Thông tin tài liệu
Chuyên đề: TỔNG CÁC GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Định lí tổng ba góc tam giác Tổng ba góc tam giác 180o µ C µ 180 ABC có µA B Áp dụng vào tam giác vuông Định nghĩa: Tam giác vng tam giác có góc vng Định lý: Trong tam giác vng, hai góc nhọn phụ Tam µ µ giác ABC vng A nên B C 90 Khi đó, hai góc nhọn phụ µ C µ 90 ABC vuông A B Góc ngồi tam giác Định nghĩa: Góc ngồi tam giác góc kề bù với góc tam giác Tính chất: Mỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với µ ABC có ·ACx góc ngồi đỉnh C ·ACx µA B II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tính số đo góc, so sánh góc I Phương pháp giải: * Lập đẳng thức thể hiện: + Tổng ba góc tam giác 180 + Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ + Góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với * Sau tính số đo góc phải tìm II Bài tốn Ví dụ: Tính số đo x, y hình vẽ sau: Hướng dẫn giải gọi µ µ µ a) Xét ABC có A B C 180 µ 180 65 60 C µ 180 65 60 55 C b) Xét ∆ABC có y góc ngồi đỉnh C µ µ Suy y A B 85 55 140 µ Lại có x B 180 (hai góc kề bù) µ Suy x 180 B 180 55 125 Bài 1: µ µ µ Cho tam giác ABC có A 80 B C 20 a) Tính số đo góc B, C ∆ABC b) Gọi AD tia phân giác µA Tính số đo ·ADB Lời giải µ µ µ a) Xét ∆ABC có A B C 180 µ µ µ Theo giả thiết A 80 nên B C 100 µ µ Mặt khác B C 20 (giả thiết) µ 100 20 60 B Suy ra: µ B µ 20 60 20 40 C 1 · · BAD DAC µA 80 40 µA 2 b) Do AD tia phân giác góc nên ·ADB DAC · ·ADB ·ACD 40 40 80 Xét ∆ACD có góc ngồi đỉnh D nên Bài 2: µ µ Cho ∆ABC có B 20, C 40 a) Tam giác ABC tam giác gì? b) Gọi AD tia nằm hai tia AB · · AC Biết CAD 2.BAD · Tính số đo CDA Lời giải µ µ µ a) Xét ∆ABC có A B C 180 µ C µ 180 20 40 120 µA 180 B µ Do A 90 nên tam giác ABC tam giác có góc tù · · b) Theo giả thiết, ta có CAD 2.BAD · · BAD BAD ·CAD ·BAD CAD · 1 · BAD 1 · BAD àA 120 40 ảA 3 · · · · · Xét ∆ADB có ADC góc ngồi đỉnh D nên ADC BAD ABD ADC 40 20 60 Bài 3: µ µ Tam giác ABC có số đo A 75, B 45 Góc C có số đo µ A C 90 µ C C 45 Xét ∆ABC có µ B C 60 µ D C 75 Lời giải µA B µ C µ 180 C µ 180 µA B µ 180 75 45 60 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông B Kết luận sau sai? · A ABC 90 µ µ B A C 90 µ µ C B C 90 D C 90 A Lời giải µ µ µ µ µ Vì tam giác ABC vuông B nên B 90 (A đúng); A C 90 (B D đúng) µ µ µ µ µ C B C 90 sai B 90 nên B C 90 Bi 5: ả à Cho tam giác MNP có M 80 Biết N P 40 Số đo N µ A N 75 µ B N 45 µ C N 70 µ D N 60 Li gii ả à µ ¶ Xét ∆MNP có M N P 180 N P 180 M 180 80 100 µ 100 40 70 N µN P µ 40 Mặt khác Suy Bài 6: Kết luận sau đúng? A Một tam giác có tối đa hai góc nhọn B Một tam giác có nhiều góc tù C Trong tam giác, có hai góc có số đo nhỏ 60° D Trong tam giác, số đo góc ln nhỏ tổng số đo góc cịn lại Lời giải A Sai ln tồn tam giác có ba góc nhọn Ví dụ tam giác có ba góc 60° B Đúng Giả sử tam giác có nhiều góc tù Khi tổng ba góc tam giác lớn 180° (mâu thuẫn với định lí tổng góc tam giác).Vậy tam giác có nhiều góc tù µ µ µ µ µ µ C Sai Thật xét tam giác ABC có A 60, B 60, C 60 Khi A B C 180 (mâu thuẫn với định lí tổng góc tam giác) D Sai Thậy vậy, xét ∆ABC có µA tù Khi góc ngồi A1 A góc nhọn Ta có µA B µ C µ µ A1 (mâu thuẫn góc tù ln lớn góc nhọn) Bài 7: µ µ µ Cho tam giác ABC có A 75 B 2.C Số đo góc C µ A C 70 µ B C 35 µ C C 40 µ D C 50 Lời giải µ µ µ µ µ µ ∆ABC có A B C 180 B C 180 A 180 75 105 µ µ µ µ µ µ Mặt khác B 2.C nên 2C C 105 3C 105 C 35 Bài 8: µ Cho tam giác ABC có A 75 Biết góc B có số đo lớn số đo góc C 15o a) Tính số đo góc B C tam giác ABC · b) Gọi BD tia phân giác ABC với D AC Tính số đo ·ADB Lời giải µ µ µ µ µ µ a) Xét ∆ABC có A B C 180 B C 180 A 180 75 105 µ 105 15 60, C µ 105 60 45 B µB C µ 15 Mà (giả thiết) nên 1 ·ABD DBC · ·ABC 60 30 2 b) Do BD tia phân giác góc ABC nên · · · Xét ∆BCD có ·ADB góc ngồi đỉnh D nên ADB DBC DCB 30 45 75 Bài 9: Cho tam giác ABC có AD, BE tia phân giác góc A, B D BC ; E CA · · Biết AD cắt BE K AKB 110, KAC 30 Tính số đo góc A, B, C tam giác ABC Lời giải · Ta có KAC 30 · · · · · Do AK phân giác BAC nên KAB KAC 30 BAC 2.KAC 2.30 60 Xét ∆ABK có · · · · KAB KBA ·AKB 180 30 KBA 110 180 KBA 180 30 110 40 · · · Mà BK phân giác ABC nên ABC ABK 2.40 80 Xét ∆ABC có µA B µ C µ 180 60 80 C µ 180 C µ 180 60 80 40 µ µ µ Vậy ∆ABC có A 60, B 80, C 40 Bài 10: Cho tam giác ABC Tính số đo góc cịn lại tam giác biết µ µ A A 96 C 32 µ µ µ B A : B : C : :1 µ µ µ C B 75 A : C 3: Lời giải µ µ µ Xét ∆ABC có A B C 180 µ 180 µA C µ 180 96 32 52 B µ µ a) Có A 96, C 32 nên µ µ µ µA : B µ :C µ : :1 A B C b) Theo giả thiết µA Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: µ C µ µA B µ C µ 180 B 18 1 10 µ µ µ Suy A 2.18 36; B 7.18 126; C 1.18 18 µ µ µ c) Do B 75 nên ta có A C 180 75 105 µ µ µA : C µ 3: A C Từ giả thiết µA C µ µA C µ 105 21 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: 3 µA 3.21 63; C µ 2.21 42 Suy Bài 11: Tính số đo x, y hình vẽ Lời giải Hình 1: Ta có: x 120 35 180 (định lý tổng ba góc tam giác) x 180 120 35 x 25 Vậy x 25 Hình 2: Ta có: y 70 60 180 (định lý tổng ba góc tam giác) y 180 70 60 y 50 Vậy y 50 Bài 12: Tính số đo x hình vẽ Lời giải Cách 1: Ta có: x 90 55 180 (định lý tổng ba góc tam giác) x 180 90 55 x 35 Vậy x 35 Cách 2: Ta có x 55 90 (trong tam giác vng hai góc nhọn phụ nhau) x 90 55 x 35 Vậy x 35 Bài 13: Tính số đo x hình vẽ Lời giải Ta có: x 70 65 (góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với nó) x 135 Vậy x 135 Bài 14: Tính số đo x, y hình vẽ x x x Hình Lời giải Hình 1: Ta có: x x 72 180 (định lý tổng ba góc tam giác) x 180 72 x 108 x 54 Vậy x 54 Hình 2: Ta có: x x x 180 (định lý tổng ba góc tam giác) 3x 180 x 60 Vậy x 60 Hình 3: Ta có: x 180 105 (hai góc kề bù) x 75 Vậy x 75 Ta có: y 40 72 180 (định lý tổng ba góc tam giác) y 180 70 40 y 65 Vậy y 65 Bài 15: Tính số đo x , y hình vẽ · 22 sau: Biết BAD ·ABD 90, Lời giải Hình · · · Xét ABD có ABD 90, BAD ADB 90 (tính chất tam giác vng) 22 ·ADB 90 ·ADB 90 22 ·ADB 68 · · · Ta lại có ADC ADB 180 ADC 112 · · · Trong ADC ta có ADC DAC ACD 180 · · Mà DAC ACD x 112 x 180 x 34 Hình · · Ta có EHF FHG 180 (hai góc kề bù) · · · EHF 80 180 EHF 180 80 EHF 100 Xét EHF có: · · · EHF FEH EFH 180 (định lý tổng ba góc tam giác) · · 100 FEH 30 180 FEH 50 x 50 · y 80 FGm Ta lại có (góc ngồi tam giác) y 80 135 y 135 80 y 55 Bài 16: Cho hình vẽ Chứng minh rằng: BC CD Lời giải · Xét ABC có BAC 90, ·ABC ·ACB 90 (tính chất tam giác vuông) 50 ·ACB 90 ·ACB 90 50 ·ACB 40 · Xét DEC có DEC 90 · · CDE DCE 90 (tính chất tam giác vng) · · · 40 DCE 90 DCE 90 40 DCE 50 · · · · Lại có ACE ACB BCD DCE o o o o o · · · Mặt khác ACE 180 180 40 50 BCD BCD 90 Hay BC CD Bài 17: µ µ µ µ Tính góc ABC , biết: A B 18 B C 18 Lời giải µ µ µ µ Xét ABC có B C 18 B 18 C Mà µA B µ 18 µA 18 C µ 18 µ 36 µA 36 C µ µA C µ µ µ µ µ µ µ µ Lại có: A B C 180 36 C 18 C C 180 3C 126 C 42 µ 18 42 µ 60 µA 78 B B Bài 18: Tính góc tam giác ABC biết: µA B µ C µ a) µ µ µ b) A B 6C Lời giải µA B µ C µ a) µA B µ C µ 3µ µ 5µ µA B ,C B 4 Ta có µA B µ C µ 180 B µ B µ 5B µ 180 B µ 60 µA 45, C µ 75 4 Mà µA B µ 6C µ b) µ µ µ µ µ µ µ Ta có A B 6C A 6C , B 3C µ µ µ µ µ µ µ µ µ Mà A B C 180 6C 3C C 180 C 18 A 108, B 54 Bài 19: Cho tam giác ABC , tia phân giác AD góc A cắt BC D Tính góc ADB biết µ C µ 400 B Lời giải · µ µ Ta có BAC B C 180 (định lý tổng góc tam giác) · µ C µ BAC 1800 B µA ¶A µA 1800 B µ C µ 900 B µ 1C µ BAC 2 2 Vì AD tia phân giác góc nên µA B µ ·ADB 1800 Ta lại có (định lý tổng góc tam giác) µ 1800 900 B µ 1C µ B µ 900 B µ C µ ·ADB 180 ¶A1 B 900 400 700 2 Bài 20: Cho MNP Tính góc tam giác bit ả P M N a) ả ả b) N 2M ; P M 36 Lời giải a) Áp dụng định lí tổng góc mt tam giỏc ta cú: ả N P µ 180 M Áp dụng tính chất dãy t s bng ta c: ả P M ả N P 180 M N 20 3 2 ¶ M ¶ 60; 20 M µ N µ 40; 20 N µ P µ 80 20 P ả ả b) Ta cú N 2M ; P M 36 µ 2M ả ;P M ả 36 N Áp dụng định lí tổng góc tam giỏc ta cú: ả N P 180 M ¶ 2M ¶ M ¶ 36 180 M ¶ 36 180 4M ¶ 144 4M ả 36 M 2M ả 2.36 72; P 36 36 72 N Bài 21: µ µ µ Cho DEG biết D : E : G 1: 3: a) Tính góc tam giác DEG b) Tia phân giác E cắt DG A · Tính DAE Lời giải µ µ µ a) Từ D : E : G 1: : suy ra: µ E µ G µ D µ E µ G µ 180 mà D ( tổng góc tam giác) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được: µ E µ G µ D µ E µ G µ 180 D 20 1 µ D µ 20 20 D 10 µ 180 2P µ 90 P ¶ N µ 90 M ¶ µ ¶ 3N µ M N 2M , áp dụng tính chất dãy tỉ số bng ta c: Ta cú: ả M ả N µ 90 M N 18 3 ¶ M ¶ 54 18 M µ N µ 36 18 N Bài 4: Cho tam giác ABC có góc ngồi đỉnh C µ µ có số đo 120 A 3B a) Tính góc A, B, C b) Hai tia phân giác góc A B cắt · I Tính góc BIA Lời giải a) Tính góc A, B, C · · µ Ta có góc ngồi đỉnh C có số đo 120 nên ACm 120 ACB 60 C 60 µ µA B µ µA 3B Ta lại có µA B µ C µ 180 B µ B µ 60 180 B µ 48 µA 72 Mà · b) Hai tia phân giác góc A B cắt I Tính góc BIA · · BAx µA 36 BAI 36 µ Ax A Do tia tia phân giác góc 1µ · · µB ABx B 24 ABI 24 By Do tia tia phân giác góc ·ABI BAI · ·AIB 180 ·AIB 180 36 24 120 Ta lại có 13 Dạng 2: Các tốn chứng minh góc Phương pháp giải: Sử dụng linh hoạt tính chất góc tam giác, góc ngồi đỉnh hay tính chất tia phân giác góc Bước Áp dụng tính chất tổng ba góc tam giác, tính góc u cầu tốn Bước Kết hợp tính chất đường phân giác để chứng minh hệ thức Ví dụ: Cho tam giác MNP Các đường phân giác góc M, P cắt I · MNP · MIP 90 Chứng minh rằng: Hướng dẫn giải 14 · · · Xét ∆MIP có MIP IMP IPM 180 · · · MIP 180 IMP IPM Lại có: 1· · IMP NMP · (do MI phân giác NMP ) 1· · IPM NPM · (do PI phân giác NPM ) · · · MIP 180 NMP NPM Suy (1) Mặt khác, xét ∆MNP có · · · MNP NMP NPM 180 · · · NMP NPM 180 MNP (2) Thế (2) vào (1), ta · · MIP 180 180 MNP · · MIP 180 90 MNP · MIP 90 · MNP (điều phải chứng minh) Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A AH BC H BC · · a) Chứng minh BAH BCA · b) Tia phân giác CAH cắt CH K Chứng · minh ·AKB BAK Lời giải · · · a) Xét ∆ABC có BAC 90 ABC ACB 90 15 · · · Xét ∆ABH có AHB 90 ABH BAH 90 Suy ·ABC ·ACB ·ABH BAH · 90 · ·ACB BAH (điều phải chứng minh) 1· · · CAK KAH CAH ·CAH b) Ta có AK tia phân giác nên ·ACB BAH · Mà (chứng minh câu a) nên suy ·ACB CAK · · · BAH KAH · · ·ACB CAK BAK (1) Mặt khác ·AKB góc đỉnh K ∆AKC nên ·AKB ·ACK CAK · · · · hay AKB ACB CAK (2) ·AKB BAK · Từ (1) (2) ta có (điều phải chứng minh) Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A Kẻ AH vuông Các tia phân giác góc góc với BC ABC góc HAC cắt I Chứng minh H BC · AIB 90 Lời giải · · Xét ∆ABC vng A có ABC ACB 90 (1) · · Xét ∆AHC vng H có HAC ACH 90 (2) Từ (1) (2), ta có · · · · HAC ·ACH ·ABC ACB ABC 90 HAC 1· ·ABI ·ABC · HAI HAC · 2 Lại có (do BI phân giác ABC ); (do AI phân giác · HAC 1· ·ABI HAI · · ·ABC HAC HAC · · 2 Suy (do HAC ABC ) ·ABI IAB · · · · · · ·ABI IAH HAB HAC HAB BAC 90 Xét ∆ABI có: · · · Mà ABI IAB AIB 180 Suy ·AIB 180 ·ABI IAB · 180 90 90 Bài 3: Cho tam giác ABC có BD , CE tia phân giác góc B, C Gọi I giao điểm BD CE 16 (điều phải chứng minh) µA · BIC 90 a) Chứng minh · · b) Biết BAC 60 Tính số đo BIE · · c) Tính số đo BIC biết số đo góc BAC · · trung bình cộng hai góc ABC , ACB Lời giải 1µ 1µ · · · · IBA IBC B ICA ICB C µ µ (do BI tia phân giác B (do CI tia phân giác C a) Ta có ), ) · · · Xét ∆IBC có BIC IBC ICB 180 µ µ 1 µ µ · · · BIC 180 IBC ICB 180 B C 180 B C 2 Suy (1) µA B µ C µ 180 B µ C µ 180 µA Xét ∆ABC có Thế (2) vào (1) ta có: (2) 1 · BIC 180 180 µA 180 90 µA 90 µA 2 (điều phải chứng minh) 1· · BIC 90 BAC 90 60 120 2 b) Từ chứng minh câu a, ta có: · · · · Mà ta có BIE BIC 180 (hai góc kề bù) Suy BIE 180 BIC 180 120 60 · · · c) Do BAC có số đo trung bình cộng số đo ABC ACB nên · BAC ·ABC ·ACB µ µ µ hay B C 2.A 180 µA 180 µA 60 µA B µ C µ 180 Mà nên µA 60 · BIC 90 90 120 2 Áp dụng chứng minh ý a ta có: Bài 4: Cho tam giác ABC đường cao AH H BC · · Biết BAH BCA a) Chứng minh tam giác ABC tam giác vng · b) Biết số đo góc ABC trung bình · · cộng hai góc BAC , ACB Tính số đo góc tam giác ABC Lời giải 17 · · a) Xét ∆AHC vng H có HAC HCA 90 (1) · · · · Theo giả thiết, ta có BAH BCA hya HAB HCA · · · Theo (1), ta có: HAC HAB 90 BAC 90 AB AC Vậy tam giác ABC vuông A · · · b) Do số đo góc ABC trung bình cộng hai góc BAC , ACB nên ta có µ µ µ ·ABC A C 90 C 2 (2) µ µ µ µ Tam giác ABC vng A nên B C 90 B 90 C µ 90 C µ 90 C Từ (2) (3) ta có: µ 30 C Giải phương trình ta tìm (3) µ µ Khi đó, ta có B 90 C 90 30 60 µ µ µ Vậy ∆ABC có A 90; B 60; C 30 Bài 5: µ µ Cho ABC có B, C 90 Kẻ BD vng góc với AC ( D AC ) Kẻ CE vng góc với AB E AB Gọi H giao điểm BD CE o µ · Chứng minh: A DHE 180 Li gii ả Trong AEH vng E , ta có: A1 H1 90 (hai góc phụ nhau) (1) ¶A H ¶ 90 2 ADH D vuông , ta có: (hai góc phụ nhau) (2) Trong µA A ¶ H ¶ H ¶ 90 90 Cộng (1) với (2) vế theo vế, ta có: 2 µ · Suy A EHD 180 Bài 6: 18 Cho góc xOy , điểm A thuộc tia Ox Kẻ AB vng góc với Ox ( B Oy ), kẻ BC vng góc với Oy ( C Ox ), kẻ CD vuông góc với Ox ( D Oy ) · · · · Chứng minh: ABO ACB ABO CDO Lời giải · · · + Ta có: ABO ACB (cùng phụ với ABC ) + Ta có: Suy BA Ox DC Ox (gt) AB // CD · · Suy ABO CDO (đồng vị) Bài 7: Cho ΔABC vuông A Vẽ AH vng góc với BC H Vẽ Ax tia đối tia AC Chứng minh: · µ BAH C · µ xAH B bù Lời giải o · · Xét ΔABH , ta có BAH ABH 90 o · · Xét ΔABC , ta có BCA ABC 90 · · · · Mà ABH ABC nên BAH BCA · · Tương tự câu a, ta có ABH HAC · · · Mà xAH kề bù với HAC nên xAH bù với ·ABH Bài 8: 19 Cho ABC vuông A , điểm E nằm · tam giác Chứng minh BEC góc tù Lời giải Gọi K giao điểm BE AC · · BKC BAC ·ABK Xét ABK ta có: 1 · · · BEC BKC KCE Xét KEC ta có: 2 Từ 1 ; suy ra: · · · · · BEC BKC KCE BAC ·ABK KCE · · · BEC BAC 90 BEC góc tù Bài 9: µ µ Cho tam giác MNP có N P Vẽ phân giác MK · · µ µ a) Chứng minh MKP MKN N P b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngồi đỉnh M tam giác MNP , cắt đường thẳng NP E µ P µ N · MEP Chứng minh rằng: Lời giải a) Sử dụng tính chất góc ngoi Ta c: ả ả Ã M MKP · µ M MKN P N 2 · · µ P µ MKP MKN N b) Ta có · NMx · · · µ MEP MEx MPE P µ P µ N · MEP · µ µ Mà NMx N P Từ suy Bài 10: 20 Cho tam giác ABC vuông A Gọi d đường thẳng vng góc với BC C Tia phân giác góc B cắt AC D cắt d E · · Chứng minh EDC DEC Lời giải µ µ B B · · CEB 90 ; EDC ·ADB 90 2 Ta có: · · EDC DEC Suy Bài 11: Cho tam giác ABC vng A Kẻ AH vng góc với BC H Các tia phân giác · µ B HAC cắt I Chứng minh · AIB 90 Lời giải · µ Ta có BI , AI tia phõn giỏc ca B v HAC B ả ÃABC àA ảA HAC Ã B 2 2 Nên ¶ µ · · µ Mà ABC HAC (cùng phụ với C ) nên B2 A1 Xét tam giác AIB có: ·AIB IAB · B ¶ 180 (định lý tổng góc tam giác) · B ¶ 180 ¶A HAB · ¶ 180 ¶A µ · ·AIB 180 IAB B A1 HAB 2 2 · · · 1800 HAC HAB 180 BAC 180 90 90 Bài 12: 21 Chứng minh rằng: Tổng ba góc ngồi ba đỉnh tam giác 360 Lời giải · · · Giả sử : Xét ΔABC , cần chứng minh BAx CBy + ACz 360 · · Ta có: BAx 180 BAC · CBy 180 ·ABC ·ACz 180 BCA · Cộng vế theo vế ta có · · · · BAx CBy ·ACz 3.180 BAC ·ABC BCA · · · Mà BAC ABC BCA 180 · · BAx CBy ·ACz 3.180 180 360 Cách khác: Dựa vào tính chất góc ngồi tam giác, tính số đo góc ngồi ΔABC thực tương tự Bài 13: µ µ Tam giác ABC có B C Tia phân giác · BAC cắt BC D ·ADC ·ADB B µ C µ a) Chứng minh b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngồi đỉnh A tam giác ABC cắt đường thẳng BC E Chứng minh µ µ ·AEB B C Li gii ả Ã a) ABD cú A1 ABC ADB 180 ; ả Ã ACD có A2 C ADC 180 ; µA ¶A µ · µ · Mà · · µ µ nên C ADC B ADB ADC ADB B C Ã ả b) ABC cú BAx ABC C (góc ngồi tam giác) µ C µ 1· B A3 ảA4 BAx 2 ¶ µ µ ACE có: A4 E C (gúc ngoi) à à ảA C µ ·AEB B C C µ ·AEB B C E 2 hay 22 Bài 14: Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam giác · µ · · a) Chứng minh BOC A ABO ACO µ ·ABO ·ACO 90 A tia BO tia b) Biết phân giác góc B Chứng minh tia CO tia phân giác góc C Lời giải µ µ · a) ABO có O1 A1 ABO (góc ngồi tam giác) ¶ ¶ · ACO có O2 A2 ACO (gúc ngoi tam giỏc) O ả ¶ ·ABO ACO · · O A1 A BOC µA ·ABO ·ACO 2 Hay · ·ABO ·ACO 90 BAC b) T Ã Ã ả C ả 180 A B ¶ C ¶ ABC ACB B 2 2 2 · · ¶ C ¶ ABC ACB B 2 2 ·ABC mà BO tia phân giác · µ ABC B nên · ¶ ACB C 2 suy ¶ Hay CO tia phân giác góc ACB BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho hình vẽ Chứng minh FA // C E biết rằng: · · BAF 120; ·ABD 140; BDE 100 Lời giải · Ta có: ·ABD góc ngồi BCD BCD 60 23 · · Hai góc phía BCD; FAC có tổng 180 FA // C E Bài 2: µ · Cho hình vẽ sau Chứng minh rằng: A HBC Lời giải µ 90 BHC · µ ACK có µA C ; có HBC C 90 · µ µA BHC (cùng phụ C ) Bài 3: Cho tam giác ABC có Aˆ 90 Gọi d đường thẳng qua C vng góc với BC Tia phân giác góc B cắt AC D cắt d E Kẻ CH vng góc với DE Chứng minh CH tia phân giác góc DCE Lời giải µ ¶ µ ¶ Ta có: B1 D1 90 ; C1 D2 90 ả ả µ mà D1 D2 B1 C1 ¶ ¶ CMTT B2 C2 µ ¶ µ ¶ Mà B1 B2 C1 C2 · CH phân giác DCE Bài 4: 24 Cho tam giác ABC có Bˆ 90 , gọi D điểm nằm A C Lấy điểm E thuộc tia đối tia BD Chứng minh góc AEC góc nhọn Lời giải µ µ ¶ µ Chứng minh E1 B1 ; E2 B ( tính chất góc ngồi tam giác) ·AEC ·ABC 90 25 ... tam giác có ba góc nhọn Ví dụ tam giác có ba góc 60° B Đúng Giả sử tam giác có nhiều góc tù Khi tổng ba góc tam giác lớn 18 0° (mâu thuẫn với định lí tổng góc tam giác) .Vậy tam giác có nhiều góc. .. Hình 2: Ta có: x 70 40 (góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với nó) x 11 0 Vậy x 11 0 Ta có: y 11 0 40 18 0 (định lý tổng ba góc tam giác) y 18 0 11 0 40 y 30... 15 21 20 21 20 ¶ 7M ¶ 45 15 M 21 µ 4N µ 75 15 N 20 - Xét MNP , áp dụng định lý tổng góc tam giỏc ta c : ả N P 18 0 M µ 18 0 45 75 P µ 18 0 12 0 P
Ngày đăng: 27/09/2022, 11:32
Xem thêm:
