de thi thu thpt quoc gia mon toan 2

VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2020 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN THI SỐ Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn sau qua ba điểm A  3;4  , B 1;2  , C  5;  ? A  x  3   y    B  x  3   y  2  C  x  3   y  2  D x  y  x  y   2 2 2 Câu Một nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn từ học sinh tham gia văn nghệ cho ln có học sinh nam A 245 B 3480 C 336 D 251 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABCD là: A 9a 3 B a3 C 3a D a3 Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng   qua gốc tọa độ O  0;0;0  có vectơ pháp tuyến n   6;3; 2 phương trình   là: A 6 x  y  z  B x  y  z  C 6 x  y  z  D x  y  z  Câu Phương trình cos x  có số nghiệm đoạn  2 ;2  là: A B C D Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường trịn tâm I  3; 1 bán kính R  có phương trình là: A  x  3   y  1  B  x  3   y  1  C  x  3   y  1  D  x  3   y  1  2 2 2 2 Câu Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục đoạn  1;3 có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  1 x  B Hàm số đạt cực tiểu x  0, x  C Hàm số đạt cực tiểu x  , cực đại x  D Hàm số đạt cực tiểu x  , cực đại x  1 Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K  2;4;6  , gọi K ' hình chiếu vng góc K lên Oz, trung điểm I OK ' có tọa độ là: A I  0;0;3 B I 1;0;0  C I 1; 2;3 D I  0; 2;0  Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  x  là: A F  x   x3  x  B F  x   x3  x  C C F  x   x3  x2  5x  C D F  x   x3  x  C Câu 10 Tìm tập xác định hàm số y   x  1 4 1 A   ;  B  0;    2 C D  1 \  ;   2 Câu 11 Cho hình trụ có khoảng cách hai đáy 10, biết diện tích xung quanh hình trụ 80π Thể tích khối trụ là: A 160π B 100π C 64π D 144π Câu 12 Cho số phức z  1 2i Số phức liên hợp z là: A z  1  2i B z  1  2i C z   i D z   2i Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1; 4 , B 3;2  Phương trình tổng quát đường thẳng trung trực đoạn thẳng AB là: A 3x  y   B x  y   C 3x  y   D x  y   Câu 14 Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số liệt kê bốn đáp án A, B, C, D?  x 1  y' +  +  4 A y  x  3x  B y   x  x  Câu 15 Giới hạn xlim  2x 1 bao nhiêu? x2 B  A  3  y 0 4 C y  x  x  D y  x  x  C D  Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình 32 x1  27 là: A  ;   2  B  3;   C  ;   3 D  2;     x  x  12 Câu 17 Tìm tham số thực m để hàm số y  f  x    x   mx   x  4 liên tục điểm x  4 x0  4 A m  B m  Facebook: Học VietJack C m  D m  Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x 1 y z     x  2t d :  y   4t Khẳng định sau khẳng định đúng?  z   6t  A d1 cắt d B d1 song song với d C d1 trùng với d D d1 d chéo Câu 19 Cho phương trình 22 x  5.2 x   có hai nghiệm x1 ; x2 Tính P  x1.x2 B P  log A P  C P  log D P  log Câu 20 Tất giá trị thực tham số m để phương trình 25x  2.10 x  m2 x  có hai nghiệm trái dấu là:  1  m  A  m   m  1 B m  Câu 21 Cho hàm số y  D m  1 C  m  mx  4m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị xm nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D Câu 22 Nghiệm phương trình sin x cos x cos 2x  là: A k B k C k D k Câu 23 Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d có đồ thị hình bên Tất giá trị m để phương trình f  x   m   có nghiệm phân biệt là: A m  C m  1 B m  D m  Câu 24 Nguyên hàm f  x    ln x là: x ln x A F  x   ln ln x  C B F  x   ln x2 ln x  C C F  x   ln x  ln x  C D F  x   ln x ln x  C Câu 25 Cho hình nón  N  có thiết diện qua trục tam giác vuông cân, cạnh bên 2a Tính thể tích khối nón  N  theo a A 2 a 2 a B  a3 C D  a3 Câu 26 Cho khối trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác Mặt phẳng  A ' BC  tạo với đáy góc 30° tam giác A ' BC có diện tích 8a Tính thể tích V khối lăng trụ cho Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM A V  3a3 Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM C V  64 3a3 B V  3a3 D V  16 3a3 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I 1; 2; 1 cắt mặt phẳng  P  : x  y  z   theo đường trịn có bán kính có phương trình là: A  x  1   y  2   z  1  B  x  1   y  2   z  1  C  x  1   y  2   z  1  D  x  1   y  2   z  1  2 2 2 2 2 2 Câu 28 Cho tứ diện ABCD có AB  6, CD  Cắt tứ diện mặt phẳng song song với AB, CD để thiết diện thu hình thoi Cạnh hình thoi bằng: A 31 B 18 C 24 D 15 Câu 29 Một xe đua chạy 180 km/h Tay đua nhấn ga để đích kể từ xe chạy với gia tốc a  t   2t   m / s2  Hỏi sau s sau nhấn ga xe chạy với vận tốc km/h? A 200 B 243 C 288 D 300 Câu 30 Cho hai số phức z1   2i, z2  x   yi với  x, y   Tìm cặp  x; y  để z2  z1 A  x; y    4;6  B  x; y    5; 4  C  x; y    6; 4  Câu 31 Cho hàm số y  f  x  liên tục x  1 y' + y   D  x; y    6;  có bảng biến thiên sau: 0 +    Số nghiệm phương trình f  x    là: A B C D Câu 32 Tìm hệ số x khai triển 1  3x  biết An3  An2  100 2n A 61236 B 63216 Câu 33 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f     C 61326 D 66321 f '  x   x3  f  x   với x Giá trị f 1 bằng: A  35 B  79 20 C  D  71 20 Câu 34 Tổng tất nghiệm phương trình sin5x cos7x  cos 4x sin8x  0; 2  bằng: A 19 B 9 C 5π D 7π Câu 35 Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 16 x  2.12 x   m   x  có nghiệm dương? Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM A B C D Câu 36 Cho tứ diện OABC có OA  a, OB  2a, OC  3a đơi vng góc với O Lấy M trung điểm cạnh AC; N nằm cạnh CB cho CN  CB Tính theo a thể tích khối chóp OAMNB A 2a B a3 C 2a D a3 Câu 37 Cho hình nón đỉnh S, đáy hình trịn tâm O, bán kính R  3cm , góc đỉnh hình nón   120 Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác SAB, A, B thuộc đường trịn đáy Diện tích tam giác SAB bằng: A 3cm2 B 3cm2 D 3cm C 6cm Câu 38 Giả sử 1  x  x   a0  a1 x  a2 x   a2 n x n Đặt S  a0  a2  a4   a2 n , S n bằng: A 3n  B 3n C 3n  D 2n  Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho tám điểm A  2; 2;0 , B 3; 2;0 , C 3;3;0 , D 2;3;0  , M  2; 2;5 , N  3;3;5 , P  3;  2;5 ,Q   2;3;5 Hình đa diện tạo tám điểm cho có mặt đối xứng? A B C D Câu 40 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x  x  với x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x2  8x  m  có điểm cực trị? A 15 B 17 C 16 D 18 Câu 41 Có số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: z  10  2i  z   14i z   10i  ? A B C D Vô số 2 Câu 42 Cho hàm số f  x   x   m  1 x    m  x  m  Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị? A B C Câu 43 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm D Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ bên Đặt y  g  x   f  x   x2 Khẳng định sau đúng? A Hàm số y  g  x  đồng biến khoảng 1;  B Đồ thị hàm số y  g  x  có điểm cực trị C Hàm số y  g  x  đạt cực tiểu x  1 Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM D Hàm số y  g  x  đạt cực đại x  Câu 44 Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vng B có BC  a, AC  2a Tam giác SAB đều, hình chiếu S lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm AC Khoảng cách hai đường thẳng SA BC là: A a 66 11 B a 66 11 C a 66 D a 66 Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích 16 21 18 Biết tam giác ABC cân A, cạnh BC  K  ;  hình chiếu điểm B xuống  5 AC Tìm tọa độ điểm D biết điểm B thuộc đường thẳng  : x  y   đồng thời hoành độ điểm B, C số nguyên A D  5;  B D  7;6  C D  7; 6  D D  5; 2  Câu 46 Xét số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z   2i  Tính a  b z   2i  z   5i đạt giá trị nhỏ A  B  D  C Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 1;2  mặt cầu  S  : x2  y  z  Mặt phẳng qua M cắt  S  theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ có phương trình là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z  D x  y  z   Câu 48 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để chữ số số đơi khác phải có mặt chữ số A 125 B 150 C 189 1250 D 375 Câu 49 Cho số thực x, y với x  thỏa mãn 5x 3 y  5xy 1  x  y  1   5 xy 1  x 3 y  3y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T  x  y  Mệnh đề sau đúng? A m   0;1 B m  1;  C m   2;3 D m   1;0  Câu 50 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm dương 1; 2 thỏa mãn f 1  e xf '  x   x  1 f  x  x2 e x Tính f   A f    e2 B f    Facebook: Học VietJack e2 C f    e2 D f    e2 Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM ĐÁP ÁN B D C D D C C A C 10 D 11 A 12 D 13 B 14 D 15 C 16 D 17 C 18 B 19 B 20 A 21 D 22 C 23 C 24 D 25 B 26 A 27 B 28 C 29 C 30 D 31 A 32 A 33 C 34 D 35 B 36 C 37 A 38 A 39 B 40 A 41 C 42 B 43 D 44 B 45 B 46 D 47 B 48 B 49 A 50 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn đáp án B Giả sử đường tròn qua ba điểm A  3;4 , B 1;2 , C 5;2  có dạng: x  y  2ax  2by  c  , điều kiện a  b  c   A  C  6a  8b  c  25 a    Theo ta có:  B   C   2a  4b  c  5  b   10a  4b  c  29 c    C   C  ⇒ Đường trịn có tâm I  3;  , bán kính R  a  b2  c  32  22   Phương trình đường trịn là:  x  3   y  2  2 Câu Chọn đáp án D Chọn học sinh tham gia văn nghệ 13 học sinh tùy ý có C133 cách Chọn học sinh tham gia văn nghệ học sinh nữ có C73 cách Vậy chọn học sinh tham gia văn nghệ cho ln có học sinh nam có C133  C73  251 Câu Chọn đáp án C Gọi H trung điểm AB  SH   ABCD Diện tích hình vng ABCD là:  S ABCD  AB2  a   3a Do SAB tam giác nên: SH  AB 3 3a  a  2 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 3a 3a3 V  S ABCD SH  3a  3 2 Câu Chọn đáp án D Phương trình   qua gốc tọa độ O  0;0;0  có vectơ pháp tuyến n   6;3; 2  là:  x  0  3 y  0   z  0   x  y  z  Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Câu Chọn đáp án D Ta có: cos x   cos x    cos x   x  Vì x   2 ;2  nên ta có 2  Mặt khác k      k  x    k ;k  k  2    k  2 nên k nhận giá trị 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3 Vậy phương trình cho có nghiệm  2 ; 2  Câu Chọn đáp án C Đường tròn tâm I  a; b  bán kính R có phương trình dạng:  x  a    y  b   R2 2 Khi phương trình đường trịn tâm I  3; 1 bán kính R  là:  x  3   y  1  2 Câu Chọn đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số: Hàm số đạt cực đại x  giá trị cực đại yC§  Hàm số đạt cực tiểu x  giá trị cực tiểu yCT  2 Câu Chọn đáp án A Gọi I trung điểm OK ' Ta có: K '  0;0;6  hình chiếu vng góc K lên Oz  I  0;0;3 Câu Chọn đáp án C Ta có: F  x    f  x  dx    3x  2x  5 dx  x3  x  5x  C Câu 10 Chọn đáp án D  x   Do   4 số nguyên âm nên điều kiện xác định là: x     x   Vậy tập xác định D   1 \  ;   2 Câu 11 Chọn đáp án A Chiều cao h khoảng cách hai đáy h  10 Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq  2 rh  2 r.10  80  r  Thể tích khối trụ là: V   r h   42.10  160 Câu 12 Chọn đáp án D Số phức liên hợp z z   2i Câu 13 Chọn đáp án B Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Gọi M trung điểm AB  M  2; 1 Đường trung trực đoạn thẳng AB qua M nhận AB   2;6  làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:  x  2   y  1   x  y    x  y   Câu 14 Chọn đáp án D Dựa vào đáp án bảng biến thiên ta thấy hàm số có dạng y  ax  bx  c Ta có lim y    Hệ số a   Loại đáp án B x  Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm A  0; 3   c  3  Loại đáp án A Hàm số có điểm cực trị  ab   b  (Vì a  ) ⇒ Loại đáp án C, đáp án D thỏa mãn Câu 15 Chọn đáp án C 2x 1 x  Ta có: lim  lim x  x  x  1 x 2 Câu 16 Chọn đáp án D Ta có: 32 x 1  27  x    x  Vậy tập nghiệm bất phương trình là:  2;   Câu 17 Chọn đáp án C Tập xác định: D  f  x   lim Ta có: xlim 4 x 4  x  3 x    lim x   7 x  x  12  lim   x 4 x 4 x4 x4 Mặt khác: f  4  4m  f  x   f  4  Hàm số f  x  liên tục điểm x0  4 xlim 4  4m 1  7  m  Câu 18 Chọn đáp án B Đường thẳng d1 qua A 1;0;3 có vectơ phương ud  1; 2;3 Đường thẳng d qua B  0;1;  có vectơ phương ud   2; 4;6 Vectơ AB   1;1; 1 u d  2u d Ta thấy:  u d2  k AB  u d2 phương với vectơ u d , không phương với AB Vậy d1 song song d Câu 19 Chọn đáp án B Ta có: 22 x  5.2 x   Đặt x  t ta có phương trình t  5t   Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM  x1  t     x1 x2  log t   x2  log Câu 20 Chọn đáp án A 2x x 5 Chia hai vế phương trình cho ta được:       m2  (1) 2 2 x x Đặt t     phương trình (1) trở thành t  2t  m  (2) 2 Để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu x1   x2 phương trình (2) có hai nghiệm thỏa mãn  t1   t2 1  m   '   t  t  1  m  1 2     t t  m  m      t1  1  t2  1    m   Câu 21 Chọn đáp án D Tập xác định: D  \ m ; Ta có: y '  m  4m  x  m Hàm số nghịch biến khoảng xác định y '  0, x  D  m  4m    m  Mà m nên có giá trị thỏa mãn m  1; 2;3 Câu 22 Chọn đáp án C Ta có: sin x cos x cos x   sin x.cos x   sin x   sin x   x  k Câu 23 Chọn đáp án C  f  x  f  x   Hàm số y  f  x      f  x  f  x   Cách vẽ đồ thị hàm số y  f  x  sau:  Giữ nguyên đồ thị  C  phía trục Ox ứng với f  x   Bỏ phần đồ thị phía trục Ox  Lấy đối xứng phần bỏ qua Ox ứng với f  x   Hợp phần đồ thị đồ thị hàm số y  f  x  cần vẽ hình bên Ta có: f  x   m    f  x   m  (*) Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị y  f  x  với đường thẳng y  m  Dựa vào đồ thị để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm  m   m  phân biệt     m    m  1 Câu 24 Chọn đáp án D Ta có: F  x    d  x ln x   ln x dx    ln x ln x  C x ln x x ln x Câu 25 Chọn đáp án B Hình nón  N  có thiết diện qua trục tam giác SAB vng cân S hình vẽ bên Ta có: AB  SA  2a Bán kính đáy hình nón là: r  AO  Chiều cao hình nón: h  SO  AB a 2 AB a Khi thể tích khối nón cho là: 1 2 a V   r h   a a  3   Câu 26 Chọn đáp án A Gọi H trung điểm BC  AH BC Ta có: BC   AA ' H   BC  A ' H  Góc  A ' BC   ABC  A ' HA  30 Gọi: BC  2x Ta có: AH  BC x AA '  AH tan A ' HA  x 3.tan 30  x   A ' H  AA '2  AH  x  x SA ' BC  8a    2x 1 BC A ' H  8a  x.2 x  8a 2  x  4a  x  2a BC  4a     4a 3; AA '  x  2a 4  S ABC Vậy thể tích cần tìm: VABC A ' B 'C '  AA '.SABC  4a 3.2a  3a3 Câu 27 Chọn đáp án B Ta có: d  d  I ;  P    2.1    1  1 Facebook: Học VietJack  Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Bán kính mặt cầu là: R  d  r  12     Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:  x 1   y  2   z  1 2 9 Câu 28 Chọn đáp án C Giả sử mặt phẳng song song với AB CD cắt tứ diện ABCD theo thiết diện hình thoi MNIK hình vẽ  MK / / AB / / IN Khi ta có:  MN / / CD / / IK  MK  KI  Cách 1:  MK CK  MK AC  AK  AB  CA   AC  Ta có:   KI  AK  KI  AK  AC  CD AC  MK AK MK KI  1   1 AC  MK MK 24  1  MK   MK  24 Vậy hình thoi có cạnh 24 Cách 2:  MK CK   MK MK CK AK    Ta có:  AB AC  KI AK AB CD AC AC    CD AC  MK MK AK  KC MK AC 24       MK  AC 24 AC Câu 29 Chọn đáp án C Ta có: v  t    a  t  dt    2t  1 dt  t  t  C Mặt khác vận tốc ban đầu 180 km/h hay 50 m/s nên ta có v    50  C  50 Vậy v  t   t  t  50 Khi vận tốc vật sau giây v  5  80m / s hay 288 km/h Câu 30 Chọn đáp án D Ta có: z1   2i  z2  z1  x   yi  1  2i    x    yi   4i x   x    y  y  Câu 31 Chọn đáp án A Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Ta có: f  x     f  x   (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt  x y' 1 + 0  3 +   y2 y   Vậy phương trình (*) có nghiệm phân biệt Câu 32 Chọn đáp án A Ta có: An3  An2  100  n! n!   100  n  n  1 n    2n  n  1  100  n  3 !  n   !  n3  n  100   n  10 Ta có: 1  x   1  x    C10k  x  2n 10 k k 0 Hệ số x C105 35  61236 Câu 33 Chọn đáp án C Ta có: f '  x   x3  f  x   2 f ' x  f  x   f ' x  x3    f  x  2 dx   x3dx x4 1 15 15       5   f 1   f  x f   f 1 f 1 Câu 34 Chọn đáp án D 2 Ta có: sin x cos x  cos x sin x   sin12 x  sin x    sin12 x  sin x  k  x  sin x    sin x  sin x   2sin x cos x     (I ) cos x   x    k   2  Vì x   0;2  nên từ  I  suy x   ; 3 ; ; 4 5  3  ; ; ;  3 2  Vậy tổng tất nghiệm phương trình là:   2 4 5  3       7 3 2 Câu 35 Chọn đáp án B x x 4 Chia hai vế cho 9x  16x  2.12x   m   9x         m   3 3 Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM x x 4 Đặt t    hàm số f  x     đồng biến 3 3 với x   t   (*)  t  2t  m   có nghiệm t   m  t  2t  (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đường thẳng y  m với đồ thị hàm số g  t   t  2t  với t  Xét hàm số g  t   t  2t  với t  g '  t   2t   0; t  Bảng biến thiên: x g 't  g t    ym  Phương trình có nghiệm dương đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số g  t   t  2t  với t   m  Mà m   m  1;2 Câu 36 Chọn đáp án C Cách 1: Ta có: OA  OB    OA   OBC  OA  OC  Diện tích tam giác OBC vng O: 1 SOBC  OC.OB  3a.2a  3a 2 1 VOBC  OA.S OBC  OA.OB.OC  a S MNC CM CN 1     S MNC  S ABC S ABC CA CB 3  S AMNB  Ta có: S ABC VO AMNB VO ABC  VO AMNB d  O;  ABC   S AMNB   d  O;  ABC   S ABC 2a  VO ABC  3 Cách 2: Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Ta có: d  M ;  ABC   d  A;  ABC   Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM  MC 1 a   d  M ;  ABC    d  A;  ABC    AO  AC 2 2 SOMC CN 2    SOMC  SOCB  3a  2a SOCB CB 3 Thể tích khối chóp VM ONC  d  M ;  ABC   SONC  2a  a a3 Khi thể tích khối chóp O.AMNB là: VO AMNB  VOABC  VMOBC  a3  a 2a  3 Câu 37 Chọn đáp án A Góc đỉnh hình nón   120 góc tạo mặt phẳng qua trục SO  OSC  60 Khi cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác SAB nên mặt phẳng khơng chứa trục hình nón Xét tam giác vng SOC O: OC SO   tan OSC  tan 60 Xét tam giác vuông SOA O: SA  SO  OA2   3  32  Do tam giác SAB đều: S SAB  SA 2 3   3 (cm ) Câu 38 Chọn đáp án A Từ 1  x  x   a0  a1 x  a2 x   a2 n x n n Chọn x  ta  a0  a1   a2n (3) Chọn x  1 ta 3n  a0  a1  a2  a3   a2n1  a2n (4) 3n  Từ (3) (4) ta có: S  a0  a2  a4   a2 n  Câu 39 Chọn đáp án B Ta có: AB   5;0;0  , DC   5;0;0  nên AB  DC  ABCD hình bình hành   AB  AD  AB  AD  Vậy ABCD hình vuông  AB  AD   AB  AD  Mặt khác: AD   0;5;0    Tương tự, ta có MP  QN   5;0;0  ; MQ   0;5;0  nên MPNQ hình vng Mặt khác: AM   0;0;5  nên AM   ABCD  AM  AB  AD Vậy điểm tạo thành hình lập phương nên có mặt phẳng đối xứng Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Câu 40 Chọn đáp án A Đặt: g  x   f  x2  8x  m  Ta có f '  x    x  1  x  x   g '  x    x    x  x  m  1  x  x  m  x  x  m   x   2  x  x  m  1  g ' x     x  8x  m   x2  8x  m    1  2  3 Các phương trình (1), (2), (3) khơng có nghiệm chung Ta có:  x  x  m  1  với m  nên để g  x  có cực trị (2) (3) có hai nghiệm phân biệt khác  2/  16  m  m  16  /   3  16  m   m  18     m  16  f2  4  16  32  m  m  16  f  4  16  32  m   m  18  Vậy m nguyên dương m  16 nên có 15 giá trị m cần tìm Câu 41 Chọn đáp án C Đặt z  a  bi với a, b  Từ giả thiết z  10  2i  z  14i   a  10   b     a    b  14  Facebook: Học VietJack 2 Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM  24a  32b  96   a  b  Ta có: z   10i    a  1   b  10   2 4   25   b    b  20b  100  25 3  25 100 b  b  100   b  Suy a  Vậy có số phức thỏa mãn Câu 42 Chọn đáp án B Ta có: f '  x   3x   m  1 x   m Số điểm cực trị f  x  lần số điểm cực trị (dương) f  x  cộng với Hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị  Hàm số f  x  có hai cực trị dương   m  1    m         m  1  f '  x   có hai nghiệm dương phân biệt   S    0 P    5  m    1  57  m  Do m   m  Có giá trị nguyên tham số m Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Câu 43 Chọn đáp án D Ta có: g '  x   f '  x   x; g '  x    f '  x   x (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y  f '  x  đường thẳng y  x Dựa vào hình bên ta thấy giao điểm  1; 1; 1;1 ; 2;2   x  1  (*)   x   x  Bảng xét dấu g '  x  :  x 1 g ' x + +   Từ bảng xét dấu g '  x  ta thấy hàm số y  g  x   f  x   + x2 Đồng biến khoảng  ;1  2;   ; nghịch biến khoảng 1;  Hàm số đạt cực đại x  cực tiểu  m  Câu 44 Chọn đáp án B Gọi H trung điểm AC  SH  ABC  Kẻ tia Ax / / BC  BC / /  SAx  d  SA; BC   d  BC;  SAx    d  C;  SAx   d  C;  SAx   d  H ;  SAx    CA   d  C;  SAx    2d  H ;  SAx   HA Kẻ HI  Ax  I  Ax   HI  Ax    Ax   SHI  SH  Ax  Kẻ HK  SI  K  SI  HK  SI    HK   SAx   d  H ;  SAx    HK HK  Ax  Tam giác SAB SB  AB  AC  BC   2a   a2  a Tam giác ABC vuông B  BH  AC  a SH  SB  BH  a 3  a2  a Ta có: BH  HC  BC  a  BHC Vì Ax / / BC  IAH  ACB  60 Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Xét tam giác AIH vuông I : IH  AH sin IAH  a sin 60   SH HI Xét tam giác SHI vuông H: HK   d  SA; BC   2d  H ;  SAx    HK  SH  HI 2  a a a  a 2 a 3      a 66 11 2a 66 11 Câu 45 Chọn đáp án B Gọi H hình chiếu vng góc A BC Khi đó: AH  2S ABC S ABCD 16    BC BC  AC  AH  HC  42  22  BK  S ABC S ABCD 16    AC AC 5 Gọi B t ;3  t   t   Khi đó: BK  64  64  21    BK    t     t    5 5  5  t   5t  18t  13    13  B 1;  t   l   Phương trình đường thẳng AC qua K vng góc BK là: x  y  12  Gọi C  c;12  2c   AC c   Khi đó: CB  16   c  1  10  2c  2 c   16  5c  42c  85    17  C  5;  c   l   Vì H trung điểm BC nên H  3;  Phương trình đường thẳng AH qua H vng góc với BC là: x   Khi đó: A  AH  AC  A  3;6 Vì ABCD hình bình hành nên: AD  BC  D  7;6  Câu 46 Chọn đáp án D Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi với x, y  mặt phẳng tọa độ Oxy Ta có: z   2i    x  3   y  2  2  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  3;  bán kính R  Mặt khác: P  z   2i  z   5i Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM   x  1   y   2 2 Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM  x     y  5 2  MA  2MB với A  1;2 , B 2;5  Ta có: IA   R  IM 4 Chọn IK  IA   IK  IA  K  2;  Do đó: IA.IK  IM  IA IM  2 IM IK  IAM IMK đồng dạng  AM IM    AM  2MK MK IK Từ đó: P  MA  2MB   MK  MB   2BK Dấu “=” xảy M, K, B thẳng hàng M thuộc đoạn thẳng BK hay  yM  Phương trình đường thẳng BK qua B  2;5 K  2; 2 x  Tọa độ điểm M giao BK đường tròn nghiệm hệ phương trình:  x   2  x  3   y      x     y     M 2;  x  4      y          z  2 2 i  ab  2 2  4 Câu 47 Chọn đáp án B Mặt cầu có tâm O  0;0;0  , bán kính R  Gọi H hình chiếu O lên mặt phẳng  P  Bán kính đường trịn  C  : r  R  d  O;  P     OH Diện tích đường trịn  C  nhỏ r nhỏ  OH lớn Ta có: OH  OA  OH lớn H  A hay hình chiếu O lên mặt phẳng  P  điểm A Khi đó: Mặt phẳng  P  qua A 1; 1;  nhận OA  1; 1;2  làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng  P  là:  x  1   y  1   z     x  y  z   Câu 48 Chọn đáp án B Giả sử số chọn có dạng: a1a2 a6 Số phần tử S 9.105 Số phần tử không gian mẫu n     9.10 Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Gọi A biến cố “Chọn số có chữ số đơi khác phải có mặt chữ số 1” Ta có trường hợp sau Trường hợp 1: a1  Số cách chọn vị trí cho số cách Số cách chọn chữ số cịn lại A84 cách Vậy trường hợp có 1.5.A84 số Trường hợp 2: a1   a1 có cách chọn Số cách chọn vị trí cho hai chữ số 0; A52 Số cách chọn ba số lại A73 Vậy trường hợp có A52 A73 số Xác suất cần tìm là: PA  n  A n    A84  A52 A73  9.10 150 Câu 49 Chọn đáp án A Ta có: 5x 3 y  5xy 1  x  y  1   5 xy 1  x 3 y  3y  5x 3 y  5 x 3 y  x  y  5 xy 1  5xy 1  xy  Xét hàm số f  t   5t  5t  t Ta có f '  t   5t ln  5t ln   0, t  Do hàm số f  t  đồng biến Mà f  x  y   f   xy 1  x  y   xy 1  y 3  x    x 1  y  T  x  y 1  x  2 x  x2  2x  1  x3 x3 Xét hàm số g  x   Ta có g '  x   x 1 (do x  nên x   ) 3 x x2  x  với x  x3 x2  6x   x  3  0, x  3 Do đó: g  x   g    , x  hay x  y   , x  Vậy Tmin  m    0;1 Câu 50 Chọn đáp án C Đặt: g  x   xf  x   g '  x   xf '  x   f  x  Khi đó: xf '  x    x  1 f  x   3x 2e x  g  x   g '  x   3x 2e x  g  x  e x  g '  x  e x  3x Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM   g  x  e x  '  3x 2 Lấy tích phân cận từ đến vế ta được:    g  x  e  ' dx   3x dx x 1  g  x  e x   g   e2  g 1 e  1 e e Do f 1   g 1   g    g  2  f  2   2 e e Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack