Hh7 cđ9 2 tam giac can duong trung truc cua doan thang

ĐÁP SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng Nhận biết tam giác cân, tam giác Vận dụng tính chất tam giác cân, tam giác để tính số đo góc chứng minh góc nhau, cạnh Bài Bài 1: Bài Bài Trong hình sau, hình tam giác cân, hình tam giác đều? E Q K G 36° 70° 40° I J N M S R Lời giải: a) Trong KI có K  I  J  180 J Ta có K  180 I  J  70 KI  IJK cân J b) Ta có: Suy QRS có QR  QS QRS  60  QRS QRN  QSM (c.g.c)  QN  QM  QMN cân c) Ta có 36 ° 60° DGF  72  DGE  108; DEF  36 Xét DEF có EDF  EFD  72 suy DEF cân E Xét DFG có DGF  DFG  72  DFG cân D Xét DG có EDG  DEG  36  DGE cân G E Bài Tìm số đo x hình vẽ sau: T D 72° F S Y Lời giải: Vì TS  TY nên TS Y cân T V  TYS  S  70 Vì TY  YV nê TY n V cân Y  YTV  V  x Ta có TYS góc ngồi TY nên TYS  YTV V  2x  70 V  x  35 Bài Cho tam giác BD  BC ( D ABC vuông cân A Trên đường thẳng AB lấy điểm D cho ADC A khác phía so với B ) Tính số đo góc tam giác Lời giải: D B A C Có ABC  ACB  45  CBD  135 Tam giác BC D cân B suy ADC  BCD  180 135  22,5 Suy ACD  67,5 Bài Cho AB C cân A Trên cạnh AC , AB lấy M , cho AM  AN N a) Chứng minh ABM  ACN b) Gọi O giao điểm BM CN Chứng minh tam giác OBC Lời giải: A cân N M O B a) Xét AM B ANC ta có: C AM  AN (gt) BAC góc chung AB  AC ( ABC cân A ) Suy AMB  ANC (c.g.c)  ABM  ACN b) Ta có: ABC  ABM  MBC ACB  ACN  NCB , Mà ABM  ACN (cmt), ( ABC cân A ) ABC  ACB Do MBC  NCB Hay OBC  OCB  OBC cân O Bài Cho xO y AC  Oy = 60°, điểm A thuộc tia phân giác xOy Kẻ AB  Ox ( C Oy ) Tam giác tam giác gì? Tại sao? OB C Lời giải: y B A O Xét AB O AOB  AOC C ACO ta có: (vì OA phân giác xOy ) ABO  ACO  90 OA cạnh chung Suy ABO  ACO (ch.gn)  OB  OC  OBC cân O OBC có BOC  60  OBC Bài Cho tam giác x ( B Ox ) ABC vuông A , BC  2AB D trung điểm cạnh AC Đường thẳng B E D A a) Xét EAD ECD có ED chung suy b) Ta có C DA  DC; EDA  EDC; EDA  ECD Suy EA  EC  ECA cân  ABE  ECA  90  ABE  EAC  90   ECA  EAC  BAE  EBA (cùng phụ góc BAE ) Suy ABE cân E  EC  BE  EA  AB  AB  ABE Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A(AB  AC) Tia phân giác góc đường thẳng vng góc với BC D , AE  AF Chứng minh cắt a) ABC  DEC ; A cắt BC D Qua AC F Trên b) DBF tam giác cân; B D F A a) Ta có E ABC  ACB  90; ACB  DEC  90 suy ABC  DEC AB lấy điểm F cho c) DB  DE Lời giải: C D kẻ b) Xét FAD EAD có: AD chung; FAD  EAD; AF  AE Suy FAD  EDA (c.g.c)  DFA  DEA;  DFB  DEC mà ABC  DEC  ABC  DFB  DBF cân D c) Ta có FAD  EDA  DE  DF (1) Tam giác DBF cân D  DB  DF (2) Từ (1) (2) suy DB  DE Dạng Vận dụng tính chất đường trung trực để giải toán Bài Tam giác AB C có điểm A thuộc đường trung trực BC Biết B  40 Tính số đo góc ABC Lời giải: A 40° B Vì A C nằm đường trung trực nên AB  AC BC Suy AB C cân A Tính được: ACB  40 BAC  100 , Bài Cho AB cân A có A  90 Các đường trung trực C AB theo thứ tự và hai trung trực cắt F D E a))Biết A  110 Tính số đo góc DAE b)) Chứng minh 2BAC  DAE 180 c))Tính số đo DFE AC cắt cạnh BC Lời giải: A B D E C F a) AB C cân A BC 180  BAC 180 110   35 2 Ta có D nằm đường trung trực đoạn thẳng AB  DA  DB  ADB cân D  B  A1  35 Tương tự E  AEC nằm đường trung trực đoạn thẳng AC  EA  EC cân E  C  A3  35 DAE  BAC  A1  A3  110 2.35  40 b) Ta có: DAE 180  A2  (B  C  BAC)  A2  A1  A3  BAC  BAC  BAC  2BAC Vậy 2BAC  DAE 180 Bài Cho góc xOy Từ điểm A nằm góc kẻ AH vng góc với Ox ( H AK thuộc Ox ) vng góc với Oy ( thuộc Oy ) Trên tia đối tia HA lấy điểm cho K B HB  HA Trên tia đối KA lấy điểm cho KC  KA Chứng minh tia C OB  OC Lời giải: y C K B B N M M I 1 C A a) Vì N N nằm đường trung trực đoạn I C A AB nên NA  NB  ANB tam giác cân đỉnh N b) AN B AB C nên B  A1 tam giác cân đỉnh N vuông A nên B  ACB  90 Mà A1  A2  90 Suy AN C Mà NA  trung điểm N c) Nếu cân N  AN  NC nên NB  NC NB Do Nên A2  ACB IB  IC Mà A IN BC mà NB  nên NC IN đường trung trực BC nên AB  AC Khi AB vng cân C A  ABC  45 Dạng Chứng minh điểm thuộc đường trung trực Chứng minh đường thẳng đường trung trực đoạn thẳng Bài Cho xOy  90 Trên tia Ox lấy điểm A , tia lấy điểm B Kẻ đường trung trực Oy HM đoạn thẳng OA ( H OA M  AB ) Chứng minh , M OB Lời giải: thuộc đường trung trực y B M 21 O Ta có HM HA x đường trung trực đoạn thẳng OA nên MA  MO  OMA cân M  O2  A1 Mặt khác, A1  B1  O2  O1  90  O1  B1  MO  MB Vậy M thuộc trung trực OB Bài Cho tam giác AB C a) Chứng minh b) Chứng minh A Gọi H có cân trung điểm ABH  ACH AH đường trung trực BC c) Trên tia đối tia HA lấy điểm I cho HA  HI Chứng minh rằng: d) Chứng minh CAH  CIH A H B I a) ABH BC ACH có: C IC // AB AB  AC (gt) AH cạnh chung HB  HC ( trung điểm H Suy ra: BC ) (c-c-c) ABH  ACH b) Ta có: AHB  AHC  180 ( góc kề bù) Mà AHB  ( ABH  ACH ) AHC  AHB  900  AH  BC Mà H trung điểm (gt) BC Nên AH đường trung trực BC c) AB H có: IHC HA  HI (gt) AHB  IHC (đối đỉnh) HB  HC ( H trung điểm BC ) Suy ra: ABH  IHC (c-g-c)  BAH  CIH Mà BAH Nên vị trí so le CIH IC // AB d) Ta có: BAH  CAH ( ABH  ACH ) Mà BAH  CIH ( cm trên) Nên CAH  CIH Bài Cho tam giác ABC có AB  AC Xác định điểm Lời giải: A D AC cho DA  DB  AC D B C Ta có: AC  DA  DC Nên DA  DB  AC  DA  DB  AD  DC  DB  DC  D thuộc đường trung trực BC Vậy D giao điểm Bài Cho bốn điểm AC với đường trung trực BC A, B, C, D Giao điểm tạo thành hình có AC BD O Từ O DA  DB  AC AB // CD BC // AD hình vẽ vẽ vng góc với AC cắt cạnh BC , AD M , N Chứng minh AC trung trực MN AM  MC  CN  NA Lời giải: B M C O A N Chứng minh được: BAC  DCA (g.c.g) nên BC  AD ; BOC  DOA(g.c.g) nên OC  AO Do BC // AD nên MCO  NAO (so le trong) D MOC  NOA  OM  ON , AC  MN nên AC trung trực MN Suy AM  AN trung điểm MN CM  CN , MN trung trực AC nên AM  MC Suy AM  MC  CN  NA Bài Cho tam giác AB C cố định, đường phân giác AI ( I  BC ) Trên đoạn thẳng IC điểm H Từ kẻ đường thẳng song song với AI , H cắt F Chứng minh: a) Đường trung trực EF b) Khi H định qua đỉnh AB kéo dài E cắt AC A tam giác ABC ; đường trung trực đoạn thẳng EF di động đoạn thẳng IC lấy cố Lời giải: E A F B a) Vì HE // nên E  A1 AI Mà A1  A2 , I (đồng vị) E  F1  AEF H C F1  A2 (so le trong) cân A  AE  AF  Đường trung trực EF b) Vì EF // AI ln qua đỉnh nên đường trung trực EF Từ kết ý a), suy đường trung trực EF A tam giác ABC vng góc với AI ln qua điểm A vng góc với AI cố định Vậy đường trung trực đoạn thẳng EF cố định PHIẾU BÀI TẬP Dạng Nhận biết tam giác cân, tam giác Vận dụng tính chất tam giác cân, tam giác để tính số đo góc chứng minh góc nhau, cạnh Trong hình sau, hình tam giác cân, hình tam giác đều? Giải thích sao? E D A I 60° 80° 50° B C M G K F H Bài Trong hình sau, hình tam giác cân, hình tam giác đều? Giải thích sao? F M E G H D Bài Cho tam giác a) A = 40°; L O N P ABC cân A Tính số đo góc cịn lại tam giác AB C b) B = 50°; C c) biết: = 60° Bài Tìm số đo x hình vẽ sau: B C D x A Bài Cho tam giác AB cân A có A = 40° Trên tia đối tia DB lấy điểm C D DC  DA Tính số đo góc ACB cho Bài Cho tam giác ABC vuông A , B  30 Trên cạnh Chứng minh AMC Bài Cho tam giác ABC Tia phân giác góc AM  BM BC lấy M cho cắt cạnh AC D Qua D kẻ đường B thẳng song song với BC , cắt cạnh AB E Chứng minh tam giác EB D Bài Cho tam giác ABC vuông cân A Tia phân giác góc A cắt cạnh BC cạnh AC lấy điểm AB ABD,ADC,AEF vuông cân E F Bài Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, BC, CA cân D Trên cho AE  CF Chứng minh lấy điểm M, N, cho P AM  BN  CP Chứng minh tam giác MNP Bài 10 Cho tam giác AB cân A Tia phân giác góc C góc C B cắt cạnh AB E Chứng minh tam giác Bài 11 Cho tam giác ABC cắt cạnh AC D , tia phân giác AD E cân A Trên tia đối tia cân lấy điểm D , tia đối tia BC CB lấy điểm E cho BD  CE Chứng minh tam giác AD E cân Bài 12 Cho xO = 120°, điểm A thuộc tia phân giác xOy Kẻ AB  Ox y AC  Oy ( C Oy ) Tam giác AB C Bài 13 Cho tam giác ABC ( B Ox ) tam giác gì? Tại sao? cân A ( A < 90°) Kẻ vng góc với AB E BD vng góc với AC D , kẻ CE a) Chứng minh tam giác ADE cân b) Chứng minh DE // BC c) Gọi I giao điểm BD CE Chứng minh IB  IC d) Chứng minh AI BC  Bài 14 Cho tam giác ABC cân A Lấy điểm M cạnh BC (MB  MC) Trên tia đối tia cho BM  CN Đường thẳng lấy điểm M vng góc với BC cắt AB CB N qua E Đường thẳng qua N vng góc BC cắt AC F a) Chứng minh: EM  FN b) Qua E kẻ ED // AC ( D  BC ) Chứng minh MB  MD c) EF cắt BC O Chứng minh OE  OF Dạng Vận dụng tính chất đường trung trực để giải tốn I Phương pháp giải: Sử dụng tính chất: Điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng II Bài toán Bài Cho hai điểm MAB Bài Cho A, B NAB cân B Lấy điểm AB C đối xứng với điểm D ABD qua AC Chứng minh B CBD Bài Tam giác AB C AD nằm đường trung trực đoạn thẳng MN , Chứng minh vng có C  Trên tia đối tia lấy điểm A 30 AC D cho AC Tính số đo góc BDA Bài Cho góc vng xOy Điểm M đường trung trực MN Oy nằm góc Vẽ điểm N đường trung trực P cho tia Ox MP a) Chứng minh ON  OP b) Chứng minh ba điểm Bài Cho AB C P, O, thẳng hàng N vuông A Đường trung trực đoạn thẳng AC cắt H , cắt BC AC D Nối A D a) So sánh số đo góc DA B DBA b) Chứng minh D trung điểm BC Bài Cho ABC Các đường trung trực AB AC cắt cạnh a) Biết B  30 , C  45 Tính số đo góc BC BA C MAN theo thứ tự M N