Lý thuyết toán lớp 7 chương 3 hình học trực quan các hình khối trong thực tiễn chân trời sáng tạo

Bài Diện tích xung quanh thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương A Lý thuyết Cơng thức tính diện tích xung quanh thể tích Ví dụ: Diện tích xung quanh thể tích hình lập phương có độ dài cạnh 10 cm là: Sxq = a2 = 102 = 400 (cm2); V = a3 = 103 = 1000 (cm3) Một số toán thực tế Ví dụ: Bác Long có phịng hình hộp chữ nhật có cửa vào cửa sổ hình vng với kích thước hình Hỏi bác Long cần trả chi phí để sơn bốn tường xung quanh phòng (không sơn cửa)? Biết để sơn mét vng tốn 30 nghìn đồng Hướng dẫn giải Để tính số tiền bác Long dùng để sơn phịng ta phải tính diện tích phần cần sơn Diện tích phần cần sơn = Diện tích xung quanh phịng – Diện tích cửa Diện tích xung quanh phòng là: Sxq = (5 + 6) = 66 (m2) Diện tích phần cửa lớn cửa sổ là: 1,2 + = 3,4 (m2) Diện tích phần cần sơn là: 66 – 3,4 = 62,6 (m2) Tổng chi phí cần để sơn là: 62,6 30 000 = 878 000 (đồng) Vậy bác Long cần 878 000 đồng để sơn bốn tường xung quanh phịng Ví dụ: Bạn Ngọc muốn làm hộp q hình lập phương có kích thước cạnh 30 cm bìa Em tính diện tích phần bìa cần dùng thể tích hộp q Hướng dẫn giải Hộp quà hình lập phương nên ta có: Diện tích bìa cần dùng diện tích xung quanh hình lập phương cộng với diện tích hai mặt đáy Diện tích xung quanh hộp quà là: Sxq = 302 = 600 (cm2) Diện tích đáy hình lập phương là: 30 30 = 900 (cm2) Vậy diện tích hai đáy hình lập phương là: 900 = 800 (cm2) Diện tích bìa cần dùng để làm hộp quà là: 600 + 800 = 400 (cm 2) Thể tích hộp quà V = 303 = 27 000 (cm3) Vậy diện tích bìa cần dùng 400 cm2 thể tích hộp quà 27 000 cm3 B Bài tập tự luyện B.1 Bài tập trắc nghiệm Câu Một hình hộp chữ nhật tích 7,5 cm3, chiều dài 2,5 cm chiều rộng chiều dài Chiều cao hình hộp chữ nhật là: A 1,5 cm; B 0,72 cm; C cm; D cm Hướng dẫn giải Đáp án là: D Chiều rộng hình hộp chữ nhật là: 2,5 = 1,5 (cm) Chiều cao hình hộp chữ nhật là: 7,5 : 1,5 : 2,5 = (cm) Vậy chiều cao hình hộp chữ nhật cm Câu Độ dài cạnh hình lập phương tích 729 cm3 là: A cm; B 10 cm; C 27 cm; D cm Hướng dẫn giải Đáp án là: A Gọi độ dài cạnh hình lập phương a (cm) (a > 0) Thể tích hình lập phương là: V = a3 = 729 (cm3) Hay a3 = 93 Suy a = (thỏa mãn) Vậy độ dài cạnh hình lập phương cm Câu Một thùng bánh có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 30 cm, chiều rộng 20 cm chiều cao 15 cm Người ta đựng hộp bánh có dạng hình lập phương có cạnh 10 cm vào thùng Hỏi thùng đựng hộp bánh: A hộp; B hộp; C 10 hộp; D 11 hộp Hướng dẫn giải Đáp án là: A Thể tích thùng bánh là: 30 20 15 = 000 (cm3) Thể tích hộp bánh là: 103 = 000 (cm3) Thùng đựng số hộp bánh là: 000 : 000 = (hộp) Vậy thùng đựng hộp bánh B.2 Bài tập tự luận Bài Tính diện tích xung quanh thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài 10 cm, chiều rộng cm chiều cao cm Hướng dẫn giải Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là: Sxq = (10 + 7) = 170 (cm2) Thể tích hình hộp chữ nhật là: V = 10 = 350 (cm3) Vậy diện tích xung quanh thể tích hình hộp chữ nhật 170 cm2 350 cm3 Bài Một bánh kem có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 30 cm, chiều rộng 20 cm, chiều cao 15 cm Người ta cắt miếng bánh có dạng hình lập phương cạnh cm Tính thể tích phần lại bánh kem Hướng dẫn giải Thể tích bánh kem chưa bị cắt là: 30 20 15 = 000 (cm3) Thể tích phần bánh kem bị cắt là: 53 = 125 (cm3) Thể tích phần cịn lại bánh kem là: 000 – 125 = 875 (cm3) Vậy thể tích phần cịn lại bánh kem 875 cm3 Bài Diện tích xung quanh thể tích hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác A Lý thuyết Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng chu vi đáy nhân với chiều cao Sxq = Cđáy h (Cđáy chu vi đáy, h chiều cao) Chú ý: Diện tích tồn phần hình lăng trụ đứng tổng diện tích xung quanh diện tích hai đáy Ví dụ: Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF sau: B C cm cm cm A 7cm F E D Hướng dẫn giải Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF là: Sxq = Cđáy h = (3 + + ) = 84 (cm2) Diện tích đáy hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF là: Sđáy = 3.4 = (cm2) Diện tích tồn phần hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF là: 84 + = 96 (cm2) Vậy diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF 84 cm2 96 cm2 Thể tích hình lăng trụ đứng Thể tích hình lăng trụ đứng diện tích đáy nhân với chiều cao V = Sđáy h (Sđáy diện tích đáy, h chiều cao) Ví dụ: Tính thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy hình chữ nhật chiều rộng cm, chiều dài cm, chiều cao lăng trụ 5,5 cm Hướng dẫn giải Ta có đáy hình chữ nhật nên diện tích đáy là: Sđáy = = 12 (cm2) Thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác là: V = Sđáy h = 12 5,5 = 66 (cm3) Vậy thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác 66 cm3 Diện tích xung quanh thể tích số hình khối thực tiễn Ví dụ: Một lịch để bàn có dạng hình lăng trụ đứng tam giác Tính diện tích xung quanh lịch Hướng dẫn giải Diện tích xung quanh lịch để bàn là: Sxq = Cđáy h = (7 + 15 + 15) 16 = 592 (cm2) Vậy diện tích xung quanh lịch 592 cm2 Ví dụ: Để thi cơng dốc, người ta đúc khối bê tơng hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước hình sau Hãy tính thể tích khối bê tơng Hướng dẫn giải Diện tích đáy hình lăng trụ đứng tam giác là: B 10 cm; C 27 cm; D cm Hướng dẫn giải Đáp án là: A Gọi độ dài cạnh hình lập phương a (cm) (a > 0) Thể tích hình lập phương là: V = a3 = 729 (cm3) Hay a3 = 93 Suy a = (thỏa mãn) Vậy độ dài cạnh hình lập phương cm Câu Một thùng bánh có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 30 cm, chiều rộng 20 cm chiều cao 15 cm Người ta đựng hộp bánh có dạng hình lập phương có cạnh 10 cm vào thùng Hỏi thùng đựng hộp bánh: A hộp; B hộp; C 10 hộp; D 11 hộp Hướng dẫn giải Đáp án là: A Thể tích thùng bánh là: 30 20 15 = 000 (cm3) Thể tích hộp bánh là: 103 = 000 (cm3) Thùng đựng số hộp bánh là: 000 : 000 = (hộp) Vậy thùng đựng hộp bánh Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.DEF biết AB = cm; AC = cm; BC = cm Chu vi tam giác DEF là: A 10 cm; B 11 cm; C 12 cm; D 13 cm Hướng dẫn giải Đáp án là: C Ta có hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF hình vẽ đây: Mặt bên ABED hình chữ nhật nên AB = DE = cm; Mặt bên ACFD hình chữ nhật nên AC = DF = cm; Mặt bên BCFE hình chữ nhật nên BC = EF = cm; Chu vi tam giác DEF là: DE + DF + EF = + + = 12 (cm) Vậy ta chọn phương án C Câu Cho hình bên Hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước hình bên tạo lập từ bìa bìa sau đây: A B C D Hướng dẫn giải: Đáp án là: D Ta xét phương án: • Xét phương án A: Chỉ có tam giác để tạo lâp lên mặt đáy tam giác nên bìa khơng tạo lập hình lăng trụ tam giác • Xét phương án B: Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác ta thấy mặt đáy tam giác có độ dài ba cạnh cm, cm cm Mà bìa phương án B ta thấy tam giác có độ dài ba cạnh cm, cm 10 cm Do bìa khơng tạo lập hình lăng trụ tam giác cần tạo lập • Xét phương án C: Có hình chữ nhật nên tạo lập mặt bên bìa khơng tạo lập hình lăng trụ tam giác Vậy ta chọn phương án D Câu Cho bìa sau: Khi gấp bìa lại theo đường nét đứt, ta hình lăng trụ đứng hình lăng trụ đứng đây: A B C D Hướng dẫn giải: Đáp án là: B + Ta thấy mặt đáy có màu xanh biển khơng có bìa màu xanh Do ta loại phương án C D + Theo thứ tự từ trái sang phải hình chữ nhật có màu sắc là: màu xanh da trời, không màu, màu hồng, màu vàng Do tạo lập lên hình lăng trụ đứng tứ giác ta mặt bên có thứ tự màu Tức ta đặt mặt không màu “mặt sau”, mặt màu xanh da trời “mặt bên tay trái” thì: • “Mặt trước” mặt màu vàng; • “Mặt bên tay phải” mặt màu hồng Vậy ta chọn phương án B Câu 10 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.EGH, biết GH = cm SBCHG = 36 cm2 Chiều cao lăng trụ là: A 32 cm; B cm; C 40 cm; D 10 cm Hướng dẫn giải Đáp án là: B Vì ABC.EGH lăng trụ đứng tam giác nên mặt bên BCHG hình chữ nhật Do SBCHG = GH CH = 36 cm2 Mà GH = cm nên CH = SBCHG : GH = 36 : = (cm) Chiều cao hình lăng trụ đứng độ dài cạnh bên, mà CH cạnh bên hình lăng trụ Vậy chiều cao lăng trụ đứng ABC.EGH cm Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng có đáy hình vng, chiều cao 20 cm diện tích xung quanh 64 cm2 Cạnh đáy hình lăng trụ đứng là: A 3,2 cm; B ± cm; C cm; D 16 cm Hướng dẫn giải Đáp án là: C Gọi độ dài cạnh đáy hình lăng trụ đứng a (cm) (a > 0) Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng là: Sxq = a2 Do 64 = a2 a2 = 16 nên a = a = –4 Mà a > nên a = (cm) Vậy độ dài cạnh đáy hình lăng trụ đứng cm Câu 12 Cho hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’ với đáy hình thoi có độ dài hai đường chéo cm 10 cm Biết thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác 160 cm3 Chiều cao hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’ là: A 32 cm; B cm; C 6,4 cm; D 10 cm Hướng dẫn giải Đáp án là: C Diện tích đáy (hình thoi) hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’ là: 10 = 25 (cm2) Chiều cao hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’ là: 160 : 25 = 6,4 (cm) Vậy chiều cao hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’ 6,4 cm B.2 Bài tập tự luận Bài Quan sát hình hộp chữ nhật ABCD.MNKH hình đây: B C D A K N M H a) Nêu cạnh đường chéo b) Nêu góc đỉnh K đỉnh H c) Kể tên cạnh Hướng dẫn giải a) Các cạnh hình hộp chữ nhật ABCD.MNKH là: AB, BC, CD, DA, MN, NK, KH, HM, AM, BN, CK, DH Các đường chéo hình hộp chữ nhật ABCD.MNKH là: AK, BH, CM, DN b) Các góc đỉnh K là: góc CKH, góc CKN, góc HKN Các góc đỉnh H là: góc DHM, góc DHK, góc KHM c) Các cạnh nhau: • AB = CD = HK = MN; • AD = BC = NK = MH; • AM = BN = CK = DH Bài Cho hình lập phương EFGH.MNPQ a) Biết PQ = cm Độ dài cạnh HG, HQ bao nhiêu? b) Nêu tên đường chéo hình lập phương Hướng dẫn giải F G H E P N cm M Q a) Vì EFGH MNPQ hình lập phương nên cạnh hình lập phương Do HQ = HG = PQ = cm Vậy HQ = HG = cm b) Các đường chéo hình lập phương EFGH.MNPQ là: EP, FQ, GM, HN Bài Tính diện tích xung quanh thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài 10 cm, chiều rộng cm chiều cao cm Hướng dẫn giải Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là: Sxq = (10 + 7) = 170 (cm 2) Thể tích hình hộp chữ nhật là: V = 10 = 350 (cm3) Vậy diện tích xung quanh thể tích hình hộp chữ nhật 170 cm2 350 cm3 Bài Một bánh kem có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 30 cm, chiều rộng 20 cm, chiều cao 15 cm Người ta cắt miếng bánh có dạng hình lập phương cạnh cm Tính thể tích phần cịn lại bánh kem Hướng dẫn giải Thể tích bánh kem chưa bị cắt là: 30 20 15 = 000 (cm3) Thể tích phần bánh kem bị cắt là: 53 = 125 (cm3) Thể tích phần cịn lại bánh kem là: 000 – 125 = 875 (cm3) Vậy thể tích phần lại bánh kem 875 cm3 Bài Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác sau: B E A D C F a) Chỉ hai mặt đáy mặt bên hình lăng trụ đứng tam giác b) Những cạnh có độ dài độ dài cạnh AD? Hướng dẫn giải a) Hai mặt đáy tam giác ABC tam giác DEF Các mặt bên hình chữ nhật ABED, BCFE, ACFD b) Hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF có mặt bên: ABED, ACFD hình chữ nhật Suy ra: AD = BE; AD = CF Vậy cạnh có độ dài độ dài cạnh AD BE CF Bài Tạo lập hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy hình vng cạnh cm chiều cao cm Hướng dẫn giải – Vẽ lên bìa bốn hình chữ nhật có chiều dài cm, chiều rộng cm hai hình vng có cạnh cm hình vẽ, – Cắt bìa gấp cạnh BF, CG, DH, DA’, HE’ cho AE trùng với A'E' cạnh lại hình vng trùng với cạnh AB, BC, CD; cạnh cịn lại hình vng trùng với cạnh EF, FG, GH Khi đó, ta hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.EFGH có đáy hình vng cạnh cm chiều cao cm B C A D F G E H Bài Một hộp có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước hình vẽ sau 15 cm 10 cm 13 cm 20 cm Hãy tính diện tích xung quanh hộp Hướng dẫn giải Ta có chu vi đáy hình lăng trụ đứng tam giác là: Cđáy = 10 + 13 + 15 = 38 (cm) Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng tam giác là: Sxq = Cđáy h = 38 20 = 760 (cm2) Vậy diện tích xung quanh hộp 760 cm2 Bài Lịng bể chứa nước có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác, đáy hình vng có cạnh m, chiều cao bể 2,5 m Hỏi bể chứa tối đa lít nước Hướng dẫn giải Thể tích nước tối đa bể chứa thể tích lịng bể Lịng bể hình lăng trụ đứng đáy hình vng nên ta có: Sđáy = = 25 (m2) Thể tích lịng bể là: V = Sđáy h = 25 2,5 = 62,5 (m3) = 62 500 (l) Vậy bể chứa tối đa 62 500 lít nước ... tích xung quanh hình hộp chữ nhật là: Sxq = (10 + 7) = 170 (cm2) Thể tích hình hộp chữ nhật là: V = 10 = 35 0 (cm3) Vậy diện tích xung quanh thể tích hình hộp chữ nhật 170 cm2 35 0 cm3 Bài Một... Trong hình có hình lập phương, hình hộp chữ nhật? A hình lập phương, hình hộp chữ nhật; B hình lập phương, hình hộp chữ nhật; C hình lập phương, hình hộp chữ nhật; D hình lập phương, hình hộp chữ... quà 27 000 cm3 Hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác – Hình có ba mặt bên hình chữ nhật hai mặt đáy hình tam giác gọi hình lăng trụ đứng tam giác – Hình có bốn mặt bên hình