Toán 7 HH7 cđ5 TỔNG các góc của 1 TAM GIÁC

Chuyên đề: TỔNG CÁC GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Định lí tổng ba góc tam giác Tổng ba góc tam giác 180o µ C µ  180 ABC có µA  B Áp dụng vào tam giác vuông Định nghĩa: Tam giác vng tam giác có góc vng Định lý: Trong tam giác vng, hai góc nhọn phụ Tam µ µ giác ABC vng A nên B  C  90 Khi đó, hai góc nhọn phụ µ C µ  90 ABC vuông A  B Góc ngồi tam giác Định nghĩa: Góc ngồi tam giác góc kề bù với góc tam giác Tính chất: Mỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với µ ABC có ·ACx góc ngồi đỉnh C  ·ACx  µA  B II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tính số đo góc, so sánh góc I Phương pháp giải: * Lập đẳng thức thể hiện: + Tổng ba góc tam giác 180 + Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ + Góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với * Sau tính số đo góc phải tìm II Bài tốn Ví dụ: Tính số đo x, y hình vẽ sau: Hướng dẫn giải gọi µ µ µ a) Xét ABC có A  B  C  180 µ  180 65  60  C µ  180  65  60  55 C b) Xét ∆ABC có y góc ngồi đỉnh C µ µ Suy y  A  B  85  55  140 µ Lại có x  B  180 (hai góc kề bù) µ Suy x  180  B  180  55  125 Bài 1: µ µ µ Cho tam giác ABC có A  80 B  C  20 a) Tính số đo góc B, C ∆ABC b) Gọi AD tia phân giác µA Tính số đo ·ADB Lời giải µ µ µ a) Xét ∆ABC có A  B  C  180 µ µ µ Theo giả thiết A  80 nên B  C  100 µ µ Mặt khác B  C  20 (giả thiết) µ  100  20  60 B Suy ra: µ B µ  20  60  20  40 C 1 · · BAD  DAC  µA  80  40 µA 2 b) Do AD tia phân giác góc nên ·ADB  DAC · ·ADB  ·ACD  40  40  80 Xét ∆ACD có góc ngồi đỉnh D nên Bài 2: µ µ Cho ∆ABC có B  20, C  40 a) Tam giác ABC tam giác gì? b) Gọi AD tia nằm hai tia AB · · AC Biết CAD  2.BAD · Tính số đo CDA Lời giải µ µ µ a) Xét ∆ABC có A  B  C  180   µ C µ  180   20  40   120  µA  180  B µ Do A  90 nên tam giác ABC tam giác có góc tù · · b) Theo giả thiết, ta có CAD  2.BAD  · · BAD BAD     ·CAD ·BAD  CAD · 1 · BAD 1 ·   BAD àA 120 40 ảA 3 · · · · · Xét ∆ADB có ADC góc ngồi đỉnh D nên ADC  BAD  ABD  ADC  40  20  60 Bài 3: µ µ Tam giác ABC có số đo A  75, B  45 Góc C có số đo µ A C  90 µ C C  45 Xét ∆ABC có µ B C  60 µ D C  75 Lời giải   µA  B µ C µ  180  C µ  180  µA  B µ  180   75  45   60 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông B Kết luận sau sai? · A ABC  90 µ µ B A  C  90 µ µ C B  C  90 D C  90  A Lời giải µ µ µ µ µ Vì tam giác ABC vuông B nên B  90 (A đúng); A  C  90 (B D đúng) µ µ µ µ µ C B  C  90 sai B  90 nên B  C 90 Bi 5: ả à Cho tam giác MNP có M  80 Biết N  P  40 Số đo N µ A N  75 µ B N  45 µ C N  70 µ D N 60 Li gii ả à µ ¶ Xét ∆MNP có M  N  P  180  N  P  180  M  180  80  100 µ  100  40  70 N µN  P µ  40 Mặt khác Suy Bài 6: Kết luận sau đúng? A Một tam giác có tối đa hai góc nhọn B Một tam giác có nhiều góc tù C Trong tam giác, có hai góc có số đo nhỏ 60° D Trong tam giác, số đo góc ln nhỏ tổng số đo góc cịn lại Lời giải A Sai ln tồn tam giác có ba góc nhọn Ví dụ tam giác có ba góc 60° B Đúng Giả sử tam giác có nhiều góc tù Khi tổng ba góc tam giác lớn 180° (mâu thuẫn với định lí tổng góc tam giác).Vậy tam giác có nhiều góc tù µ µ µ µ µ µ C Sai Thật xét tam giác ABC có A  60, B  60, C  60 Khi A  B  C  180 (mâu thuẫn với định lí tổng góc tam giác) D Sai Thậy vậy, xét ∆ABC có µA tù Khi góc ngồi A1 A góc nhọn Ta có µA  B µ C µ µ A1 (mâu thuẫn góc tù ln lớn góc nhọn) Bài 7: µ µ µ Cho tam giác ABC có A  75 B  2.C Số đo góc C µ A C  70 µ B C  35 µ C C  40 µ D C  50 Lời giải µ µ µ µ µ µ ∆ABC có A  B  C  180  B  C  180  A  180  75  105 µ µ µ µ µ µ Mặt khác B  2.C nên 2C  C  105  3C  105  C  35 Bài 8: µ Cho tam giác ABC có A  75 Biết góc B có số đo lớn số đo góc C 15o a) Tính số đo góc B C tam giác ABC · b) Gọi BD tia phân giác ABC với D  AC Tính số đo ·ADB Lời giải µ µ µ µ µ µ a) Xét ∆ABC có A  B  C  180  B  C  180  A  180  75  105 µ  105  15  60, C µ  105  60  45 B µB  C µ  15 Mà (giả thiết) nên 1 ·ABD  DBC ·  ·ABC  60  30 2 b) Do BD tia phân giác góc ABC nên · · · Xét ∆BCD có ·ADB góc ngồi đỉnh D nên ADB  DBC  DCB  30  45  75 Bài 9: Cho tam giác ABC có AD, BE tia phân giác góc A, B  D  BC ; E  CA  · · Biết AD cắt BE K AKB  110, KAC  30 Tính số đo góc A, B, C tam giác ABC Lời giải · Ta có KAC  30 · · · · · Do AK phân giác BAC nên KAB  KAC  30 BAC  2.KAC  2.30  60 Xét ∆ABK có · · · · KAB  KBA  ·AKB  180  30  KBA  110  180  KBA  180   30  110   40 · · · Mà BK phân giác ABC nên ABC  ABK  2.40  80 Xét ∆ABC có µA  B µ C µ  180  60  80  C µ  180  C µ  180   60  80   40 µ µ µ Vậy ∆ABC có A  60, B  80, C  40 Bài 10: Cho tam giác ABC Tính số đo góc cịn lại tam giác biết µ µ A A  96 C  32 µ µ µ B A : B : C  : :1 µ µ µ C B  75 A : C  3: Lời giải µ µ µ Xét ∆ABC có A  B  C  180   µ  180  µA  C µ  180   96  32   52 B µ µ a) Có A  96, C  32 nên µ µ µ µA : B µ :C µ  : :1  A  B  C b) Theo giả thiết µA Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có:  µ C µ µA  B µ C µ 180 B     18  1 10 µ µ µ Suy A  2.18  36; B  7.18  126; C  1.18  18 µ µ µ c) Do B  75 nên ta có A  C  180  75  105 µ µ µA : C µ  3:  A  C Từ giả thiết µA C µ µA  C µ 105     21 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: 3  µA  3.21  63; C µ  2.21  42 Suy Bài 11: Tính số đo x, y hình vẽ Lời giải Hình 1: Ta có: x  120  35  180 (định lý tổng ba góc tam giác)  x  180  120  35  x  25 Vậy x  25 Hình 2: Ta có: y  70  60  180 (định lý tổng ba góc tam giác)  y  180  70  60  y  50 Vậy y  50 Bài 12: Tính số đo x hình vẽ Lời giải Cách 1: Ta có: x  90  55  180 (định lý tổng ba góc tam giác)  x  180  90  55  x  35 Vậy x  35 Cách 2: Ta có x  55  90 (trong tam giác vng hai góc nhọn phụ nhau)  x  90  55  x  35 Vậy x  35 Bài 13: Tính số đo x hình vẽ Lời giải Ta có: x  70  65 (góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với nó)  x  135 Vậy x  135 Bài 14: Tính số đo x, y hình vẽ x x x Hình Lời giải Hình 1: Ta có: x  x  72  180 (định lý tổng ba góc tam giác)  x  180  72  x  108  x  54 Vậy x  54 Hình 2: Ta có: x  x  x  180 (định lý tổng ba góc tam giác)  3x  180  x  60 Vậy x  60 Hình 3: Ta có: x  180  105 (hai góc kề bù)  x  75 Vậy x  75 Ta có: y  40  72  180 (định lý tổng ba góc tam giác)  y  180  70  40  y  65 Vậy y  65 Bài 15: Tính số đo x , y hình vẽ ·  22 sau: Biết BAD ·ABD  90, Lời giải Hình · · · Xét ABD có ABD  90, BAD  ADB  90 (tính chất tam giác vng) 22  ·ADB  90  ·ADB  90  22  ·ADB  68 · · · Ta lại có ADC  ADB  180  ADC  112 · · · Trong ADC ta có ADC  DAC  ACD  180 · · Mà DAC  ACD  x  112  x  180  x  34 Hình · · Ta có EHF  FHG  180 (hai góc kề bù) · · · EHF  80  180  EHF  180  80  EHF  100 Xét EHF có: · · · EHF  FEH  EFH  180 (định lý tổng ba góc tam giác) · · 100  FEH  30  180  FEH  50  x  50 · y  80  FGm Ta lại có (góc ngồi tam giác) y  80  135  y  135  80  y  55 Bài 16: Cho hình vẽ Chứng minh rằng: BC  CD Lời giải · Xét ABC có BAC  90, ·ABC  ·ACB  90 (tính chất tam giác vuông) 50  ·ACB  90  ·ACB  90  50  ·ACB  40 · Xét DEC có DEC  90 · · CDE  DCE  90 (tính chất tam giác vng) · · · 40  DCE  90  DCE  90  40  DCE  50 · · · · Lại có ACE  ACB  BCD  DCE o o o o o · · · Mặt khác ACE 180  180  40  50  BCD  BCD  90 Hay BC  CD Bài 17: µ µ µ µ Tính góc ABC , biết: A  B  18 B  C  18 Lời giải µ µ µ µ Xét ABC có B  C  18  B  18  C Mà   µA  B µ  18  µA  18  C µ  18 µ  36  µA  36  C µ  µA  C µ µ µ µ µ µ µ µ Lại có: A  B  C  180  36  C  18  C  C  180  3C  126  C  42 µ  18  42 µ  60  µA  78 B B Bài 18: Tính góc tam giác ABC biết: µA B µ C µ   a) µ µ µ b) A  B  6C Lời giải µA B µ C µ   a) µA B µ C µ 3µ µ 5µ    µA  B ,C B 4 Ta có µA  B µ C µ  180  B µ B µ 5B µ  180  B µ  60  µA  45, C µ  75 4 Mà µA  B µ  6C µ b) µ µ µ µ µ µ µ Ta có A  B  6C  A  6C , B  3C µ µ µ µ µ µ µ µ µ Mà A  B  C  180  6C  3C  C  180  C  18  A  108, B  54 Bài 19: Cho tam giác ABC , tia phân giác AD góc A cắt BC D Tính góc ADB biết µ C µ  400 B Lời giải · µ µ Ta có BAC  B  C  180 (định lý tổng góc tam giác) · µ C µ  BAC  1800  B   µA  ¶A  µA  1800  B µ C µ  900  B µ 1C µ BAC 2 2 Vì AD tia phân giác góc nên µA  B µ  ·ADB  1800 Ta lại có (định lý tổng góc tam giác)   µ  1800   900  B µ  1C µ  B µ  900  B µ C µ  ·ADB  180  ¶A1  B  900  400  700   2   Bài 20: Cho MNP Tính góc tam giác bit ả P M N a) ả ả b) N  2M ; P  M  36 Lời giải a) Áp dụng định lí tổng góc mt tam giỏc ta cú: ả N P µ  180 M Áp dụng tính chất dãy t s bng ta c: ả P M ả N P 180 M N     20 3 2 ¶ M ¶  60;  20  M µ N µ  40;  20  N µ P µ  80  20  P ả ả b) Ta cú N  2M ; P  M  36 µ 2M ả ;P M ả 36 N Áp dụng định lí tổng góc tam giỏc ta cú: ả N P 180 M ¶  2M ¶ M ¶  36  180 M ¶  36  180  4M ¶ 144 4M ả 36 M 2M ả 2.36 72; P 36  36  72 N Bài 21: µ µ µ Cho DEG biết D : E : G  1: 3: a) Tính góc tam giác DEG b) Tia phân giác E cắt DG A · Tính DAE Lời giải µ µ µ a) Từ D : E : G  1: : suy ra: µ E µ G µ D   µ E µ G µ  180 mà D ( tổng góc tam giác) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được: µ E µ G µ D µ E µ G µ 180 D      20 1  µ D µ  20  20  D 10 µ  180  2P µ  90 P ¶ N µ  90 M ¶ µ ¶  3N µ M N 2M , áp dụng tính chất dãy tỉ số bng ta c: Ta cú: ả M ả N µ 90 M N     18 3 ¶ M ¶  54  18  M µ N µ  36  18  N Bài 4: Cho tam giác ABC có góc ngồi đỉnh C µ µ có số đo 120 A  3B a) Tính góc A, B, C b) Hai tia phân giác góc A B cắt · I Tính góc BIA Lời giải a) Tính góc A, B, C · · µ Ta có góc ngồi đỉnh C có số đo 120 nên ACm  120  ACB  60  C  60 µ  µA  B µ µA  3B Ta lại có µA  B µ C µ  180  B µ B µ  60  180  B µ  48  µA  72 Mà · b) Hai tia phân giác góc A B cắt I Tính góc BIA · ·  BAx  µA  36  BAI  36 µ Ax A Do tia tia phân giác góc 1µ · · µB  ABx  B  24  ABI  24 By Do tia tia phân giác góc ·ABI  BAI ·  ·AIB  180  ·AIB  180  36  24  120 Ta lại có 13 Dạng 2: Các tốn chứng minh góc Phương pháp giải: Sử dụng linh hoạt tính chất góc tam giác, góc ngồi đỉnh hay tính chất tia phân giác góc Bước Áp dụng tính chất tổng ba góc tam giác, tính góc u cầu tốn Bước Kết hợp tính chất đường phân giác để chứng minh hệ thức Ví dụ: Cho tam giác MNP Các đường phân giác góc M, P cắt I · MNP · MIP  90  Chứng minh rằng: Hướng dẫn giải 14 · · · Xét ∆MIP có MIP  IMP  IPM  180  · · ·  MIP  180  IMP  IPM  Lại có: 1· · IMP  NMP · (do MI phân giác NMP ) 1· · IPM  NPM · (do PI phân giác NPM )   · · · MIP  180  NMP  NPM Suy (1) Mặt khác, xét ∆MNP có · · · MNP  NMP  NPM  180 · · ·  NMP  NPM  180  MNP (2) Thế (2) vào (1), ta  · · MIP  180  180  MNP  · ·  MIP  180  90  MNP ·  MIP  90  · MNP (điều phải chứng minh) Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A AH  BC  H  BC  · · a) Chứng minh BAH  BCA · b) Tia phân giác CAH cắt CH K Chứng · minh ·AKB  BAK Lời giải · · · a) Xét ∆ABC có BAC  90  ABC  ACB  90 15 · · · Xét ∆ABH có AHB  90  ABH  BAH  90 Suy ·ABC  ·ACB  ·ABH  BAH ·   90  ·  ·ACB  BAH (điều phải chứng minh) 1· · · CAK  KAH  CAH ·CAH b) Ta có AK tia phân giác nên ·ACB  BAH · Mà (chứng minh câu a) nên suy ·ACB  CAK · · ·  BAH  KAH · ·  ·ACB  CAK  BAK (1) Mặt khác ·AKB góc đỉnh K ∆AKC nên ·AKB  ·ACK  CAK · · · · hay AKB  ACB  CAK (2) ·AKB  BAK · Từ (1) (2) ta có (điều phải chứng minh) Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A Kẻ AH vuông  Các tia phân giác góc góc với BC  ABC góc HAC cắt I Chứng minh H  BC · AIB  90 Lời giải · · Xét ∆ABC vng A có ABC  ACB  90 (1) · · Xét ∆AHC vng H có HAC  ACH  90 (2) Từ (1) (2), ta có · · · · HAC  ·ACH  ·ABC  ACB  ABC   90  HAC 1· ·ABI  ·ABC · HAI  HAC · 2 Lại có (do BI phân giác ABC ); (do AI phân giác · HAC 1· ·ABI  HAI · ·  ·ABC  HAC  HAC · · 2 Suy (do HAC  ABC ) ·ABI  IAB · · · · · ·  ·ABI  IAH  HAB  HAC  HAB  BAC  90 Xét ∆ABI có: · · · Mà ABI  IAB  AIB  180 Suy   ·AIB  180  ·ABI  IAB ·  180  90  90 Bài 3: Cho tam giác ABC có BD , CE tia phân giác góc B, C Gọi I giao điểm BD CE 16 (điều phải chứng minh) µA · BIC  90  a) Chứng minh · · b) Biết BAC  60 Tính số đo BIE · · c) Tính số đo BIC biết số đo góc BAC · · trung bình cộng hai góc ABC , ACB Lời giải 1µ 1µ · · · · IBA  IBC  B ICA  ICB  C µ µ (do BI tia phân giác B (do CI tia phân giác C a) Ta có ), ) · · · Xét ∆IBC có BIC  IBC  ICB  180     µ µ 1 µ µ  · · · BIC  180  IBC  ICB  180   B  C   180  B C  2 Suy (1) µA  B µ C µ  180  B µ C µ  180  µA Xét ∆ABC có Thế (2) vào (1) ta có: (2)   1 · BIC  180  180  µA  180  90  µA  90  µA 2 (điều phải chứng minh) 1· · BIC  90  BAC  90  60  120 2 b) Từ chứng minh câu a, ta có: · · · · Mà ta có BIE  BIC  180 (hai góc kề bù) Suy BIE  180  BIC  180  120  60 · · · c) Do BAC có số đo trung bình cộng số đo ABC ACB nên   · BAC  ·ABC  ·ACB µ µ µ hay B  C  2.A 180 µA  180  µA   60 µA  B µ C µ  180 Mà nên µA 60 · BIC  90   90   120 2 Áp dụng chứng minh ý a ta có: Bài 4: Cho tam giác ABC đường cao AH  H  BC  · · Biết BAH  BCA a) Chứng minh tam giác ABC tam giác vng · b) Biết số đo góc ABC trung bình · · cộng hai góc BAC , ACB Tính số đo góc tam giác ABC Lời giải 17 · · a) Xét ∆AHC vng H có HAC  HCA  90 (1) · · · · Theo giả thiết, ta có BAH  BCA hya HAB  HCA · · · Theo (1), ta có: HAC  HAB  90  BAC  90  AB  AC Vậy tam giác ABC vuông A · · · b) Do số đo góc ABC trung bình cộng hai góc BAC , ACB nên ta có µ µ µ ·ABC  A  C  90  C 2 (2) µ µ µ µ Tam giác ABC vng A nên B  C  90  B  90  C µ 90  C µ  90  C Từ (2) (3) ta có: µ  30 C Giải phương trình ta tìm (3) µ µ Khi đó, ta có B  90  C  90  30  60 µ µ µ Vậy ∆ABC có A  90; B  60; C  30 Bài 5: µ µ Cho ABC có B, C  90 Kẻ BD vng góc với AC ( D  AC ) Kẻ CE vng góc với AB  E  AB  Gọi H giao điểm BD CE o µ · Chứng minh: A  DHE 180 Li gii ả Trong AEH vng E , ta có: A1  H1  90 (hai góc phụ nhau) (1) ¶A  H ¶  90 2  ADH D vuông , ta có: (hai góc phụ nhau) (2) Trong µA  A ¶ H ¶ H ¶  90  90 Cộng (1) với (2) vế theo vế, ta có: 2 µ · Suy A  EHD  180 Bài 6: 18 Cho góc xOy , điểm A thuộc tia Ox Kẻ AB vng góc với Ox ( B  Oy ), kẻ BC vng góc với Oy ( C  Ox ), kẻ CD vuông góc với Ox ( D  Oy ) · · · · Chứng minh: ABO  ACB ABO  CDO Lời giải · · · + Ta có: ABO  ACB (cùng phụ với ABC ) + Ta có: Suy  BA  Ox   DC  Ox (gt) AB // CD · · Suy ABO  CDO (đồng vị) Bài 7: Cho ΔABC vuông A Vẽ AH vng góc với BC H Vẽ Ax tia đối tia AC Chứng minh: · µ BAH  C · µ xAH B bù Lời giải o · · Xét ΔABH , ta có BAH  ABH  90 o · · Xét ΔABC , ta có BCA  ABC  90 · · · · Mà ABH  ABC nên BAH  BCA · · Tương tự câu a, ta có ABH  HAC · · · Mà xAH kề bù với HAC nên xAH bù với ·ABH Bài 8: 19 Cho ABC vuông A , điểm E nằm · tam giác Chứng minh BEC góc tù Lời giải Gọi K giao điểm BE AC · · BKC  BAC  ·ABK Xét ABK ta có:  1 · · · BEC  BKC  KCE Xét KEC ta có:  2 Từ  1 ;   suy ra: · · · · · BEC  BKC  KCE  BAC  ·ABK  KCE · · ·  BEC  BAC  90  BEC góc tù Bài 9: µ µ Cho tam giác MNP có N  P Vẽ phân giác MK · · µ µ a) Chứng minh MKP  MKN  N  P b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngồi đỉnh M tam giác MNP , cắt đường thẳng NP E µ P µ N · MEP  Chứng minh rằng: Lời giải a) Sử dụng tính chất góc ngoi Ta c: ả ả Ã M MKP · µ M MKN P N 2 · · µ P µ MKP  MKN N b) Ta có · NMx · · · µ MEP  MEx  MPE  P µ P µ N · MEP  · µ µ Mà NMx  N  P Từ suy Bài 10: 20 Cho tam giác ABC vuông A Gọi d đường thẳng vng góc với BC C Tia phân giác góc B cắt AC D cắt d E · · Chứng minh EDC  DEC Lời giải µ µ B B · · CEB  90    ; EDC  ·ADB  90    2 Ta có: · · EDC  DEC Suy Bài 11: Cho tam giác ABC vng A Kẻ AH vng góc với BC H Các tia phân giác · µ B HAC cắt I Chứng minh · AIB  90 Lời giải · µ Ta có BI , AI tia phõn giỏc ca B v HAC B ả ÃABC àA ảA HAC Ã B 2 2 Nên ¶ µ · · µ Mà ABC  HAC (cùng phụ với C ) nên B2  A1 Xét tam giác AIB có: ·AIB  IAB · B ¶  180  (định lý tổng góc tam giác)     · B ¶  180  ¶A  HAB · ¶  180  ¶A  µ ·  ·AIB  180  IAB B A1  HAB 2 2   · · ·  1800  HAC  HAB  180  BAC  180  90  90 Bài 12: 21  Chứng minh rằng: Tổng ba góc ngồi ba đỉnh tam giác 360 Lời giải · · · Giả sử : Xét ΔABC , cần chứng minh BAx  CBy + ACz  360 · · Ta có: BAx  180  BAC · CBy  180  ·ABC ·ACz  180  BCA · Cộng vế theo vế ta có  · · · · BAx  CBy  ·ACz  3.180  BAC  ·ABC  BCA  · · · Mà BAC  ABC  BCA  180 · ·  BAx  CBy  ·ACz  3.180  180  360 Cách khác: Dựa vào tính chất góc ngồi tam giác, tính số đo góc ngồi ΔABC thực tương tự Bài 13: µ µ Tam giác ABC có B  C Tia phân giác · BAC cắt BC D ·ADC  ·ADB  B µ C µ a) Chứng minh b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngồi đỉnh A tam giác ABC cắt đường thẳng BC E Chứng minh µ µ ·AEB  B  C Li gii ả Ã a) ABD cú A1 ABC ADB 180 ; ả Ã ACD có A2  C  ADC  180 ; µA  ¶A µ · µ · Mà · · µ µ nên C  ADC  B  ADB  ADC  ADB  B  C Ã ả b) ABC cú BAx ABC  C (góc ngồi tam giác) µ C µ 1· B A3 ảA4 BAx 2 ¶ µ µ ACE có: A4  E  C (gúc ngoi) à à ảA C µ  ·AEB  B  C  C µ ·AEB  B  C E 2 hay 22 Bài 14: Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam giác · µ · · a) Chứng minh BOC  A  ABO  ACO µ ·ABO  ·ACO  90  A tia BO tia b) Biết phân giác góc B Chứng minh tia CO tia phân giác góc C Lời giải µ µ · a) ABO có O1  A1  ABO (góc ngồi tam giác) ¶ ¶ · ACO có O2  A2 ACO (gúc ngoi tam giỏc) O ả ¶  ·ABO  ACO · · O A1  A BOC  µA  ·ABO  ·ACO 2 Hay · ·ABO  ·ACO  90  BAC b) T Ã Ã ả C ả 180  A  B ¶ C ¶  ABC  ACB B 2 2 2 · · ¶ C ¶  ABC  ACB B 2 2 ·ABC mà BO tia phân giác · µ  ABC B nên · ¶  ACB C 2 suy ¶ Hay CO tia phân giác góc ACB BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho hình vẽ Chứng minh FA // C E biết rằng: · · BAF  120; ·ABD  140; BDE  100 Lời giải · Ta có: ·ABD góc ngồi BCD  BCD  60 23 · · Hai góc phía BCD; FAC có tổng 180  FA // C E Bài 2: µ · Cho hình vẽ sau Chứng minh rằng: A  HBC Lời giải µ  90 BHC · µ ACK có µA  C ; có HBC  C  90 · µ  µA  BHC (cùng phụ C ) Bài 3: Cho tam giác ABC có Aˆ  90 Gọi d đường thẳng qua C vng góc với BC Tia phân giác góc B cắt AC D cắt d E Kẻ CH vng góc với DE Chứng minh CH tia phân giác góc DCE Lời giải µ ¶ µ ¶ Ta có: B1  D1  90 ; C1 D2 90 ả ả µ mà D1  D2  B1  C1 ¶ ¶ CMTT  B2  C2 µ ¶ µ ¶ Mà B1  B2  C1  C2 ·  CH phân giác DCE Bài 4: 24 Cho tam giác ABC có Bˆ  90 , gọi D điểm nằm A C Lấy điểm E thuộc tia đối tia BD Chứng minh góc AEC góc nhọn Lời giải µ µ ¶ µ Chứng minh E1  B1 ; E2  B ( tính chất góc ngồi tam giác)  ·AEC  ·ABC  90 25 ... tam giác có ba góc nhọn Ví dụ tam giác có ba góc 60° B Đúng Giả sử tam giác có nhiều góc tù Khi tổng ba góc tam giác lớn 18 0° (mâu thuẫn với định lí tổng góc tam giác) .Vậy tam giác có nhiều góc. .. Hình 2: Ta có: x  70   40 (góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với nó)  x  11 0 Vậy x  11 0 Ta có: y  11 0  40  18 0 (định lý tổng ba góc tam giác)  y  18 0  11 0  40  y  30...     15  21 20 21  20 ¶ 7M ¶  45  15   M 21 µ 4N µ  75   15   N 20 - Xét MNP , áp dụng định lý tổng góc tam giỏc ta c : ả N P  18 0 M µ  18 0  45  75   P µ  18 0  12 0  P