Khi làm trịn số đến một hàng nào đó, kết quả làm trịn có độ chính xác bằng một nửa đơn vị hàng làm trịn.
Ví dụ:
+ Làm trịn a = 37,222… đến hàng đơn vị thì được kết quả là 37. Ta viết 37,222…
≈ 37. Ta cũng nói rằng 37 là kết quả làm trịn của a = 37,222… với độ chính xác là
0,5. 0,5 38 a 37 Chữ số sau hàng làm tròn là 2 < 5 37 37,222...
+ Làm tròn số 17,213… đến hàng phần mười ta được kết quả 17,213… ≈ 17,2 với độ chính xác là 0,05.
+ Để làm trịn số 129,18 với độ chính xác là 5, ta làm tròn đến hàng chục. Ta được 129,18 ≈ 130.
Chú ý:
• Muốn làm trịn số thập phân với độ chính xác cho trước, ta có thể xác định hàng làm trịn thích hợp bằng cách sử dụng bảng dưới đây. Hàng làm trịn Độ chính xác Trăm 50 Chục 5 Đơn vị 0,5 Phần mười 0,05 Phần trăm 0,005 Đọc thêm
• Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu khơng có ước ngun tố khác 2 và 5 thì phân số đó được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn. Ví dụ:
3 3
0,3 10 2.5
• Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó được viết dưới dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn. Ví dụ:
1 1
0,0714285714285... 14 2.7
• Mỗi số thập phân vơ hạn tuần hồn biểu diễn một số hữu tỉ. Ví dụ:
1 0, 1 9 ; 1 0, 01 99 ; 21 0, 21 99 ; 0, 9 1. B. Bài tập tự luyện B1. Bài tập tự luận
Bài 1. Trong các số thập phân sau, số nào là số thập phân hữu hạn? Số nào là số
thập phân vơ hạn tuần hồn? a) 0,134;
b) 0,12878787...; c) – 5,(6);
d) 1,15; e) 5,3(12)
f) 0,30300300030000… (viết liên tiếp các số 30; 300; 3000; 30 000; … sau dấu phẩy).
Hướng dẫn giải
a) 0,134 là số thập phân hữu hạn.
b) 0,12878787... = 0,12(87) có số 87 ở phần thập phân được lặp lại mãi nên 0,12878787... là số thập phân vơ hạn tuần hồn.
c) – 5,(6) có số 6 ở phần thập phân được lặp lại mãi nên – 5,(6) là số thập phân vô hạn tuần hồn.
e) 5,3(12) có số 12 ở phần thập phân được lặp lại mãi nên 5,3(12) là số thập phân vơ hạn tuần hồn.
f) 0,30300300030000… (viết liên tiếp các số 30; 300; 3000; 30 000; … sau dấu phẩy) không là số thập phân hữu hạn, cũng không là số thập phân vơ hạn tuần hồn vì phần thập phân không được lặp lại đều đặn.
Bài 2. Làm tròn các số 192,25202; 12,(81); 32,(503).
a) Đến chữ số thập phân thứ ba; b) Với độ chính xác là 5.
Hướng dẫn giải
a) +) Số 192,25202 có chữ số sau chữ số thập phân thứ ba là 0 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số hàng làm trịn. Do đó ta có: 192,25202 ≈ 192,252.
+) Số 12,(81) = 12,818181... có chữ số sau chữ số thập phân thứ ba là 1 < 5 nên ta giữ ngun chữ số hàng làm trịn. Do đó ta có: 12,818181... ≈12,818 hay 12,(81)
≈12,818.
+) Số 32,(503) = 32,503503… có chữ số sau chữ số thập phân thứ ba là 5 = 5 nên ta cộng 1 đơn vị vào chữ số hàng làm trịn. Do đó ta có: 32,503503… ≈ 32,504 hay 32,(503) ≈ 32,504.
b) Với độ chính xác là 5 tức là làm trịn đến hàng phần chục
Số 192,25202 có chữ số sau hàng chục là 2 < 5 nên 192,25202 ≈ 190.
Số 12,(81) = 12,818181... có chữ số sau hàng chục là 2 < 5 nên 12,(81) ≈ 10. Số 32,(503) = 32,503503… có chữ số sau hàng chục là 3 < 5 nên 32,(503) ≈ 30.
Bài 3. Sử dụng chu kì, hãy viết gọn các số thập phân vơ hạn tuần hoàn dưới đây:
a) 0,010101… b) – 0,13888… c) 5,3022121…
d) 0,1636363…
Hướng dẫn giải
a) Ta thấy số 0,010101… phần thập phân có chu kỳ là 01 nên 0,010101… = 0,(01) b) Ta thấy số – 0,13888… phần thập phân có chu kỳ là 8 nên – 0,13888… = – 0,13(8)
c) Ta thấy số 5,3022121… phần thập phân có chu kỳ là 21 nên 5,3022121… = 5,302(21)
d) Ta thấy số 0,1636363… phần thập phân có chu kỳ là 63 nên 0,1636363… = 0,1(63)
B2. Bài tập trắc nghiệm
Bài 4. Nhìn thật nhanh xem đâu là số thập phân vô hạn tuần hoàn?
A. 23; 3; B. 3 4; C. 2 5; D. 7 20. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A
Người ta đã chứng minh được rằng:
- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu khơng có ước ngun tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước ngun tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn.
2
3 có mẫu số là 3 và mẫu số có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên phân số 2
3 được viết dưới dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn.
3
4 có mẫu số là 4 và mẫu số chỉ có ước nguyên tố là 2 nên phân số 3
4 được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.
2
5 có mẫu số là 5 và mẫu số chỉ có ước nguyên tố là 5 nên phân số 2
5 được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.
7 7 7
20 4 5 2 2 5
có mẫu số là 20 và mẫu số chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5 nên phân số 7
20 được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Bài 5. Khi viết phân số 3
11 thành số thập phân và làm trịn với độ chính xác là 0,005 thì ta được kết quả là? A. 0,27; B. 0,(27); C. 0,2(72); D. 0,273. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là:A Độ chính xác 0,005 là làm trịn đến phần trăm. Ta có: 3 11 = 0,272727…
Ta gạch chân dưới chữ số hàng phần trăm 0,272727272… Nhận thấy chữ số hàng phần nghìn là 2 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số hàng phần trăm và bỏ đi các chữ số thập phân sau hàng phần trăm.
3
11= 0,272727272… 0,27.
Bài 6. Đâu là số thập phân vơ hạn tuần hồn?
A. 3,243564…; B. 3,101001000…; B. 3,101001000…; C. 5,31241212…; D. 7,2132123…. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C
3,243564… có phần thập phân khơng tuần hồn nên 3,243564… khơng phải số thập phân vơ hạn tuần hồn.
3,101001000… có phần thập phân khơng tuần hồn nên 3,101001000… khơng phải số thập phân vơ hạn tuần hồn.
5,31241212… = 5,3124(12) là số thập phân vơ hạn tuần hồn.
7,2132123… có phần thập phân khơng tuần hồn nên 7,2132123… không phải số thập phân vơ hạn tuần hồn.
Bài 3. Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ A. Lý thuyết