Tuyển tập lý thuyết toán 6 – kết nối tri thức cả năm

Bài 12 Bội chung Bội chung nhỏ nhất A Lý thuyết 1 Bội chung và bội chung nhỏ nhất Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đã cho Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất.

Bài 12 Bội chung Bội chung nhỏ Cách tìm bội chung nhỏ A Lý thuyết Các bước tìm BCNN hai hay nhiều số lớn 1: Bội chung bội chung nhỏ Bước Phân tích số thừa số nguyên tố; Bội chung hai hay nhiều số bội tất số cho Bước Chọn thừa số nguyên tố chung riêng; Bội chung nhỏ hai hay nhiều số số nhỏ khác tập hợp bội chung số Bước Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ lớn Tích BCNN cần tìm Kí hiệu: Ví dụ Tìm bội chung nhỏ 21 14 BC(a, b) tập hợp bội chung a b Lời giải BCNN(a, b) bội chung nhỏ a b Ta có 21 = 3.7; 14 = 2.7 Ví dụ Tìm bội chung bội chung nhỏ 30 45 Khi BCNN(21, 14) = 2.3.7 = 42 Lời giải Tìm bội chung từ bội chung nhỏ Ta có B(30) = {0; 30; 60; 90; 120; 150; 180; 210; 240; 270; …} Để tìm bội chung số cho ta làm sau: B(45) = {0; 45; 90; 135; 180; 225; 270; …} Bước Tìm BCNN số cho BC(30, 45) = {0; 90; 180; 270; …} Bước Tìm bội BCNN BCNN(30, 45) = 90 Ví dụ Tìm BC(12, 24, 30) Nhận xét: Trong số cho, số lớn bội số lại BCNN số cho số lớn Lời giải Nếu a ⋮ b BCNN(a, b) = a Mọi số tự nhiên bội Do với số tự nhiên a b (khác 0), ta có: Ta có: 12 = 22.3; 24 = 23.3; 30 = 2.3.5 BCNN(12, 24, 30) = 23.3.5 = 120 BC(12, 24, 30) = B(120) = {0; 120; 240; 360; 480; …} BCNN(a, 1) = a; BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b) Quy đồng mẫu phân số Ví dụ Tìm bội chung nhỏ số sau: Vận dụng BCNN để tìm mẫu chung hai phân số: a) 12 36; Lời giải a c , ta phải tìm mẫu chung hai phân số d b Thơng thường ta nên chọn mẫu chung BCNN hai mẫu a) Vì 36 ⋮ 12 nên BCNN(12, 36) = 36; Ví dụ Quy đồng mẫu số phân số sau: b) 124 b) Vì 124 bội nên BCNN(1; 124) = 124 Để quy đồng mẫu số hai phân số a) ; 12 15 b) ; 14 21 Lời giải a) Ta có 12 = 22.3; 15 = 3.5 BCNN(3, 5, 6) = 2.3.5 = 30 Ta có: 60:12 = 5; 60:15 = Khi đó: 45 15 60 9.5 12.5 4.4 15.4 Vì số học sinh lớp 6A 6B xếp thành hàng, thàng hay hàng vừa đủ nghĩa số học sinh hai lớp 6A 6B chia hết cho , hay số học sinh lớp 6A 6B bội chung 3, Ta có: = 3, = 2.3, = BCNN(12, 15) = 22.3.5 = 60 12 Lời giải BC(3, 5, 6) = B(30) = {0; 30; 60; 90; 120; …} 16 60 Suy x 0; 30; 60; 90; 120; b) Ta có: = 7, 21 = 7, 14 = 2.7 Biết số học sinh hai lớp từ 70 đến 100 học sinh nên số học sinh hai lớp 90 BCNN(7, 21, 14) = 2.3.7 = 42 Vậy số học sinh hai lớp 6A 6B 90 học sinh Ta có: 42:7 = 6, 42:21 = 2, 42:14 = Khi đó: Bài Thực phép tính: 2.6 7.6 12 ; 42 21 5.2 21.2 10 42 14 8.3 14.3 24 42 B Bài tập Bài Tìm BCNN số sau: a) Lời giải a) Ta có: 27 = 33, 36 = 22.32 Khi BCNN(27, 36) = 33.22 = 27.4 = 108 Vậy BCNN(27, 36) = 108 b) Ta có 49 = 72, 14 = 2.7 Khi BCNN(49, 14) = 72.2 = 49.2 = 98 Vậy BCNN(49, 14) = 98 Bài Học sinh lớp 6A 6B xếp thành hàng, hàng hay hàng vừa đủ Biết số học sinh hai lớp từ 70 đến 100 học sinh Tính số học sinh lớp 6A 6B ; b) 15 Lời giải a) 11 b) 15 20 a) 27 36; b) 49 14 11 7.3 11.3 2.4 15.4 5.11 3.11 1.3 20.3 21 33 60 55 33 60 21 55 33 60 76 ; 33 12 20 c) Cho số 1256934, chữ số số cho nằm hàng có giá trị bao nhiêu? Bài Cách ghi số tự nhiên Hệ thập phân Lời giải + Cách ghi số tự nhiên hệ thập phân - Trong hệ thập phân, số tự nhiên viết dạng dãy chữ số lấy 10 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 9; vị trí chữ số dãy gọi hàng - Cứ 10 đơn vị hàng đơn vị hàng liền trước Chẳng hạn, 10 chục trăm; 10 trăm nghìn; … Chú ý: Khi viết số tự nhiên ta quy ước: Với số tự nhiên khác 0, chữ số (từ trái sang phải) khác Để dễ đọc với số có bốn chữ số ta viết tách riêng lớp Mỗi lớp nhóm ba chữ số kể từ phải sang trái Ví dụ Hãy viết tất số tự nhiên có ba chữ số khác dùng chữ số 0; 3; Đọc số viết Lời giải Các số tự nhiên có ba chữ số khác từ ba số 0; 3; là: a) 32009 10000 1000 100 10 b) Chữ số số cho nằm hàng chục nghìn có giá trị 10000 20000 Số La Mã Để viết số La Mã khơng q 30, ta dùng kí tự I, V X (gọi số La Mã) Ba chữ số cộng với hai cụm chữ số IV Ĩ năm thành phần dùng để ghi số La Mã Giá trị thành phần ghi lại bảng sau không thay đổi dù đứng vị trí nào: Thành phần Giá trị (viết hệ thập phân) I V X 10 IV IX + Dưới số La Mã biểu diễn số từ đến 10: 305; 350; 503; 530 I Cách đọc: II III IV V VI VII VIII IX X 10 305: ba trăm linh năm; + Để biểu diễn số từ 11 đến 20, ta thêm X vào bên trái số từ I đến X: 350: ba trăm năm mươi; 503: năm trăm linh ba; XI 11 530: năm trăm ba mươi + Mỗi số tự nhiên viết hệ thập phân biểu diễn thành tổng giá trị chữ số Chẳng hạn số có ba chữ số abc a,b,c viết dạng tổng giá trị chữ số sau: abc a 100 b 10 c XII 12 XIV 14 XV 15 XVI 16 XVII 17 XVIII 18 XIX 19 XX 20 + Để biểu diễn số từ 21 đến 30, ta thêm XX vào bên trái số từ I đến X: XXI 21 XXII XXIII XXIV XXV XXVI XXVII XXVIII XXIX XXX 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Ví dụ a) Viết sô 32009 thành tổng chữ số chúng XIII 13 Ví dụ 3: a) Viết số 17; 23 số La Mã b) Đọc số La Mã XXIX, XIV, VII Lời giải a) Số La Mã biểu diễn cho số 17 là: XVII; Số La Mã biểu diễn cho số 23 là: XXIII; Số La Mã biểu diễn cho số là: VIII b) Đọc: XXIX: Hai mươi chín; XIV: Mười bốn; VII: Bảy B Bài tập Bài Một chữ số viết ba chữ số nằm hai chữ số Đó số nào? Và viết số thành tổng giá trị chữ số Lời giải Số cần tìm là: 25 552 Ta có: 25552 10000 1000 100 10 Bài Chữ số đứng hàng số tự nhiên có giá trị: a) 30 000 000; b) 300 Lời giải a) Nếu chữ số có giá trị 30 000 000 đứng hàng chục triệu b) Nếu chữ số có giá trị 300 đnag đứng hàng trăm Bài Đọc số La Mã sau: XVIII, XX, XXI Lời giải XVIII: Mười tám; XX: Hai mươi; XXI: Hai mươi mốt Bài 20 Chu vi diện tích số hình tứ giác học A Lý thuyết Chu vi, diện tích hình vng, hình chữ nhật, hình thang Cơng thức: Hình vng cạnh a: Chu vi: C = a + b + c + d Diện tích: S = (a + b).h:2 Ví dụ Bác Khôi muốn lát cho phịng hình chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 3m Loại gạch lát sử dụng hình vng có cạnh 30cm Hỏi bác Khơi phải sử dụng viên gạch (coi mạch vữa không đáng kể) Lời giải Diện tích phịng hình chữ nhật là: 6.3 = 18 (m2) Diện tích viên gạch lát là: 30.30 = 900(cm2) Đổi 18 m2 = 180 000 (cm2) Chu vi: C = 4a Diện tích: S = a2 Hình chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b: Số viên gạch cần để lát đủ phịng là: 180 000:900 = 200 (viên) Ví dụ Một ruộng có dạng hình bên Nếu mét vng thu hoạch 0,8kg thóc ruộng thu hoạch ki – lơ – gam thóc? Chu vi: C = 2(a + b) Diện tích: S = a.b Lời giải Hình thang có độ dài hai cạnh đáy a, b chiều cao h: Diện tích ruộng hình thang là: (60 + 30).10:2 = 450 (m2) Trên ruộng thu hoạch số ki – lơ – gam thóc là: 450.0,8 = 360 (kg) Vậy ruộng thu hoạch 360 ki – lơ – gam thóc Chu vi, diện tích hình bình hành, hình thoi Hình bình hành: Lời giải a) Chu vi khu vườn hình chữ nhật là: 2.(12 + 10) = 2.22 = 44 (m) Vậy độ dài tường rào là: 44m Chu vi: C = 2(a + b) b) Diện tích trồng hoa là: 6.10 = 60 (m2) Diện tích: S = a.h Diện tích khu vườn hình chữ nhật: 12.10 = 120 (m2) Hình thoi: Diện tích trồng cỏ là: 120 – 60 = 60 (m2) Ví dụ Hình thoi MNPQ có độ dài hai đường chéo 5m 4m Diện tích hình thoi MNPQ bao nhiêu? Lời giải Diện tích hình thoi MNPQ là: Chu vi: C = 4.m Diện tích: S ab Ví dụ Trên mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 10m a) Người nông dân định làm tường rào bao quanh khu vườn Hỏi tường rào dài m? b) Trên khu vườn người nơng dân phân chia khu vực để trồng hoa, trồng cỏ hình bên Hoa trồng khu vực hình bình hành AMCN, cỏ trồng phần đất cịn lại Tính diện tích trồng hoa trồng cỏ 5.4 10 m2 Vậy diện tích hình thoi MNPQ 10 m2 B Bài tập Bài Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 15m, chiều rộng 10m hình dưới, cổng vào có độ rộng chiều dài, phần lại hàng rào Hỏi hàng rào khu vườn dài mét? 864 – 270 = 594 (m2) Vậy diện tích bãi cỏ 594 m2 b) Để gieo hết bãi cỏ cần số túi hạt giống là: 594:54 = 11 (túi) Vậy cần tất 11 túi hạt giống để gieo hết bãi cỏ Lời giải Độ rộng cửa là: 15 5m Chu vi hình chữ nhật là: 2.(10 + 15) = 2.25 = 50 (m) Độ dài hàng rào khu vườn hình chữ nhật: 50 – = 45 (m) Bài Một nhà có bãi có bảo quanh hình bên a) Hãy tính diện tích bãi cỏ b) Nếu túi hạt giống cỏ gieo vừa đủ 54m2 đất, cần túi hạt giống để gieo vừa hết bãi cỏ? Lời giải Diện tích bãi cỏ khu đất làm nhà là: (30 + 42).24:2 = 864 (m2) Diện tích khu đất làm nhà là: 15.18 = 270 (m2) a) Diện tích bãi cỏ là: Bài Dấu hiệu chia hết A Lý thuyết Dấu hiệu chia hết cho 2, cho Các số có chữ số tận 0, 2, 4, 6, chia hết cho số chia hết cho Các số có chữ số tận chia hết cho số chia hết cho Ví dụ Cho số sau: 242; 102; 255; 76; 090; 260; 145 a) Các số chia hết cho 2; b) Các số chia hết cho 5; c) Các số chia hết cho Lời giải a) Các số chia hết cho số có chữ số tận {0; 2; 4; 6; 8} Do số số chia hết cho là: 242; 102; 76; 090; 260 +) Ta có: + + + = 19 không chia hết cho không chia hết 1954 không chia hết cho +) Ta có: + + = 12 chia hết cho không chia hết 264 chia hết cho khơng chia hết cho +) Ta có: + + = vừa chia hết cho vừa chia hết 315 vừa chia hết cho vừa chia hết cho +) Ta có + + = 12 chia hết cho không chia hết 705 chia hết cho không chia hết cho +) Ta có + + + = không chia hết cho không chia hết 231 không chia hết cho không chia hết cho +) Ta có: + + + = 18 vừa chia hết cho vừa chia hết 3771 vừa chia hết cho vừa chia hết cho Vậy số chia hết cho 264; 315; 705; 771; số chia hết cho 315; 771 B Bài tập Do số số chia hết cho là: 255; 090; 260; 145 Bài Khối lớp trường có 396 học sinh dã ngoại Cô phụ trách muốn chia số học sinh khối thành nhóm Hỏi chia nhóm không? c) Các số chia hết cho là: 090; 260 Lời giải Dấu hiệu chia hết cho 9, cho Muốn chia số học sinh khối thành nhóm 396 phải chia hết cho b) Các số chia hết cho số có chữ số tận Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho số chia hết cho Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho số chia hết cho Chú ý: Các số chia hết cho chia hết cho chia hết cho chưa chia hết cho Ta có: + + = 12 + = 18 chia hết 396 chia hết cho Do hồn tồn chia số học sinh khối thành nhóm Bài Thay dấu * chữ số để số 317* : a) Chia hết cho 2; b) Chia hết cho 3; Ví dụ Trong số sau: 954; 264; 315; 705; 231; 771 số chia hết cho 3, số chia hết cho c) Chia hết cho 5; Lời giải Lời giải d) Chia hết cho a) Để số cho chia hết cho * 0;2;4;6;8 Vậy để số cho chia hết cho * thay chữ số {0; 2; 4; 6; 8} Bài 19 Hình chữ nhật Hình thoi Hình bình hành Hình thang cân A Lý thuyết Hình chữ nhật b) Ta có: + + + * = 11 + * Để số cho chia hết cho 11 + * chia hết cho 3, Mà * thuộc {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Từ đó, Ta có: 11 + =12 chia hết cho 3; 11 + = 15 chia hết cho 3; 11 + = 18 chia hết cho nghĩa * 1;4;7 Vậy để số cho chia hết cho * thay chữ số {1; 4; 7} c) Để số cho chia hết cho * 0;5 Trong hình chữ nhật có: - Bốn góc 900C Vậy để số cho chia hết cho thay * chữ số {0; 5} - Các cặp cạnh đối d) Ta có: + + + * = 11 + * - Hai đường chéo Để số cho chia hết cho 11 + * chia hết cho Ví dụ Lấy ví dụ hình có dạng hình chữ nhật thực tiễn Mà * thuộc {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Lời giải Từ đó, ta có: Mặt bàn, Mặt bảng, cửa vào, cửa sổ, … 11 + = 18 chia hết cho Hình thoi Vậy để số cho chia hết cho ta thay * số Trong hình thoi : Hình bình hành - Bốn cạnh - Hai đường chéo vng góc với - Các cặp góc đối Ví dụ Vẽ hình thoi cạnh 4cm Lời giải Bước Vẽ đoạn thẳng AB = 4cm Bước Vẽ đoạn thẳng BC = 4cm (điểm C khác điểm A) Bước Qua điểm C vẽ đường thẳng song song với AB Trên đường thẳng lấy điểm D cho CD = 4cm Bước Nối D với A ta hình thoi ABCD Trong hình bình hành: Lời giải Ví dụ: a = 10 b = - 15 a) Ở nơi lạnh giới, nhiệt độ xuống đến - 600C Ta có a – b = 10 – (-15) = 10 + 15 = 25 b) Do dịch bệnh, công ty tháng có – triệu đồng Khi 25 > 15 25 > - 15 Bài Tính cách hợp lí: b) Có trường hợp hiệu a – b lớn a nhỏ b: a) 15.(-236) + 15.235; Ví dụ: a = - 3, b = -1, a – b = -3 – (-1) = -2 b) 237.(-28) + 28.137; Vì -3 < -2 < -1 hay a < a – b < b c) 38.(27 – 44) – 27.(38 – 44) Lời giải a) 15.(-236) + 15.235 = 15.[(-236) + 235] = 15.(-1) = -15 b) 237.(-28) + 28.137 = (-237).28 + 28.137 = 28.[(-237) + 137] = 28.(-100) = -2 800 c) 38.(27 – 44) – 27.(38 – 44) = 38.27 – 38.44 – 27.38 + 27.44 = 38.27 – 27.38 – 38.44 + 27.44 = + 44.(-38 + 27) = + 44.(-11) = - 484 Bài Có hay khơng hai số nguyên a b mà hiệu a – b : a) Lớn a b? b) Lớn a nhỏ b? Lời giải a) Có trường hợp a – b > a a – b > b Bài ôn tập chương IV A Lý thuyết Hình tam giác Hình lục giác có: - Sáu cạnh - Sáu góc nhau, góc 1200 Trong tam giác đều: - Ba đường chéo Hình chữ nhật - Ba cạnh - Ba góc 600C Hình vng Trong hình chữ nhật có: - Bốn góc 900C Trong hình vng: - Các cặp cạnh đối - Bốn cạnh - Hai đường chéo - Bốn góc 900 Hình thoi - Hai đường chéo Hình lục giác Trong hình bình hành: - Các cặp cạnh đối - Hai đường chéo cắt trung điểm đường - Các cặp cạnh đối song song - Các cặp góc đối Hình thang cân Trong hình thoi : - Bốn cạnh - Hai đường chéo vng góc với - Các cặp góc đối Hình bình hành Trong hình thang cân: - Hai cạnh bên - Hai đường chéo - Hai cạnh đáy song song với - Hai góc kề đáy Cơng thức tính chu vi, diện tích hình vng, hình chữ nhật hình thang Hình vng cạnh a: Chu vi, diện tích hình bình hành, hình thoi Hình bình hành: Chu vi: C = 2(a + b) Diện tích: S = a.h Chu vi: C = 4a Hình thoi: Diện tích: S = a2 Hình chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b: Chu vi: C = 4.m Diện tích: S ab B Bài tập Chu vi: C = 2(a + b) Bài Tính diện tích chu vi hình tơ màu sau: Diện tích: S = a.b Hình thang có độ dài hai cạnh đáy a, b chiều cao h: Chu vi: C = a + b + c + d Lời giải Diện tích: S = (a + b).h:2 a) Diện tích phần tơ màu diện tích hình chữ nhật trừ diện tích hình thang cân màu trắng Khi diện tích phần tơ màu là: 153 24 129 m2 Vậy chu vi hình tơ màu 56m, diện tích phần tơ màu 129m2 Bài Một mảnh vườn có hình dạng hình vẽ bên Để tính diện tích mảnh vườn, người ta chia thành hình thang cân ABCD hình bình hành ADEF có kích thước sau: BC = 30 m; AD = 42 m, BM = 22 m, EN = 28 m Hãy tính diện tích mảnh vườn Chu vi hình cho là: + + + + (8 + 5) +1 = 40 (cm) Chia hình ban đầu thành hai hình vẽ Khi ta có: Diện tích hình chữ nhật to là: 5.7 35 cm2 Diện tích hình chữ nhật nhỏ là: Diện tích hình ban đầu là: 35 8 cm2 43 cm2 Vậy diện tích hình tơ màu 43cm2 chu vi hình tô màu 40 cm Lời giải b) Diện tích hình thang cân ABCD là: 30 42 22: 792 m2 Diện tích hình bình hành ADEF là: 42.28 1176 m2 Diện tích mảnh vườn là: 792 1176 1968 m2 Vậy diện tích mảnh vườn 1968m2 Bài Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 25 m, chiều rộng 15 m Ở khu vườn người ta xây bồn hoa hình thoi có độ dài hai đường chéo m m Tính diện tích phần cịn lại khu vườn Chu vi hình tơ màu là: + + + + + + + 17 = 56 (m) Diện tích hình chữ nhật là: 9.17 153 m2 Diện tích hình thang cân là: : 24 m2 Bài ôn tập cuối chương V A Lý thuyết Hình có trục đối xứng thực tế Các hình có đường thẳng d chia hình thành hai phần mà “gấp” hình theo đường thẳng d hai phần “chồng khít” lên Những gọi hình có trục đối xứng đường thẳng d trục đối xứng Trục đối xứng số hình phẳng Mỗi đường thẳng qua tâm trục đối xứng hình trịn Do hình trịn có vơ số trục đối xứng Lời giải Diện tích khu vườn hình chữ nhật là: 25.15 Diện tích bồn hoa hình thoi là: 5.3: 375 m2 7,5 m2 Diện tích phần cịn lại mảnh vườn là: 375 – 7,5 Vậy diện tích phần cịn lại 367,5m2 367,5 m2 Mỗi đường chéo trục đối xứng hình thoi Mỗi đường thẳng qua trung điểm hai cạnh đối diện trục đối xứng hình chữ nhật Hình vng có trục đối xứng bao gồm: Hai đường thẳng qua trung điểm hai cạnh đối điện hai đường chéo Hình có tâm đối xứng thực tế Mỗi hình có mổ điểm O, mà quay hình xung quanh điểm O nửa vịng hình thu “trùng khít” với vị trí ban đầu (trước quay) Những gọi “hình có tâm đối xứng” điểm O gọi “tâm đối xứng” hình Tâm đối xứng hình lục giác giao điểm đường chéo Tâm đối xứng số hình phẳng Tâm đối xứng hình bình hành, hình thoi, hình vng, hình chữ nhật giao điểm hai đường chéo B Bài tập Bài Trong hình bên, em ra: a) Những hình có tâm đối xứng; b) Những hình có trục đối xứng Lời giải a) Những hình có tâm đối xứng là: cánh quạt b) Những hình có trục đối xứng là: tam giác đều, trái tim cánh diều Bài Nối cột A với cột B để phát biểu Cột A Hình vng Cột B khơng có trục đối xứng, khơng có tâm đối xứng Hình trịn khơng có trục đối xứng có tâm đối xứng Hình thoi có vố số trục đối xứng Hình thang có bốn trục đối xứng Hình bình hành có hai trục đối xứng Lời giải Hình vng hình có trục đối xứng hai đường chéo hai đường nối trung điểm cặp cạnh đối diện Hình trịn hình có vơ số trục đối xứng đường thẳng qua tâm Hình thoi hình có hai trục đối xứng hai đường chéo Hình thang khơng có trục đối xứng có tâm đối xứng Hình bình hành hình khơng có trục đối xứng có tâm đối xứng Ta hoàn thành bảng ghép cột sau: Cột A Hình vng Cột B khơng có trục đối xứng, khơng có tâm đối xứng Hình trịn khơng có trục đối xứng có tâm đối xứng Hình thoi có vố số trục đối xứng Hình thang có bốn trục đối xứng Hình bình hành có hai trục đối xứng Bài tập cuối chương I A Lý thuyết I Tập hợp Giá trị thành phần ghi lại bảng sau không thay đổi dù đứng vị trí nào: Thành phần Giá trị (viết hệ thập phân) I V X 10 IV IX Tập hợp phần tử tập hợp Tập hợp khái niệm tốn học (khơng định nghĩa) Tập hợp kí hiệu chữ in hoa: A, B, C, D, … Mô tả tập hợp 2.1 Liệt kê phần tử tập hợp Viết tất phần tử tập hợp dấu {} theo thứ tự tùy ý phần tử viết lần + Dưới số La Mã biểu diễn số từ đến 10: I II III IV V VI VII VIII IX X 10 + Để biểu diễn số từ 11 đến 20, ta thêm X vào bên trái số từ I đến X: XI 11 XII 12 XIII 13 XIV 14 XV 15 XVI 16 XVII 17 XVIII 18 XIX 19 XX 20 2.1 Nêu dấu hiệu đặc trưng cho phần tử tập hợp Gọi x phần tử tập hợp, tìm tính chất đặc trưng phần tử II Cách ghi số tự nhiên Hệ thập phân Cách ghi số tự nhiên hệ thập phân - Trong hệ thập phân, số tự nhiên viết dạng dãy chữ số lấy 10 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 9; vị trí chữ số dãy gọi hàng - Cứ 10 đơn vị hàng đơn vị hàng liền trước Chẳng hạn, 10 chục trăm; 10 trăm nghìn; … + Để biểu diễn số từ 21 đến 30, ta thêm XX vào bên trái số từ I đến X: XXI 21 XXII 22 XXIII 23 XXIV 24 XXV 25 XXVI XXVII XXVIII XXIX 26 27 28 29 XXX 30 III Thứ tự tập hợp số tự nhiên Ta biết tập số tự nhiên kí hiệu , nghĩa 0; 1; 2; 3; Mỗi phần tử 0; 1; 2; 3; … biểu diễn điểm tia số gốc hình vẽ: Chú ý: Khi viết số tự nhiên ta quy ước: Với số tự nhiên khác 0, chữ số (từ trái sang phải) khác Để dễ đọc với số có bốn chữ số ta viết tách riêng lớp Mỗi lớp nhóm ba chữ số kể từ phải sang trái Mỗi số tự nhiên viết hệ thập phân biểu diễn thành tổng giá trị chữ số Số La Mã Để viết số La Mã không 30, ta dùng kí tự I, V X (gọi số La Mã) Ba chữ số cộng với hai cụm chữ số IV Ĩ năm thành phần dùng để ghi số La Mã Trong hai số tự nhiên khác nhau, ln có số nhỏ số Nếu số a nhỏ số b tia số nằm ngang điểm a nằm bên trái điểm b Khi đó, ta viết a < b b > a Ta cịn nói: điểm a nằm trước điểm b, điểm b nằm sau điểm a Mỗi số tự nhiên có số liền sau, chẳng hạn số liền sau (còn số liền trước 9) Hai số hai số tự nhiên liên tiếp Nếu a < b b < c a < c (tính chất bắc cầu) Chẳng hạn a < < suy a < Kí hiệu " " " " Ta cịn dùng kí hiệu a b (đọc “a nhỏ b”) để nói “a < b a = b” Ta cịn dùng kí hiệu a b (đọc “a lớn b”) để nói “a > b a = b” Tính chất bắc cầu cịn viết: a b b c a c a3 gọi a lập phương (hay lập phương a) VII Thứ tự thực phép tính IV Phép cộng phép trừ số tự nhiên Đối với biểu thức khơng có dấu ngoặc: Phép cộng số tự nhiên - Nếu có phép cộng phép trừ (hoặc có phép nhân phép chia) thực phép tính từ trái qua phải Phép cộng hai số tự nhiên a b cho ta số tự nhiên gọi tổng chúng, kí hiệu a + b Có thể minh họa phép cộng nhờ tia số, chẳng hạn phép cộng + = Phép cộng số tự nhiên có tính chất: Giáo hoán: a + b = b + a - Nếu có phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa ta thực phép nâng lên lũy thừa trước, đến nhân chia, cuối đến cộng trừ Đối với biểu thức có dấu ngoặc: - Nếu có dấu ngoặc ta thực phép tính dấu ngoặc trước Chú ý: a + = + a = a - Nếu có dấu ngoặc trịn (), dấu ngoặc vng [], dấu ngoặc nhọn {} ta thực phép tính dấu ngoặc trịn trước, thực phép tính dấu ngoặc vng, cuối thực phép tính dấu ngoặc nhọn Tổng (a + b) + c hay a + (b + c) gọi tổng ba số a, b, c viết gọn là: a + b + c B Bài tập Phép trừ số tự nhiên Bài Viết số tự nhiên a sau đây: Một tỉ hai trăm năm mươi triệu trăm linh tám nghìn chin trăm sáu mươi mốt Kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c) Với hai số tự nhiên a, b cho, có số tự nhiên c cho a + b = c ta có phép trừ a – b = c a) Số a có chữ số? Viết tập hợp chữ số a; Trong đó, a số bị trừ, b số trừ c hiệu b) Số chục triệu a bao nhiêu? V Phép nhân phép chia số tự nhiên c) Trong a có hai chữ số nằm hàng nào? Mỗi chữ số có giá trị bao nhiêu? Phép nhân hai số tự nhiên a b cho ta số tự nhiên c gọi tích Kí hiệu: a.b = c (hoặc b = c) Lời giải Trong đó: a b hai thừa số, c tích Số a là: 250 108 961 Chú ý thừa số chữ, có thừa số số ta khơng nhân thừa số Chẳng hạn: x.y = xy; 5.m = 5m; … a) Số a có tất 10 chữ số VI Lũy thừa với số mũ tự nhiên Gọi A tập hợp chữ số a Do tập hợp phần tử xuất lần nên A = {1; 2; 5; 0; 8; 9; 6} Lũy thừa bậc n số tự nhiên a tích n thừa số nhau, thừa số a: an a.a a n * nthừ asố Các chữ số có mặt số a là: 1; 2; 5; 0; 1; 0; 8; 9; 6; b) Số chục triệu a là: 250 000 000 c) Trong a có hai chữ số 1: an đọc “a mũ n” “ a lũy thừa n”, a số, n số mũ + Một chữ số nằm hàng tỉ có giá trị 1.1 000 000 000 = 000 000 000 Chú ý: Ta có a1 = a + Số cịn lại nằm hàng đơn vị có giá trị: 1.1 = a2 gọi a bình phương (hay bình phương a); Bài Thực phép tính: a) 128:4 + 3.(50 – 14); b) 23.45 + 23.54 + 23; c) 21:[(1 245 + 987):23 – 15.12]+21 Lời giải a) 128:4 + 3.(50 – 14) = 32 + 3.36 = 32 + 108 = 140 b) 23.45 + 23.54 + 23 = 23.(45 + 54 + 1) = 23.100 = 300 c) 21.[(1 245 + 987):23 – 15.12] + 21 = 21.[2232:8 – 180] + 21 = 21.[279 – 180] + 21 = 21.99 + 21 = 21(99 + 1) = 21.100 = 100 Bài Một trường cho 480 học sinh khối tham quan với 50 thầy phụ huynh học sinh để quản lớp Hỏi trường cần thuê xe 45 chỗ ngồi để đủ chỗ cho tất học sinh, thầy cô phụ huynh Lời giải Có tất số người tham quan là: 480 + 50 = 530 (người) Ta có: 530: 45 = 11 (dư 35) Nghĩa cần 12 xe 45 chỗ ngỗi để đủ chỗ ngồi cho tất học sinh, thầy cô phụ huynh Vậy cần 12 xe 45 chỗ ngồ để đủ chỗ ngồi cho tất học sinh, thầy cô phụ huynh Bài tập cuối chương II A Lý thuyết Các số có chữ số tận chia hết cho số chia hết cho I Quan hệ chia hết tính chất Quan hệ chia hết Dấu hiệu chia hết cho 9, cho Cho hai số tự nhiên a b (b ≠ 0) Nếu có số tự nhiên k cho a = kb ta nói a chia hết cho b kí hiệu a ⋮ b Nếu a khơng chia hết cho b ta kí hiệu a b + Ước bội: Nếu a chia hết cho b, ta nói b ước a a bội b Ta kí hiệu Ư(a) tập hợp ước a B(b) tập hợp bội b + Cách tìm ước bội: Ta tìm bội số khác cách nhân số với 0; 1; 2; 3; … Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho số chia hết cho Chú ý: Các số chia hết cho chia hết cho chia hết cho chưa chia hết cho III Số nguyên tố Nếu tất số hạng tổng chia hết cho số tổng chia hết cho số - Nếu a ⋮ m, b ⋮ m c ⋮ m (a + b + c) ⋮ m + Tính chất Nếu có số hạng tổng không chia hết cho số cho, số hạng lại chia hết cho số tổng khơng chia hết cho số cho b m m Chú ý: Hai số không chia hết cho số cho chưa tổng chúng khơng chia hết cho số II Dấu hiệu chia hết Dấu hiệu chia hết cho 2, cho Cách phân tích số thừa số nguyên tố: +) Phương pháp phân tích sơ đồ Ví dụ Phân tích 36 tích thừa số nguyên tố sơ đồ cây: - Nếu a ⋮ m b ⋮ m (a + b) ⋮ m m (a + b + c) - Hợp số số tự nhiên lơn 1, có nhiều hai ước Mọi số phân tích tích thừa số nguyên tố + Tính chất m a - Số ngun tố số tự nhiên lớn 1, có hai ước Phân tích số thừa số nguyên tố Tính chất chia hết tổng - Nếu a ⋮ m, b ⋮ m c Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho số chia hết cho Số nguyên tố hợp số Muốn tìm ước a (a > 1), ta chia a cho số tự nhiên từ đến a để xem a chia hết cho số số ước a - Nếu a ⋮ m b Các số có chữ số tận 0, 2, 4, 6, chia hết cho số chia hết cho Vậy 36 22.32 +) Phương pháp phân tích sơ đồ cột Ví dụ Phân tích 36 tích thừa số nguyên tố sơ đồ cột: Vận dụng ƯCLN để rút gọn phân số tối giản Ta rút gọn phân số cách chia tử mẫu phân số cho ước chung khác (nếu có) a gọi phân số tối giản a b ước chung khác 1, nghĩa b ƯCLN(a, b) = 36 18 3 Vậy 36 22.32 Phân số IV Ước chung, ước chung lớn Bội chung hai hay nhiều số bội tất số cho A Lý thuyết Bội chung nhỏ hai hay nhiều số số nhỏ khác tập hợp bội chung số Ước chung ước chung lớn Ước chung hai hay nhiều số ước tất số Ước chung lớn hai hay nhiều số số lớn tập hợp ước chung số Ta kí hiệu: ƯC(a, b) tập hợp ước chung a b ƯCLN(a, b) ước chung lớn a b Nhận xét: - Trong số cho, số nhỏ ước số lại ƯCLN số cho số nhỏ V Bội chung Bội chung nhỏ Bội chung bội chung nhỏ Kí hiệu: BC(a, b) tập hợp bội chung a b BCNN(a, b) bội chung nhỏ a b Nhận xét: Trong số cho, số lớn bội số lại BCNN số cho số lớn Nếu a ⋮ b BCNN(a, b) = a Mọi số tự nhiên bội Do với số tự nhiên a b (khác 0), ta có: BCNN(a, 1) = a; BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b) Cách tìm bội chung nhỏ Nếu a ⋮ b Ư CLN(a, b) = b Các bước tìm BCNN hai hay nhiều số lớn 1: - Số có ước Do với số tự nhiên a b, ta có: Bước Phân tích số thừa số nguyên tố; ƯCLN(a, 1) = 1; ƯCLN(a, b, 1) = Bước Chọn thừa số nguyên tố chung riêng; Cách tìm ước chung lớn Bước Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ lớn Tích BCNN cần tìm Các bước tìm ƯCLN hai hay nhiều số lớn 1: Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung Bước Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ nhỏ Tích ƯCLN phải tìm Rút gọn phân số tối giản Tìm bội chung từ bội chung nhỏ Để tìm bội chung số cho ta làm sau: Bước Tìm BCNN số cho Bước Tìm bội BCNN Quy đồng mẫu phân số Vận dụng BCNN để tìm mẫu chung hai phân số: c) 50 có chữ số tận nên 50 chia hết cho a c , ta phải tìm mẫu chung hai phân số b d Thơng thường ta nên chọn mẫu chung BCNN hai mẫu Để x + 50 chia hết cho x phải chia hết cho Để quy đồng mẫu số hai phân số Mà x 25; 36; 1024; 2013; 2151 Suy x = 25 B Bài tập Bài Tìm x 25; 36; 1024; 2013; 2151 cho: a) x – 10 chia hết cho 2; b) x + 12 chia hết cho 3; c) x + 50 chia hết cho 5; d) x + 27 chia hết cho Vậy x = 25 x + 50 chia hết cho d) Vì 27 chia hết cho x Để x + 27 chia hết cho x phải chia hết cho Ta có + = khơng chia hết nên 25 không chia hết cho 9; + = chia hết 36 chia hết cho 9; + + + = không chia hết 1024 khơng chia hết cho 9; Lời giải a) Vì 10 có tận nên chia hết cho Do để x – 10 chia hết cho x phải chia hết cho 2 + + + = không chia hết 2013 chia hết cho 9; + + + = chia hết 2151 chia hết cho Suy x Mà x Suy x 36; 2151 25; 36; 1024; 2013; 2151 36; 1024 Vậy x 36; 2151 x + 27 chia hết cho Bài Tìm ƯCLN BCNN của: Vậy x 36; 1024 Vậy x 36; 1024 x – 10 chia hết cho a) 54 72; b) 70 105 b) Vì 12 chia hết cho Lời giải Do để x + 12 chia hết cho x phải chia hết cho a) 54 = 33.2, 72 = 32.23 Mà x ƯCLN(54, 72) = 32.2 = 9.2 = 18 25; 36; 1024; 2013; 2151 Ta có + = không chia hết nên 25 không chia hết cho 3; BCNN(54, 72) = 33.23 = 216 + = chia hết 36 chia hết cho 3; b) 70 = 2.5.7, 105 = 3.5.7 + + + = không chia hết 1024 không chia hết cho 3; ƯCLN(70, 105) = 5.7 = 35 + + + = chia hết 2013 chia hết cho 3; BCNN(70, 105) = 2.3.5.7 = 210 + + + = chia hết 2151 chia hết cho Bài Thực phép tính Suy x a) Vậy x 36; 2013; 2151 36; 2013; 2151 x + 12 chia hết cho 11 25 Lời giải ; 35 b) 16 36 a) 11 25 35 11.7 25.7 9.5 35.5 77 175 45 175 77 45 175 b) 16 36 4.9 16.9 1.4 36.4 36 144 144 40 144 18 32 ; 175 ... b) ( 56 – 27) – (11 + 28 – 16) = 56 – 27 – 11 – 28 + 16 = 29 – 11 – 28 + 16 Ví dụ Tính: = 18 – 28 + 16 a) (-2) - (-8); = -10 + 16 b) + (-9) + (-4) – (-11) =6 Lời giải c) [24 + (-37)] – [-37 – (-24)]... – (29 – + 84) Thay x = 13, y = 11 vào biểu thức ta được: = 27 + 86 – 29 + – 84 – 13 – 11 = - – 11 = - (9 + 11) = -20 = 113 – 29 + – 84 = 84 + – 84 = 89 – 84 =5 b) 39 – (298 – 89) + 299 = 39 –. .. vào biểu thức, ta được: [2.8 – (23.4 - 16) :1].1230 = [ 16 – (8.4 - 16) :1].1230 = [ 16 – (32 - 16) :1].1230 = [ 16 – 16: 1].1230 = [ 16 – 16] .1230 = 0:1230 =0 Ta cịn dùng kí hiệu a b” Bài Thứ tự tập hợp