de thi thu vao lop 10 mon toan truong thpt le quy don hai phong nam 2016 2017

SỞ GD&ĐT Hải Phòng ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016 - 2017 Trường THPT Lê Qúy Đôn MƠN: TỐN (Đề gồm 02 trang) (Thời gian làm 120 phút không kể phát đề) Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn chữ đứng trước câu trả lời Câu Biểu thức  2x xác định B x   A x  2 C x   1 D x  x  y  Câu Hệ phương trình  có nghiệm (x;y) 7 x  y  A  1;  B 1;  C  3;  D 1; 2  Câu Phương trình x  x  m  có hai nghiệm phân biệt A m  B m  C m  D m  Câu Hàm số sau đồng biến  A y  B y  x   2x  D y  C y  2  x Câu Hình Người ta đo đoạn CG =2,5m; BC =2m; CH = 4m, A CG song song với AH Chiều cao AH tường A 9,5m B 8,5m C 10m D 7,5m G B C H Hình Câu Hình Cho đường tròn tâm O bán kính OA, OB tạo với B góc nhọn 30 chắn cung nhỏ  AB có độ dài l  2 cm Bán kính đường o 30 O A tròn A 2cm B 12cm C 4cm D  cm Hình Câu Hình Cho đường tròn (O) đường kính AB tâm O Lấy điểm C   70o Góc nhọn COA  có số đo đường tròn cho góc nội tiếp CAB A 40 o B 20 C 10o C A 700 O B o D 70o Hình Câu Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao AA’ = 12cm, đáy ABCD hình thang cân đáy nhỏ AB = 6cm, đáy lớn DC = 8cm, góc đáy  ADC  60o Thể tích hình lăng trụ A 132cm3 B 168 3cm3 C 84 3cm3 D 132 3cm3 Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Câu (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức : a A  52 52  52 52 b B   15 12  20   2016 Tìm giá trị tham số m để ba đường thẳng y  x  1; y  x  2; y  2016mx  2015 đồng quy điểm Câu (2,5 điểm) Giải bất phương trình x   x  1 x    x2 2 Cho phương trình x  5mx   a Giải phương trình với m = b Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn  2; 2 Nhân dịp Tết Trung thu, nhóm gồm số học sinh lớp 10A lớp 10B làm 54 đèn ông để tặng cho em nhỏ làng trẻ mồ cơi Hoa Phượng Tính xem bạn lớp làm đèn ông sao, biết tăng số học sinh lớp 10A tham gia lên lần đồng thời giảm phần số học sinh lớp 10B tham gia số đèn ông làm 98 Thời gian làm đèn ông không thay đổi, số đèn ông học sinh lớp làm Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC tù C nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M trung điểm  D, cung lớn BC  E Hình chiếu E lên AB F BC, đường thẳng OM cắt cung nhỏ BC a Gọi H hình chiếu B lên AE Chứng minh năm điểm E, H, F, M, B thuộc đường tròn b Gọi N trung điểm AC, K giao điểm AE MN Chứng minh MF / / AD từ suy KF  ED c Đường thẳng MF cắt AC Q, đường thẳng EC cắt AD, AB I P Chứng minh  AQE tam giác vuông IE PE 2 IC PC Câu (1,0 điểm) a Cho a, b, c ba số dương Chứng minh b Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a2 3b  c a   3b  c 16 1    2016 Chứng minh a b c bc ca ab    504 a  3b  c  b  3c  a  c  3a  b  Họ tên thí sinh……………………………………Số báo danh……………Số phòng thi…… Thí sinh khơng đem tài liệu, máy tính Casio có chức văn thẻ nhớ vào phòng thi Cán coi thi khơng giải thích thêm Câu Đáp án C HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM (Phần gồm trang) Phần I: Trắc nghiệm B D D D B A C Phần II: Tự luận 8,0 điểm (Học sinh làm theo cách khác mà cho điểm tối đa) Câu Câu 1,5 điểm Hướng dẫn chấm Phần 1a 0,5 điểm…………… A    52  52  Điểm 0,25 54 A      18 Phần 1b 0,5 điểm……………  15  B   2016  4 0,25  5  2  3  2016 5 3 3  2016  2016 Phần 0,5 điểm……………… Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường thẳng y  x  1; y  3x  x   x   x   y  Giao điểm G(1;1) Ba đường thẳng đồng quy G thuộc đường thảng y  2016mx  2015   2016m  2015  m  Phần 0,5 điểm……………… x   x  1 x    x   x  2  x  Phần 2a 0,5 điểm…………… Với m = ta phương trình x  x   Do a  b  c   (5)   (hoặc tính   ) Phương rình có nghiệm phân biệt x1  1, x2  Chú ý: Nếu học sinh viết kết cho 0,25 Phần 2b 0,5 điểm…………… Tính   25m  16 4 Phương trình có nghiệm     25m  16  m  m   5 Khi x1 x2   x1 x2   x1 x2  nên hai giá trị x1 , x2 0,25 0,25 B Câu 2,5 điểm nhỏ suy phương trình có nghiệm thuộc  2; 2 4 Vậy m  m   5 Phần 1,0 điểm……………… Gọi số đèn ông học sinh lớp 10A làm x, số đèn ông học sinh lớp 10B làm y, điều kiện  x, y  54 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  x  y  54  Theo điều kiện đề ta có hệ phương trình  2y 3 x   98 186 192 Trình bày cách giải x = ,y= 7 Vậy lớp 10A làm 26 đèn ông sao, lớp 10B làm 27 đèn ông sao, cuối hai lớp làm chung để nâng cao tinh thần đồn kết Chú ý: Nếu hs khơng nêu cách giải hệ trừ 0,25 Nếu hs không nêu điều kiện x, y trừ 0,25 Phần a 1,0 điểm……………… 0,25 0,25 0,25 Câu 3,0 điểm B E O H M P F Q D I A N C K Vì O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, M trung điểm BC suy   900 Vậy M thuộc đường tròn đường kính OM  BC  EM  BC  EMB EB (1)   900 Ta có H hình chiếu B lên EA  EHB   900 F hình chiếu E lên BA  EFB Suy bốn điểm E, H, F, B thuộc đường tròn đường kính EB (2) Từ (1) (2) suy năm điểm E, H, F, M, B thuộc đường tròn đường kính EB Phần b 1,0 điểm…………………   BEM  (Cùng chắn cung BM  ) (3) Do tứ giác EFMB nội tiếp suy BFM   BAD  (Cùng chắn cung BD ) Xét đường tròn tâm O có BED   BAD   FM / / AD (Hai góc đồng vị) Từ (3) (4) suy BFM 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (4)   900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  AD  EA , theo chứng Ta có EAD minh có FM / / AD suy FM  AE hay MF  KE (5) M, N trung điểm CB, CA suy MN đường trung bình tam giác ABC nên MN / / AB , lại có EF  AB  EF  MN hay EF  KM (6) Từ (5) (6) suy F trực tâm tam giác KME Trong tam giác ba đường cao đồng quy, KF  ME (đpcm) Phần c 1,0 điểm………… Do OD bán kính qua trung điểm dây cung BC nên D điểm   sđ DC   sđ BD   sđ BC   BAD   DAC  (do sđ góc nội tiếp cung nhỏ BC , nửa sđ cung chắn góc đó) Vậy AD phân giác góc BAC 0,25 0,25 0,25 0,25  nên AE phân giác góc AE  AD suy AE phân giác góc ngồi góc BAC  FAQ  đồng thời EA đường cao tam giác Ta có EA đường phân giác góc FAQ FAQ (Vì FM  AE theo cmt) nên tam giác FAQ cân A  AQ  AF   EAF  , AQ = AF Xét hai tam giác AQE AFE có: AE cạnh chung, EAQ 0,25   EF  suy AEQ  AEF  cgc   EQA A  900 hay AQE vuông Q(đpcm) Câu 1,0 điểm Xét tam giác PAC có AI, AE phân giác trong, phân giác ngồi góc EC IC AC đỉnh A Theo tính chất đường phân giác ta có  (Cùng ) EP IP AP EC EP EC  EP EP  PC Theo tính chất tỷ lệ thức có    IC IP IC  IP PC EC EP  PC EI  IC EP IE PE Suy   2 1  2 (đpcm) IC PC IC PC IC PC Phần a 0,25 điểm…………… Do a, b, c dương suy 3b  c  nên ta có a2 3b  c a 2    16a   3b  c   8a. 3b  c    4a  3b  c   3b  c 16 (đpcm) Phần b 0,75 điểm……… 2 0,25 0,25 1 1 1       bc ca ab a b c Xét VT =            1 1 1 a  3b  c  b  3c  a  c  3a  b     c b a c b a 1 Đặt  x;  y;  z , ta có x + y + z = 2016 x, y, z ba số dương a b c Suy VT = 0,25 0,25 x2 y2 z2   Theo ý a ta có y  z z  3x x  y  x2 x 3z  y    16  y  3z 2  y y 3x  z x  y  z 2016    VT    504  16 4  z  3x  z2 z x  3y    16  x  y Đẳng thức xẩy a = b = c = 0,5 672 ...  18 Phần 1b 0,5 điểm……………  15  B   2016  4 0,25  5  2  3  2016 5 3 3  2016  2016 Phần 0,5 điểm……………… Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường thẳng y  x  1; y  3x  x  ... với m = b Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm thu c đoạn  2; 2 Nhân dịp Tết Trung thu, nhóm gồm số học sinh lớp 10A lớp 10B làm 54 đèn ông để tặng cho em nhỏ làng trẻ mồ côi Hoa... 1; y  3x  x   x   x   y  Giao điểm G(1;1) Ba đường thẳng đồng quy G thu c đường thảng y  2016mx  2015   2016m  2015  m  Phần 0,5 điểm……………… x   x  1 x    x   x  2