sach bai tap toan 7 bai 16 tam giac can duong trung truc cua doan than

Bài 16 Tam giác cân Đường trung trực đoạn thẳng Giải SBT Toán trang 68 Tập Bài 4.41 trang 68 SBT Toán Tập 1: Trong tam giác (H.4.46), tam giác tam giác cân, cân đỉnh nào? Vì sao? Hướng dẫn giải + Tam giác ABC có AB = AC (kí hiệu hình) Do đó, tam giác ABC cân đỉnh A + Áp dụng định lí tổng góc tam giác DEF, ta có: D  E  F  180   Suy F  180  D  E  180   70  50   60 Do ta có, D  E  F Vậy tam giác DEF tam giác cân + Tam giác MNP có N  P   50  Do đó, tam giác MNP cân đỉnh M + Áp dụng định lí tổng góc tam giác KGH, ta có: K  G  H  180   Suy H  180  K  G  180   40  70   70 Do tam giác KGH có G  H  70 Vậy tam giác KGH cân đỉnh K Bài 4.42 trang 68 SBT Toán Tập 1: Tính số đo góc cịn lại tam giác cân (H.4.47) Hướng dẫn giải + Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân đỉnh A Suy C  B  65 Áp dụng định lí tổng ba góc tam giác ABC, ta có: A  B  C  180   Suy A  180  B  C  180   65  65   50 + Tam giác MNP có MN = MP nên tam giác MNP cân đỉnh M Suy M  N Áp dụng định lí tổng ba góc tam giác MNP, ta có: M  N  P  180  M  M  180  P  2M  180  P M 180  P 180  75   52,5 2 Vậy M  N  52,5 Giải SBT Toán trang 69 Tập Bài 4.43 trang 69 SBT Toán Tập 1: Tam giác ABC có hai đường cao BE CF (H.4.48) Chứng minh tam giác ABC cân đỉnh A Hướng dẫn giải Tam giác ABE vuông E, đó: A  ABE  90  ABE  90  A Tam giác ACF vuông F, đó: A  ACF  90  ACF  90  A Từ đó, suy ABE  ACF Xét tam giác vuông AEB tam giác vuông AFC có: BE = CF (theo giả thiết) ABE  ACF (cmt) Do đó, ∆AEB = ∆AFC (cạnh góc vng góc nhọn kề nó) Suy AB = AC (hai cạnh tương ứng) Vậy tam giác ABC cân đỉnh A Bài 4.44 trang 69 SBT Toán Tập 1: Cho tam giác ABC vuông đỉnh A Gọi M trung điểm BC D điểm nằm tia đối tia MA cho MD = MA (H.4.49) Chứng minh rằng: a) ∆ABD vuông B b) ∆ABD = ∆BAC c) Các tam giác AMB, AMC tam giác cân đỉnh M Hướng dẫn giải a) Xét tam giác AMC tam giác DMB có: MA = MD (gt) MB = MC (M trung điểm BC) AMC  DMB (hai góc đối đỉnh) Do đó, ∆AMC = ∆DMB (c – g – c) Suy DBM  ACM (hai góc tương ứng) Do tam giác ABC vuông A nên ABC  ACM  ABC  ACB  90 Khi đó, ta có: ABD  ABC  CBD  ABC  DBM = ABC  ACM  90 Suy ABD  90 Vậy tam giác ABD vuông B b) Xét tam giác vuông ABD tam giác vng BAC có: BD = AC (do ∆AMC = ∆DMB) AB: cạnh chung Do đó, ∆ABD = ∆BAC (hai cạnh góc vng) c) Do tam giác ABC vng A nên AC ⊥ AB A Tam giác ABD vuông B nên DB ⊥ AB B Suy AC // DB (do vng góc với AB)  BDA  CAD (hai góc so le trong) Lại có: ACB  BDA (do ∆ABD = ∆BAC) Do đó, CAD  ACB , hay CAM  ACM Suy tam giác AMC cân đỉnh M Khi MA = MC Mà MB = MC (do M trung điểm BC) Nên MA = MB = MC Do đó, tam giác AMB cân đỉnh M Bài 4.45 trang 69 SBT Toán Tập 1: Cho tam giác ABC tam giác cân đỉnh A Chứng minh rằng: a) Hai đường trung tuyến BM, CN (H.4.50a) b) Hai đường phân giác BE, CF (H.4.50b) Hướng dẫn giải a) Do BM CN đường trung tuyến tam giác ABC nên M N trung điểm AC AB Khi đó, AM  MC  AC AB ; AN  NB  2 Mà AB = AC (do tam giác ABC cân đỉnh A) Do đó, AM = MC = AN = NB Xét tam giác ABM tam giác ACN có: AB = AC A : góc chung AM = AN Do đó, ∆ABM = ∆ACN (c – g – c) Suy BM = CN (đpcm) b) Do BE đường phân giác góc ABC nên ABE  ABC Và CF đường phân giác góc ACB nên ACF  ACB Lại có ABC  ACB (do tam giác ABC cân đỉnh A) Do đó, ABE  ACF Xét tam giác ABE tam giác ACF có: A : góc chung AB = AC ABE  ACF Do đó, ∆ABE = ∆ACF (g – c – g) Suy ra, BE = CF (đpcm) Bài 4.46 trang 69 SBT Toán Tập 1: Cho điểm A, B, C, D, E Hình 4.51 Chứng minh rằng: a) ∆AEB ∆DEC tam giác cân đỉnh E b) AB // CD Hướng dẫn giải a) Xét tam giác vuông ADB tam giác vuông BCA có: AB: cạnh huyền chung AD = CB (gt) Do đó, ∆ADB = ∆BCA (cạnh huyền – cạnh góc vuông) Suy DBA  CAB , hay EBA  EAB Khi tam giác EAB cân đỉnh E Xét tam giác vuông ADE tam giác vuông BCE có: AD = CB (gt) EA = EB (∆EAB cân đỉnh E) Do đó, ∆ADE = ∆BCE (cạnh huyền – cạnh góc vng) Suy ED = EC Do đó, tam giác EDC cân đỉnh E b) Theo định lí tổng góc tam giác EAB, ta có: EBA  EAB  AEB  180 Mà EBA  EAB (chứng minh trên) Suy EBA  180  AEB (1) Theo định lí tổng góc tam giác EDC, ta có: EDC  ECD  DEC  180 Mà EDC  ECD (∆ECD cân đỉnh E) Suy EDC  180  DEC (2) Ta lại có: AEB  DEC (hai góc đối đỉnh) (3) Từ (1), (2) (3) suy EBA  EDC , hay DBA  BDC Mà hai góc vị trí so le Vậy AB // DC Giải SBT Toán trang 70 Tập Bài 4.47 trang 70 SBT Toán Tập 1: Cho tam giác ABH vuông đỉnh H có ABH  60 Trên tia đối tia HB lấy điểm C cho HB = HC (H.4.52) Chứng minh ∆ABC tam giác BH = AB Hướng dẫn giải + Xét tam giác vng ABH tam giác vng ACH có: AH: cạnh chung HB = HC (gt) Do đó, ∆ABH = ∆ACH (hai cạnh góc vng) Suy AB = AC (1) Do đó, tam giác ABC cân đỉnh A ⇒ C  B  ABH  60 Ta có: BAC  B  C  180 (định lí tổng ba góc tam giác) Suy BAC  180  B  C  180  60  60  60 Khi B  BAC , tam giác ABC cân đỉnh C nên AC = BC (2) Từ (1) (2) suy AB = AC = BC Do đó, ∆ABC + Vì H thuộc BC điểm H nằm điểm B điểm C, HB = HC, H trung điểm BC Suy BH  BC Mà BC = AB (chứng minh trên) Vậy BH = AB Bài 4.48 trang 70 SBT Toán Tập 1: Đường thẳng d hình trung trực đoạn thẳng AB? Hướng dẫn giải Đường thẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm gọi đường trung trực đoạn thẳng Do đó, Hình 4.53, có đường thẳng d Hình 4.53a đường trung trực đoạn thẳng Bài 4.49 trang 70 SBT Toán Tập 1: Cho A điểm tùy ý nằm đường trung trực đoạn thẳng BC cho A không thuộc BC Khẳng định đúng? a) AB = AC b) Tam giác ABC c) ABC  ACB d) Tam giác ABC cân đỉnh A Hướng dẫn giải Điểm A thuộc đường trung trực BC nên AB = AC (điểm thuộc đường trung trực đoạn thẳng cách hai đầu mút đoạn thẳng đó) Do đó, ∆ABC cân đỉnh A Suy ABC  ACB Vậy câu a), c), d) Câu b) chưa ta chưa đủ kiện để tam giác ABC đều, ta có AB = AC, độ dài đoạn thẳng BC Bài 4.50 trang 70 SBT Tốn Tập 1: Cho tam giác ABC cân đỉnh A có đường cao AH Cho M điểm tùy ý đường thẳng AH cho M không trùng với A (H.4.54) Chứng minh rằng: MBA  MCA Hướng dẫn giải Xét tam giác vuông ABH tam giác vng ACH có: AB = AC (∆ABC cân đỉnh A) AH: cạnh chung Do đó, ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – cạnh góc vng) Suy BAH  CAH , hay BAM  CAM Xét tam giác ABM ACM có: AB = AC (∆ABC cân đỉnh A) BAM  CAM AM: cạnh chung Do đó, ∆ABM = ∆ACM (c – g – c) Suy MBA  MCA ... 180   40  70    70  Do tam giác KGH có G  H  70  Vậy tam giác KGH cân đỉnh K Bài 4.42 trang 68 SBT Toán Tập 1: Tính số đo góc cịn lại tam giác cân (H.4. 47) Hướng dẫn giải + Tam giác ABC... Vậy tam giác ABD vuông B b) Xét tam giác vuông ABD tam giác vng BAC có: BD = AC (do ∆AMC = ∆DMB) AB: cạnh chung Do đó, ∆ABD = ∆BAC (hai cạnh góc vng) c) Do tam giác ABC vng A nên AC ⊥ AB A Tam. ..  ACM Suy tam giác AMC cân đỉnh M Khi MA = MC Mà MB = MC (do M trung điểm BC) Nên MA = MB = MC Do đó, tam giác AMB cân đỉnh M Bài 4.45 trang 69 SBT Toán Tập 1: Cho tam giác ABC tam giác cân