Toán 7 HH7 cđ6 TAM GIAC BANG NHAU TRUONG HOP BANG NHAU THU NHAT

CHUYÊN ĐỀ 13 HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC PHẦN I TÓM TẮT LÍ THUYẾT Hai tam giác + Hai tam giác ABC A′B′C′ chúng có cạnh tương ứng góc tương ứng A A' B + là:Tức C B' C'  AB = A′B′, BC = B′C ′, AC = A′C ′ ∆ABC = ∆A′B′C′ ⇔  = C′  A A′ , B = B′ , = C Ở hai đỉnh A A′ ( B và B′ , C B ′ , C C′ ) hai đỉnh tương ứng; hai góc A A′ ( B C′ ) hai góc tương ứng; hai cạnh AB A′B′ ( BC B′C′ , AC A′C′ ) hai cạnh tương ứng Trường hợp thứ hai tam giác * Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c): Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác + Tức là: ∆ABC ∆A′B′C′ có AB = A′B′, BC = B′C′, AC = A′C′ ∆ABC = ∆A′B′C′ PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng Bài tập lí thuyết: Viết kí hiệu hai tam giác, từ kí hiệu hai tam giác suy cạnh – góc I Phương pháp giải: + Từ kí hiệu tam giác suy cạnh góc thứ tự tương ứng Ví dụ:  AB = A′B′, BC = B′C ′, AC = A′C ′ ∆ABC = ∆A′B′C′ ⇒ ′ ′ ′ = C  A A , B = B , = C + Ngược lại, viết kí hiệu tam giác lưu ý kiểm tra lại xem góc hay cạnh tương ứng thỏa mãn yêu cầu đề chưa II Bài tập [1] Bài Cho biết ∆ABC = ∆HIK Hãy viết đẳng thức vài dạng khác Lời giải: Viết đẳng thức ∆ABC = ∆HIK vài dạng khác: ∆ACB = ∆KHI , ∆CAB = ∆KHI , [1] Bài Cho Lời giải: ∆ABC = ∆DEF Hãy góc, cạnh tương ứng  AB = DE, BC = EF, AC = DF ∆ABC = ∆DEF ⇒  A = D , B = E , C = F  [1] Bài Cho ∆MNP = ∆IHG Hãy góc, cạnh tương ứng Lời giải: ∆MNP = ∆IHG ⇒ MN = IH , MP = IG, NP = HG   M = I , N = H , P = G [2] Bài Cho hai tam giác nhau: ∆ABC ∆HIK Viết kí hiệu tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng: A=H B=I Lời giải: Hai tam giác ∆ABC ∆HIK A = H B = I kí hiệu hai tam giác là: ∆ABC = ∆HIK ; [2] Bài Cho hai tam giác nhau: ∆ABC ∆HIK Viết kí hiệu tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết AB = KI; BC = KH rằng: Lời giải: Hai tam giác ∆ABC ∆HIK tam giác là: ∆ABC = ∆IKH AB = KI; BC = KH kí hiệu hai [2] Bài Cho hai tam giác nhau: ∆ABC ∆HIK Viết kí hiệu tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng: A = K ; AB = IK Lời giải: Hai tam giác ∆ABC ∆HIK A = K ; AB = IK kí hiệu hai tam giác là: ∆ABC = ∆KIH Dạng Biết hai tam giác số điều kiện, tính số đo góc, độ dài cạnh tam giác I Phương pháp giải: + Từ kí hiệu tam giác suy cạnh góc tương ứng + Lưu ý toán: tổng - hiệu, tổng - tỉ, hiệu – tỉ + Sử dụng định lí tổng ba góc tam giác II Bài tập [1] Bài Cho ∆ABC = DEF với tam giác AB = 7cm, BC = 5cm, DF = 6cm Tính cạnh cịn lại Lời giải: Vì ∆ABC = DEF nên AB = DE, BC = EF, AC = DF (các cạnh tương ứng) Mà AB = 7cm, BC = 5cm, DF = 6cm suy DE = 7cm, EF = 5cm, AC = 6cm [1] Bài Cho ∆ABC = DEF với BC = 6cm, AB = 8cm, DF = 10cm a) Tính cạnh cịn lại tam giác b) Tính chu vi tam giác Lời giải: a) Vì ∆ABC = DEF nên AB = DE, BC = EF, AC = DF (các cạnh tương ứng) Mà BC = 6cm, AB = 8cm, DF = suy EF = 6cm, DE = 8cm, AC = 6cm 10cm b) Chu vi ∆ABC là: AB + BC + AC = cm + cm +10 cm = 24 cm Chu vi ∆DEF là: DE + EF + DF = cm + cm +10 cm = 24 cm [1] Bài Cho ∆ABC = ∆IHK Tính chu vi tam giác, biết HK =12cm AB = 6cm, AC = 8cm , Lời giải: Vì ∆ABC = IHK nên AB = IH , BC = HK, AC = IK (các cạnh tương ứng) Mà AB = 6cm, AC = 8cm HK =12cm suy IH = 6cm, IK = 8cm, BC = 12cm , Chu vi ∆ABC là: AB + BC + AC = cm +12 cm + cm = 26 cm Chu vi ∆DEF là: DE + EF + DF = cm + cm +10 cm = 24 cm [2] Bài Cho ∆ABC = ∆MNP , biết A = 65°, P = 30° a) Tìm góc tương ứng b) Tính góc cịn lại hai tam giác Lời giải: a) Vì ∆ABC = ∆MNP ⇒ A = M , B = N , C = P (các góc tương ứng) b) Vì A=M A = 65° nên M = 65° mà Vì C = P mà P = 30° nên C = 30° Xét ∆ABC có: A + B + C = 180° (định lí tổng ba góc tam giác) ⇒ B = 180° − A − C = 180° − 65° − 30° = 85° Mà B = N nên N = 85° Vậy B = 85° , C = 30° M = 65° , N = 85° [2] Bài Cho ∆ABC = ∆DEF biết B = 50°, D = 70° Tính số đo góc C Lời giải: Vì ∆ABC = ∆DEF ⇒ A = D (các góc tương ứng) mà Vậy C D = nên = 60° 70° A = 70° [2] Bài Cho ∆ABC = ∆MNP Biết cạnh tam giác AB + BC = 7cm, MN − NP = 3cm, MP = 4cm Tính độ dài Lời giải: Vì ∆ABC = ∆MNP nên AB = MN, BC = NP, AC = MP (các cạnh tương ứng) Mà MP = 4cm ⇒ AC = 4cm , MN − NP = 3cm ⇒ AB − BC = 3cm Lại có: AB + BC = 7cm suy ra: AB = (7 + 3) : = (cm), BC = (7 − 3) : = (cm) ⇒ NP = BC = 2cm, MN = AB = 5cm Vậy AB = 5cm, BC = 2cm, AC = 4cm ; ∆ABC có: MN = 5cm, NP = 2cm, MP = 4cm ∆MNP có: [2] Bài AB + BC = 9cm, IJ = 2JK, Cho ∆ABC = AC = 5cm Tính chu vi ∆IJK Biết tam giác Lời giải: Vì ∆ABC = ∆IJK nên AB = IJ , BC = JK, AC = IK (các cạnh tương ứng) Mà AC = 5cm ⇒ IK = 5cm , IJ = 2JK ⇒ AB = 2BC L ại AB + ⇒ BC = : (1+ 2) = ( cm ) , AB c BC = = 2BC = (cm) ó: 9cm ⇒ IJ = AB = cm, IK = BC = cm Chu vi AB + BC + AC = + + = 14 (cm) ∆ABC IJ + JK + IK = + + = 14 (cm) là: Chu vi ∆IJK là: [2] Bài Cho AB − BC = 10cm,3 IJ = ∆ABC = ∆IJK 5JK, AC = 20cm Tính Biết giác chu vi tam Lời giải: Vì ∆ABC = ∆IJK nên AB = IJ , BC = JK, AC = IK (các cạnh tương ứng) Mà AC = 20cm ⇒ IK = 20cm, 3IJ = AB 5JK ⇒ 3AB = 5BC ⇒ = BC A = 25 +15 + B 20 = 60 + L ⇒ (cm) A B ạB AB = C IJ + JK + IK i 10 : + = 25 +15 + c− A − ( ó 20 = 60 (cm) C : B3).5 C= [3] Bài A = 60°, 25 P = 3N = (c m), BC = 10 : c m(5 − 3).3 = 15 (cm) ⇒ IJ = AB = 25 cm, IK = BC = 15 cm C: h Chu u vi ∆IJK v là: i ∆ A B C Suy ra: B = N = 30°, C ( đ t góc = P = 90° ị ổtro n nng h gmột tam l bgiá í a c) ⇒N +P= Tính số Cho 180° đo Cho góc cịn − M ∆AB lại = 180° C = tam − 60° ∆MN = P, 120° biết MN ⇒ giác P = Lời P = giải: =2 N Vì ∆ABC = ∆MNP nên ⇒ = A = M , B = N , ° N: 30 C = P (các góc tương ( °= n 90 ứng) ê+ ° n V A M = 60° ì A ) = = M0 ° m n ê n X ó M+N+ é : P = 180° t l ∆ M N P c = ° : = ° Vậy: B = 30° , C = 90° M = 60°, M = 30°, N = 90° , [3] Bài 10 Cho D = 30°, 2B = 3C Tính số đo ∆ABC = DEF với góc ∆ABC Lời giải: Vì ∆ABC = DEF nên A = D, B = E, C = F (các góc tương ứng) Mà D = 30° nên A = 30° Xét ∆ABC có: A + B + (định lí tổng ba góc tam giác) C= 180° ⇒ B + C = 180° − A = 180° − 30° = 150° Mà 2B = 3C ⇒ B = 150° : (2 + 3).2 = C = 150° : ( + 3).3 = 90° 60° Vậy A = 30°, B = 60°, C = 90° [3] Bài 11 Cho A = 40°, P − N = 10° Tính số đo ∆ABC = ∆MNP , góc cịn lại ∆MNP biết Lời giải: Vì ∆ABC = A = M (hai góc A = ∆MNP nên tương ứng) Mà 40° nên Xét ∆MNP có: M = 40° M + N + (định lí tổng ba góc tam P = 180° giác) ⇒ N + P = 180° − M = 180° − 40° = 140° Mặt P− N= c 10° ⇒ P = (140 N = (140° −10°) : = 65° +10) : = 75° Vậy M = 40°, N = 65°, P = 75° [4] Bài 12 Cho ∆ABC = ∆MNP biết Lời giải: A : B : C = : : Tính góc ∆MNP = B 180° ⇒12.k E = 2F =180° ⇒ kTính = O = 180°:12 góc = 15° C ∆DEF AB = C ⇒ = A = 3.15° = : = 45°, B = 4.15° = k 60°, C = 5.15° = B⇒ 75° : A= Vậy A = 45°, B = 3.k, ° 60°, C = 75° C B= V ⇒ ìA ; Bài 13 Cho [4] ∆ABC = ∆DEF L Biết tia phân giác i góc g B C cắt O, tạo i 4ả i 5: = 4.k, C= 5.k : : XA(đị é nh t +lí ∆ tổn AB g B ba C +gó c c óCtro : ng =mộ t ta 8m giá ° c) ⇒ 3.k + 4.k + 5.k = 180° ⇒ (3 + 4+ 5).k [2] Bài Cho ∆ABC có A = 80° Vẽ cung trịn tâm B có bán kính độ dài đoạn AC Vẽ cung trịn tâm C có bán kính độ dài đoạn AB Hai cung tròn cắt D nằm khác phía A BC a) Chứng minh ∆ABC = ∆DCB Từ suy số đo góc BDC b) Chứng minh AB // CD [3] Bài Cho ∆ABC có AB < AC Trên cạnh AC lấy điểm E cho CE = AB Gọi I điểm IA = IC IB = IE Chứng minh rằng: cho , a) ∆AIB = ∆CIE b) So sánh IAB ACI [4] Bài Cho ∆ABC có AB = AC Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh rằng: AM phân giác BAC b) Chứng minh rằng: AM đường trung trực đoạn thẳng BC c) Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A lấy điểm E cho EB = EC Chứng minh rằng: A, E, M thẳng hàng [4] Bài Cho ∆ABC có AB = AC BAC = 60° Tính số đo góc cịn lại ∆ABC [4] Bài Cho tam giác nhọn ABC Giả sử O điểm nằm tam giác cho OA = OB = OC Chứng minh rằng: O giao điểm ba đường trung trực ba cạnh ∆ABC ĐÁP SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng Bài tập lí thuyết: Viết kí hiệu hai tam giác, từ kí hiệu hai tam giác suy cạnh – góc [1] Bài Cho biết ∆ABC = ∆MNP Hãy viết đẳng thức vài dạng khác Lời giải: Viết đẳng thức ∆ABC = ∆MNP vài dạng khác: ∆ACB = ∆MPN , ∆CBA = ∆PNM , [1] Bài Cho ∆MNP = ∆OPQ Hãy góc, cạnh tương ứng Lời giải: MN = OP, NP = PQ, MP = OQ MNP OPQ ∆ =∆ ⇒ NMP = POQ , MNP = OPQ , MPN = OQP   [2] Bài Cho hai tam giác nhau: ∆ABC ∆HIK Viết kí hiệu tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng: Lời giải: A=I B=K Hai tam giác ∆ABC ∆HIK A = I B = K kí hiệu hai tam giác là: ∆ABC = ∆IKH ; [2] Bài Cho hai tam giác nhau: ∆ABC ∆PQR Viết kí hiệu tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng: AB = PQ; BC = PR Lời giải: Hai tam giác ∆ABC ∆PQR tam giác là: ∆ABC = ∆QPR AB = PQ; BC = PR kí hiệu hai [2] Bài Cho hai tam giác nhau: ∆MNP ∆HIK Viết kí hiệu tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng: N = K ; MN = IK Lời giải: Hai tam giác ∆MNP ∆HIK N = K ; MN = IK kí hiệu hai tam giác là: ∆MNP = ∆IKH [3] Bài Chứng minh nếu: ∆MNP = ∆NPM ∆MNP có cạnh Lời giải: Vì ∆MNP = ∆NPM nên có cạnh MN = NP, NP = PM (các cạnh tương ứng) ⇒ MN = NP = PM ⇒ ∆MNP Dạng Biết hai tam giác số điều kiện, tính số đo góc, độ dài cạnh tam giác [1] Bài Cho ∆ABC = ∆IJK với tam giác AB = 7cm, AC = 8cm, JK = 6cm Tính cạnh cịn lại Lời giải: Vì ∆ABC = ∆IJK nên AB = IJ , BC = JK, AC = IK (các cạnh tương ứng) Mà AB = 7cm, AC = 8cm, JK = 6cm suy IJ = 7cm, IK = 5cm, BC = 6cm [1] Bài Cho ∆ABC = ∆MNP với BC = 5cm, MN = 5cm, AC = 7cm a) Tính cạnh cịn lại tam giác b) Tính chu vi tam giác Lời giải: c) Vì ∆ABC = ∆MNP nên AB = MN, BC = NP, AC = MP (các cạnh tương ứng) Mà BC = 5cm, MN = 5cm, AC = 7cm suy NP = 5cm, AB = 5cm, MP = 7cm d) Chu vi ∆ABC là: Chu AB + BC + AC = cm + cm + cm = 17 cm vi ∆MNP là: MN + NP + MP = cm + cm + cm = 17 cm [2] Bài Cho ∆ABC = ∆OPQ , biết A = 55°, P = 47° a) Tìm góc tương ứng b) Tính góc cịn lại hai tam giác Lời giải: c) Vì ∆ABC = ∆OPQ ⇒ A = O, B = P, C = Q (các góc tương ứng) d) Vì A=O mà A= 55° nên O = 55° Vì B =P P = 47° B = 47° nên mà Xét ∆ABC có: A + B + C (định lí tổng ba góc tam giác) = 180° ⇒ C = 180° − A − B = 180° − 55° − 47° = 78° Mà C = Q nên Q = 78° V B = 47° , C = 78° Q = 78° ậ y , O = 55° [2] Bài Cho ∆ABC = B = 40°, R = 30° Tính góc cịn lại ∆PQR , biết tam giác Lời giải: Vì ∆ABC = ⇒ A = P, B = Q, C = R (các góc tương ứng) ∆PQR Vì B = Q mà B = 40° nên Q = 40° Vì C = R mà R= 30° Xét ∆ABC nên C = 30° A + B + C (định lí tổng ba góc tam giác) có: = 180° ⇒ A = 180° − B − C = 180° − 40° − 30° = 110° Mà A = P nên P = 110° V A = 110°, C P = 110° , Q = 40° ậy = 30°, [2] Bài Cho ∆ABC = ∆MNP biết cạnh ∆MNP BC = 10 MN : MP = AB + AC = 14 cm cm , : Tính Lời giải: Vì ∆ABC = ∆MNP nên AB = MN, BC = NP, AC = MP (các cạnh tương ứng) Mà BC = 10 cm ⇒ NP = 10 cm, MN : MP = : ⇒ AB : AC = : Lại có: AB + AC = 14 cm ⇒ AB = 14 : (4 + 3).4 = ( cm) , AC = 14 : (4 + 3).3 = (cm) ⇒ MN = AB = 8cm, MP = AC = 6cm V ậ MN = y 8cm, NP = ∆ 10cm, M N MP = P 6cm c ó : [3] B ài C h o n A= ê 40° n XA (định é lí t + tổng ba ∆B A góc B + C Ctam c giác) ó= : ° M = 40°, 3B = 4C ⇒B+C = 180° − A = 180° Tính − 40° = số đo 140° ∆ A góc B C = ∆ABC ∆ M N P v ới L ời gi ải : Vì ∆ABC M⇒ B = 140°: B 80° C= = 140°: (4 + 3).3 = C 60° ⇒ = ∆MNP nên A = M,B=N B ,C=P (các góc tương = ứng) C M= 40° M (4 + 3).4 = Vậy A = 40°, B = 80°, C = 60° [3] Bài Cho ∆HIK = ∆MNP , biết H = 40°, P − N = 30° Tính số đo góc cịn lại ∆MNP Lời giải: Vì ∆HIK = ∆MNP nên H = M (hai góc tương ứng) Mà H = 40° nên M = 40° Xét ∆MNP có: M + N + P = (định lí tổng ba góc tam giác) 180° ⇒ N + P = 180° − M = 180° − 40° = 140° ⇒ P = (140 + 30) : = 85° P−N = 30° Mặt khác N = (140° − 30°) : = 55° Vậy M = 40°, N = 55°, P = 85° [4] Bài Cho ∆MNP = ∆IJK Biết tia phân giác góc M góc N cắt O , tạo MON = 120° Tính góc ∆IJK biết I =3J Lời giải: M 120° O P N Ta có: MON = 180° − OMN − ONM (tổng ba góc ∆MON 180° ) = 180° − PMN − PNM (tính chất phân giác) ( ) ( ) (tổng ba góc ∆MNP 180° ) = 180° − PMN + PNM = 180° − 180° − MPN = 90° + ⇒120° = 90° + MPN MPN ⇒ MPN = (120° − 90°).2 = 60° Do ∆MNP = ∆IJK nên MPN = K (hai góc tương ứng) ⇒ K = 60° Xét ∆IJK có I + J Mà I = 180° − K = 180° − 60° = 120° (tổng ba góc ∆IJK 180° ) =3 J nên J = 120°: (1+ 3) = 30° ⇒ I Vậy ∆IJK có: I = 90°, =3 J = 3.30° = 90° = 30°, K = 60° J Dạng Chứng minh hai tam giác theo trường hợp thứ Từ chứng minh tốn liên quan: hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau, hai đường thẳng song song - vng góc, đường phân giác, ba điểm thẳng hàng, [1] Bài Tìm tam giác hình vẽ, giải thích sao? I P Q K Lời giải: Xét ∆PQI ∆PQK có: PQ cạnh chung, PI = PK , QI = QK (theo giả thiết) ⇒ ∆PQI = ∆PQK (c.c.c) [1] Bài Tìm tam giác hình vẽ, giải thích sao? B C A I D Lời giải: AB = AC BC = DC + Xét ∆ABC ∆ADC có: AC cạnh chung, (theo giả thiết) , ⇒ ∆ABC = ∆ADC (c.c.c) + Xét ∆ABI ∆ADI có: AI cạnh chung, AB = AC , ⇒ ∆ABI = ∆ADI (c.c.c) + Xét ∆IBC ∆IDC có: IC cạnh chung, BI = DI (theo giả thiết) IB = IC , BC = DC (theo giả thiết) ⇒ ∆IBC = ∆IDC (c.c.c) [1] Bài Tìm tam giác hình vẽ, giải thích sao? R P O S Lời giải: Xét ∆ORS ∆OPQ có: Q OR = OP , OS = OQ (cùng bán kính đường tròn (O ) , RS = PQ (theo giả thiết) ⇒ ∆ORS = ∆OPQ (c.c.c) [2] Bài Cho hình vẽ: M N Q a) Chứng minh P ∆MNP = ∆PQM b) Biết MPN = 20° , tính số đo góc PMQ MN = PQ , NP = MQ (theo giả thiết), Lời giải: a) Xét ∆MNP ∆PQM có: MN cạnh chung, ⇒ ∆MNP = ∆PQM (c.c.c) b) Vì ∆MNP = ∆PQM (chứng minh trên) ⇒ PMQ = MPN (hai góc tương ứng) Mà MPN = 20° ⇒ PMQ = 20° [2] Bài Cho ∆ABC có A = 80° Vẽ cung trịn tâm B có bán kính độ dài đoạn AC Vẽ cung trịn tâm C có bán kính độ dài đoạn AB Hai cung tròn cắt D nằm khác phía A BC a) Chứng minh ∆ABC = ∆DCB Từ suy số đo góc BDC b) Chứng minh AB // CD Lời giải: B A D 80° a) Xét ∆ABC ∆DCB có: BC cạnh chung, C AB = CD , AC = BD (theo giả thiết) ⇒ ∆ABC = ∆DCB (c.c.c) ⇒ BDC = CAB (hai góc tương ứng) ⇒ BDC = 80° b) Vì ∆ABC = ∆DCB (chứng minh trên) ⇒ ABC = DCB (hai góc tương ứng) Mà hai góc vị trí so le so với AB CD nên AB // CD A C B E D [3] Bài Cho ∆ABC có AB < AC Trên cạnh AC lấy điểm E cho CE = AB Gọi I điểm IA = IC IB = IE Chứng minh rằng: cho , a) ∆AIB = ∆CIE b) So sánh IAB ACI Lời giải: A E B C I c) Xét ∆AIB ∆CIE có: IA = IB = IE AB = CE (theo giả thiết) IC , , ⇒ ∆AIB = ∆CIE (c.c.c) ⇒ IAB = ICE (hai góc tương ứng) Mà E thuộc AC nên ICE = ACI Vậy IAB = ACI [4] Bài Cho ∆ABC có AB = AC Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh rằng: AM phân giác BAC b) Chứng minh rằng: AM đường trung trực đoạn thẳng BC c) Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A lấy điểm E cho EB = EC Lời giải: Chứng minh rằng: A, E, M thẳng hàng E A B M C a) Xét ∆AMB ∆AMC có: AM cạnh chung, AB = AC (theo giả thiết), BM = CM (vì M trung điểm BC ) ⇒ ∆AMB = ∆AMC (c.c.c) ⇒ BAM = CAM (hai góc tương ứng) ⇒ AM phân giác BAC b) Vì ∆AMB = ∆AMC (chứng minh trên) ⇒ BMA = CMA (hai góc tương ứng) Mà BMA + CMA = 180° (kề bù) ⇒ BMA = CMA = 90° ⇒ AM ⊥ BC Mà M trung điểm BC nên AM đường trung trực đoạn thẳng BC c) Xét ∆EMB ∆EMC có: EM cạnh chung, EB = EC (theo giả thiết), BM = CM (vì D trung điểm BC ) ⇒ ∆EMB = ∆EMC (c.c.c) ⇒ BME = CME (hai góc tương ứng) Mà BME + CME = 180° (kề bù) ⇒ BME = CME = 90° ⇒ EM ⊥ BC Vì qua điểm M có đường thẳng vng góc với BC mà EM ⊥ BC, AM ⊥ BC nên hai đường EM , AM trùng A, E, M thẳng hàng thẳng hay [4] Bài Cho ∆ABC có AB = AC BAC = 60° Tính số đo góc cịn lại ∆ABC Lời giải: A B M C Lấy M trung điểm BC Xét ∆AMB ∆AMC có: AM cạnh chung, AB = AC (theo BM = CM giả thiết), (vì M trung điểm BC ) ⇒ ∆AMB = ∆AMC (c.c.c) ⇒ ABM = ACM (hai góc tương ứng) ⇒ ACB = ABC Xét ∆ABC có: BAC + ABC + ACB = (tính chất tổng ba góc tam giác) 180° ⇒ ABC + ACB = 180° − BAC = 180° − 60° = 120° Mà ACB = ABC nên ACB = ABC = 120°: = 60° [4] Bài Cho tam giác nhọn ABC Giả sử O điểm nằm tam giác cho OA = OB = OC Chứng minh rằng: O giao điểm ba đường trung trực ba cạnh ∆ABC Lời giải: A M B O C Lấy M trung điểm AB Xét ∆AMO ∆BMO có: cạnh chung, OA = OB (theo giả thiết), MA = MB (vì M trung điểm AB ) MO ⇒ ∆AMO = ∆BMO (c.c.c) ⇒ AMO = BMO (hai góc tương ứng) Mà AMO + BMO = 180° (kề bù) ⇒ AMO = BMO = 90° ⇒ OM ⊥ AB Mà M trung điểm AB nên OM đường trung trực đoạn thẳng AB Hay O thuộc đường trung trực đoạn thẳng AB Chứng minh hồn tồn tương tự ta có O thuộc đường trung trực đoạn thẳng BC AC Vậy O giao điểm ba đường trung trực ba cạnh ∆ABC -HẾT- ... 180° − A − B = 180° − 55° − 47? ? = 78 ° Mà C = Q nên Q = 78 ° V B = 47? ? , C = 78 ° Q = 78 ° ậ y , O = 55° [2] Bài Cho ∆ABC = B = 40°, R = 30° Tính góc lại ∆PQR , biết tam giác Lời giải: Vì ∆ABC =... ứng [2] Bài Cho hai tam giác nhau: ∆ABC ∆HIK Viết kí hiệu tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng: A=I B=K [2] Bài Cho hai tam giác nhau: ∆ABC ∆PQR Viết kí hiệu tam giác theo thứ tự... [2] Bài Cho hai tam giác nhau: ∆ABC ∆HIK Viết kí hiệu tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng: A = K ; AB = IK Lời giải: Hai tam giác ∆ABC ∆HIK A = K ; AB = IK kí hiệu hai tam giác là: