Hh7 cđ9 2 tam giac can duong trung truc cua doan thang

ĐÁPSỐBÀITẬPTỰLUYỆN Dạng1.Nhậnbiếttamgiáccân,tamgiácđều.Vậndụngtínhchấtcủatamgiáccân,tamgiácđềuđ ểtínhsốđogóchoặcchứngminhcácgócbằngnhau,cáccạnhbằngnhau.Bài Bài1:BàiBài 1.Trongcáchìnhsau,hìnhnàolàtamgiáccân,hìnhnàolàtamgiácđều? E Q K G 36° 70° 40° I J N M S R Lờigiải: a) Trong KI cóK  I J 180 J Tacó K 180IJ 70 KI IJKcântạiJ b) Tacó: QRScó Q R QSvàQ R S 60QRSđều Suyra 36 ° 60° QRN QSM(c.g.c) QN QMQMNcân c) Tacó DGF 72DGE 108;DEF  36 Xét DEF cóEDFEFD72suyra DEFcântạiE Xét DFGcó DGFDFG72DFGcântạiD Xét DG cóEDGDEG36DGEcântạiG E Bài2.Tìmsốđox tronghìnhvẽsau: T X 70° D 72° F S V Y Lờigiải: VìTSTY nên TS Y cântạiT TYS S 70 VìTYYV nê TY n V cântạiY YTV V x TacóTYSl gócngồicủa TY V x35 Bài3 C h o t a m g i c BDBC( Dvà nênT Y S  YTV V  2x70 ABCvuôngc â n t i Ak h c phíasovới A.T r ê n đ n g t h ẳng ABl ấ y đ i ể Ds a o c h m o ADC B).Tínhsốđocácgóccủatamgiác Lờigiải: D B A C CóABCACB45CBD135 Tamgiác BC D cântạiB suyra ADC BCD  180135  22,5 Suyra ACD 67,5 Bài4.C h o AB C cântại A.Trêncáccạnh AC, ABl ầ n lượtlấyM , N saocho AM AN a) ChứngminhA B M  ACN b) GọiO làgiaođiểmcủaB M vàC N ChứngminhtamgiácO B C Lờigiải: A cân N M O B a) Xét AM vàANC tacó: B C AM AN(gt) BACl gócchung ABAC ( ABCcântạiA) Suyra AMBANC (c.g.c) ABM ACN b) Tacó: ABC AB M  MBC, ACBACN  NCB MàA B M  ACN (cmt), ABCACB (ABCcântạiA ) DođóMBCNCB HayO B C  OCBOBCcântạiO Bài5 Cho xO =60°,điểm At h u ộ c xOy.K ẻ y tiaphâ n g i c c AC Oy (COy).Tamgiác OB làtamgiácgì?Tạisao? C ABOx (BOx)v Lờigiải: y B A O Xét AB O AOBAOC C x vàACOta có: (vìO A l phân giác xOy) ABOACO90 OAl cạnhchung Suyra ABOACO( c h g n ) OBOCOBCc â n tạiO OBCc ó BOC60OBC Bài6.C h o tamgiá ABCvngtại A,BC2AB Dlàtrungđiểmcạnh c vnggócvới ACt i Dcắt BCtại E.Chứngminh AC.Đườngthẳng b) ABEđều a) EACcân Lờigiải: B E D A C a) Xét EADvà ECDcó DADC;EDAEDC; EDchungsuyra EDAECD.Suyra  ABEECA90 b) Tacó  EAECECAcân ABEEAC90  ECAEAC BAE EBA(cùngphụgócB A E ) AB Suyra ABEcântại E ECBE EA  AB ABEđều Bài7:Chotam giác ABCvngtại A(ABAC).Tiaphângiácgóc đườngt h ẳ n g v u n g g ó c v BCtại D,cắt ới AEAF.Chứngminh a)ABCDEC ; Acắt BCtại D.Qua Dkẻ ACtại F.Trên b)DBFlàtamgiáccân; c)DBDE Lờigiải: B D F A E C a) Tacó ABCACB 90;A C B DEC90 suyra ABCDEC b) Xét FADvà EADcó: ADchung; FAD EAD;A F  AE Suyra FAD EDA(c.g.c) ABlấyđ i ể m F s a o c h o DFADEA;DFBDECmàABC DEC ABCDFB DBFcântại D c) Tacó FADEDADEDF(1) Tamgiác DBFcântại D DBDF( ) Từ( ) và( ) suy raD B DE Dạng2 Vậndụngtínhchấtcủađườngtrungtrựcđểgiảiquyếtbàitốn Bài1.Tamgiác AB cóđiểm At h u ộ c đườngtrungtrựccủa BC.Biết B 40.T í n h s ố đ o C củacácgóctrong ABC Lờigiải: A 40° B C VìA nằmtrênđườngtrungtrực củaB C Suyra AB C nên ABAC cântạiA Tínhđược: ACB40, BAC 100 Bài2.Cho AB C theothứtựởD cântại Ac ó A90.C c đ n g t r u n g t r ự c c ủ a A B vàA C cắtcạ nh B C vàE vàhaitrungtrực cắt nhauởF a))Biết A110.Tínhsốđogóc DAE b)) Chứngminh2 BAC DAE180 c))Tínhsốđo DFE Lờigiải: A 123 B D E F C a) AB C cântạiA BAC 110  BC 180   180 35 TacóD n ằ m trênđườngtrungtrựccủađoạnthẳngA B DA DB ADB cântại D BA135 TươngtựE AEC AC EAEC nằmtrênđườngtrung trựccủađoạnthẳng cântại ECA335 DAEBACA1A31102.3540 b) Tacó: DAE180A (BCBAC)A A A BACBACBAC2BAC 2 2 1 3 Vậy2 BAC DAE 180 Bài3.Chogóc xOy Từđiểm An ằ m t r o n g gócđókẻA H vnggócvớiO x ( H vàA K vnggócvới O y ( K thuộc Oy).Trêntiađốicủatia HBHA T r ê n t i a đ ố i c ủ a tia OBOC KAl ấ y đ i ể m Lờigiải: y C K A H x B Oxlàđườngtrungtrựccủa A B ,O AB NênOAOB(1) Tươngtựta cóO y làđườngtrungtrựccủa saocho saoc h o KC KA.C h ứ n g m i nh C O HAl ấ y điểmB thuộc Ox) AC,O AC NênO A OC(2) Từ(1)và(2)suyraO B OC Bài4.Cho AB C vuôngtại A.M ABc ắ t cạnhB C N.GọiI làtrungđiểmcủacạnh AB.Đườngtrungtrựccủacạnh làgiaođiểmcủaC M a Chứngminh AN làtamgiáccân.Sosánh: B b ChứngminhN làtrungđiểmcủa c Nếu IBIC,tínhsốđocủa BC ABC Lờigiải: vàA N NABv NBA B B N M M I 1 C A a) VìN N nằmtrênđường trungtrựccủađoạn I C A ABn ê n NANB ANBl tamgiáccântạiđỉnhN b) AN B AB C nên BA1 làtamgiáccântại đỉnhN vuôngtại Anên BACB  90 MàA1A290 Nên A2 ACB Suyra AN cântại N ANNC C MàNANB DođóN c) Nếu nên NBNC làtrungđiểm BC IBIC màN B NC nênIN làđườngtrungtrựccủa MàA IN BC nên ABAC Khiđó AB vngcântạiA C A B C  45 Dạng Chứng minh điểm thuộc đường trung trực Chứng minh đường thẳng làđườngtrungtrực củamộtđoạnthẳng Bài1.Cho xOy90.TrêntiaOx lấyđiểm A,trêntiaO y lấyđiểm B.Kẻđườngtrungtrực HMc ủ a đoạnthẳng OA( HOA, MAB).Chứngminh M củaOB thuộcđườngtrungtrực Lờigiải: y B M O 21 HA x TacóHM làđườngtrungtrựccủađoạnthẳngO A n ê n OMAcântạiM MAMO O2 A Mặtkhác, A1B1O2O190 O1B1 MOMB VậyMthuộctrungtrựccủaOB Bài2.Chotamgiác cócântại AB C a) Chứngminhrằng A.GọiH làtrungđiểmcủa ABH ACH b) Chứngminhrằng AHlà đườngtrungtrựccủaB C c) Trêntiađốicủatia HAl ấ y điểmI saocho HAHI Chứngminhrằng: IC//AB d) Chứngminh C A H  CIH A H B I a) ABHvà ACHcó: ABAC(gt) AHc n h chung HBHC( H Suyra: làtrungđiểm BC) ABH ACH (c-c-c) b) Tacó:AHBAHC180(2góckềbù)) MàAHBAHC BC (do ABH ACH) C AHB900AHBC MàH trungđiểmB C (gt) NênA H l đườngtrung trực củaB C c) AB H vàIHC có: HAHI (gt) AHBIHC(đốiđỉnh) HBHC(H làtrungđiểm BC) Suyra:ABH IHC(c-g-c) BAHCIH MàBAH vàCIH ởvịtríso letrong Nên IC//AB d) Tacó: BAHCAH (do ABH ACH) MàB A H  CIH( cmtrên) NênC A H  CIH Bài3.Chotamgiác ABCc ó ABAC Xácđịnhđiểm Lờigiải: Dtr ê n ACs a o cho DADBAC A D B C Tacó:A C DADC NênD A DBAC  DADBAD DC DBDC DthuộcđườngtrungtrựccủaB C VậyD làgiaođiểmcủa Bài4.Chobốnđiểm A ,B ,C ,D Giaođiểmcủa lượttạiM , ACv i đườngtrungtrựccủaB C tạothànhhìnhcó ACv BDl O.Từ O N.Chứngminh AB//CDvà DADBAC BC//AD nhưhìnhvẽ vẽvnggócvới ACc ắ t cạn BC, ADl ầ n h Lờigiải: ACl trungtrựccủaM N v AMMCCNN A B M C O A Chứngminhđược: BACDCA (g.c.g)nên BCAD; BOCDOA(g.c.g)nênO C AO DoBC//AD nên MCONAO (soletrong) N D MOCNOAOMON, ACMN tạitrungđiểmcủa M N nên ACl trungtrựccủa MN.Suyra CM CN,vàđượcM N cũnglàtrungtrựccủa ACnên AM MC AM ANvà SuyraA M  MCCN NA Bài5 Cho t a m giác AB C cốđịnh,đườngphângiác A I (IBC).T r ê n đ o n t h ẳ n g I C điểm H.TừH kẻđườngthẳngsongsongvới F Chứngminh: a) ĐườngtrungtrựccủaE F AI,cắt ABk é o dài tạiE luônđiquađỉnh b) KhiH diđộngtrênđoạnthẳngI C định Ac ủ a tamgiác lấy vàcắt ACt i ABC; thìđườngtrungtrựccủađoạnthẳng E F lncố Lờigiải: E A F B a) Vì HE//AI I nên EA1 (đồngvị)và MàA 1A2,dođó EF1AEF H C F1A 2(soletrong) cântạiA AEAF Đường trungtrựccủaE F b) Vì EF//AI lnđiquađỉnh nênđườngtrungtrựccủaE F Từkếtquảýa),suyrađườngtrungtrựccủaE F Ac ủ a tamgiác vnggócvới ABC AI lnđiquađiểm AIc ố định.VậyđườngtrungtrựccủađoạnthẳngE F lncố định Av vnggócvới PHIẾUBÀITẬP Dạng Nhận biết tam giác cân, tam giác Vận dụng tính chất tam giác cân, tamgiác để tính số đo góc chứng minh góc nhau, cạnh bằngnhau Bài1.Trongcáchìnhsau,hìnhnàolàtamgiáccân,hìnhnàolàtamgiácđều?Giảithíchtạisao? E D A I 60° 80° 50° B C M G K F H Bài2.Trongcáchìnhsau,hìnhnàolàtamgiáccân,hìnhnàolàtamgiácđều?Giảithíchtạisao? F M E G H D Bài3.Chotamgiác a) A =40°; ABCcântại L O N P A.Tínhsốđocácgóccịnlạicủatamgiác b) B=50°; AB C nếubiết: c)C =60° Bài4.Tìmsốđox t r o n g h ì n h vẽsau: B C D x A Bài 5.C h o tam giác AB cântại Acó A= 40°.Trêntiađốicủatia D DC DA Tínhsốđogóc ACB Bài6 C h o t a m g i ABCvuông c Chứngminh AMCđều Bài7 C h o t a m g i c A,B30.Trêncạnh ABC.T i a p h â n g i c g ó c B thẳngs o ng s o n g v i BC,nó c ắ t cạnh DBl ấ y điểmC BClấy Msaocho saocho AMBM cắtc n ACtại D Qua Dk ẻ đ n g h ABt E.Chứngminhtamgiác EB cân D i Bài8.Chotamgiác ABCvuôngcântại A.T i a p h â n g i c g ó Ac ắ t cạnh B C c cạnh ABvà ACl ầ n l ợ t l ấ y c c đ i ểm ABD,ADC,AEFvuông c â n ABCđều.Trêncạnh AB,BC,CA AM BN CP.Chứngminhtamgiác MNP Bài10.Chotamgiác lầnlượtlấycácđiểm M,N ,P gócC cắtcạnh ABt i E.Chứngminhtamgiác CBl ấ y điểmE saocho cắtcạnh ACt i D,t i a p h â n g i c cântại A.T iaphâng iácgóc B AB C Bài11.Chotamgiác ABC saoc h o AE CF.C h ứ n g m i n h Ev F Bài9.Chotamgiác D.T r ê n AD E cântại A.Trêntiađốicủatia B C saocho BDCE.Chứngminhtamgiác cân lấyđiểm D,t r ê n t i a đ ố i c ủ a t i a AD cân E Bài12.C h o xO =120°,đ i ể At h u ộ c t i a phângiácc xOy.K ẻ y m ACOy (COy).Tamgiác AB làtamgiácgì?Tạisao? ABOx (BOx)v C Bài13.C h o tamgiác AB cântại A ( C A