4π A. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tuỳ ý trên cung lớn MN sao cho C khác với M,N,B. 3) Xác định vị trí của C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp ta[r]
(1)TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm.
√x − 1 Câu Điều kiện để biểu thức có nghĩa là
x x ≥ 0 A và x 1B x>1 C x<1 D
Câu Hàm số đồng biến R?
2
y x A y=(√2 −1)x B y (1 3)x7C y 5D . Câu Phương trình sau có hai nghiệm phân biệt?
x2+2 x − 1=0 A
1
x x B x2 x 0C x2 2x 1 0D .
y x y=− x −1 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số điểm chung Parabol đường thẳng là
A 0; B 1; C 2; D
Câu Nếu x1, x2 nghiệm phương trình x2 + x – = tổng x1 + x2
A -1 −1
2 B
1
2 C D
Câu Nếu hai đường trịn (O) (O’) có bán kính R = 5cm, r = 3cm khoảng cách hai tâm 7cm hai đường trịn (O) (O’)
A tiếp xúc B tiếp xúc
C khơng có điểm chung D cắt hai điểm
ACBCâu Hình thang ABCD vng A D, có AB = cm, AD = DC = cm Số đo bằng
A 600 B 1200 C 300 D 900.
Câu Diện tích mặt cầu có bán kính dm là
4πA dm2 8πB dm2 16πC dm2 2πD dm2
Phần II - Tự luận (8,0 điểm) 0;
x x
P=10√x
x+3√x − 4−
2√x −3 √x+4 +
√x+1
1 −√x Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức (với ). 1) Rút gọn biểu thức P
0;
x x
P≤7
4 2) Chứng minh
x2−2 mx+m−2=0 Câu (1,5 điểm) Cho phương trình (1). 1) Giải phương trình với m = -1
x1; x2 B=x12+x22− x12x22−1. 2) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m G i hai nghi m c a ph ng trình (1) Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c ọ ệ ủ ươ ị ỏ ấ ủ ể ứ
2 3 5
( )( 1)
x y xy
x y x y xy
Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
AI=2
3AO Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O, đường kính AB cố định Điểm I nằm A O cho Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý cung lớn MN cho C khác với M,N,B Dây AC cắt MN E
1) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp 2) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2
3) Xác định vị trí C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ
(2)3 x −1+x − 1
4 x =√3 x +1 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình HƯỚNG DẪN CHẤM Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu cho 0,25 điểm.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án A B A B A D D C
Phần II – Tự luận (8,0 điểm)
Câu Ý Nội dung trình bày Điểm
1. (1,5đ)
1) (1,0đ)
0;
x x
P=−3 x +10√x −7
(√x −1) (√x+4) Với Ta có 0,5
P=7 −3√x
√x+4
0,5
2) (0,5đ)
0;
x x
P=− 3+19
√x +4 Với 0,25
0;
x x 19
√x +4≤ 19
4 ⇒ P≤
4 Do ta có 0,25
2. (1,5đ)
1)
(0,5đ) Với m = -1, ta có phương trình x
2 + 2x - = 0,25
Tìm hai nghiệm x1 = 1; x2 = -3 0,25
2) (1,0đ)
Δ=(2 m−1 )2+7>0∀ m Ta có
Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m 0,25 Theo hệ thức Vi-et ta có x1+ x2 = 2m , x1 x2 = m - 0,25
2 2
2 2
1 2 2
B x x x x 1 x x 2x x x x 1 0,25
B=(m+1 3)
2 −4
3≥ −
3 ∀ m Thay Vi-et biến đổi ta có Xét dấu ‘=’ xảy kết luận
0,25
3. (1,0đ)
2
( )
( )( 1)
x y xy
x y x y xy
Ta có hệ 0,25
Đặt x+y = a ; xy = b ta có hệ
2 5
( 1)
a b
a a b
0,25
Giải hệ ta a = ; b = 0,25
Tìm nghiệm (x;y) = (1;1) kết luận 0,25
(3)4. (3,0đ)
1)
(1,0đ)
∠ACB=900 Chỉ 0,25
∠ECB +∠EIB=900
+900=1800 Xét tứ giác IECB có 0,25 Do tứ giác IECB nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối
1800) 0,5
2) (1,0đ)
⇒ AE AC=AI AB Chỉ AIE ACB (g.g) 0,5
Do AE.AC - AI.IB = AI.AB - AI.IB =AI(AB – IB) = AI2. 0,5
3) (1,0đ)
Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME
Chỉ AE.AC = AM2 0,25
Chỉ K thuộc MB 0,25
NH⊥ MB⇒ NK ≥ NH Kẻ Mà NH không đổi nên NK nhỏ
khi K trùng với H 0,25
Vẽ đường trịn tâm H bán kính HM cắt cung lớn MN C Đó vị
trí cần xác định C 0,25
5. (1,0đ)
x ≥− 1
3 ; x ĐKXĐ: ≠ 3 x −1+x − 1
4 x =√3 x +1⇔12 x
−(3 x +1)=4 x √3 x +1
0,25
a=2 x ;b=√3 x +1 3 a2−b2=2 ab⇔(b − a) (b+3 a)=0 Đặt Ta
có phương trình 0,25
b − a=0 √3 x +1=2 x⇔ x=1 TH1: Ta có phương trình 0,25
b+3 a=0 √3 x +1=− x⇔ x=3 −√153
72 TH 2: Ta có phương trình
0,25
1) Nh ng i u ki n i x ng n gi n r t quen thu c có th thây th b ng k không i x ng ph c t pữ đ ề ệ đố ứ ả ấ ộ ể ế ằ đ đố ứ ứ Ch ng h n:ẳ
2 4 3 0
x x m m Câu (1,5 i m) đ ể Cho ph ng trình (1).ươ 1) Gi i ph ng trình v i m = -1.ả ươ
2) x12x2 6 x1; x2 Tìm m ph ng trình (1) có nghi m phân bi t th a mãn để ươ ệ ệ ỏ
Xem tiếp tài liệu tại: A
O I
N
C
E
K H
M
