Tuyển tập lý thuyết toán lớp 7

Bài Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ A Lý thuyết Cộng trừ hai số hữu tỉ Mọi số hữu tỉ viết dạng phân số với mẫu dương nên ta cộng, trừ hai số hữu tỉ cách viết chúng dạng phân số áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số Ví dụ 1: Tính: a) 6 18  ; 18 27 b) – 0,32 + 0,98; c) – + Hướng dẫn giải a) 6 18 1 1       ; 18 27 3 3 b) – 0,32 + 0,98 = 0,98 – 0,32 = 0,66; c) – + 25 11 25  11 14 =    5 5 Chú ý: • Nếu hai số hữu tỉ cho dạng số thập phân ta áp dụng quy tắc cộng trừ số thập phân • Trong phép cộng trừ với số hữu tỉ , ta áp dụng tính chất giao hốn, kết hợp, quy tắc dấu ngoặc phép cộng trừ với số nguyên • Đối với tổng , ta đổi chỗ số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm số hạng cách tùy ý tổng • Hai số đối ln có tổng 0: a + (– a) = Ví dụ 2: Thực phép tính a) 5 1   1 ; 3 6 b) 31        3 2 Hướng dẫn giải a) 5 1   1 3 6  2 5    6 (Viết số hữu tỉ dạng phân số có mẫu dương)  2 5    3 6 (Tính chất giao hốn)  2   5        3  6  1  (Tính chất kết hợp)  b)  1  0 3 31       3 2 31    3  31   1           3  2  (Tổng hai số đối 0) 29 29 0 3 (Quy tắc bỏ dấu ngoặc có dấu “–” đằng trước) (Quy tắc đặt dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước) (Cộng với số 0) Nhân chia hai số hữu tỉ • Ta nhân, chia hai số hữu tỉ cách viết chúng dạng phân số áp dụng quy tắc nhân, chia phân số Chú ý: • Phép nhân số hữu tỉ có tính chất phép nhân phân số • Nếu hai số hữu tỉ cho dạng số thập phân ta áp dụng quy tắc nhân chia số thập phân Ví dụ 1: Tính: a) 23     ; 46  10  b)  :1 ; c) 7     0,25  6 Hướng dẫn giải a) 23      46  10   23      23  10   9  1      10  10  b)  :1 7 12  : 7 49    12 72 c) 7     0,25  6     3   0,25       13 1     4  12    (Nhân với số 1) Ví dụ 2: 1,25 (– 4,6) = – (1,25 4,6) = – 5,75 B Bài tập tự luyện B1 Bài tập tự luận Bài Tính giá trị biểu thức sau: 3    a)       0,4      1 ; 5    b)            ;      3  5  c)     :     ; 4  8  d)  1 1 Hướng dẫn giải 3    a)       0,4      1 5        0,4    1        1         0,4  4       1   0,6  0,4     0,2   1,8 b)                                8     14            21       21   16 63 79   24 24 24 3  5  c)     :     4  8   36   56      :     4 4  8 8  31 49 31 62 :    49 49   1   : 1     :       12   d)      7 4 4  7  7 1 1 Bài Tính: a) 8 15 ;  18 27  2 b) 3,5     ;  7 c) 0,25   0,4  ; d) 6 : Hướng dẫn giải a) 8 15 4     ; 18 27 9   49 53   ; b) 3,5          14 14 14 c) 0,25   0,4   0,25 0,4  0,1 16 15 d) 6 :  6 :  6   5 16 B2 Bài tập trắc nghiệm Bài Giá trị biểu thức A 3 ; 10 B ; C ; D 10 1 2     2 5 Hướng dẫn giải Đáp án là: B 1 1 2 3 2     =   =     = 1 = 2 5 5 5 5 2 Bài Ngăn đựng sách giá sách thư viện dài 120 cm (xem hình dưới) Người ta dự định xếp sách dày khoảng 2,5 cm vào ngăn Hỏi ngăn sách để nhiều sách vậy? A 50 sách; B 48 sách; C 40 sách; D 25 sách Hướng dẫn giải Đáp án là: B Ngăn sách để nhiều số sách là: 120 : 2,5 = 48 (cuốn sách) Bài Giá trị biểu thức 6,25  1,75   0,75  2,75   A 6; B 6,5; C 9,5; D 10 Hướng dẫn giải Đáp án là: D 6,25  1,75   0,75  2,75   = 6,25  1,75  0,75  2,75 = 6,25  1,75  0,75  2,75 =  6,25  2,75  1,75  0,75  =9+1 = 10 Bài 11 Định lí chứng minh định lí A Lý thuyết Định lí Giả thiết kết luận định lí • Định lí khẳng định suy từ khẳng định biết Mỗi định lí thường phát biểu dạng: Nếu … … + Phần từ “nếu” từ “thì” giả thiết định lí + Phần sau từ “thì” kết luận định lí Giả thiết, kết luận viết tắt tương ứng GT KL Ví dụ: + Định lí “Nếu hai góc đối đỉnh hai góc nhau” suy từ khẳng định “hai góc kề bù có tổng số đo 180°) Giả thiết là: hai góc đối đỉnh Kết luận là: hai góc Ta viết giả thiết kết luận định lý kí hiệu sau: GT xOy x 'Oy' đối đỉnh KL xOy = x 'Oy' x y' O y x' Chứng minh định lí • Chứng minh định lí dùng lập luận để từ giả thiết khẳng định biết suy kết luận định lí Ví dụ:  1  3 a)    :     : ;  6  8 2 1 2 b) :     0,253  43   12  : 64 ; 2 3    3 2  c)     10,51        20220        Hướng dẫn giải  1  3 a)    :     :  6  8  1  3        6 6 8 8 5         12 12  11 12 1 2 b) :     0,253  43   12  : 64 2 3  1 1  :        43   2   : 64  6 4 13 4  :     2     : 64 36   36    2   72   16  57    3 2  0 c)     10,51        2022                   10,51       1  20       49    56    10,51    1 400     49    56    10,51    1 100     56   10,51  0,49  1  56   11  1  56   10  Bài Tìm x, biết: a) x  0,5   ;  2 b) x      ;  5 c)  6x  ; 12 5 7 d)  2x        20 Hướng dẫn giải a) x  0,5   x    0,5 x  x  6 x Vậy x    2 b) x       5 x  2     5 x  x 25 14  35 35 x 11 35 Vậy x  c) 11 35  6x  12 6x   12 6x  15  12 12 6x  8 12 x 8 :  6  12 x 8 1  12 x Vậy x  5 7 d)  2x        20  3   2x      20  20 2x   3   3 20  20  2x  3 20 2x  30  10 10 2x  27 10 x 27 :  2  10 x 27 20 Vậy x  27 20 B2 Bài tập trắc nghiệm    3 2  0 Bài Tính    10,51        2021        A 6; B 2021; C 56; D 51 Hướng dẫn giải Đáp án là: A    3 2     10,51        20210                  10,51       1  20       49    56   10,51    1 400     49    56   10,51   1 100     56  510,51  0,49  1  56  511  1  56   10  5 7 Bài Tìm x, biết:  3x        20 A x  ; 10 B x  9 ; 10 C x  10 ; D x  10 Hướng dẫn giải Đáp án là: A 5 7  3x        20  3   3x      20  20 3x   3   3 20  20  3x  3 20 3x  30  10 10 3x  27 10 x 27 :  3 10 x 9 Vậy x  10 10 Bài Một ô tô 110 km Trong thứ nhất, xe đường Trong thứ hai, xe quãng quãng đường lại Hỏi thứ ba xe ki-lô-mét? A 45 km; B 44 km; C 47 km; D 46 km Hướng dẫn giải Đáp án là: B Giờ thứ số ki-lô-mét là: 110  110 = (km) 3 110  88  Giờ thứ hai số ki-lô-mét là: 110  (km)  =    110 88    = 44 (km) Giờ thứ ba xe số ki-lô-mét là: 110   3  Bài 10 Tiên đề Euclid Tính chất hai đường thẳng song song A Lý thuyết Tiên đề Euclid đường thẳng song song • Tiên đề Euclid: Qua điểm đường thẳng, có đường thẳng song song với đường thẳng Ví dụ: + Cho điểm M nằm ngồi đường thẳng a đường thẳng b qua M song song với a Chú ý: • Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song cắt đường thẳng cịn lại Ví dụ: Cho a b hai đường thẳng song song với Nếu đường thẳng c cắt đường thẳng a cắt đường thẳng b Tính chất hai đường thẳng song song • Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: + Hai góc so le nhau; + Hai góc đồng vị Ví dụ: Cho xy // x ' y' BAy  50 Tính ABx ' y 'Bz ' Vì xy // x ' y'  ABx '  BAy (hai góc so le trong) Do ABx '  50 Vì xy // x ' y'  y'Bz '  BAy (hai góc đồng vị) Do y'Bz '  50 • Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng Ví dụ: Cho xy // x ' y' zz'  xx' zz '  yy ' • Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với Ví dụ: Cho a // b c // b a // c B Bài tập tự luyện B1 Bài tập tự luận Bài Cho hình vẽ, biết mn//ab xHm  120 m a 120° x y K H n b Tính góc cịn lại hình vẽ Hướng dẫn giải Ta có: nHy  xHm (hai góc đối đỉnh)  nHy  120 Ta có: xHm  xHn  180 (hai góc kề bù) Thay số: 120  xHn  180  xHn  180  120 xHn  60 Có: mHy  xHn (hai góc đối đỉnh)  mHy  60 Vì mn//ab nên: xKb  mHy (hai góc so le trong)  xKb  60 xKa  xHm (hai góc đồng vị)  xKa  120 aKy  mHy (hai góc đồng vị)  aKy  60 bKy  nHy (hai góc đồng vị)  bKy  120 Vậy nHy  120 ; xHn  60 ; mHy  60 ; xKb  60 ; xKa  120 ; aKy  60 ; bKy  120 Bài Cho tam giác ABC Vẽ đường thẳng m qua A song song với BC Vẽ đường thẳng n qua B song song với AC Có thể vẽ đường thẳng m, đường thẳng n? Vì sao? Hướng dẫn giải A m n B C Vì theo tiên đề Euclid, qua điểm A BC, có đường thẳng song song với BC Nên vẽ đường thẳng m Vì theo tiên đề Euclid, qua điểm B AC, có đường thẳng song song với AC Nên vẽ đường thẳng n Bài Cho hình Giải thích sao: J K 30° 70° 30° M O 70° L N I a) JK // ML ; b) JK // ON ; c) MN // ON Hướng dẫn giải a) Ta có: KJL  JLM  30 Mà hai góc vị trí so le Do JK // ML (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) b) Ta có: JKL  ONI  70 Mà hai góc vị trí đồng vị Do JK // ON (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) c) Ta có: JK // ML (theo câu a) JK // ON (theo câu b) Do MN // ON (tính chất hai đường thẳng song song) B2 Bài tập trắc nghiệm Bài Ta có a, b phân biệt; a // c b // c thì: A a  b ; B a  b ; C a  b ; D a // b Hướng dẫn giải Đáp án là: D Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với Bài Cho hình vẽ bên Tính M , biết N  137 A 137o B 43o; C 37o; D 149o Hướng dẫn giải Đáp án là: B Ta có M N1 hai góc so le suy M  N1 (1) Lại có N1 N hai góc kề bù suy N1  N  180 (2) Từ (1) (2) suy M  N  180  M  180  137  43 Vậy M  43 Bài Cho hình vẽ bên Tính số đo góc OHC, biết MN // BC AOM = 59° A 69°; B 121°; C 59°; D 130° Hướng dẫn giải Đáp án là: B Do MN // BC nên góc AOM góc OHB hai góc đồng vị AOM  OHB  59 (1) Lại có, góc OHB góc OHC hai góc kề bù nên OHB  OHC  180 (2) Từ (1) (2) suy OHC  180  59  121 Vậy OHC  121 ... 1 ,75   0 ,75  2 ,75   A 6; B 6,5; C 9,5; D 10 Hướng dẫn giải Đáp án là: D 6,25  1 ,75   0 ,75  2 ,75   = 6,25  1 ,75  0 ,75  2 ,75  = 6,25  1 ,75  0 ,75  2 ,75 =  6,25  2 ,75 ... Làm trịn a = 37, 222… đến hàng đơn vị kết 37 Ta viết 37, 222… ≈ 37 Ta nói 37 kết làm trịn a = 37, 222… với độ xác 0,5 37, 222 Chữ số sau hàng làm tròn < 37 0,5 37 a 38 + Làm tròn số 17, 213… đến hàng... kết là? A 0, 27; B 0,( 27) ; C 0,2 (72 ); D 0, 273 Hướng dẫn giải Đáp án là:A Độ xác 0,005 làm trịn đến phần trăm Ta có: = 0, 272 7 27? ?? 11 Ta gạch chân chữ số hàng phần trăm 0, 272 7 272 72… Nhận thấy chữ số