bài giảng hình học 7 chương 3 bài 4 tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 4: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC... - Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó Kẻ đoạn thẳng nối đỉnh này với trung điểm cạnh đối diện.. *Thực hành 1: C

Bài 4: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC

Điểm G là điểm nào trong tam giác thì miếng bìa hình tam giác nằm thăng bằng trên đầu ngĩn tay?

G

Đoạn thẳng AM gọi là đường trung tuyến

xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC

B

A

C

M x x

Tiết 53 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA

TAM GIÁC

1/ Đường trung tuyến của tam giác.

F

M B

A

C

E

/

/

=

=

* Mỗi tam giỏc cú ba đường trung

tuyến

Mỗi tam giác có nhiều nhất bao nhiêu đường trung tuyến ?

AM là đường trung

tuyến

xuất phát từ đỉnh A

hoặc ứng với cạnh

BC của tam giácABC

M B

A

C

Tiết 53 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA

TAM GIÁC

- Cắt một tam giác bằng giấy.

- Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó

Kẻ đoạn thẳng nối đỉnh này với trung điểm cạnh đối diện.

Bằng cách tương tự vẽ tiếp 2 trung tuyến còn lại.

*Thực hành 1: Cắt gấp giấy Nhận xét: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.

1/ Đường trung tuyến của tam giác.

M B

A

C

2/ Tính chất ba đường trung tuyến của

tam giác.

a) Thực hành: ?2 Quan sát tam giác vừa cắt Cho biết ba

đường trung tuyến có đi qua một điểm hay không?

* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến

* Đoạn AM là

đường trung tuyến

xuất phát từ đỉnh A

hoặc ứng với cạnh BC của tam giác ABC

F

M B

A

C

E

/

/

=

=

Tiết 53 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA

TAM GIÁC

Đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A, B, C rồi vẽ ABC như hình sau.

Vẽ 2 đường trung tuyến BE và CF, chúng

cắt nhau tại G Tia AG cắt BC tại D.

a) Thực hành:

*Thực hành 1: Cắt gấp giấy

Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.

1/ Đường trung tuyến của tam giác.

M B

A

C

2/ Tính chất ba đường trung tuyến của

tam giác.

* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.

*Thực hành 2: Vẽ trên giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô vuông

Nhận xét:

Cv

* Đoạn AM là

đường trung tuyến

xuất phát từ đỉnh A

hoặc ứng với cạnh BC của tam giác ABC

Tiết 53 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA

TAM GIÁC

B

C

E F

D

G

x

x

/

/

?3 Hãy cho biết :

•AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC hay không?

• Các tỉ số bằng bao nhiêu?AG BG CG, ,

AD BE CF

2 3

CG

CF  

BG

BE  

6 2

9 3

AG

AD  

x

x

* AD là đường trung tuyờ́n của

tam giác ABC

GIẢI :

a) Thực hành:

*Thực hành 1: Cắt gấp giấy

Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.

b) Tính chất:

1/ Đường trung tuyến

của tam giác.

M B

A

C

x x

2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.

* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến

*Thực hành 2: Vẽ trên giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô vuông

Nhận xét:

* Đoạn AM là đường trung tuyến A

C

/

/

=

=

G

Ba đường trung tuyến của tam giác cùng

đi một điểm Điểm đó cách mỗi đỉnh một

khoảng bằng độ dài

đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

2 3

Tiết 53 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA

TAM GIÁC

1/ Đường trung tuyến của tam giác.

2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.

a) Thực hành:

b) Tính chất: Định lí (SGK-trang66)

*Ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại G.

*Điểm G gọi là trọng tâm của ABC.

D B

A

C

/

/

=

=

G

2 3

AG BG CG

AD BE CF

Tiết 53 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA

TAM GIÁC

E F

A

Cách 1:

Tìm giao của hai đường trung tuyến

Làm thế nào để xác định trọng tâm G của tam giác ABC

G

D

A

Cách 2:Vẽ

một đường trung tuyến,

vẽ G cách đỉnh bằng 2/3

độ dài đường trung tuyến

đó

1/ Đường trung tuyến của tam giác.

2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.

a) Thực hành:

b) Tính chất: Định lí (SGK-trang66)

*Ba đường trung

tuyến AD, BE, CF

đồng quy tại G.

*Điểm G gọi là trọng tâm của ABC.

D B

A

C

/

/

=

=

G

2 3

AG BG CG

AD BE CF

Tiết 53 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA

TAM GIÁC

Bài tập 23/66 sgk: Cho G là trọng tâm

của DEF với đường trung tuyến DH.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

H

E

D

F

G

1 2

DG

DH  3

DG

GH 

1 3

GH

DH 

2 3

GH

DG 

 Nếu nối ba đỉnh của một tam giác với trọng tâm G của nó thì ta được ba tam giác có diện tích bằng nhau.

 Đặt một miếng bìa hình tam giác lên giá nhọn, điểm đặt làm cho miếng bìa đó nằm thăng bằng chính là trọng tâm của tam giác.

Hãy thử xem!

Nếu G là trọng tâm của ABC thì

:

SAGB = SAGC = SBGC = SABC

M B

A

C G

Có thể

em chưa

1 3

B

A

/

/

tâm của tam giác.

của tam giác

M

Bài tập 24/66 SGK: (HOẠT ĐỘNG NHÓM)

Cho hình vẽ sau, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau?

a, MG = MR

GR = …MR

GR = …MG

b, NS = …NG

NS = …GS

NG = …GS

2 3 1 3 1 2

3 2 3 2

c Nếu NG = 4 thì:

SG = ……

NS = ……

d Nếu MR = 9 thì:

RG = ……

GM = ……

2

6

3 6

Nhóm 1

Nhóm 2

Nhóm 3

Nhóm 4

D

E

CÁC TAM GIÁC CÓ CÙNG TRỌNG TÂM

Bài tập 25/ 67 SGK:

Biết rằng : Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

bằng một nửa cạnh huyền

Hãy giải bài toán sau:

Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 3cm; AC = 4 cm

Hãy tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC?

C

B

A

M

.

G

+ Tính độ dài cạnh huyền BC.

+ Suy ra độ dài trung tuyến

AM.

+ Tính độ dài AG

Chứng minh định lý “Ba đường trung

tuyến của tam giác”

+) Trước hết ta chứng minh giao điểm G của hai

đường trung tuyến AD và BE của tam giác ABC

chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ

đỉnh:

*) Bước 1:

Chứng minh DE // AB và DE = 1/2AB:

Kéo dài DE một đoạn EF = ED, ta chứng minh AF //

BD và AF = BD, suy ra DF // AB và DF = AB.

*) Bước 2:

Gọi I, K là trung điểm của AG, BG, ta chứng minh IG

= GD, KG = GE, suy ra GA = 2GD, GB = 2GE,

do đó GA = 2/3AD, GB = 2/3BE.

+) Lập luận tương tự đường trung tuyến CM và trung

tuyến AD cũng cắt nhau tại điểm G ’ chia mỗi

đường trung tuyến này theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh.

Do đó G và G ’ trùng nhau.

+) Vậy ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi

qua một điểm và điểm đó chia mỗi đường trung

tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh.

A

D

E

F

G

I

K M