de giao luu hsg toan 7 nam 2017 2018 phong gddt vinh bao hai phong

UBND HUYỆN VĨNH BẢO PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ GIAO LƯU HSG HUYỆN CẤP THCS MƠN TỐN NĂM HỌC 2017 - 2018 Thời gian làm bài: 150 phút (Đề gồm 01 trang) Câu (2,0 điểm) 2 1    0, 25   0,4   11  : 2017 a) Tính M =    7  1,    0,875  0,7  2018 11   b) Tìm x, biết: 2017  x  2018  x  2019  x  Câu (3,0 điểm) a) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn điều kiện: a bc bca ca b   c a b  b  a  c  Hãy tính giá trị biểu thức: B  1  1  1    a  c  b  b) Cho hai đa thức: f (x)  (x  1)(x  3) g(x)  x  ax  bx  Xác định hệ số a;b đa thức g(x) biết nghiệm đa thức f (x) nghiệm đa thức g(x) c) Tìm số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: x  y  z  xyz Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A, BH vng góc AC H Trên cạnh BC lấy điểm M (M khác B C) Gọi D, E, F chân đường vng góc hạ từ M đến AB, AC, BH a) Chứng minh: ∆DBM = ∆FMB b) Chứng minh M chạy cạnh BC tổng MD + ME có giá trị khơng đổi c) Trên tia đối tia CA lấy điểm K cho CK = EH Chứng minh BC qua trung điểm đoạn thẳng DK Câu (1,0 điểm)  Cho tam giác ABC (AB < AC, B=60 ) Hai tia phân giác AD ( D  BC ) CE ( E  AB ) ABC cắt I Chứng minh  IDE cân Câu (1,0 điểm) 12  22  32  n2 1 Cho Sn  ( với n  N n >1)     2 n Chứng minh Sn không số nguyên - Hết Giám thị số 01 ( Kí, ghi rõ họ tên) Giám thị số 02 ( Kí, ghi rõ họ tên) UBND HUYỆN VĨNH BẢO PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN: MƠN TỐN Câu Nội dung 2 1   0,    0,25   11   : 2017 a) Ta có: M    7  1,4    0,875  0,7  2018 11   1  2 2    11    2017   : 7 7 7  2018        11 10   1 1  1 1      11       2017    :   Câu 1 1 1    2018  7      11             2  2017    : 0  7  2018 b) Có 2018  x  2017  x  2019  x  x  2017  2019  x  x  2017  2019  x  => 2017  x  2018  x  2019  x  Dấu “=” xảy (x – 2017)(2019 – x) ≥ 2018  x = , suy ra: 2017 ≤ x ≤ 2019 x = 2018  x  2018 Vậy x = 2018 a) Vì a, b,c số dương nên a  b  c  Nên theo tính chất dãy tỉ số ta có: a bc bca ca b a bc bca ca b    1 c a b abc a bc bca cab  1 1 1  c a b ab bc ca    2 c a b Câu  b  a  c  Mà: B  1  1  1    a  c  b   a  b  c  a  b  c  B    8  a  c  b  Vậy: B  b) HS biết tìm nghiệm f (x)  (x  1)(x  3) =  x  1; x  3 Nghiệm f(x) nghiệm g(x)  x  ax  bx  nên: Điểm 0.25 0.5 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Thay x  vào g(x) ta có:  a  b   Thay x  3 vào g(x) ta có: 27  9a  3b   Từ HS biến đổi tính được: a  3; b  1 c) Vì x, y,z  Z nên giả sử  x  y  z 1 1 1 Theo ra:     2 2  yz yx zx x x x x Suy ra: x   x  Thay vào đầu ta có:  y  z  yz  y  yz   z  0,25 0,5 0,25  y 1  z   1  z      y  1 z  1  y   y  TH1:   z   z  y 1  y  TH2:  (loại)  z   z  Vậy (x; y; z) = (1;2;3) hoán vị https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 0,25 0,25 0,25 A H D B P E F C Q M I K Câu a) Chứng minh ∆DBM = ∆FMB (ch-gn) b) Theo câu a ta có: ∆DBM = ∆FMB (ch-gn)  MD = BF (2 cạnh tương ứng) (1) +) C/m: ∆MFH = ∆HEM  ME = FH (2 cạnh tương ứng) (2) Từ (1) (2) suy ra: MD + ME = BF + FH = BH BH không đổi  MD + ME không đổi (đpcm) c) Vẽ DPBC P, KQBC Q, gọi I giao điểm DK BC +) Chứng minh: BD = FM = EH = CK +) Chứng minh: ∆BDP = ∆CKQ (ch-gn)  DP = KQ (cạnh tương ứng)   IKQ  ∆DPI = ∆KQI (g-c-g) ID = IK(đpcm +) Chứng minh: IDP 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 A F E I B D C   600  BAC   BCA   1200 Ta có ABC  suy IAC  = BAC  AD phân giác BAC  suy ICA  = BCA  CE phân giác ACB Câu Suy IAC   ICA  = 1200 = 600  AIC  = 1200   Do AIE  DIC = 600 Trên cạnh AC lấy điểm F cho AF = AE Xét  EAI  FAI có: AE = AF   FAI  EAI AI chung Vậy  EAI =  FAI (c-g-c) suy IE =IF (hai cạnh tương ứng) (1)   AIC   AIF  = 600   AIF  = 600  FIC AIE Chứng minh  DIC =  FIC (g-c-g) Suy ID = IF (hai cạnh tương ứng) (2) Từ (1) (2) suy  IDE cân 1 1 Có Sn          2 n 1  (n  1)  (    ) n 1 Đặt A     2 n Do A > nên S  n  Câu n 1 1 Mặt khác A     1 1.2 2.3 (n  1).n n 1  Sn  (n  1)  (1  )  n    n  (do  ) n n n  n   Sn  n  nên Sn không số nguyên Chú ý: - Học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa - Hình vẽ sai khơng chấm điểm hình 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... 1    2018  7? ??      11             2  20 17    : 0  7  2018 b) Có 2018  x  20 17  x  2019  x  x  20 17  2019  x  x  20 17  2019  x  => 20 17  x  2018 ... 11   : 20 17 a) Ta có: M    7  1,4    0, 875  0 ,7  2018 11   1  2 2    11    20 17   : 7 7 7  2018        11 10   1 1  1 1      11       20 17  ...  => 20 17  x  2018  x  2019  x  Dấu “=” xảy (x – 20 17) (2019 – x) ≥ 2018  x = , suy ra: 20 17 ≤ x ≤ 2019 x = 2018  x  2018 Vậy x = 2018 a) Vì a, b,c số dương nên a  b  c  Nên theo tính