• Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng:
Nếu … thì …
+ Phần giữa từ “nếu” và từ “thì” là giả thiết của định lí. + Phần sau từ “thì” là kết luận của định lí.
Giả tiết, kết luận viết tắt tương ứng là GT và KL.
• Chứng minh một định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và những khẳng định đúng đã biết suy ra kết luận của định lí.
B. Bài tập tự luyện B1. Bài tập tự luận B1. Bài tập tự luận
Bài 1. Cho hình vẽ dưới đây. Biết Ax song song với Cy.
Hướng dẫn giải
GT Ax // Cy
KL xAB BCy ABC
Qua B, kẻ đường thẳng mn song song với đường thẳng chứa tia Ax.
Vì Ax // mn nên xABB1 (hai góc so le trong) (1) Vì Ax // mn mà Ax //Cy (giả thiết)
Do đó: mn // Cy (tính chất hai đường thẳng song song) Vì mn // Cy nên BCyB2 (hai góc so le trong) (2) Từ (1) và (2) ta có: xABBCyB1B2
Mà ABCB1B2
Vậy xABBCyABC (đpcm)
Bài 2. Cho hình vẽ, biết mn//ab và xHm 120 .
KH H y x b a n m 120°
Tính các góc cịn lại trong hình vẽ.
Hướng dẫn giải
Ta có: nHy xHm (hai góc đối đỉnh) nHy 120
Ta có: xHmxHn 180 (hai góc kề bù) Thay số: 120 xHn 180
xHn 180 120 xHn 60
Có: mHy xHn (hai góc đối đỉnh) mHy 60
Vì mn//ab nên:
xKbmHy (hai góc so le trong) xKb 60 xKaxHm (hai góc đồng vị) xKa 120 aKymHy (hai góc đồng vị) aKy 60 bKynHy (hai góc đồng vị) bKy 120
Vậy nHy 120 ; xHn 60 ; mHy ; 60 xKb 60 ; xKa 120 ; aKy 60 ; bKy 120 .
Bài 3. Cho hình vẽ dưới đây, biết mAt 125 . Tính số đo các góc cịn lại trong hình vẽ.
Hướng dẫn giải
Ta có: nApmAt (hai góc đối đỉnh) nAp 125
Ta có: mAtnAt 180 (hai góc kề bù) Thay số: 125 nAt 180
nAt 180 125 nAt 55
Lại có: mApnAt (hai góc đối đỉnh) mAp 55
Vậy: nAp 125 ; nAt 55 ; mAp 55 .
Bài 4. Vẽ góc xOy có số đo bằng 72°. Vẽ tia Om là tia đối của tia Ox.
a) Viết tên cặp góc kề bù trong hình vừa vẽ. b) Tính số đo góc yOm.
c) Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy. Tính số đo các góc tOy và tOm.
Hướng dẫn giải 125° p n t m A
a) xOy và yOm có Oy chung; Om là tia đối của tia Ox. xOy và yOm là hai góc kề bù.
b) Ta có: xOyyOm 180 (hai góc kề bù) Thay số: 72 yOm 180
yOm 180 72 yOm 108
Vậy: yOm 108 c)
Vì Ot là tia phân giác của góc xOy nên: tOy tOx 1xOy 1 72 36
2 2
Có: tOmtOx 180 (hai góc kề bù) Thay số: tOm 36 180 tOm 180 36 72° y m x O 72° y m t x O
tOm 144
Vậy: tOy 36 ; tOm 144 .
Bài 5. Cho hình vẽ dưới đây, hãy kể tên các cặp góc kề bù.
Hướng dẫn giải
a) Hai góc mOt và nOt có cạnh Ot chung; cạnh Om và On là hai tia đối nhau. Nên mOt và nOt là cặp góc kề bù.
b) Hai góc CFA và CFB có cạnh FC chung; cạnh FA và FB là hai tia đối nhau. Nên CFA và CFB là cặp góc kề bù.
Bài 6. Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận và chứng minh định lí: “Hai đường thẳng
phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”. Hướng dẫn giải b) a) t n m A B C O F
GT
xx ' và yy ' là hai đường thẳng phân biệt xx 'zz' tại A
yy 'zz ' tại B KL xx ' // yy '
Vì xx 'zz' tại A nên x 'AB 90 Vì yy 'zz ' tại B nên z 'By ' 90 Nên x 'ABz 'By ' 90
Mà hai góc ở vị trí đồng vị.
Do đó xx ' // yy ' (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
Bài 7. Cho hình dưới đây. Giải thích tại sao:
a) JK // ML; b) JK // ON; c) MN // ON Hướng dẫn giải 30° 30° 70° 70° N M J K I L O
a) Ta có: KJLJLM 30 Mà hai góc ở vị trí so le trong.
Do đó JK // ML(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song). b) Ta có: JKLONI 70
Mà hai góc ở vị trí đồng vị.
Do đó JK // ON(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song). c) Ta có: JK // ML (theo câu a) và JK // ON (theo câu b)
Do đó MN // ON(tính chất hai đường thẳng song song).
Bài 8. Cho tam giác ABC. Vẽ đường thẳng m đi qua A và song song với BC. Vẽ
đường thẳng n đi qua B và song song với AC. Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng m, bao nhiêu đường thẳng n? Vì sao?
Hướng dẫn giải
Vì theo tiên đề Euclid, qua điểm A ở ngoài BC, chỉ có một đường thẳng song song với BC. Nên chỉ vẽ được một đường thẳng m duy nhất.
Vì theo tiên đề Euclid, qua điểm B ở ngoài AC, chỉ có một đường thẳng song song với AC. Nên chỉ vẽ được một đường thẳng n duy nhất.
n m
B
A
Bài 9. Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận và chứng minh định lí: “Góc tạo bởi hai tia
phân giác của hai góc kề bù là một góc vng”.
Hướng dẫn giải
GT
aPy và yPb là hai góc kề bù Px là tia phân giác của aPy Pz là tia phân giác của yPb KL xPz là góc vng
Vì Px là tia phân giác của aPy nên xPy 1aPy 2
Vì Pz là tia phân giác của yPb nên yPz 1yPb 2
Nên 1 1 1
xPy yPz aPy yPb aPy yPb
2 2 2
Mà ta có: aPy + yPb = 180° (hai góc kề bù) Do đó: xPy yPz 1 180 90 2 Mặt khác: xPy yPz xPz Vậy xPz 90 , tức là xPz là góc vng. B2. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1. Ta có a, b phân biệt; nếu a // c và b // c thì:
b a z y x P
A. ab; B. a b; C. ab; D. a // b. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Bài 2. Tia Ot nào trong các hình dưới đây là tia phân giác của góc xOy.
A. Hình 1; B. Hình 2; C. Hình 3; D. Hình 4. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D
Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.
Hình 1 và hình 3 tia Ot khơng nằm trong góc nên tia Ot khơng phải tia phân giác của góc xOy.
Hình 2 có tia Ot nằm trong góc nhưng khơng tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau nên tia Ot trong hình 2 khơng phải tia phân giác của góc xOy.
Chỉ có hình 4 là tia Ot nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau nên Ot là tia phân giác của góc xOy.
Do đó chọn phương án D.
Bài 3. Cho tia Ot nằm trong góc mOn, mOttOn thì A. Ot là tia phân giác của góc mOn;
B. Ot là tia nằm phía trong của góc mOn; C. Ot là tia nằm phía ngồi của góc mOn; D. Ot là tia nằm giữa hai cạnh Om và On.
Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A
Ot là tia nằm trong góc mOn và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc mOttOn nên Ot là tia phân giác của góc mOn.
Do đó chọn đáp án A.
A. 65°; B. 120°; C. 95°; D. 50°. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D
Ta có góc aOb và góc bOc là hai góc kề bù nên aOb + bOc = 180°. Suy ra x = aOb = 180° bOc = 180° 130° = 50° .
Vậy x = 50o.
Biết x // y, H3 39 .Tính H3K4 . A. 180°; B. 141°; C. 120°; D. 138°. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A
Vì x // y nên suy ra H và 3 K là hai góc đồng vị 3 K3 H3 39 (1) Mà K và 3 K là hai góc kề bù nên 4 K3K4 180 (2)
Từ (1) và (2) H3K4 180 Vậy H3 K4 180.
Bài 6. Chọn đáp án đúng.
B. ABC và ADC là hai góc kề bù; C. AIB và BIC là hai góc kề bù; D. AIB và DIC là hai góc kề bù.
Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C
AID và CIB là hai góc hai góc kề bù (sai, vì AID và CIB là hai góc hai góc đối đỉnh loại phương án A);
ABC và ADC là hai góc kề bù (sai, vì ABC và ADC là hai góc của tứ giác ABCD, loại phương án B);
AIB và BIC là hai góc kề bù (đúng, chọn phương án C);
AIB và DIC là hai góc kề bù (sai, vì AIB và DIC là hai góc đối đỉnh, loại phương án D).
Bài 7. Cho hình vẽ bên dưới. Tính số đo góc OHC, biết MN // BC và AOM = 59°
A. 69°; B. 121°; B. 121°;
C. 59°; D. 130°. D. 130°.
Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B
Do MN // BC nên góc AOM và góc OHB là hai góc đồng vị do đó AOMOHB 59 (1).
Lại có, góc OHB và góc OHC là hai góc kề bù nên OHB OHC 180 (2). Từ (1) và (2) suy ra OHC 180 59 121.
Vậy OHC 121 .
Bài 8. Tính số đo của góc aOb. Biết zOb 48 , Oz là tia phân giác của góc aOb.
A. 80°; B. 96°; B. 96°; C. 120°; D. 130°.
Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B
Ta có: aOzzOb (vì Oz là tia phân giác góc xOy) 48 Suy ra aObaOzzOb 48 48 96 .
Vậy aOb 96 .
Bài 9. Cho hình vẽ như bên dưới. Tính M , biết 3 N2 137.
A. 137o B. 43o; C. 37o; D. 149o. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B
Lại có N và 1 N là hai góc kề bù suy ra 2 N1N2 180(2) Từ (1) và (2) suy ra M3 N2 180 M3 180 137 43 Vậy M3 43 .
Bài 10. Điền vào chỗ trống nội dung phù hợp.
Nếu góc xOt và góc tOy là hai góc kề bù thì tổng số đo hai góc bằng 180o.
A. kết luận; B. khẳng định; C. chứng minh; D. Cả 3 đáp án đều đúng. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A
Phần nằm giữa từ “Nếu” và từ “thì” là phần giả thiết vậy phần nằm sau từ “thì” là phần kết luận.
Vậy chọn đáp án A.
Bài 11. Phát biểu định lí sau bằng lời.
Giả thiết t cắt m tại A, t cắt n tại B 1 A và B1là hai góc đồng vị . . . Giả thiết
1 1A B A B Kết luận m // n
A. Nếu đường thẳng t cắt hai đường thẳng m, n và trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng m, n vng góc với nhau; B. Nếu đường thẳng t cắt hai đường thẳng m, n và trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng m, n song song với nhau;
C. Nếu đường thẳng t cắt hai đường thẳng m, n và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng m, n song song với nhau;
D. Nếu đường thẳng t cắt hai đường thẳng m, n và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng m, n vng góc với nhau.
Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B
Nếu một đường thẳng t cắt hai đường thẳng m, n và trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng m, m song song với nhau. Vậy chọn đáp án B.
Bài 12. Cho định lí: “Nếu một đường thẳng vng góc với một trong hai đường
thẳng song song thì nó vng góc với đường thẳng cịn lại”. Hình vẽ minh hoạ cho định lí trên là:
A. Hình 1, Hình 2; B. Hình 2, Hình 3; C. Hình 3, Hình 4; D. Hình 1, Hình 3. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D
Hình 2 khơng thỏa mãn điều kiện hai đường thẳng song song nên loại phương án A, B.
Hình 4 khơng thỏa mãn điều kiện vng góc với một trong hai đường thẳng nên loại phương án C.
Hình 1, 3 thỏa mãn cả hai điều kiện trên. Vậy chọn phương án D.
Ôn tập chương 1 A. Lý thuyết