Thông tin tài liệu
VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2020 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN THI SỐ Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ điểm M (3; 4) đến đường thẳng : 3x y là: A 12 C B 24 D 24 Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;3; 4), B(4; 3;3) Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB 11 C AB B AB D AB Câu 3: Cho khối trụ có hai đáy hai hình trịn (O) (O’), chiều cao R bán kính đáy R Một hình nón có đỉnh (O’) đáy hình trịn (O;R) Tỷ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón bằng: A B C D Câu 4: Cho F ( x) cos x sin x C nguyên hàm hàm số f ( x ) Tính f ( ) A f ( ) 3 C f ( ) 1 B f ( ) D f ( ) Câu 5: Tính số cách xếp sách Toán, sách Lý sách Hóa lên giá sách theo mơn B 15! 4! 3! A 5!.4!.3! C 5!.4!.3!.3! D 5.4.3 Câu 6: Tìm tập xác định D hàm số y tan x : A D \ k 2 | k 4 C D B D \ k | k 2 \ k | k 4 D D \ k 4 | k Câu 7: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x 2mx m có nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x12 x22 m A m C m B m m D m Câu 8: Tập xác định hàm số y x là: A 2; B 2; Facebook: Học VietJack C ; 2 D ; 2 2; Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Câu 9: Giới hạn xlim x3 3x bao nhiêu? B A C D Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1; 2;0 , B 3; 1;1 , C 1;1;1 Tính diện tích S tam giác ABC A S 1 B S C S D S Câu 11: Cho đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A y 3x x 1 B y x2 x2 C y x2 x 1 D y 2x 1 2x Câu 12: Phần ảo số phức z 3i là: A 3i B C −3 Câu 13: Cho hàm số y f ( x) xác định, liên tục D 3i có đồ thị đường cong hình vẽ Hàm số y f ( x) đạt cực đại điểm đây? A x 3 B x C x D x Câu 14: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a 3, A ' B 3a Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: 7a3 A 9a B C 6a Câu 15: Tìm tập xác định D hàm số y log x D a 3x A D ;1 2; B D 2; C D ;1 D D 1; Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 2;3 , B 4; 1 Phương trình đường trung trực đoạn AB là: A x y B x y C 3x y D x y Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B, AB BC a, BB ' a Tính góc đường thẳng A’B mặt phẳng (BCC’B’) A 45° B 30° Facebook: Học VietJack C 60° D 90° Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Câu 18: Cho hàm số y f ( x) liên tục thỏa mãn f (2) 16 f (2 x)dx Tích phân I xf '( x)dx bằng: A I 30 B I 28 C I 36 D I 16 Câu 19: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y m 1 x mx có ba điểm cực trị A m ; 1 0; B m 1;0 C m 1 0; D m ; 1 0; Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : x my z mặt phẳng (Q) : x y z Hai mặt phẳng (P) (Q) song song với giá trị m bao nhiêu? A m B m D m C m 30 Câu 21: Cho hàm số y ax3 bx cx d (a 0) có đồ thị hình bên Mệnh đề sau đúng? A a 0; b 0; c 0; d B a 0; b 0; c 0; d C a 0; b 0; c 0; d D a 0; b 0; c 0; d Câu 22: Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, có câu đại số câu hình học Thầy gọi bạn Nam lên bảng trả cách chọn lấy ngẫu nhiên câu 10 câu hỏi để trả lời Hỏi xác suất bạn Nam chọn có câu hình học bao nhiêu? A B 30 C D 29 30 Câu 23: Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính P A P B P 12 C P 1 z1 z2 D P Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho điểm I 1; 2;1 hai mặt phẳng ( P), (Q) có phương trình x 3z 0, y z Đường thẳng qua I song song với hai mặt phẳng ( P), (Q) có phương trình là: A x 1 y z 1 1 Facebook: Học VietJack B x 1 y z 1 5 Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM C Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM x 1 y z 1 D x 1 y z 1 2 Câu 25: Một miếng tơn hình chữ nhật có chiều dài 10,2 dm, chiều rộng 2π dm uốn lại thành mặt xung quanh thùng đựng nước có chiều cao 2π dm (như hình vẽ) Biết chỗ ghép cm Biết chỗ ghép cm Hỏi thùng đựng lít nước? A 50 lít B 100 lít C 20,4 lít D 20 lít Câu 26: Cho số thực dương a, b thỏa mãn log16 a log 20 b log 25 2a b a Tỉ số T b bao nhiêu? A T B T x3 3x Câu 27: Để hàm số y 4 x a A 4 C T x 1 x 1 B D T liên tục điểm x 1 giá trị a là: C −1 D −4 Câu 28: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số hàm số nào? A y log x B y 3x C y ln x D y e x Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh SA vng góc với đáy cạnh AC 2a Góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 30° Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a3 B 2a Câu 30: Nguyên hàm hàm số f ( x) sin x A f x dx sin x C f ( x) sin x C C Facebook: Học VietJack 2a C cos x sin x D a3 là: B f x dx sin x C D f x dx sin x C sin x Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Câu 31: Phương trình tan x cot x có tất nghiệm là: A x C x k k k 2 k B x D x Câu 32: Cho hàm số y f ( x) k k k k ax b có đồ thị hình bên cx d Tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x) m có nghiệm là: A m m C m B m D m Câu 33: Hình nón (N) có đỉnh S, tâm đường trịn đáy O, góc đỉnh 120° Một mặt phẳng qua S cắt hình nón (N) theo thiết diện tam giác vng SAB Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SO Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón (N) A S xq 36 3 B S xq 27 3 C S xq 18 3 D S xq 3 Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2i w z 1 i có mơđun lớn Số phức z có mơđun bằng: A B C D Câu 35: Cho số 1, 2, 3, 4, Lập số tự nhiên có chữ số đơi khác từ chữ số cho Tính tổng số lập A 12321 B 21312 C 12312 D 21321 Câu 36: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x mx x2 đồng biến x 1 khoảng 1; A m B m 5 C m D m 5 Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x y z 15 mặt cầu (S) : x y2 z y z 1 Khoảng cách nhỏ từ điểm thuộc mặt phẳng (P) đến điểm thuộc mặt cầu (S) là: A 3 B C D Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, mặt bên SAB tam giác vuông A, SA a 3, SB a Điểm M nằm đoạn AD cho AM 2MD Gọi (P) mặt phẳng qua M song song với (SAB) Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt phẳng (P)? Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM 5a A 18 Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM 5a B 4a C 4a D Câu 39: Một người vay ngân hàng 000 000 000 (một tỉ đồng) trả góp 60 tháng Biết lãi suất vay 0,6% / tháng không đổi suốt thời gian vay Hỏi người phải trả tháng số tiền khơng đổi để tốn hết khoản trả góp thời gian vay (làm trịn đến hàng nghìn)? A 13 813 000 (đồng) B 19 896 000 (đồng) C 13 896 000 (đồng) D 17 865 000 (đồng) Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt đáy Gọi M trung điểm BC Mặt phẳng (P) qua A vng góc với SM cắt SB, SC E, F Biết VS AEF VS ABC Tính thể tích V khối chóp S.ABC a3 A V a3 B V Câu 41: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f a3 D V 12 2a C V 2 f ' x x f x với giá trị x Giá trị f 1 bằng: A 35 36 B C 19 36 D Câu 42: Để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số (C ) : y 15 2x hai điểm phân x 1 biệt A, B cho AB giá trị dương m là: A −3 B C 10 D Câu 43: Một hình nón có đỉnh S có bán kính a 3, góc đỉnh 120° Thiết diện qua đỉnh hình nón tam giác Diện tích lớn Smax tam giác bao nhiêu? A Smax 8a2 B Smax 4a 2 D S max 16a C Smax 4a2 Câu 44: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi ln song song với đáy cắt cạnh bên SA, SB, SC , SD M , N , P, Q Gọi M ', N ', P ', Q ' hình chiếu vng góc M , N , P, Q lên mặt phẳng (ABCD) Tỉ số A SM để thể tích khối đa diện MNPQ.M’N’P’Q’ đạt giá trị lớn SA B C D Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2;1;1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M cắt ba tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C khác gốc O cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ A x y z Facebook: Học VietJack B x y z Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM C x y z D x y z Câu 46: Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ cố lập từ tập A 0;1; 2;3; ;9 Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số 7875 A 5000 B 15000 C 18 510 D Câu 47: Cho hàm số y f x xác định liên tục 3.10 Đồ thị hàm số f x hình bên Gọi m số nghiệm thực phương trình f f x Khẳng định sau đúng? A m B m C m D m Câu 48: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa e2 1 mãn f 1 f ' x dx x 1 e x f x dx Tính tích phân I f x dx 0 A I e B I e e C I Câu 49: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x , y D I e 1 log 11 x y y x Xét biểu thức P 16 yx2 x y 2 y Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn P Khi giá trị T 4m M bao nhiêu? A 16 B 18 C 17 D 19 Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M ; trung điểm 2 cạnh AB, điểm H 2;4 điểm I 1;1 chân đường cao kẻ từ B tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm C, biết A có tung độ âm A C 4;5 B C 5; Facebook: Học VietJack C C 4;1 D C 1;6 Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM ĐÁP ÁN D A D B C D A B A 10 C 11 D 12 C 13 C 14 B 15 A 16 C 17 B 18 B 19 D 20 B 21 B 22 A 23 A 24 C 25 A 26 C 27 A 28 C 29 B 30 C 31 B 32 C 33 C 34 B 35 B 36 D 37 A 38 A 39 B 40 B 41 B 42 C 43 A 44 A 45 D 46 B 47 B 48 B 49 A 50 D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn đáp án D Ta có d M , 3.3 4.4 4 2 24 Câu 2: Chọn đáp án A Ta có: AB 6; 6;7 AB AB 62 6 72 121 AB 11 Câu 3: Chọn đáp án D Diện tích xung quanh hình trụ là: S1 2 rh 2 R.R 2 R Đường sinh hình nón là: O ' A l h2 r R 3 R R Diện tích xung quanh hình nón là: S2 rl R.2R 2 R2 Tỉ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón là: S1 2 R S2 2 R Câu 4: Chọn đáp án B Ta có: f x F ' x f x 2sin x cos x Do đó: f Câu 5: Chọn đáp án C Các bước thực hiện: Bước 1: Chọn vị trí cho mơn học Có 3! Cách Bước 2: Xếp sách tốn vào có 5! cách Bước 3: Xếp sách lý vào có 4! cách Bước 4: Xếp sách hóa vào có 3! cách Vậy ta có 5!.4!.3!.3! Câu 6: Chọn đáp án D Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Hàm số xác định cos x x k x Tập xác định hàm số là: D \ k k k 4 | k Câu 7: Chọn đáp án A Phương trình: x 2mx m Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ' m2 m 0, với x x1 x2 2m x1 x2 m Khi đó, theo định lí Viét ta có: Ta có: x12 x22 x1 x2 2 x1 x2 4m2 2m m m Câu 8: Chọn đáp án B Vì lũy thừa khơng ngun nên hàm số xác định x 2 x Câu 9: Chọn đáp án A x 1 Ta có xlim x3 3x xlim x 2 x3 2018 Do xlim x lim 1 x x x Câu 10: Chọn đáp án C AB 2; 3;1 Ta có: AC 0; 1;1 Do đó: S AB; AC 2; 2; 2 1 AB; AC 2 2 2 2 2 Câu 11: Chọn đáp án D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x a Loại đáp án A (Vì tiệm cận đứng x 1 ) Loại đáp án B (Vì tiệm cận đứng x 2) Đồ thị hàm số đồ thị hàm nghịch biến Nên ta loại đáp án C (Vì y ' x 1 0) Đáp án đáp án D thỏa mãn y ' 2x 2 Câu 12: Chọn đáp án C Phần ảo số phức z 3i −3 Câu 13: Chọn đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số: Hàm số đạt cực đại x với giá trị cực đại yCD Hàm số đạt cực tiểu x với giá trị cực tiểu yCT 3 Câu 14: Chọn đáp án B Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Diện tích tam giác ABC là: S ABC AB a 3 3a 4 Ta có: AA ' A ' B AB 3a a a 2 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: VABC A ' B 'C ' AA '.S ABC a 3a 9a 4 Câu 15: Chọn đáp án A x x Điều kiện xác định: x 3x Vậy tập xác định hàm số D ;1 2; Câu 16: Chọn đáp án C Gọi M trung điểm AB M 1;1 Phương trình đường trung trực đoạn AB qua M 1;1 nhận AB 6; 4 vectơ pháp tuyến có dạng: x 1 y 1 3x y Câu 17: Chọn đáp án B Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ nên BB ' A ' B ' C ' BB ' A ' B ' mà AB BC A ' B ' B ' C ' A ' B ' BCC ' B ' Do góc A’B với mặt phẳng (BCC’B’) A ' BB ' Xét tam giác A’B’B vuông B’: tan A ' BB ' A' B ' a A ' B; BCC ' B ' 30 BB ' a 3 Câu 18: Chọn đáp án B Xét: f 2x dx dt Đổi cận: x t 0; x t Đặt t x dt 2dx dx Khi đó: 2 f x dx f t f t dt f x dx 20 0 Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Xét: I xf ' x dx u x Đặt: du dx dv f ' x dx v f x 2 2 0 Khi đó: I x f ' x dx xf x f x dx f f x dx 2.16 28 0 Câu 19: Chọn đáp án D Để đồ thị hàm số y ax bx c có ba điểm cực trị m ab m 1 m m 1 m ; 1 0; Câu 20: Chọn đáp án B Để mặt phẳng (P) // (Q): m 1 m m 4 2 Câu 21: Chọn đáp án B Ta có lim y Hệ số a x Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ O 0;0 Hệ số d Gọi x1 ; x2 hoành độ điểm cực trị x1; x2 nghiệm phương trình y ' 3ax 2bx c Dựa vào đồ thị x1 0; x2 x1 x2 Mặt khác x1 x2 c c (Vì a 0) 3a 2b b (Vì a 0) 3a Câu 22: Chọn đáp án A Chọn ngẫu nhiên câu hỏi 10 câu hỏi số phần tử khơng gian mẫu: n C103 Gọi A: “Chọn có câu hình học” Suy A : “Khơng chọn câu hình” có n A C63 C63 P A P A C10 Câu 23: Chọn đáp án A Cách 1: z1 Ta có: z z z2 23 i 1 P z1 z2 23 i Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Cách 2: z1 z2 z1 z2 Ứng dụng định lý Vi-et: P 1 z1 z2 z1 z2 z1 z2 Câu 24: Chọn đáp án C Gọi u vectơ phương d Ta có u n( P ) 1;0; 3 u n( P ) n( Q ) 6;1; u n( Q ) 0; 2; 1 Phương trình đường thẳng qua I 1; 2;1 có vectơ phương u 6;1; là: d: x 1 y z 1 Câu 25: Chọn đáp án A Vì chỗ ghép cm nên chu vi đáy thùng 10, 0, 10 (dm) Gọi r (dm) bán kính đáy, ta có 2 r 10 r (dm) Thể tích thùng: V r h 2 50 dm3 Vậy thùng được 50 lít nước Câu 26: Chọn đáp án C a 16t 2a b t b 20t Đặt log16 a log 20 b log 25 2a b 25t 2.16t 20t 25t 2.16t 20t 3.25t t 2t t 5 4 4 t Chia hai vế cho 25 (*) t 5 5 1 (loai ) t a 16t Ta lại có: t b 20 Câu 27: Chọn đáp án A Ta có lim f x lim x 3x lim f x lim x a a x 1 x 1 x 1 x 1 Mặt khác: f 1 Hàm số cho liên tục x 1 lim f x lim f x f 1 x 1 x 1 a a Câu 28: Chọn đáp án C Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Đồ thị hàm số qua điểm A 1;0 Loại đáp án B, D Đồ thị hàm số dạng y log a x hàm số đồng biến Loại đáp án A Với đáp án C: y ln x log e x a e nên a Câu 29: Chọn đáp án B Ta có: SCD ABCD CD CD AD CD SAD CD SD CD SA SCD ; ABCD AD; SD SDA 30 Ta có: AC AD AD AC 2a a 2 Xét tam giác SDA vuông A: SA AD.tan SDA a 2.tan 30 a Diện tích hình vng ABCD là: S ABCD AD 2a a 2a 2a 3 Thể tích khối chóp S.ABCD là: VS ABCD SA.S ABCD Câu 30: Chọn đáp án C Ta có: f x dx cos x sin x dx d sin x sin x C sin x Câu 31: Chọn đáp án B sin x sin x x k cos x Điều kiện: x k tan x x k Ta có: tan x cot x tan x tan x 1 x k Kết hợp điều kiện phương trình có nghiệm: x k k k Câu 32: Chọn đáp án C f x f x f x f x Hàm số y f x Cách vẽ đồ thị hàm số y f x sau: Giữ nguyên đồ thị (C) phía trục Ox ứng với f x Bỏ phần đồ thị phía trục Ox Lấy đối xứng phần bỏ qua Ox ứng với f x Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Hợp phần đồ thị đồ thị hàm số y f x cần vẽ hình bên Ta có: f x m (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị y f x với đường thẳng y m Dựa vào đồ thị để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x điểm m m m m Câu 33: Chọn đáp án C Ta có: Kẻ OH AB d AB; SO OH Tam giác SAB vng cân S Gọi r bán kính đường trịn đáy hình nón Đường sinh l SB BH OB sin OSB r 2r l sin 60 AB SB r 2 Xét tam giác OBH vuông H 6r r Ta có: OH BH OB r 3 3l 2 2r 6 Diện tích xung quanh Sxq hình nón (N) là: S xq r.l 3.6 18 Câu 34: Chọn đáp án B Gọi z x yi x, y Ta có z 1 2i x 1 y i x 1 y x 1 y 2 Tập hợp điểm M x; y biểu diễn số phức z thuộc đường tròn (C) tâm I 1; 2 bán kính R M x; y (C ) biểu diễn cho số phức z: z i x 1 y 1 i x 1 y 1 2 MN Dễ thấy O (C ), N 1; 1 ( C) Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Suy z i đạt giá trị lớn MN lớn Mà M , N (C ) nên MN lớn M 3; 3 z 3i z 32 3 2 Câu 35: Chọn đáp án B Mỗi số tự nhiên có chữ số đơi khác từ chữ số 1, 2, 3, 4, có A53 60 số Do vai trị số 1, 2, 3, 4, nhau, nên số lần xuất chữ số chữ số hàng (hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm) 60:5 12 lần Vậy tổng chữ số lập là: S 12 1 100 10 1 21312 Câu 36: Chọn đáp án D Hàm số cho xác định liên tục 1; Ta có: y ' x m x 1 Hàm số cho đồng biến 1; y ' 0, x 1; 2x m x 1 0, x 1; m x m f x với f x x 1; Xét hàm số: f x 2x x 1 x 1 x 1 , x 1; khoảng 1; x 1 1 ; f ' x x x x f ' x 3 x 1 x 1 Bảng biến thiên: x f ' x f x + f x Vậy m m 5 Dựa vào bảng biến thiên 1; Câu 37: Chọn đáp án A Mặt cầu tâm I 0;1;1 , bán kính R Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là: Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM 15 d I ; P 22 22 2 R Nên mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu Khoảng cách nhỏ từ điểm thuộc mặt phẳng điểm thuộc mặt cầu d M ; P d I ; P R 3 3 2 Câu 38: Chọn đáp án A ( P) / / (SAB) ( P) ( ABCD) MN M AD, M ( P) ( P) ( SCD) PQ Ta có: MN / / PQ / / AB (1) ( P) / /( SAB) ( P) ( SAD) MQ MQ / / SA M AD, M ( P) ( P) ( SBC ) NP NP / / SB Mà tam giác SAB vuông A nên SA AB MN MQ (2) Từ (1) (2) suy (P) cắt hình chóp theo thiết diện hình thang MNPQ vuông M Q Mặt khác MQ / / SA MQ DM DQ , SA DA DS a DQ MQ SA 3 DS PQ / / CD PQ SQ 2a PQ AB , với AB SB SA2 a CD SD 3 a 2a 5a a 18 Khi S ABCD MQ PQ MN Câu 39: Chọn đáp án B A 1 r r n Áp dụng công thức tính số tiền trả góp hàng tháng: X 1 r n 1 X số tiền trả góp hàng tháng; A số tiền vay r lãi suất kỳ, n kỳ hạn Số tiền phải trả 1.000.000.000 1 0, 6% 0, 6% tháng là: 60 X 1 0, 6% 60 1 19.896.000 Câu 40: Chọn đáp án B Ta có BC SM Gọi H hình chiếu vng góc A Do FE P SBC FE SM SM FE / / BC FE qua H Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM VS AEF SE SF SH VS ABC SB SC SM SH Vậy H trung điểm cạnh SM SM Mà AH SM SAM vuông cân A SA AM a a a a3 Khi đó: VS ABC SA.S ABC Câu 41: Chọn đáp án B Ta có: f ' x x f x f x f x f ' x 2 2x f x 2 dx xdx 2 1 x2 3 f 1 f x f f 1 f 1 Câu 42: Chọn đáp án C Điều kiện D \ 1 Phương trình hồnh độ giao điểm d (C ) là: 2x x m x mx m x 1 x 1 (*) Để d cắt (C) điểm phân biệt A, B (*) có nghiệm phân biệt khác −1 m m2 8m 16 4 f 1 m Kết hợp với m m m x1 x2 Gọi A x1;2x1 m , B x ;2x m Theo Vi-et ta có: m x x 2 AB x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 2 m 10 m 8m 20 m 10 m 2 Câu 43: Chọn đáp án A Cách 1: Gọi thiết diện hình chóp SABC , I trung điểm BC Ta có: SO OB tan OSB 2a 2a tan 60 Đặt: OI x x Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM IB OB OI 2a SI SO OI 2a SSCD CB.SI SI IC 2 x 12a x x 4a x 4a x 12a x x 8a x 48a Xét hàm số f x x 8a x 48a với x 2a x x 2a Ta có: f ' x 4 x3 16a x 4 x x 4a ; f ' x Bảng biến thiên: x 2a 2a f ' x + f x 64a 48a Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy max f x 64a Smax f x 8a Cách 2: Gọi thiết diện hình chóp SBC Vì SOB vng O, có OB r 2a 3, OSB 60 nên l SB 2 r sin BSO 2a 4a sin 60 Khi đó: SSCD SB.SC sin BSC SB.SC 4a.4a 8a (vì sin BSC 1) Vậy diện tích lớn Smax thiết diện 8a BSC 90 Câu 44: Chọn đáp án A SM k với k 0;1 SA MN SM k MN k AB Ta có: MN / / AB nên AB SA MQ / / AD Tương tự: nên MQ SM k MQ k AD AD SA Đặt: Kẻ đường cao SH hình chóp S.ABCD Ta có: MM '/ / SH nên MM ' AM SH SA SA SM SM 1 k MM ' 1 k SH SA SA Ta có: VMNPQ.M ' N ' P 'Q ' MN.MQ.MM ' AB AD.SH k 1 k Mặt khác: VS ABCD SH AB AD VMNPQ.M ' N ' P 'Q ' 3.VS ABCD k 1 k Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Thể tích khối chóp khơng đổi nên VMNPQ.M ' N ' P 'Q ' đạt giá trị lớn k 1 k lớn 1 k k.k 2k k k 2 27 SM Dấu “=” xảy khi: 1 k k k k SA Ta có: k 1 k Câu 45: Chọn đáp án D Gọi A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c Do A, B, C thuộc ba tia Ox, Oy, Oz nên a, b, c (P) theo đoạn chắn có dạng x y z 1 Do M 2;1;1 ( P) a b c a b c 1 1 , , ta có 3 abc 54 a b c a b c abc abc 1 a Dấu xảy a b c b c Áp dụng Cauchy cho số dương VOABC x y z Vậy ( P) : x y z Câu 46: Chọn đáp án B Số phần tử không gian mẫu số cách lập số có chữ số từ tập A có n 9.105 Gọi B biến cố chọn số tự nhiên có tích chữ số 7875 32.53.7 Chọn vị trí xếp số có C62 cách Chọn vị trí xếp số có C43 cách Cịn lại vị trí xếp số có cách Khi ta có n B C62 C43 60 Suy xác suất P B 60 9.10 15000 Câu 47: Chọn đáp án B Đặt t f x f f x f t f x 2 t 2 Dựa vào đồ thị f t t f x f x 1 t Trường hợp 1: Dựa vào đồ thị: Phương trình f x 2 x 1 I Trường hợp 2: Dựa vào đồ thị: x 2 Phương trình f x x ( II ) x Trường hợp 3: Dựa vào đồ thị: x a 2 x b Phương trình f x Facebook: Học VietJack ( III ) Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Từ (I); (II); (III) phương trình f f x có nghiệm Câu 48: Chọn đáp án B Xét: A x 1 e x f x dx u f x Đặt: du f ' x dx x dv x e dx v xe x 1 0 Khi đó: A xe x f x 10 xe x f ' x dx xe x f ' x dx xe x f ' x dx e2 1 e 1 Mặt khác: x 2e2 x dx e2 x x x 1 2 4 1 0 Ta có: f ' x dx 2 xe x f ' x dx x 2e2 x dx f ' x xe x dx 2 Suy f ' x xe x 0, x 0;1 (do f ' x xe x 0, x 0;1 ) f ' x xe x f x 1 x e x C Do f x 1 x e x C nên f x 1 x e x 1 0 Vậy I f x dx 1 x e x dx x e x e Câu 49: Chọn đáp án A Ta có log 11 x y y x x y log 11 x y Đặt t x y, t 11 Phương trình trở thành: 2t log 11 t (1) Xét hàm số f x 2t log 11 t khoảng 0;11 Ta có y ' 0, t 0;11 11 t ln10 Hàm số f t đồng biến Mà f 1 f t f 1 t x y x y Khi 1 y P 16 y 1 y y y y y y Xét hàm số g y y y y 0; 2 1 Ta có g ' y 12 y 10 y 0, y 0; 2 1 Vậy hàm số g y đồng biến đoạn 0; 2 g y g 3, max g y g 1 Suy m 3, M Do đó, 1 0; 0; Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Vậy T 4.3 16 Câu 50: Chọn đáp án D Đường thẳng AB qua M nhận MI ; 7; 1 làm vectơ pháp tuyến có 2 2 phương trình là: x y x y 33 2 2 33 Gọi A t ;7t 33 AB t Do tam giác ABH vuông H nên AM MH 2 63 9 AM MH t 7t 2 2 2 t 4 (l ) t 9t 20 A 5; 2 t 5 2 Phương trình đường thẳng AC qua A 5; 2 H 2; là: x y Gọi C c;2m AC c Ta có: IC IA IC IA2 c 1 2c 42 32 c2 6c 2 c 1 C 1;6 c 5 (l ) Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack
Ngày đăng: 14/12/2022, 22:54
Xem thêm:
