Toán 7 HH7 cđ9 2 TAM GIAC CAN DUONG TRUNG TRUC CUA DOAN THANG

ĐÁP SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng Nhận biết tam giác cân, tam giác Vận dụng tính chất tam giác cân, tam giác để tính số đo góc chứng minh góc nhau, cạnh Bài Bài 1: Bài Bài Trong hình sau, hình tam giác cân, hình tam giác đều? E Q K G 70° 36° 40° I 60° N J D R Lời giải: a) Trong ∆KI J có K + I + J = 180° Ta có K = 180°− I − J = 70° ⇒K=I ⇒ ∆IJK cân J b) Ta có: ∆QRS có QR = QS QRS = 60° ⇒ ∆QRS Suy 36 ° M S ∆QRN = ∆QSM (c.g.c) ⇒ QN = QM ⇔ ∆QMN cân c) Ta có DGF = 72° ⇒ DGE = 108°; DEF = 36° Xét ∆DEF có EDF = EFD = 72° suy ∆DEF cân E Xét ∆DFG có DGF = DFG = 72° ⇒ ∆DFG cân D Xét ∆DG có EDG = DEG = 36° ⇒ ∆DGE cân G E Bài Tìm số đo x hình vẽ sau: T 70° X 72° F S nên ∆TS Vì TS = Y cân V Y Lời giải: T TY ⇒ TYS = S = 70° Vì TY = YV nê ∆TY n V cân Y ⇒ YTV = V = x nên TYS = YTV +V = 2x = 70° ∆TY Ta có TYS góc V ⇒ x = 35° Bài Cho tam giác BD = BC ( D ABC vuông cân A Trên đường thẳng AB lấy điểm D cho ADC A khác phía so với B ) Tính số đo góc tam giác Lời giải: D B A C Có ABC = ACB = 45° ⇒ CBD = 135° BC cân suy 180° −135° = = = 22,5° ADC BCD D B Tam giác Suy ACD = 67,5° Bài Cho ∆AB C cân A Trên cạnh AC , AB lấy M , N cho AM = AN a) Chứng minh ABM = ACN b) Gọi O giao điểm BM CN Chứng minh tam giác OBC Lời giải: A cân N M O ∆AM a) Xét B ∆ANC B ta có: C AM = AN (gt) BAC góc chung AB = AC ( ∆ABC cân A ) Suy ∆AMB = ∆ANC (c.g.c) ⇒ ABM = ACN b) Ta có: ABC = ABM + MBC , ACB = ACN + NCB Mà ABM = ACN (cmt), ABC = ( ∆ABC cân A ) ACB Do MBC = NCB Hay OBC = OCB ⇒ ∆OBC cân O Bài Cho xO y AC ⊥ Oy = 60°, điểm A thuộc tia phân giác xOy Kẻ AB ⊥ Ox ( C ∈Oy ) Tam giác OB C tam giác gì? Tại sao? Lời giải: y B A Xét ∆AB O AOB = AOC O C ∆ACO ta có: (vì OA phân giác xOy ) ABO = ACO = 90° OA cạnh chung Suy ∆ABO = ∆ACO (ch.gn) ⇒ OB = OC ⇒ ∆OBC cân O ∆OBC có BOC = 60° ⇒ ∆OBC x ( B ∈Ox ) Bài Cho tam giác vng góc với ABC vuông A , BC = 2AB D trung điểm cạnh AC D cắt BC E Chứng minh b) ∆ABE a) ∆EAC cân Lời giải: AC Đường thẳng B E D A a) Xét ∆EAD ∆ECD có ED chung suy C DA = DC; EDA = EDC; ∆EDA = ∆ECD Suy EA = EC ⇒ ∆ECA cân  ABE + ECA = 90°  ⇒ ABE + EAC = 90° b) Ta có   ECA = EAC ⇒ BAE = EBA (cùng phụ góc BAE ) ∆ABE cân AB ⇒ = = = = AB EC BE EA E Suy ⇒ ∆ABE Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A(AB < AC) Tia phân giác góc A cắt BC D Qua đường thẳng vng góc với BC D , AE = AF Chứng minh cắt a) ABC = DEC AC F Trên AB lấy điểm F cho b) ∆DBF tam giác cân; ; c) DB = DE Lời giải: B D F A E a) Ta có ABC + ACB = 90°; ACB + DEC = 90° suy ABC = DEC D kẻ C b) Xét ∆FAD ∆EAD có: AD chung; FAD = EAD; AF = AE Suy ∆FAD = ∆EDA (c.g.c) ⇒ DFA = DEA; ⇒ DFB = DEC mà ABC = DEC ⇒ ABC = DFB ⇒ ∆DBF cân D c) Ta có ∆FAD = ∆EDA ⇒ DE = DF (1) Tam giác DBF cân D ⇒ DB = DF (2) Từ (1) (2) suy DB = DE Dạng Vận dụng tính chất đường trung trực để giải tốn Bài Tam giác có điểm góc ABC AB C A thuộc đường trung BC B = 40° Tính số trực Biết đo Lời giải: A 40° B C Vì nằm đường trung trực A BC nê AB = AC n Suy ∆AB cân A C Tính được: Bài Cho ACB = 40° , ∆AB cân C theo thứ tự D E BAC = 100° A > 90° Các đường trung trực AB hai trung trực cắt F A có a) B A = 110° Tính số i đo góc ế t DAE b) Chứng minh 2BAC = DAE +180° c) Tính số đo DF E Lời giải: A cắt cạnh AC BC D B E C F a)cân A ⇒B= C= 180° − BAC = 180° −110° = ° 35 2 Ta có D nằm đường trung trực đoạn thẳng AB ⇒ DA = DB Bài Trong hình sau, hình tam giác cân, hình tam giác đều? Giải thích sao? E D A I 60° 80° 50° B G K F C M H Bài Trong hình sau, hình tam giác cân, hình tam giác đều? Giải thích sao? F M E G H D Bài Cho tam giác a) A = 40°; L O N P ABC cân A Tính số đo góc cịn lại tam giác AB C b) B = 50°; C c) biết: = 60° Bài Tìm số đo x hình vẽ sau: B C D x A Bài Cho tam giác AB cân A có A = 40° Trên tia đối tia DB lấy điểm C D DC = DA Tính số đo góc ACB Bài Cho tam giác ABC vuông A , B = 30° Trên cạnh Chứng minh ∆AMC BC lấy M cho cho AM = BM Bài Cho tam giác cắt cạnh AC D Qua D kẻ đường B thẳng song song với BC , cắt cạnh AB E Chứng minh tam giác EB cân D Bài Cho tam giác cạnh ABC Tia phân giác góc ABC vng cân A Tia phân giác góc A cắt cạnh BC AB AC lấy điểm ∆ABD,∆ADC,∆AEF vuông cân E F D Trên cho AE = CF Chứng minh Bài Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, BC, CA lấy điểm M, N, cho P A M = B N = C P C h ứ n g m i n h t a m g i c M N P đ ề u BaAc àmBâ i Cn 1g t 0i i Cc h o t Ac gắ i t Tá c ic a n gh pó hc â nB AC n g ác D, ia t phâ i góc c A E Acân Cắ B Chứ D t ng E c t ạh n i tam h giác Bài cA l D, 11 â ấ Cho Trên n tia y tia tam đối giác đối ABC t đ tia i tia i BC ể m CB s BD = Acân lấy a CE D điể o Chứn E m g Ec minh h tam o giác B x= A O1 thuộ i y2 c tia °, phân giác C ể h m o AC (C Oy ∈O y ) Ta m giá c Bài 13 Cho tam giác BC O uM B A Chứng minh OE = a vu C B OF ôn g c Dạng Vận dụng tính góc ắ chất đường trung trực q với t để giải toán a) Chứng tạivc AC minh tam I Phương pháp giải: Euắ giác ADE Đư ôt F Sử dụng tính chất: cân ờng n Điểm nằm thẳn b) Chứng g đường trung trực g minh DE đoạn thẳng qua g // BC cách hai mút Nó c) đoạn thẳng c BD IB = IC gi II Bài toán B ao CE C Bài Chứ A nằm MN , ể ng a) C đường trung Chứn m h Cho , trực g củ h ứ hai B đoạn thẳng minh a n điểm MAB NAB g d)A m A M BC B A c B đối q AC I i (MB < ài B â Lấy xứng u Chứ n L tr MC) Cn điể với a ng ⊥ h ấ ê Trên C m điểm minh : y n tia đối h D B t E B đ c o M C iể i m n = ABD CBD h AC h ẳ n g D k ẻ CE , vng góc với AB E x A( O BB y ∈ ⊥O x O K ) x ẻ v A Bà B i C 14 Alà tam giác Ch c Bgì? Tại o â Csao? ta n m t AC giá c i A c ( < â 90 n °) t Kẻ ABC i A Bg Dó c vv uớ n g tial điểm CB N ấ y F N Bài A vu có Trên lấ B ơn C tia đối y b) k ( MB Ta C g = tia m ẻD = 30 AC ể ° ∈ MD giá A m EB c D D C AD Tính số ) / đo góc BDA / C sa o ch o N Đ B M n = g C t Bài Cho góc g h Aứ Cn g m in h c) E F c xO y s a o c h o nằm v cho Điể góc tia m Vẽ điểm P Ox M N đ n g trung trực Mvà Oy N đ n g tr uc M nc P gủ a t r ự a) C h ứ n g m i n h O N = O P b) Pthẳn g , hàn g O , N Bài Cho ∆AB C vuông A Đường trung trực đoạn thẳng AC cắt AC H , cắt BC t DA D i N ố i a)Dvà ADBA B b) C h ứ n g m in h D tr u n g ể m củ a B C B ∆A i BC 6Cá c đư Cờn hg otru ng B t AAC r C B ự cv c ắ c t ủ c a n h t o t NM gn A h th ự v h C M Ch m: eứ ứn i a)B = Bvà a) AK 30° AMA , , CN M C = 45° B th ẳ n g h n g Tí nh số đo gó c b) M= A 2BAC N−180° B i C h o g ó c v u n g a) C K = KCB h B ứ C n g m i n h b) TABK í n h s ố đ o b) l AB t r x Ol A( O u Ox ấ k n y yv h ) g , àô Oh n đ T y a Bg i r i ể ê t m n đ r i ù c c ể n ủ mg a c t v B∆B nc i àA− gắ a i iBC t t Đủacắ C r = đoạn t 3ự thẳng c nh c n OA au ó° g OB c tr ủ Đ u a n ờB g nC tr g ự tr c u c g ó c c) Bi AB AC = cm ABK ết= Tính chu vi cm, tam giác Dạng Chứng minh điểm thuộc đường trung trực Chứng minh đường thẳng đường trung trực đoạn thẳng Bài Cho đoạn thẳng A Vẽ đường bán c đường kín m trịn tâm trịn tâm B h bán kính cm Hai đường tròn cắt D , E Chứng minh: AB = cm a) Đ A iể thuộc mđường trung trực DE b) đường DE trung trực Bài Cho đoạn thẳng a) Aa tA∆h M Nlv( Bm hB A â AAầà u Bn BBnNM g ộ ; C gi Di c ác , l, , ựá N đ nc đ ợ g ư t c c â n n t g n g c p i t t r M u nn ằ g m AAsA DC a E o l = ấ cA T y hB r o êđ C ni h ể ứ t m n i g aE h: a) B D = D E ; t kr hự c c c b)là BE pủ đ í ab)l A n àB g s tr ođ u n vờ g ớn tr i g ự c A t c B r ủ u a ) n g B ể ∆c m C Dó K ht i ED ứr FE nự = gc D mc C F i ủ h na o L ấ h y : Bi.h à3Co n ằ m tr o n g t a m P/ EF K K Q/ E ẻ = K K P F vuôn (K (Q g Q ∈ Pv DF góc vớiu ) ∈ơ Ch DE n ứn Dg g Eg mi ó ) nh: c , v i D F gs h ia o áo c c a)th uộ PQ ; c đư ờn g tru ng trự c củ a E F b)là E đ F P Q Từ n su g y tr u n g tr ự c củ a Bài Cho ∆AB C cân A , M trung điểm BC ME vng góc với AB , MF vng g ó c v i A C C h ứ n g m i n h : a) l BC à; t r u n g t r ự c c ủ a c ủ a b) c) B C tr u n g tr ự EF ; c IH c) Ođiểm nDAs A d) i BC D D a)t A BA n d M K g H t Da E E đư E tr hB ằ r o i u Ch ờn d) a) Chứ u; c B= PA B m lê l = n ứn g ng A Q ộ ủ Xn Tấc B g g tru C6 c a c đ r yh D mi ng h: ù c êo ể nh trự ∆AB Bx k l x l đ ° C n nđ C CF m c E= àOh O h g đn i h c ∆HB iy t y m T o p ịg tể ứ ủ E í h n i mn ộ n c i a n h í ht a g a t g b)BE AH E h a a r gp đ m B∆ A v lần q C i v vu đ i n ó h Gi t A đườn H lượ u s h ị n ố n i Bh c â ọể r g o a ố đ i t i h ọ Lấ t n i m u g C n, y Qđối trung i đ r n : g bg M trực đ cá xứ ể c đ CA b g ó ẹ i C ng c m đr ủ o h ấ t c đoạn điể với Oc n iựa o t t thẳn n m H z c g g ểc k r A g P g ó t m t ủ ì ự B ca c c h c i a D c) ; o AD M AC ẳ ủ a thuộc O v v Ot v c B ⊥ ti n a Av A cAEk a) Chứng tiaz ẽ u x ạà a) ủ Bu ắC ẻ BC a g minh ∆ ô i a C A i Cô t (D ∈ p AP = đường đ n t Cv s cA D t E n T T BC) h AQ a D g ẽb)l A thẳng g i ạừH C â Q c B i i Chứ n àB ; b), K PAA A a u b)c h ng C a A t p E ng gi c d) A â lần QBC PI gó h đ , ạh = hđ B n lượt c c M h v, C A o i â oề / ; t AH c c u / giao h H t n hv ắ I c) ủ n M C D điể i ứ a ẳớ t a g g n h D A m ni m C i g a g O t m i Phần III g y = r c in BÀI TẬP a i u c h đ TƯƠNG TỰ A đườn v t Bt D n ủ B i TỰ GIẢI c AH g u ạCh g a C ể K thẳng HA B ô i ,i ứng m b n t AQ tia phân ; v K c giác r g h: BoAc A 90° Các đường trung trực AB AC cắt cạnh BC theo thứ tự D E hai trung trực cắt F a)A DAE = 11 0° Tí nh số đo gó c b) Ch ứn g mi nh 2B AC = DA E +18 0° c) Tín h số đo DF E Bó c xO A v c y n u i đ Từ ằ ó điể m n m tr g C k o h ẻ n g o g Aó g Hc g ó v x t H h i ( u O vàv u ô n g g ó c v i ộ O cxAưt c Bờrt c nur ủ n ) gnự a h H sĐgc A a AB tNl v o cạnh àà l BC i A ấ c Gg N y h ọi o ia đ I o i ể đ m i ể B m tO hy u) ộT c rê n ti a đ ối c O ủ y a ( ti K a HBKs K = Aa C HA o = l K Trêấ c A n yh tia o C đốiđ h i ứ tiaể n m g OB m = C i OC n h c ủ a C M a.∆l NN AàAB N BA Bt h đường thẳng đường Bà trung trực đoạn i xOy = lấ A , lấ B Kẻ thẳng y y đường 90° tia trung Ch Trên o tia Ox ể Oy ể trực m m H O H M ∈ AB thuộc c.I AB M A ∈ ) đường BC O Chứng trung c ( A minh trực = , M ủ a I đ C o , t n í t n h h ẳ n s g ố c A D AC DA + ủ AB < B đ DB = a C AC tr o ch AC Xác c định ê o O ó c n B điểm ủ a uể B nm C g c đủ i a v aà Dạn m g Chứ g ng i B ạn h c vA l à∆ h Au iB c điể ô t CnMr â m n g u thuộ n c S Ct g đườ o hạ đ ng oi i s trun ể m g n trực h c : ủ Chứ a b ng c tr Bài Cho tam giác O Bài A , tạo Cho B , thàn bốn h điểm C , D hình có AB B // C hình CD // vẽ A D G m A B O i C D Từ a O o v đ i ể n giác cắt g Aầ B AC tru Dln ng g lượt NA A trự ó E MCM c c Từ E l = đoạ v kẻ Cà M n EH C h thẳ i vu ứt = ng ôn nr C AH Bg gu N C n D c) mg = t ⊥ AD A it N BC (D C nr A i ∈ BC) hự Chứng H c minh AH c tia a) C ủ phân h a giác ứ n M N g m v in h: ∆ B A M C B E = ∆ H B A E N D Bà i Ch vẽ A B o vuô C C , ta ng m góc c giá với ắ c t A c B C n vu h ôn g t i A T i a p h â b) C h ứ n g m in h B E đ n Bài Cho tam giác AB C cố định, đường phân giác AI ( I ∈ BC ) Trên đoạn thẳng IC lấy điểm HkAAvA ẻIBàC Tđ, kct ưcéắạ ờắoti Hnt gd ti h t ẳ n i g s o n g E s o n g v i F l AA Chứng u B minh: ôc C a)nủ ; a đ it qa um a g ỉá nc h b) Khi H di động đoạn thẳng IC định đường trung trực đoạn thẳng EF cố ... ∆EDA ⇒ DE = DF (1) Tam giác DBF cân D ⇒ DB = DF (2) Từ (1) (2) suy DB = DE Dạng Vận dụng tính chất đường trung trực để giải toán Bài Tam giác có điểm góc ABC AB C A thuộc đường trung BC B = 40°... Nhận biết tam giác cân, tam giác Vận dụng tính chất tam giác cân, tam giác để tính số đo góc chứng minh góc nhau, cạnh Bài 1: Trong hình sau, hình tam giác cân, hình tam giác đều? E Q K G 70 ° 36°... trực y B M O 21 HA Ta có HM đường trung trực đoạn thẳng OA nên MA = MO ⇒ ∆OMA cân M x ⇒ O2 = A1 Mặt khác, A1 + B1 = O2 + O1 = 90° ⇒ O1 = B1 ⇒ MO = MB Vậy M thuộc trung trực OB Bài Cho tam AB có