  7t  t ... nguyên dương thỏa mãn Cn2  nAn2  476 A 179 2x B – 179 2 C 179 2 D – 179 2x Câu 43 Cho mặt cầu tâm O, bán kính R Xét mặt phẳng  P  thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn  C  Hình nón