THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐÁP SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng Nhận biết tam giác cân, tam giác Vận dụng tính chất tam giác cân, tam giác để tính số đo góc chứng minh góc nhau, cạnh Bài Bài 1: Bài Bài Trong hình sau, hình tam giác cân, hình tam giác đều? E Q K G 70° 36° 40° I 60° N J D R Lời giải: a) Trong KI J có K I J 180 Ta có K 180 I J 70 KI IJK cân J b) Ta có: QRS có QR QS QRS 60 QRS Suy 36 ° M S QRN QSM (c.g.c) QN QM QMN cân c) Ta có DGF 72 DGE 108; DEF 36 Xét DEF có EDF EFD 72 suy DEF cân E Xét DFG có DGF DFG 72 DFG cân D Xét DG có EDG DEG 36 DGE cân G E Bài Tìm số đo x hình vẽ sau: T 70° X 72° F S nên TS Vì TS TY Y cân T Y Lời giải: V TYS S 70 Vì TY YV nê TY n V cân Y YTV V x nên TYS YTV V 2x 70 TY Ta có TYS góc ngồi V x 35 Bài Cho tam giác BD BC ( D ABC vuông cân A Trên đường thẳng AB lấy điểm D cho ADC A khác phía so với B ) Tính số đo góc tam giác Lời giải: D B A C Có ABC ACB 45 CBD 135 BC cân suy 180 135 22,5 ADC BCD D B Tam giác Suy ACD 67,5 Bài Cho AB C cân A Trên cạnh AC , AB lấy M , N cho AM AN a) Chứng minh ABM ACN b) Gọi O giao điểm BM CN Chứng minh tam giác OBC Lời giải: A cân N M O AM a) Xét B ANC B ta có: C AM AN (gt) BAC góc chung AB AC ( ABC cân A ) Suy AMB ANC (c.g.c) ABM ACN b) Ta có: ABC ABM MBC , ACB ACN NCB Mà ABM ACN (cmt), ABC ( ABC cân A ) ACB Do MBC NCB Hay OBC OCB OBC cân O Bài Cho xO y AC Oy = 60°, điểm A thuộc tia phân giác xOy Kẻ AB Ox ( C Oy ) Tam giác OB tam giác gì? Tại sao? C Lời giải: y B A Xét AB O AOB AOC O C ACO ta có: (vì OA phân giác xOy ) ABO ACO 90 OA cạnh chung Suy ABO ACO (ch.gn) OB OC OBC cân O OBC có BOC 60 OBC x ( B Ox ) Bài Cho tam giác vng góc với ABC vng A , BC 2AB D trung điểm cạnh AC D cắt BC E Chứng minh b) ABE a) EAC cân Lời giải: AC Đường thẳng B E D A a) Xét EAD ECD có ED chung suy C DA DC; EDA EDC; EDA ECD Suy EA EC ECA cân ABE ECA 90 ABE EAC 90 b) Ta có ECA EAC BAE EBA (cùng phụ góc BAE ) ABE cân AB AB EC BE EA E Suy ABE Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A(AB AC) Tia phân giác góc A cắt BC D Qua đường thẳng vng góc với BC D , AE AF Chứng minh cắt a) ABC DEC AC F Trên AB lấy điểm F cho b) DBF tam giác cân; ; c) DB DE Lời giải: B D F A E a) Ta có ABC ACB 90; ACB DEC 90 suy ABC DEC D kẻ C b) Xét FAD EAD có: AD chung; FAD EAD; AF AE Suy FAD EDA (c.g.c) DFA DEA; DFB DEC mà ABC DEC ABC DFB DBF cân D c) Ta có FAD EDA DE DF (1) Tam giác DBF cân D DB DF (2) Từ (1) (2) suy DB DE Dạng Vận dụng tính chất đường trung trực để giải toán Bài Tam giác AB C có điểm A thuộc đường trung trực BC Biết B 40 Tính số đo góc ABC Lời giải: A 40° B Vì A C nằm đường trung trực nên AB AC BC Suy AB C cân A Tính được: ACB 40 BAC 100 , Bài Cho AB cân A có A 90 Các đường trung trực AB theo thứ tự và hai trung trực cắt F D E C Biết A 110 Tính số đo góc DAE Chứng minh 2BAC DAE 180 AC cắt cạnh BC Tính số đo DFE Lời giải: A B D E C F a) AB C cân A BC 180 BAC 180 110 35 2 Ta có D nằm đường trung trực đoạn thẳng AB DA DB ADB cân D B A1 35 Tương tự E AEC nằm đường trung trực đoạn thẳng AC EA EC cân E C A3 35 DAE BAC A1 A3 110 2.35 40 b) Ta có: DAE 180 A (B C BAC) A A A BAC BAC BAC 2BAC 2 Vậy 2BAC DAE 180 Bài Cho góc AK xOy Từ điểm A nằm góc kẻ AH vng góc với Oy ( K vng góc với Ox ( H thuộc Oy ) Trên tia đối tia HA lấy điểm B HB HA Trên tia đối tia KA lấy điểm C OB OC Lời giải: thuộc Ox ) cho cho KC KA Chứng minh y C K A x O H B Ox đường trung trực AB , O AB Nên OA OB (1) Tương tự ta có đường trung trực AC , O AC Oy Nên OA OC (2) Từ (1) (2) suy OB OC Bài Cho vuông A trung điểm cạnh AB Đường trung trực cạnh M AB cắt cạnh N Gọi giao điểm AN BC CM I AB C a Chứng minh b Chứng minh N AN B tam giác cân So sánh: trung điểm BC c Nếu IB IC , tính số đo ABC Lời giải: NAB NBA B B N M M I 1 C A a) Vì N N nằm đường trung trực đoạn I C A AB nên NA NB ANB tam giác cân đỉnh N b) AN B AB C nên B A1 tam giác cân đỉnh N vuông A nên B ACB 90 Mà A1 A2 90 Suy AN Nên A2 ACB cân N AN NC C Mà NA nên NB NC NB Do trung điểm N c) Nếu IB IC Mà A BC mà NB NC nên IN đường trung trực BC nên AB AC IN Khi AB C vng cân A ABC 45 Dạng Chứng minh điểm thuộc đường trung trực Chứng minh đường thẳng đường trung trực đoạn thẳng Bài Cho xOy 90 Trên tia Ox lấy điểm A , tia lấy điểm B Kẻ đường trung trực Oy HM đoạn thẳng OA ( H OA M AB ) Chứng minh , M OB Lời giải: thuộc đường trung trực y B M O 21 HA Ta có HM x đường trung trực đoạn thẳng OA nên MA MO OMA cân O2 A1 M Mặt khác, A1 B1 O2 O1 90 O1 B1 MO MB Vậy M thuộc trung trực OB Bài Cho tam giác AB C a) Chứng minh b) Chứng minh A Gọi H có cân trung điểm ABH ACH AH đường trung trực BC c) Trên tia đối tia HA lấy điểm I cho HA HI Chứng minh rằng: IC // AB d) Chứng minh CAH CIH A H B I a) ABH BC ACH có: C AB AC (gt) AH cạnh chung HB HC ( trung điểm H Suy ra: BC ) (c-c-c) ABH ACH b) Ta có: AHB AHC 180 ( góc kề bù) Mà AHB ( ABH ACH ) AHC AHB 900 AH BC Mà H trung điểm (gt) BC Nên AH đường trung trực BC c) AB H có: IHC HA HI (gt) AHB IHC (đối đỉnh) HB HC ( H trung điểm BC ) Suy ra: ABH IHC (c-g-c) BAH CIH Mà BAH Nên vị trí so le CIH IC // AB d) Ta có: BAH ( ABH ACH ) CAH Mà BAH CIH ( cm trên) Nên CAH CIH Bài Cho tam giác ABC có AB AC Xác định điểm D AC cho DA DB AC Lời giải: A D B C Ta có: AC DA DC Nên DA DB AC DA DB AD DC DB DC D thuộc đường trung trực BC Vậy D giao điểm Bài Cho bốn điểm AC với đường trung trực BC A, B, C, D Giao điểm AB // CD tạo thành hình có AC BD O Từ O DA DB AC BC // AD hình vẽ vẽ vng góc với AC cắt cạnh BC , AD M , N Chứng minh AC trung trực MN AM MC CN NA Lời giải: B M C O A N Chứng minh được: BAC DCA (g.c.g) nên BC AD ; BOC DOA(g.c.g) nên OC AO Do BC // AD nên MCO NAO (so le trong) D MOC NOA OM ON , AC MN nên AC trung trực MN Suy AM AN trung điểm MN CM CN , MN trung trực AC nên AM MC Suy AM MC CN NA Bài Cho tam giác AB C cố định, đường phân giác AI ( I BC ) Trên đoạn thẳng điểm H Từ AB kéo dài kẻ đường thẳng song song với AI , H E cắt F Chứng minh: qua A tam giác ABC ; a) Đường trung trực đỉnh EF b) Khi H định IC Lời giải: E A B a) Vì HE // AI nên E A1 I (đồng vị) Mà A1 A2 , E F1 F H C F1 A2 (so le trong) cân A AEF AE AF Đường trung trực EF b) Vì EF // AI cắt AC đường trung trực đoạn thẳng EF di động đoạn thẳng qua đỉnh nên đường trung trực EF lấy IC A tam giác ABC vng góc với AI cố Từ kết ý a), suy đường trung trực qua điểm A vng góc với EF AI cố định Vậy đường trung trực đoạn thẳng EF cố định PHIẾU BÀI TẬP Dạng Nhận biết tam giác cân, tam giác Vận dụng tính chất tam giác cân, tam giác để tính số đo góc chứng minh góc nhau, cạnh Trong hình sau, hình tam giác cân, hình tam giác đều? Giải thích sao? E D A I 60° 80° 50° B G K F C M H Bài Trong hình sau, hình tam giác cân, hình tam giác đều? Giải thích sao? F M E G H D Bài Cho tam giác a) A = 40°; L O N P ABC cân A Tính số đo góc cịn lại tam giác AB C b) B = 50°; C c) biết: = 60° Bài Tìm số đo x hình vẽ sau: B C D x A Bài Cho tam giác AB cân A có A = 40° Trên tia đối tia DB lấy điểm C D DC DA Tính số đo góc ACB cho Bài Cho tam giác ABC vuông A , B 30 Trên cạnh Chứng minh AMC Bài Cho tam giác AM BM BC lấy M cho cắt cạnh AC D Qua D kẻ đường B thẳng song song với BC , cắt cạnh AB E Chứng minh tam giác EB cân D Bài Cho tam giác ABC Tia phân giác góc ABC vng cân A Tia phân giác góc A cắt cạnh BC cạnh AB AC lấy điểm ABD,ADC,AEF vuông cân E F Bài Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, BC, CA D Trên cho AE CF Chứng minh lấy điểm M, N, cho P AM BN CP Chứng minh tam giác MNP Bài 10 Cho tam giác AB cân A Tia phân giác góc C góc C cắt cạnh AB E Chứng minh tam giác Bài 11 Cho tam giác ABC cắt cạnh AC D , tia phân giác B AD E cân A Trên tia đối tia cân lấy điểm D , tia đối tia BC CB lấy điểm E cho BD CE Chứng minh tam giác AD E cân Bài 12 Cho xO = 120°, điểm A thuộc tia phân giác xOy Kẻ AB y Ox AC Oy ( C Oy ) Tam giác AB tam giác gì? Tại sao? C Bài 13 Cho tam giác ABC ( B Ox ) cân A ( A < 90°) Kẻ vng góc với AB E BD vng góc với AC D , kẻ CE a) Chứng minh tam giác ADE cân b) Chứng minh DE // BC c) Gọi I giao điểm BD CE Chứng minh IB IC d) Chứng minh Bài 14 Cho tam giác AI BC ABC cân A Lấy điểm M cạnh BC (MB MC) Trên tia đối tia M vng góc với BC cắt AB cho BM CN Đường thẳng N qua E Đường thẳng qua vng góc cắt AC F lấy điểm CB N BC a) Chứng minh: EM FN b) Qua E kẻ ED // AC ( D BC ) Chứng minh MB MD c) EF cắt BC O Chứng minh OE OF Dạng Vận dụng tính chất đường trung trực để giải toán I Phương pháp giải: Sử dụng tính chất: Điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng II Bài tốn Bài Cho hai điểm cân B Lấy điểm AB C đối xứng với điểm D qua AC Chứng minh B CBD ABD Bài Tam giác AB C AD nằm đường trung trực đoạn thẳng MN , Chứng minh NAB MAB Bài Cho A, B vng có C 30 Trên tia đối tia AC lấy điểm A cho D AC Tính số đo góc BDA Bài Cho góc vng xOy Điểm M đường trung trực MN nằm góc Vẽ điểm N P cho tia Ox là đường trung trực MP Oy a) Chứng minh ON OP b) Chứng minh ba điểm Bài Cho AB P, O, thẳng hàng N vuông A Đường trung trực đoạn thẳng C AC cắt H , cắt BC AC D Nối A D a) So sánh số đo góc DA B DBA b) Chứng minh D trung điểm BC Bài Cho ABC Các đường trung trực AB AC cắt cạnh BC theo thứ tự M N a) Biết B 30 , C 45 Tính số đo góc b) Chứng minh MA N BA C MAN = 2BAC 180 Bài Cho góc vng xOy Trên tia Ox , lấy hai điểm A B Oy Đường trung trực đoạn thẳng OA OB cắt (không trùng với O ) M Chứng minh: a) A , M , B thẳng hàng b) M Bài trung điểm AB ABC có B C = 30° Đường trung trực BC a) Chứng minh KB C b) Tính số đo góc c) Biết cắt AC K KCB ABK AB cm, AC cm Tính chu vi tam giác ABK Dạng Chứng minh điểm thuộc đường trung trực Chứng minh đường thẳng đường trung trực đoạn thẳng Bài Cho đoạn thẳng AB cm Vẽ đường tròn tâm A bán kính cm đường trịn tâm B bán kính cm Hai đường trịn cắt D , E Chứng minh: a) Điểm b) A B A thuộc đường trung trực DE đường trung trực DE Bài Cho đoạn thẳng AB Dựng tam giác cân MAB , NA B M N ( M , N nằm khác phía so với AB ) Chứng minh: a) Điểm M b) M N Bài Cho thuộc đường trung trực AB ; đường trung trực AB ABC , đường phân giác minh: a) BD DE ; AD Trên tia AC lấy điểm E cho AE AB Chứng b) A D đường trung trực BE Bài Cho DE có DE DF Lấy điểm nằm tam giác cho KE KF Kẻ KP F K vng góc với ( Q DF ) Chứng minh: ( P DE KQ vng góc với DE DF ), a) K thuộc đường trung trực EF b) D K PQ ; đường trung trực EF PQ Từ suy Bài Cho AB cân A , trung điểm BC M ME góc với AC Chứng minh: C a) A M PQ // EF vng góc với AB , MF vuông trung trực của BC ; b) ME MF AM EF ; trung trực c) EF // BC Bài Cho góc xO khác góc bẹt Oz y thuộc tia Oz Qua M đường thẳng điểm vng góc với Ox A, cắt a B , cắt vẽ C Oy Oy a) Điểm O b) O M vẽ đường thẳng vng góc với b tia phân giác xOy Gọi M D Chứng minh: Ox AB ; thuộc đường trung trực đường trung trực AB ; c) OM đường trung trực CD d) AB // CD Bài Cho hai điểm A, B đường thẳng nằm phía với đường thẳng d Xác định vị trí điểm M cho M d Bài Cho tam giác AB C cách hai điểm cân A ( điểm D Trên tia đối tia AD lấy điểm E a) Chứng minh A B < 90°) Đường trung trực cạnh AC cắt tia A b) Chứng minh CB cho AE BD Chứng minh.: c) Chứng minh ADC cân; DAC ABC ; AD CE ; d) Lấy F trung điểm DE Chứng minh đường trung trực CF Bài Cho AB AB ; C nhọn, đường cao AH Lấy điểm P Q DE đối xứng với H qua AC a) Chứng minh AP AQ b) Gọi I , K giao điểm PQ với AB , AC Chứng minh API AHI AHK AQK c) Chứng minh d) Cho BA C HA tia phân giác IHK PAQ = 60° Tính số đo góc Bài 10 Cho tam giác AB vng A Tia phân giác C B cắt AC E Từ E vng góc với BC H a) Chứng minh: ABE HBE b) Chứng minh c) Kẻ BE đường trung trực đoạn thẳng AD BC (D BC) Chứng minh AH Phần III BÀI TẬP TƯƠNG TỰ TỰ GIẢI AH tia phân giác DAC kẻ EH Dạng Nhận biết tam giác cân, tam giác Vận dụng tính chất tam giác cân, tam giác để tính số đo góc chứng minh góc nhau, cạnh Bài 1: Trong hình sau, hình tam giác cân, hình tam giác đều? E Q K G 70° 36° 40° I 60° N J 72° 36 ° M S F D R Bài Tìm số đo x hình vẽ sau: T S X 70° Y V AB lấy điểm D cho Bài Cho tam giác ABC vuông cân A Trên đường thẳng BD BC ( D Bài Cho A khác phía so với B ) Tính số đo góc tam giác cân A Trên cạnh AC AB lấy M , , N AB C ADC cho AM AN a) Chứng minh ABM ACN b) Gọi O giao điểm BM Bài Cho xO y AC Oy CN Chứng minh tam giác cân OBC = 60°, điểm A thuộc tia phân giác xOy Kẻ AB Ox ( C Oy ) Tam giác OB Bài Cho tam giác vng góc với ( B Ox ) tam giác gì? Tại sao? C ABC vuông A , BC 2AB D trung điểm cạnh AC D cắt BC E Chứng minh AC Đường thẳng b) ABE a) EAC cân Bài 7: Cho tam giác A(AB AC) Tia phân giác góc A cắt BC D ABC vuông Qua đường thẳng vng góc với BC D , AE AF Chứng minh cắt AC F Trên AB lấy điểm F cho b) DBF tam giác cân a) ABC DEC D kẻ c) DB DE Dạng Vận dụng tính chất đường trung trực để giải toán Bài Tam giác AB C có điểm A thuộc đường trung trực BC Biết B 40 Tính số đo góc Bài Cho ABC cân có A 90 Các đường trung trực tự D E hai trung trực cắt F AB C Biết A 110 Tính số đo góc AB AC cắt cạnh BC theo thứ DAE Chứng minh 2BAC DAE 180 Tính số đo DFE Bài Cho góc AK xOy Từ điểm A nằm góc kẻ AH vng góc với Oy ( K vng góc với Ox ( H thuộc Oy ) Trên tia đối tia HA lấy điểm B HB HA Trên tia đối tia KA lấy điểm C OB OC Bài Cho thuộc Ox ) cho cho KC KA Chứng minh vuông A trung điểm cạnh AB Đường trung trực cạnh M AB cắt cạnh N Gọi giao điểm AN BC CM I AB C a Chứng minh b Chứng minh N AN B tam giác cân So sánh: trung điểm NAB NBA BC c Nếu IB IC , tính số đo ABC Dạng Chứng minh điểm thuộc đường trung trực Chứng minh đường thẳng đường trung trực đoạn thẳng Bài Cho xOy 90 Trên tia Ox lấy điểm A , tia Oy B Kẻ đường trung trực lấy điểm HM đoạn thẳng OA ( H OA M AB ) Chứng minh thuộc đường trung trực , M OB ABC có AB AC Xác định điểm D AC cho DA DB AC Bài Cho tam giác Bài Cho bốn điểm tạo thành hình có A, B, C, D Giao điểm AC BD O Từ O AB // CD BC // AD hình vẽ vẽ vng góc với AC cắt cạnh BC , AD M , N Chứng minh AC trung trực MN AM MC CN NA B M C O A N D Bài Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác B cắt AC E Từ E kẻ EH vng góc với BC H a) Chứng minh: ABE HBE b) Chứng minh BE đường trung trực đoạn thẳng AH c) Kẻ AD BC (D BC) Chứng minh AH tia phân giác DAC Bài Cho tam giác AB cố định, đường phân giác lấy ( I BC ) Trên đoạn thẳng C IC AI điểm H Từ AB kéo dài kẻ đường thẳng song song với AI , cắt AC H E cắt F Chứng minh: A tam giác ABC ; qua a) Đường trung trực đỉnh EF b) Khi H định di động đoạn thẳng IC đường trung trực đoạn thẳng EF cố ... EDA DE DF (1) Tam giác DBF cân D DB DF (2) Từ (1) (2) suy DB DE Dạng Vận dụng tính chất đường trung trực để giải toán Bài Tam giác AB C có điểm A thuộc đường trung trực BC Biết... B Ox đường trung trực AB , O AB Nên OA OB (1) Tương tự ta có đường trung trực AC , O AC Oy Nên OA OC (2) Từ (1) (2) suy OB OC Bài Cho vuông A trung điểm cạnh AB Đường trung trực... thuộc đường trung trực y B M O 21 HA Ta có HM x đường trung trực đoạn thẳng OA nên MA MO OMA cân O2 A1 M Mặt khác, A1 B1 O2 O1 90 O1 B1 MO MB Vậy M thuộc trung trực
Ngày đăng: 28/10/2022, 21:49
Xem thêm: