VẤN đề 3 TÍCH PHÂN đáp án

TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 1 (Chuyên Vinh – 2022) Cho hàm số ( )y f x có đạo hàm trên đoạ[.]

TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 Điện thoại: 0946798489 VẤN ĐỀ TÍCH PHÂN • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương • TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ CÁC TRƯỜNG, CÁC SỞ NĂM 2022 Câu (Chuyên Vinh – 2022) Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm đoạn [1; 2] thỏa mãn f (1)  2, f (2)  2   xf ( x) dx  Tich phân  x f ( x)dx A B C D Lời giải Chọn D Ta có:  2 4 dx    2; x x1  2 f ( x)dx  f ( x)  1 2 4 2  nên xf  ( x )  f  ( x )  dx  xf ( x)   dx     1    x  x  2  f ( x)    f ( x)   C x x Mà f (1)   C   f ( x)  x 2 2 2 Khi  x f ( x) dx   x  dx  x  1 x Câu (Chuyên Vinh – 2022) Cho hàm số y  x  bx3  cx  dx  e(b, c, d , e  ) có giá trị cực trị f ( x) 1,4 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số g ( x)  với trục hoành f ( x) A B C D Lời giải Chon B Gọi m, n, p ( m  n  p ) điểm cực trị hàm số y  f ( x ) Ta có bảng xét dấu f ( x ) sau: Khi hàm số đạt cực tiểu m, p đạt cực đại x  n  f ( n)  f ( x) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số g ( x)  với trục hồnh f ( x) Vì p S   |g ( x) | dx  m  n m g ( x)dx   p n n p g ( x)dx   g ( x)dx   g ( x)dx m n n  2[ f ( x)]  2[ f ( x)]np m  2[ f (n)  f (m)]  2[ f ( p )  f (n)]  f (n)  2( f (m)  f ( p))  4.3   (1  2)  Câu (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2022) Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d ,  a, b, c, d  , a   có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  tiếp xúc với đường thẳng y  điểm có hồnh độ âm đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng H giới hạn đồ thị  C  trục hoành quay xung quanh trục Ox Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A 725 π 35 729 π 35 B C π D π 35 Lời giải Chọn B Phương trình f   x   có hai nghiệm phân biệt là: 1;1  f   x   k  x  1 x  1 Mà f     3  k.1  1  3  k  Do đó: f   x    x  1 x  1  f   x   3x   f  x    f   x  dx    3x  3 dx  x3  3x  C Đồ thị  C  hàm số y  f  x  tiếp xúc với đường thẳng y  điểm có hồnh độ âm, nghĩa đường thẳng  d  : y  tiếp tuyến đồ thị  C  điểm có hồnh độ x0 âm  x0  Vì x0 âm, nên x0  1  f   x0   kd  x02      x0  1 Ta có: f  x0     1   1  C   C  x  Do đó: f  x   x3  x  Xét: f  x    x3  3x      x  2  y  f  x  ; y  Hình phẳng  H  giới hạn bởi:   x  1; x  2 Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng H quanh trục Ox là: 729 V  π  f  x  dx  π 35 2 Câu (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2022) Xét hàm só́ f  x   e x   x f  x  dx Giá trị f  ln 2022  bao nhiêu? A 2022 B 2021 C 2023 Lời giải D 2024 Chọn D Từ yêu cầu đề đáp án, ta đặt: f  x   e x  C 1 Khi đó: f  x   e x   x f  x  dx  e x  C  e x   x  e x  C  dx 0 1 0  e x  C  e x   xe x dx   Cxdx 1 Với : u  x du  dx x  , đặt: xe d x   0 x x dv  e dx v  e Khi đó:  1 0     e dx   xe  xe x dx  xe x x x 1 0  e x   x  1 e x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 1  e x  C  e x   x  1 e x  C x C  C   C   e x  x  1  x   C    C  2 0   f  x   e x   f  ln 2022   2024 Câu (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2022) Cho hàm số f  x  thoả mãn f     25 f   x   x3  f  x   vói x   Giá trị f 1  f   1 1 A B  C  D 90 90 72 72 Lời giải Chọn A f  x  x3 Ta có: f   x   x3  f  x     f  x    f ' x   dx  4x 3dx    x  C      f  x   f  x    1   x4  C  f  x    f  x x C 1  f  2    C 9 25 16  C 25 1 1  f  x    f 1  f       x 9 10 90 Câu (Cụm Trường Nghệ An - 2022) Cho hai hàm số f  x  g  x  liên tục  hàm số Với f     f   x   ax3  bx  cx  d , g   x   qx  nx  p với a , q  có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  f   x  y  g   x  10 f    g   Biết diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  a (với a , b   b a , b nguyên tố nhau) Tính a  b A 18 B 19 C 20 Lời giải D 13 Chọn D Phương trình f   x   g   x  có ba nghiệm bội lẻ phân biệt là: 0;1; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  f   x   g   x   kx  x  1 x   Với  H1   y  f  x  giới hạn bởi:  y  g   x  , ta có: S H1    f   x   g   x  dx  x  0; x    k  x  x  1 x   dx  10  k  20 Do đó: f   x   g   x   20 x  x  1 x    f   x   g   x   20 x  x  3x    f   x   g   x   20 x3  60 x  40 x 1   f   x   g   x   dx    20 x Lấy tích phân hai vế 1 , ta được:  60 x  40 x  dx  f  x   g  x   x  20 x3  20 x  C   Thay x  vào   , ta được: f    g    C  C  Do đó: f  x   g  x   x  20 x3  20 x x  Xét: f  x   g  x    x  20 x  20 x    x   y  f  x  g  x  16 Với  H  giới hạn bởi:  y  , ta có: S H    f  x   g  x  dx   x  0; x   Do đó: a  16, b  Vậy a  b  13 Câu (Cụm Trường Nghệ An - 2022) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  thoả mãn f   x   f  x    x  1 e Tính 2a  3b  4c A 36 x2  x 1 , x   f 1  e2 Biết f  3  a.eb  c với a , b , c   B 30 C 24 Lời giải D 32 Chọn A Ta có: f   x   f  x    x2  1 e Nhân vế cho e 2 x ta được: e 2 x x  x 1 , x   f   x   2.e f  x    x  1 e  e2 x f   x    e2 x  f  x    x  1 e 2 x x 1 2 x2 1    e2 x  f  x    x  1 e   x 1 Lấy nguyên hàm vế ta được:  e 2 x  f  x    x  e 2 x  f  x    x   Đặt H   x  e x 1  1 e  1 e x 1 x 1 dx  C dx  C dx Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 H    x2  1 e Ta tìm  e x 1 x2 1 x2 1 2 dx   x e x 1 dx  xe x 1  du  x.e dx   v  x x2 1 2 x e  x 1 dx  Thế vào * ta được: H   x  e  e 2 x dx * dx phương pháp nguyên hàm phần x 1  u  e Đặt  ta có: dv  dx Suy ra:  e dx   e x 1  f  x   xe x 1 x2 1 2 dx   x e x2 1 dx  xe x2 1 2 x e x 1 dx  xe x 1 C C Mà f 1  e2     Ta cho x   e2 f 1  1.e0  C  e2 e2  1.e0  C  C   e 2 x  f  x  xe x2 1   Để tính f  3 ta chọn x   e6 f  3  3e4  f  3  3e10  a.eb  c a   Suy b  10  2a  3b  4c  36 c   Câu (Đại học Hồng Đức – 2022) Cho hàm số f ( x)  x3  ax  bx  c( a, b, c  ) có hai điểm cực trị 1 Gọi y  g ( x ) hàm số bậc hai có đồ thị cắt trục hồnh hai điểm có hồnh độ trùng với điểm cực trị f ( x ) , đồng thời có đỉnh nằm đồ thị f ( x ) với tung độ Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  f ( x) y  g ( x ) gần với giá trị đây? A 10 B 12 C 13 D 11 Lời giải Gọi I toạ độ đỉnh đồ thị hàm số g ( x ) , dễ thấy I (0; 2) g ( x )  2( x  1)( x  1) hay g ( x )  2 x  Ta có: f ( x)  3x  2ax  b 3  2a  b  a  Theo ra, ta có:    f ( x)  x3  x  c  a  b  b     Vi I thuộc đồ thị f ( x ) , nên c   f ( x)  x3  x   x  3  Xét f ( x)  g ( x)  x  x  3x    x   x  Diện tích hình phẳng cần tìm S   x  x  x dx   x  x  x dx   11,8 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu (THPT Hồ Nghinh – Quảng Nam – 2022) Cho hàm số f ( x ) nhận giá trị dương có đạo hàm liên tục đoạn I   2x   3x f ( x) f ( x) A I   cho [0;1] f ( x)  f (1  x)  e x f (1)  x , x  [0;1] Tính dx 10 C I   60 D I  10 B I  Lời giải Chọn A Ta có f ( x)  f (1  x)  e x  x  ln f ( x)  ln f (1  x)  x  x   x  x  ln f ( x)   x  x  ln f (1  x)   x  x  1 0    x  x  ln f ( x) dx    x  x  ln f (1  x) dx    x  x  dx 1 0    x  x  ln f ( x) dx   x( x  1) ln f (1  x) dx    x  x  dx  dx  dt  Đặt t   x  x   t   x   t  x   t   1 0  I   x( x  1) ln f (1  x)dx   (1  t )t ln f (t )dt   x( x  1) ln f ( x)dx    x  x  ln f ( x)dx 1 0 1 x  x dx    x  x ln f ( x ) dx  30 60       x  3x  f ( x)dx  x  3x d ln f ( x) I    f ( x)   x  x ln f ( x ) dx    1 0 1 10 (THPT Hương Sơn - Hà Tĩnh - 2022) Cho hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương 1 0   x  x  ln f ( x)    x  x  ln f ( x)dx  6   x  x  ln f ( x)dx  Câu 10  0;   thỏa mãn f 1  ; f   x   A 34 x2  f  x   B 34 với x   0;   Giá trị f  3 C Lời giải D Chọn A x2 Ta có f   x   2  f   x   f  x    x với x   0;    f  x   Lấy nguyên hàm hai vế ta được: f  x  x3  f   x   f  x  dx   x dx    C 8 Theo đề f 1  nên ta có:   C  C    3 3 2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 20 Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 3 Khi f  x   x   f  3  34 Câu 11 (THPT Hương Sơn - Hà Tĩnh - 2022) Một vật chuyển động với vận tốc v  km / h  phụ thuộc vào thời gian t (h ) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đường parabol có đỉnh I  2;7  trục đối xứng parabol song song với trục tung, khoảng thời gian lại, đồ thị đoạn thẳng IA Tính quãng đường s mà vật di chuyển (kết làm trịn đến hàng phần trăm) A s  15,81  km  B s  17,33  km  C s  23,33  km  D s  21, 33  km  Lời giải Chọn D Trong đầu, đồ thị hàm vận tốc parabol có đỉnh I  2;7  hình vẽ nên hàm vận tốc v  t   t  4t  Trong sau đồ thị hàm vận tốc đoạn thẳng IA hình vẽ nên hàm vận tốc v  t   11  2t Vậy quãng đường s vật chuyển động sau 4 64 s   v  t  dt    t  4t  3 dt   11  2t  dt  0 Câu 12 (THPT Hương Sơn - Hà Tĩnh - 2022) Một biển quảng cáo có dạng hình trịn tâm O , phía trang trí hình chữ nhật ABCD ; hình vng MNPQ có cạnh MN  2m hai đường parabol đối xứng chung đỉnh O hình vẽ Biết chi phí để sơn phần tơ đậm 300.000 đồng/m2 phần cịn lại 250.000 đồng/m2 Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây? A 3.439.000 đồng B 3.628.000 đồng C 3.580.000 đồng Lời giải D 3.363.000 đồng Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  y  x Toạ độ điểm A, B , C , D nghiệm hệ phương trình   x  y   2  17 1  17    (m; m ) ; Giải hệ ta được: A    2   m2  m2 Từ đó: phương trình đường thẳng AE : y  x  ; AF : y  ( x  2) m m2 Do đó: 1  x3  +) S1   (1  x ) dx   x    0  m m x3 1 +) S2   x dx   m3  3 m m m  m    m2   m2   x +) S3    x    m  dx  ( x  m) dx   mx    m3  m   m m m  2   0  2     m2 x  m2  x +) S4     x  ( x  2)  dx   x  x  2arc sin     x  m2 2 m2   m m  1 m  m3  m  m  m  2arc sin   2 1 m Suy ra: S1  S  S3  S  m   m  m  m  m  2arc sin   3 2 Vậy số tiền để sơn biển quảng cáo là: 250000.22  50000.4(S1  S2  S3  S4 )  439 191 đồng Câu 13  x  3, x  (THPT Lê Thánh Tông - HCM-2022) Cho hàm số f  x    Giả sử F  x   x  1, x  nguyên hàm f  x   thỏa mãn F    Giá trị F    F  5  A 12 B 16 C 13 Lời giải D Chọn A Ta có: F  3  F    5F    5F  5    f  x  dx   f  x  dx 5    x  3 dx    x3   dx    x  3 dx  24 5 Suy F    F  5   F    24  F    F  5   12 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu 14 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 (THPT Lê Thánh Tông - HCM-2022) Cho hai hàm đa thức f  x   ax  bx  cx  d g  x   mx  nx  p Biết đồ thị hai hàm số y  f  x  y  g  x  cắt ba điểm có hồnh độ 1; 2; đồng thời cắt trục tung M , N cho MN  ( tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số cho ( phần gạch sọc) có diện tích 125 253 253 253 A B C D 24 16 12 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị y  f  x  y  g  x  là: ax  bx  cx  d  mx  nx  p  ax   b  m  x   c  n  x  d  p  Do đồ thị hai hàm số y  f  x  y  g  x  cắt ba điểm có hồnh độ 1;2;4 nên ta a  x  1 x   x    ax   b  m  x   c  n  x  d  p Mà f    g    yM  yn  MN  Suy a  Do đó: f  x   g  x   Khi đó: S  Câu 15 (Liên e   3x  x  1 x  2 x  4 4  f  x   g  x  dx   1 trường 1 Hà  f ( x)  f ( x)   f ( x)  Tĩnh f ( x) 253  x  1 x   x   dx  16 – 2022) Cho hàm , x  f (0)  Tính I   ln số f ( x) thỏa mãn f ( x)dx 11 24 B I   12 209 C I  640 201 D I  640 A I  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải f ( x ) 1  z  e x  f ( x)   z e f ( x) e 1 Do e2 x  f ( x) nguyên hàm x , tức e x  f ( x)   x  C e e   Thay x  vào ta C  Tìm f ( x)   x  x  e  e Ta có: e3 x  f ( x)  f ( x)   f ( x)  2e x f ( x)  e x    ln    209  I   f ( x)dx    x  x  dx    x  x  x dx  0 e  e e  640 e e Câu 16 (Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Cho hàm số f ( x) xác định  \{1;2} thỏa mãn 1 f ( x)  ; f (3)  f (3)  f (0)  Giá trị biểu thức f (4)  f (1)  f (4) x x2 1 A  ln 3 B  ln S C  ln D  ln Lời giải dx  1  x2 f ( x)      C dx  ln x  x    x  x 1 x 1 1 x   ln x   C1 x   x2 1   x   f  x   ln  C   ln    C2   x  x 1 3  x 1  1 x   C3 x  1  ln 3 x 1 Khi đó: f (3)  f (4)  ln ; f (4)  f (3)  ln 1 f (3)  f (4)  f (4)  f (3)  ln  f (4)  f (4)   ln 3 1 1 Mặt khác f (1)  f (0)  ln  f (1)   ln 3 Do f (4)  f (1)  f (4)   ln Câu 17 (THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  liên tục ln ln 2  thỏa mãn điều kiện f  x   x   f    f   x   4 x  f  x   x   Tính I   x f  x  dx A I  ln B I  ln C I  D I  Lời giải Chọn A Cách Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... d m  2m  nên I  2m; 3   m  16 3 m  2m   45m   16m  141m      m  6  33  6  33  6  33  Dễ thấy m  không thỏa mãn, X  ? ?3;  4   Câu 33 (Sở Bạc Liêu 2022) Cho... để sơn phần tơ đậm 30 0.000 đồng/m2 phần lại 250.000 đồng/m2 Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây? A 3. 439 .000 đồng B 3. 628.000 đồng C 3. 580.000 đồng Lời giải D 3. 3 63. 000 đồng Chọn A... C2   x  x 1 ? ?3  x 1  1 x   C3 x  1  ln ? ?3 x 1 Khi đó: f (? ?3)  f (4)  ln ; f (4)  f (3)  ln 1 f (? ?3)  f (4)  f (4)  f (3)  ln  f (4)  f (4)   ln 3 1 1 Mặt khác f (1)