de thi thu thpt quoc gia mon toan truong thpt thong nhat binh phuoc nam 2015 lan 2

VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 (Lần 2) TỔ: TOÁN – TIN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y  2x 1 x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: 3x – y + = Câu (1,0 điểm) a) Cho góc  thỏa mãn:  tan      cos    Tính P =  tan  b) Cho số phức z thõa: z  3(1  i ) z   9i Tìm phần thực, phần ảo, mô đun z Câu (0, điểm) Giải phương trình: log4 ( x  3)  log4 ( x  1)   log4  x  x  1  y  2 y  x   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  (x, y  )  x  y  x  y   sin x dx  cos x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có SC  ( ABCD), đáy ABCD hình thoi có cạnh a  ABC  1200 Biết góc hai mặt phẳng (SAB) ( ABCD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA, BD Câu (1, điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC : x  y  31  0, hai đỉnh B, D thuộc đường thẳng d1 : x  y   , d : x  y   Tìm tọa độ đỉnh hình thoi biết diện tích hình thoi 75 đỉnh A có hồnh độ âm Câu (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  z   đường thẳng: d: x  y 1 z 1 Tìm giao điểm I d (P) Viết phương trình mặt cầu tâm I   1 3 qua A(-1;2;3) Câu (0,5 điểm) Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi lấy đủ màu Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: P  a  ab  abc abc -Hết VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Câu Ý Đáp án Hàm số y  Điểm 2x 1 x 1  TXĐ: D   \ 1  Sự biến thiên hàm số: + Các giới hạn tiệm cận lim y  ; lim  y    Đường thẳng x  1 tiệm cận đứng x ( 1)  0,25 x ( 1) lim y   Đường thẳng y  tiệm cận ngang x  + Đạo hàm: y '    x  D  ( x  1) 0,25 + Bảng biến thiên: a x  y’ 1 + + + + y 0,25  Hàm số đồng biến khoảng (; 1) (1; ) Hàm số cực trị  Đồ thị: Tự vẽ đồ thị b 0,25 Gọi M(x0; y0) tiếp điểm , theo giả thiết ta có:  x0  1  x 0 3   x0  2 0,5 Với x0 = , y0 = -1 suy pttt là: y = 3x -1 Với x0 = -2 , y0 = suy pttt là: y = 3x + 11 Ta có: sin    cos   Do a   sin    25     nên sin    sin   tan   0,5 3 24 suy ra: P = 0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Gọi số phức cần tìm: z = a + bi (a , b  R) , theo giả thiết ta có: b   a    a  3b  2(a +bi) + 3(1- i)(a – bi) = – 9i    3a  b  9 b  3  Suy : z = 7 3 58 , mô đun z   i Phần thực , phần ảo 2 2 0,25 0,25 Đk: x > Phương trình cho tương đương: log x3 x3  log 24  2 x 1 x 1 0,25  x  (thỏa mãn đk) Vậy phương trình có nghiệm: x = 0,25  x  x  1  y  2 y  x   (1) Hệ phương trình  (2)  x  y  x  y  x  y  Điều kiện:  x  y  Với điều kiện (1) 3x2 7xy + 2y2 + x 2y = (3xy)(x2y) +(x2y) = 0,25 (x2y)(3xy +1) = x  2y   3 x  y   + x2y = x = 2y (2): y  y  y = 0,25 y =  x = (tmđk) + 3x y + 1= y = 3x+1 (2) trở thành: 7x 1  7x   11  1    x   17 x   7   x 17 25  49 x  21x   11  x x    25 x 17 76 (tmđk) y 25 25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí  17 76  Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (x;y) = (2;1) (x;y) =  ;   25 25  0,25 Đặt t   cos x  dt   sin xdx x   t  2; x   0,5  t 1 1 Khi I   ( dt )   dt t t 0,25 0,25 =  ln t )  ln S I D C O A a B K Kẻ SK  AB (K  AB )  CK  AB (định lí đường vng góc) Khi góc hai mặt phẳng (SAB) ( ABCD) góc SK CK  nhọn nên SKC   450 Do SKC    600 ABC  1200  CBK 0,25 3a Trong tam giác vuông CBK : CK  CB sin 600  Tam giác SCK vuông cân C nên SC  Ta có S ABCD  AB.BC sin1200  3a 3a 2 3a Do VS ABCD  S ABCD SC  (đvtt) 0,25 Gọi O  AC  BD  BD  AC Ta có   BD  ( SAC ) O  BD  SC Kẻ OI  SA (I  SA)  OI đoạn vng góc chung SA BD 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Dùng hai tam giác đồng dạng AOI ASC suy OI  Vậy d ( SA, BD)  5a 10 0,25 5a 10 Áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có: a  4b a  4b  16c a  ab  abc  a    (a  b  c) 2 0,25 Đẳng thức xảy a  4b  16c Suy P  3 Đặt t  a  b  c, t   2(a  b  c) abc Khi ta có P  3  2t t Xét hàm số f (t )  f ' (t )  0,25 3 với t   2t t 3 3  ; f ' (t )      t 1 2t t 2t 2t t 2t Bảng biến thiên: t 10  f ' (t ) f (t ) Do f (t )   0,25 3 t  Suy P   2 Vậy GTNN P  a +   t 0  a  b  c   a  4b  16c 16 , b , c 21 21 21 0,25 B  d1  B (b;8  b), D  d  (2d  3; d )  Khi BD  (b  2d  3; b  d  8) trung điểm BD  b  2d  b  d   I ;  2   0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Theo tính chất hình thoi ta có :    BD  AC 8b  13d  13  b  u AC BD       I  AC  I  AC 6b  9d   d  0,25 Suy B (0;8); D(1;1)  9 Khi I   ;  ; A  AC  A(7 a  31; a )  2 S ABCD  2S 15 AC.BD  AC  ABCD  15  IA  BD 2 0,25  a   A(10;3) (ktm) 63   9 225 9     7 a     a     a       0,25   2 2    a   A(11;6) Suy C (10;3) x  2t  Ptts d:  y   t  z   3t  0,25 Ta có: I  d  I (2  t ;1  t ;1  3t ) , I  ( P )nên 2+t + 1- t -1 +3t +1 =  3t    t  1 Với t = -1 suy I (1 ; ; 4) 0,25  Ta có: IA  (2;0  1)  IA  0,25 Theo giả thiết bán kính: R = IA suy R = Vậy pt mặt cầu:  x  1   y     z  3  2 Tổng số viên bi hộp 24 Gọi  không gian mẫu Lấy ngẫu nhiên viên hộp ta có C244 cách lấy hay n(  )= C244 Gọi A biến cố lấy viên bi có đủ màu Ta có trường hợp sau: +) bi đỏ, bi vàng bi xanh: có C102 C81C61  2160 cách 0,25 0,25 +) bi đỏ, bi vàng bi xanh: có C101 C82C61  1680 cách +) bi đỏ, bi vàng bi xanh: có C101 C81C62  1200 cách Do đó, n(A)=5040 n( A) 5040 Vậy, xác suất biến cố A P ( A)   n() 10626 0,25 ... (1) 3x2 7xy + 2y2 + x 2y = (3xy)(x2y) +(x2y) = 0 ,25 (x2y)(3xy +1) = x  2y   3 x  y   + x2y = x = 2y (2) : y  y  y = 0 ,25 y =  x = (tmđk) + 3x y + 1= y = 3x+1 (2) trở... t 1 2t t 2t 2t t 2t Bảng biến thi n: t 10  f ' (t ) f (t ) Do f (t )   0 ,25 3 t  Suy P   2 Vậy GTNN P  a +   t 0  a  b  c   a  4b  16c 16 , b , c 21 21 21 0 ,25 B... x 17 25  49 x  21 x   11  x x    25 x 17 76 (tmđk) y 25 25 0 ,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí  17 76  Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (x;y) = (2; 1) (x;y)